2 Lei de Newton João, Patrick e Yuri

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INSTITUTO FEDERAL DO ESPIRITO SANTO
ENGENHARIA ELÉTRICA I
PATRICK TRIVILIN RODRIGUES
YURI ALBANO DIAS
JOÃO MARCUS BACALHAU
RELATÓRIO DA AULA EXPERIMENTAL 2
MRUV E SEGUNDA LEI DE NEWTON
VITÓRIA
 2010	
PATRICK TRIVILIN RODRIGUES
YURI ALBANO DIAS
JOÃO MARCUS BACALHAU
RELATÓRIO DA AULA EXPERIMENTAL 2
MRUV E SEGUNDA LEI DE NEWTON
Relatório da aula experimental sobre MRUV e segunda lei de Newton, com aplicação no trilho de ar apresentado à professora Érika Oliveira, da disciplina de Fundamentos da Mecânica Clássica, como requisito para obtenção de nota do Instituto Federal do Espírito Santo – Campus Vitória.
PROFESSORA: Érika Oliveira
VITÓRIA
2010
SUMÁRIO
Justificativa..........................................................................................p.4
Objetivo.................................................................................................p.4
Introdução............................................................................................p.4
Procedimento.......................................................................................p.5
Resultados ...........................................................................................p.7
Conclusão...........................................................................................p.15
Referências Bibliográficas................................................................p.16
Justificativa
É grande a importância de se estudar as Leis de Newton apartir de modelos experimentais mais simples, como o Trilho de ar, para que assim, possamos entender a dinâmica de sistemas onde há grande número de variáveis como: atrito, resistência do ar e forças atuantes no corpo – tornando o estudo do movimento mais complexo. Além disso é importante ressaltar a aplicabilidade que possui a Segunda Lei de Newton para explicar fenômenos macroscópicos como uma maçã caindo de uma árvore, um carro derrapando em uma curva, a sensação de “ausência ou aumento de peso” que sentimos dentro de um elevador, o funcionamento de uma gangorra no parque, dentre outros fenômenos do nosso cotidiano. 
Objetivo
- Determinar experimentalmente a aceleração gravitacional local;
- Calcular a aceleração adquirida por um sistema sob a ação de uma força constante;
- Verificar que a aceleração adquirida por um corpo sob ação de uma força constante é inversamente proporcional à massa do corpo.
Introdução
Segundo a 2ª Lei de Newton, é possível medir a aceleração de um corpo se deste mesmo for conhecida a massa e a força resultante aplicada seguindo a expressão:
Fr = m . a
Onde m é a massa do corpo e a é a aceleração. Note que quando a força resultante é nula então não há aceleração e o corpo está em um movimento retilíneo uniforme sem a ação de forças (1º Lei de Newton Lei da Inércia). 
A aceleração é uma grandeza vetorial definida pela cinemática como sendo a taxa de variação da velocidade em função do tempo. Quando um sistema apresenta aceleração constante, o módulo da mesma é dado por:
Em geral, a o módulo da aceleração instantânea é dado por:
Voltando ao caso do sistema apresentar aceleração constante, podemos obter uma função horária da posição x num movimento retilíneo uniformemente acelerado:
Onde x0 é a posição inicial do objeto, v0 é a velocidade inicial do mesmo, t é o tempo e a, a aceleração.
Procedimento
Esboços da montagem experimental podem ser visto a seguir:
a = carrinho; b = fio; c = disparador; d = trilho de ar com trena
O Trilho de ar possui na sua superfície uma série de pequenos orifíos que permitem que um colchão de ar se forme entre o trilho e o carrinho. Este colchão de ar reduz sensivelmente o atrito, permitindo que o carrinho possa se deslocar livremente no trilho. Numa das extremidades o trilho contra com um dispositivo formado por um eletroímã e um suporte para elástico, criando um equipamente que lançará posteriormente o carrinho. Quando a chave estiver na posição ligada, o eletroímã prende o carrinho (a). Ao desligarmos a chave do eletroímã (b), acionamos também um cronômetro que passa a registrar o intervalo de tempo decorrido entre a posição inicial no lançamento e a posição do fotogate que trava o cronômetro (c). 
 
1 = eletroímã; 2 = fotogate
A fim de determinarmos o valor da aceleração gravitacional local, e assim, da relação aceleração x massa, a massa do carrinho, e dos diversos tipos de disparadores, um diferente para cada experiência, foram determinadas através de pesagem numa balança eletrônica sensível.
Toda a experiência foi dividida em quatro sistemas, cada uma com seu respectivo disparador com massa exclusiva. Além da variação do peso do disparador, a distância do fotogate que encerra o cronômetro também era modificada, obtendo 4 distâncias diferentes entre eletroímã-fotogate. Seguindo rigorosamente o procedimento descrito no início deste tópico, foram cronometradas 5 tomadas de tempo para cada peso do disparador e distância eletroímã-fotogate diferente.
Resultados 
A massa do suporte aos pesos na extremidade do fio, tal como a dos pesos adicionados ao carrinho foram medidas e somadas de modo a se obter massa do corpo total na extremidade do fio e do carrinho com os pesos. Para iniciar as medições de tempo, determinamos uma posição no trilho de onde o carrinho partiu em todas as medições. Medimos a distância desse ponto até o primeiro ponto que seria medido e obtemos como resultados X1, X2, X3 e X4. Para cada medição, o sensor foi posicionado corretamente nas marcações do trilho. A partir do ponto inicial e com o sensor na posição necessária para cada medição, o carrinho foi solto e cronometraram-se os tempos necessários para o carrinho percorrer os determinados intervalos de espaço. Os resultados obtidos foram organizados na tabela abaixo:
	X1(m)
	0,6 
	X2(m)
	0,7
	X3(m)
	0,8
	X4(m)
	0,9
	T1
	0,759s
	T1
	0,890s
	T1
	0,988s
	T1
	1,094s
	T2
	0,756s
	T2
	0,886s
	T2
	0,986s
	T2
	1,078s
	T3
	0,780s
	T3
	0,890s
	T3
	0,981s
	T3
	1,073s
	T4
	0,755s
	T4
	0,894s
	T4
	0,992s
	T4
	1,083s
	T5
	0,765s
	T5
	0,884s
	T5
	0,989s
	T5
	1,090s
	Tm1
	0,763s
	Tm2
	0,889s
	Tm3
	0,987s
	Tm4
	1,084s
	σm1
	0,00447
	σm2
	0,00155
	σm3
	0,00182
	σm4
	0,0000292
	
MT1
	244,236g
	
	
	X1(m)
	0,6
	X2(m)
	0,7
	X3(m)
	0,8
	X4(m)
	0,9
	T1
	0,814s
	T1
	0,956s
	T1
	1,069s
	T1
	1,168s
	T2
	0,819s
	T2
	0,950s
	T2
	1,068s
	T2
	1,180s
	T3
	0,818s
	T3
	0,957s
	T3
	1,060s
	T3
	1,168s
	T4
	0,821s
	T4
	0,957s
	T4
	1,065s
	T4
	1,170s
	T5
	0,821s
	T5
	0,948s
	T5
	1,062s
	T5
	1,164s
	Tm1
	0,819s
	Tm2
	0,954s
	Tm3
	1,065s
	Tm4
	1,170s
	σm1
	0,00129
	σm2
	0,00191
	σm3
	0,00171
	σm4
	0,00268
	
MT2
	283,779g
	X1(m)
	0,6
	X2(m)
	0,7
	X3(m)
	0,8
	X4(m)
	0,9
	T1
	0,911s
	T1
	1,055s
	T1
	1,180s
	T1
	1,313s
	T2
	0,909s
	T2
	1,047s
	T2
	1,184s
	T2
	1,297s
	T3
	0,902s
	T3
	1,045s
	T3
	1,175s
	T3
	1,302s
	T4
	0,902s
	T4
	1,060s
	T4
	1,192s
	T4
	1,294s
	T5
	0,917s
	T5
	1,059s
	T5
	1,181s
	T5
	1,295s
	Tm1
	0,908s
	Tm2
	1,053s
	Tm3
	1,182s
	Tm4
	1,300s
	σm1
	0,00285
	σm2
	0,00307
	σm3
	0,0028
	σm4
	0,00348
	
MT3
	344,542g
	X1(m)
	0,6
	X2(m)
	0,7
	X3(m)
	0,8
	X4(m)
	0,9
	T1
	0,977s
	T1
	1,120s
	T1
	1,275s
	T1
	1,385s
	T2
	0,978s
	T2
	1,126s
	T2
	1,257s
	T2
	1,384s
	T3
	0,978s
	T3
	1,117s
	T3
	1,269s
	T3
	1,382s
	T4
	0,976s
	T4
	1,124s
	T4
	1,289s
	T4
	1,381s
	T5
	0,969s
	T5
	1,132s
	T5
	1,270s
	T5
	1,388s
	Tm1
	0,975s
	Tm2
	1,161s
	Tm3
	1,272s
	Tm4
	1,384s
	σm1
	0,00169
	σm2
	0,0018
	σm3
	0.00491
	σm4
	0,00122
	
MT4
	385,126g
Utilizando os dados das tabelas, construímos, para cadatabela, a respectiva curva do espaço percorrido em função do tempo (X vs t), como também a função quadrática do movimento (X vs t2). Os gráficos estão nas páginas seguintes:
	Mt1 -
	X vs T
Gráfico 1
 
	X(m)
	Tm(s)
	0,3
	0
	0,6
	0,763
	0,7
	0,889
	0,8
	0,987
	0,9
	1,084
	Mt1 -
	X vs T²
Gráfico 2
	X(m)
	T²(s2)
	0,3
	0
	0,6
	0,582
	0,7
	0,790
	0,8
	0,974
	0,9
	1,175
	Mt2 -
	X vs T
Gráfico 3 
	X(m)
	T(s)
	0,3
	0
	0,6
	0,819
	0,7
	0,954
	0,8
	1,065
	0,9
	1,170
	Mt2 -
	X vs T²
Gráfico 4
	X(m)
	T²(s2)
	0,3
	0
	0,6
	0,670
	0,7
	0,910
	0,8
	1,134
	0,9
	1,368
	Mt3 -
	X vs T
 Gráfico 5
	X(m)
	T(s)
	0,3
	0
	0,6
	0,908
	0,7
	1,053
	0,8
	1,182
	0,9
	1,300
	Mt3 -
	X vs T²
Gráfico 6
	X(m)
	T²(s2)
	0,3
	0
	0,6
	0,824
	0,7
	1,109
	0,8
	1,397
	0,9
	1,690
	Mt4 -
	X vs T
Gráfico 7
	X(m)
	T(s)
	0,3
	0
	0,6
	0,975
	0,7
	1,161
	0,8
	1,272
	0,9
	1,384
	Mt4 -
	X vs T²
Gráfico 8
	X(m)
	T²(s2)
	0,3
	0
	0,6
	0,950
	0,7
	1,348
	0,8
	1,618
	0,9
	1,915
Tomando a equação Fr = m.a, podemos calcular teoricamente a aceleração do carrinho. Para tanto, devemos conhecer a força resultante que atua no carrinho e sua massa. Sua massa foi medida e consta nas tabelas acima. A força que atua no carrinho e a aceleração do sistema podem ser obtidas analisando o diagrama de corpo livre no sistema: 
No carrinho, a normal anula a força peso e a única força que atua no mesmo é a tração que em módulo tem a mesma intensidade do peso do corpo suspenso. Como a massa do corpo suspenso foi medida, tomando o módulo da aceleração da gravidade, podemos então calcular a força resultante no carrinho e, utilizando agora a 2ª Lei de Newton e desprezando eventuais forças de atrito e resistência do ar, podemos calcular teoricamente a aceleração do carrinho, obtendo:
 
	Mt (g)
	a(m/s2)
	
	244,236
	1,021
	(M1)
	283,779
	0,877
	(M2)
	344,542
	0,711
	(M3)
	385,126
	0,620
	(M4)
A partir de Fr = m.a .: a = F (cte) 
 m
		
	 
Para obtermos a validação da Segunda Lei de Newtona partir dos dados obtidos através dos gráficos, plotamos os valores das acelerações obtidas e das massas dos carrinhos em um gráfico seguindo a nota abaixo:
y = A + Bx .: onde y = a; A = 0; B = F = peso do disparador, e x = 1/m 
	Mt(g)
	a(m/s2)
	
	244,236
	1,021
	(M1)
	283,779
	0,877
	(M2)
	344,542
	0,711
	(M3)
	385,126
	0,620
	(M4)
A fim de linearizar a função e obter, através do cálculo do coeficiente angular da reta, a Força incidente no experimento, plotamos um gráfico do tipo (a vs 1/m).
	1/Mt (1/g)
	a(m/s2)
	0,004094
	1,021
	0,003524
	0,877
	0,002902
	0,711
	0,002597
	0,620
Ao aplicarmos quaisquer dois pontos desta função na fórmula 
y – y0 = m.(x – x0)
obtemos o coeficiente que circunda o valor de 252,63. De acordo com a nota que dita a formulação dos dois gráfico anteriores compreendemos que esse coeficiente angular nada mais seria que a Força incidente do sistema, o Peso do disparador, medido e de valor 272,79N (mxg = 27,836x9.8), relativamente próximo.
Conclusão
Utilizando o colchão de ar como um instrumento para minimizarmos as forças de atrito do trilho, conseguimos um resultado experimental para a aceleração do sistema, que se aproxima do valor calculado a partir de uma análise ideal do aparelho usado, desprezando todas as forças resistentes ao movimento. Quando fizemos a análise do fenômeno através da 2ª Lei de Newton, desconsideramos a ação do atrito, da resistência do ar e de outras eventuais forças resistentes ao movimento e isto resultou como o esperado que o módulo dessa aceleração fosse maior do que o módulo da aceleração obtida através do estudo dos dados experimentais que refletem a situação real, uma vez que as forças resistentes estiveram presentes nos dados analisados.
Isto comprova a 2ª Lei de Newton em relação a equação horária do espaço num movimento retilíneo uniformemente variado. O que se pode analisar do sistema é que o carrinho foi acelerado devido à ação da tração no fio ocasionada pelo peso do corpo suspenso na extremidade do fio. Sabendo que só há aceleração quando uma força atua no sistema, se o corpo suspenso tocasse o chão, a força normal anularia seu peso que anularia a tração no fio e a resultante do sistema se tornaria nula, o que deixaria o carrinho numa situação de movimento retilíneo uniforme, ou seja, com velocidade constante, já que não haveria aceleração.
Referências Bibliográficas
10 de Março
- www.fsc.ufsc.br/~canzian/simlab/mruv/
- http://euclides.if.usp.br/~fisfoto/trilho_ar/materiais/foto_trilho.htm
- http://www.ebah.com.br/movimento-retilineo-uniformemente-variado-doc-a39408.html
- GIROLDO, Zélias Soares e Mario Ernesto. 2001/2 - Caderno de experiências, Laboratório de Física A
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