OSCILÇÃOES FORÇADAS

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UFAM 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
OSCILAÇÕES FORÇADAS
MANAUS –AM
2017
RESUMO
O experimento realizado tem como objetivo, determinar a ação de uma força externa em um sistema que varia sinuosamente de um barbante fixado nas suas extremidades e tracionado por uma força F, for excitada por um vibrador de frequência, e toda extensão do barbante entrará em vibração, são chamados Oscilações forçadas. Os resultados apresentados foram obtidos através de quatro massas de 10g cada e um motor vibrador que aplicava uma frequência no barbante ate achar uma onda estacionaria. Serão montadas tabelas através dos dados obtidos a fim de ajudar-nos a compreender melhor as características das cordas vibrantes.
OBJETIVO
O presente relatório busca determinar as características das ondas estacionárias através da ressonância em cordas vibrantes.
INTRODUÇÃO TEÓRICA
Ondulações em um lago, sons musicais e outros sons, são exemplos de fenômenos ondulatórios. Uma onda surge quando um sistema é deslocado de sua posição de equilíbrio e a perturbação se desloca ou se propaga de uma região par outro sistema. Quando uma onda se propaga, ela carrega energia. A energia do sol em ondas de luz aquece a superfície de nosso planeta; a energia em ondas sísmicas pode rachar a sua crosta.
A onda transversal na corda esticada indicada na Fig.1 é um exemplo de pulso ondulatório. A mão balança a corda para cima e para baixo apenas uma vez, exercendo sobre ela uma força transversal com esse movimento. O resultado é uma única ‘ondulação’, ou pulso que se propaga ao longo do comprimento da corda. A tensão na corda restaura sua posição de equilíbrio em linha reta depois que o pulso termina de passar. 
Quando balançamos a extremidade da corda com movimento repetitivo ou periódico, cada partícula da corda também executara um moimento periódico à medida que a onda se propaga e o resultado é uma onda periódica. 
Figura 1.Um bloco de massa m esta preso a uma mola e executa um movimento harmônico simples, produzindo uma onda transversal senoidal que se propaga para a direita ao longo da corda.
Uma onda periódica, a forma da corda em um dado instante é uma configuração que se repete sempre. O comprimento de uma dessas configurações completas é a distancia entre duas cristas sucessivas ou entre dois ventres consecutivos. Chamamos essa distância de comprimento de onda do movimento ondulatório e para designá-la usamos a letra grega (“lambda”). A configuração da onda se desloca com velocidade constante avançado uma distância no intervalo de um período T. Logo, a velocidade da onda é dada por ou, como .
A velocidade da onda é igual ao produto do comprimento de onda pela frequência. A frequência é uma propriedade global do movimento periódico porque todos os pontos da corda oscilam com a mesma frequência .
Figura 2. Diversas gotas caindo verticalmente sobre a água produzem uma onda periódica que se espalha radialmente a partir do centro da fonte. O comprimento de onda é a distancia entre duas cristas sucessivas ou entre dois ventres consecutivos.
ONDAS ESTACIONÁRIAS EM UMA CORDA
Para certas frequências, a interferência produz uma onda estacionária com nós e grandes antinó. Onda estacionária desse tipo é gerado quando existe ressonância, a corda ressoa nessas frequências, ou seja, frequência de ressonância.
Se produzirmos ondas estacionárias em uma corda com ambas as extremidades fixas de comprimento L.
Deve existir um nó em cada extremidade, pois elas são fixas e não podem oscilar. 
1° Configuração: 2 nós e 1 antinó.
Figura 3. A corda tem meio comprimento de onda.
2° Configuração: , 3 nós e 2 antinó.
Figura 4. A corda tem um comprimento de onda.
	3° Configuração:
	
Figura 5. A corda tem comprimento de onda de um e meio.
Uma onda estacionária pode ser excitada em uma corda de comprimento L por qualquer onda cujo comprimento de onda satisfaça a condição: 
As frequências de ressonância que corresponde a esses comprimentos de onda :
O modo de oscilações com a menor frequência de ressonância é chamado de modo fundamental ou primeiro harmônico ().
Segundo harmônico: 
Terceiro harmônico: 
Série harmônica 
Série harmônica é conjunto de todos os modos de oscilações possíveis, n = numero harmônico. 
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
MATERIAL UTILIZADO
1 motor vibrador 
1 porta peso de 10g 
4 massas de 50g
1 polia 
1 régua milimetrada com dois cursores 
2 grampos duplos 
1 barbante 
1 haste de 1m
1 tripé
4 grampos
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Determinação das ondas estacionárias através da ressonância em cordas vibrantes.
No laboratório já estava montada uma haste com a polia 60 cm acima da mesa, com um barbante de comprimento (2,35 ± 0,01 m) e massa (3,3 ± 0,01 g) nele pendurado o porta peso de 10g. Na bancada uma régua ao lado do sistema e dispostos o conjunto de amostra.
Com porta-peso no sistema acrescentamos uma massa de 20g e depois pesamos em uma balança analítica para confirmar valor da massa, logo a massa responsável pela tração no barbante foi de 30g. 
Adicionamos uma massa de 10g no porta peso e ligamos o motor o vibrador e fomos aumentamos a frequência ate encontrar uma onda estacionária, seguida medimos o comprimento entre dois pontos e anotamos. Repetimos o procedimento anterior acrescentando 10g no porta peso.
RESULTADOS E ANÁLISE DE DADOS
No experimento consideramos para efeito de calculo o valor da massa do porta peso como 10g e mais do amostra, logo primeiro comprimento de onda foi utilizado uma massa total de 20g. .
RESULTADOS OBTIDOS NO EXPERIMENTO. 
Tabela 1. Medidas das massas e comprimento de onda.
	
	Massa (Kg)
	Comprimento de onda (m)
	
	0,020
	0,497
	
	0,030
	0,499
	
	0,040
	0,512
	
	0,050
	0,499
	
	0,060
	0,514
Calculamos a força de tração (N) através da formula T = mg , considerando g como 9,8m/s².
= 0,02 x 9,8 = 0,196 N 
= 0,03 x 9,8 = 0,294 N
= 0,04 x 9,8 = 0,392N
= 0,05 x 9,8 = 0,490 N
= 0,06 x 9,8 = 0,588 N
Usando a expressão , sendo F a intensidade da força que traciona o barbante e a massa especifica linear, calculamos a velocidade de propagação da onda no barbante.
A velocidade de propagação que se propaga numa corda depende da intensidade da força (T) que a traciona e da massa especifica linear (), conforme a fórmula : .
A massa especifica linear é a relação entre a massa (g) e o comprimento (m) da corda: 
O comprimento do barbante de 2,36m e massa de 0,0034Kg , logo:
 = 
 = 
 = 	 
 = 
 = 
Uma das características importantes de qualquer onda é a sua frequência, o número de oscilações por unidade de tempo. A unidade mais comum usada internacionalmente para expressar a frequência de uma onda é o hertz, simbolizado por Hz, que equivale a uma oscilação por segundo.
Figura 6. Elementos de uma onda.
Representando por a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas, e por o período, temos: 
Frequência de uma onda e o inverso do período. Ela representa o número de períodos existentes na unidade de tempo, temo: .
Para calcular a distância entre dois nós consecutivos corresponde a meio comprimento de onda (
 
 
 
 
 
Tabela 2. Dados obtidos da força, velocidade, comprimento de onda e frequência. 
	
	Força 
(N)
	v
(m/s)
	Comprimento de onda (m)
	Frequência
(Hz)
	
	0,190
	11,66
	0,994
	11,73
	
	0,294
	14,29
	0,998
	14,32
	
	0,392
	16,50
	1,024
	16,11
	
	0,490
	18,45
	0,998
	18,49
	
	0,588
	20,20
	1,028
	19,65
QUESTÕES 
Quais são as variáveis que influenciam na frequência de vibração do barbante? E na de uma corda de violão. 
 Tanto para o barbante quanto para a corda de violão, os fatores que influenciam na frequência são: o comprimento do barbante ou corda, a tensão e a massa especifica linear.
DISCURSÃO E CONCLUSÃO
A partirdo experimento realizado pode-se criar ondas estacionárias através do fio e do motor agitador e estudar suas grandezas físicas: tensão, comprimento de onda, velocidade e frequência, com os resultados obtidos na tabela 2 atingimos objetivo desejado. Assim podemos compreender melhor suas características e entender sua importância nos dias atuais. Por exemplo, toda musica que escutamos, de um samba de rua a um sofisticado concerto sinfônico, envolve produção de ondas pelo a artista e a detecção dessas ondas pela plateia. 
REFERÊNCIAIS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, D. RESNICK, R. e WALKER, J. Fundamentos de Física, volume 2: gravitação, ondas e termodinâmica . Rio de Janeiro, LTC, 1996. 9° edição. Volume 2.
COLÉGIOWEB. <https://www.colegioweb.com.br/ondas/ondas-numa-corda.html> acessado em : 04 de outubro de 2917.
ALFACONNECTION.< http://www.alfaconnection.pro.br/fisica/energias-mecanicas/osciladores-mecanicos/oscilacoes-forcadas-amortecidas-e-ressonancia/> acessado dia 08 de outubro de 2017.