Lista de Exercicios2 3ªUnidade Resistencia

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
Centro de Tecnologia 
Departamento de Engenharia Civil 
Disciplina: Resistência dos Materiais I 
Programa: “Atualização e Integração do Ensino de Resistência dos Materiais” 
 
 
EQUAÇÃO DIFERENCIAL DA LINHA ELÁSTICA 
 
 
1. Sendo a rigidez flexional no plano xy das vigas a seguir igual a EIz, pede-se determinar: 
a) A equação do momento fletor; 
b) As condições de contorno geométricas e mecânicas; 
c) A equação da tangente à elástica 
dx
dy
; 
d) A equação da linha elástica 
 xy
. 
P
y, v
l
x
a b
 
y, v
l
M0
x
 
y, v
l
q
x
A B
 
l
y, v
x
q0
A B
 
y, v
A l B
q0
x
 
y, v
l
x
M0
a b
q0
P
 
y, v
l
x
M0
q0
a b
 y, v
l
x
a b
P
 
y, v
l
x
M0
a b
 
y, v
A l B
q0
x
P
 
y, v
A l B
q0
x
M0
 
l1
q
l2
y
x
 
l1
q
l2
y
x
P
 
 l1
q
l2
y
x
q0
 
 
 
2. Para as vigas a seguir determine as equações da tangente à elástica e da linha elástica (indicando as 
condições de contorno utilizadas para obtê-las). Escreva a equação que determina a coordenada da deflexão 
máxima da viga. 
Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
Centro de Tecnologia 
Departamento de Engenharia Civil 
Disciplina: Resistência dos Materiais I 
Programa: “Atualização e Integração do Ensino de Resistência dos Materiais” 
 
 
1,5 ma = 3,0 m b = 4,0 m
l = 7,0 m
1,0 m
40 kN
25 kN
p1 = 13 kN/m
p2 = 21 kN/m
A B
C
ED
 
1,5 ma = 3,0 m b = 4,0 m
l = 7,0 m
1,0 m
40 kN
25 kN
p1 = 13 kN/m
p2 = 25kN/m
A B
C
ED
 
 
3. Para as vigas hiperestáticas a seguir, determine as reações de apoio e as equações da tangente à 
elástica e da linha elástica e trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor. 
y
10kN/m
x
5m
 
y
x
5m
10kN/m
 
4m
8kN/m
1m
y
x
10kN/m