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Ondas e Termodinâmica 2012.2 Aula VII – Ondas Mecânicas Prof. Taciano Amaral Descrição Matemática das Ondas A pertubação ondulatória se propaga de até um ponto x à direita da origem num tempo x/v. .Logo, o movimento do ponto x no instante t é igual ao movimento x=0 no instante t-x/v. Descrição Matemática das Ondas em Mais sobre a função de onda Onda se movendo da direita para a esquerda, no sentido negativo dos x: A posição de uma partícula na coordenada x será a mesma que a da partícula em x=0 num tempo posterior t+x/v. Fase Para qualquer x e para qualquer t a fase determina que parte do ciclo senoidal está ocorrendo em um dado ponto em um dado tempo. Mais sobre a função de onda Velocidade da onda: velocidade com que temos de nos deslocar ao longo da onda para que a fase de um determinado ponto permaneça constante. igual à velocidade v da onda é chamada de velocidade de fase. Velocidade e aceleração de uma partícula numa onda senoidal Velocidade da onda: velocidade com que temos de nos deslocar ao longo da onda para que a fase de um determinado ponto permaneça constante. Podemos também tomar derivadas parciais com relação a x: A primeira derivada nos dá a inclinação da corda em qualquer ponto, a segunda nos dá a curvatura da corda: Velocidade e aceleração de uma partícula numa onda senoidal De 15.10 e 15.11, (15.12) é chamada de equação de onda. Qualquer onda numa corda pode ser descrita por (15.12), periódica ou não. Velocidade e aceleração de uma partícula numa onda senoidal curvatura para cima aceleração positiva curvatura para baixo aceleração negativa curvatura é zero aceleração é zero Velocidade de uma onda transversal numa corda vibrante As velocidades de muitos tipos de ondas têm expressões matemáticas basicamente iguais à expressão para a velocidade de uma onda em uma corda. Parâmetros que determinam a velocidade de uma onda numa corda: tensão e densidade linear. Velocidade de uma onda transversal numa corda vibrante Impulso da força até o instante t é Teorema impulso-momento: o impulso é igual a variação do momento. O momento aumenta proporcionalmente com o tempo. Velocidade de uma onda transversal numa corda vibrante Impulso da força até o instante t é Teorema impulso-momento: o impulso é igual a variação do momento. O momento aumenta proporcionalmente com o tempo. Como o ponto P se move com velocidade v, a quantidade de massa em movimento é proporcional ao tempo durante o qual a força age. A mudança no momento é associada ao acréscimo de massa se movendo. Por semelhança de triângulos, Velocidade de uma onda transversal numa corda vibrante (15.35) é válida para qualquer tipo de onda numa corda, periódica ou não. A velocidade não depende da velocidade transversal, do período ou da freqüência. Para muitos tipos de ondas mecânicas a velocidade tem a mesma forma: Velocidade de uma onda transversal numa corda vibrante Exemplo 15.3 – Uma das extremidades de uma corda de náilon está presa a um suporte Fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade 80,0 m. A corda fica esticada pela ação do peso de uma caixa de minérios com massa 20,0 kg presa na outra extremidade. A massa da corda é de 2,0 kg. Um geólogo no fundo da mina balançando a corda lateralmente, envia um sinal para seu colega que está no topo da mina. A) Qual a velocidade da onda que se propaga pela corda? B) Sabendo que um ponto na corda executa um MHS com freqüência igual a 2,0 Hz, qual é o comprimento de onda da onda? Velocidade de uma onda transversal numa corda vibrante Exemplo 15.3 – Uma das extremidades de uma corda de náilon está presa a um suporte Fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade 80,0 m. A corda fica esticada pela ação do peso de uma caixa de minérios com massa 20,0 kg presa na outra extremidade. A massa da corda é de 2,0 kg. Um geólogo no fundo da mina balançando a corda lateralmente, envia um sinal para seu colega que está no topo da mina. A) Qual a velocidade da onda que se propaga pela corda? B) Sabendo que um ponto na corda executa um MHS com freqüência igual a 2,0 Hz, qual é o comprimento de onda da onda? Velocidade de uma onda transversal numa corda vibrante Exemplo 15.3 – Uma das extremidades de uma corda de náilon está presa a um suporte Fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade 80,0 m. A corda fica esticada pela ação do peso de uma caixa de minérios com massa 20,0 kg presa na outra extremidade. A massa da corda é de 2,0 kg. Um geólogo no fundo da mina balançando a corda lateralmente, envia um sinal para seu colega que está no topo da mina. A) Qual a velocidade da onda que se propaga pela corda? B) Sabendo que um ponto na corda executa um MHS com freqüência igual a 2,0 Hz, qual é o comprimento de onda da onda? Velocidade de uma onda transversal numa corda vibrante Exemplo 15.3 – Uma das extremidades de uma corda de náilon está presa a um suporte Fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade 80,0 m. A corda fica esticada pela ação do peso de uma caixa de minérios com massa 20,0 kg presa na outra extremidade. A massa da corda é de 2,0 kg. Um geólogo no fundo da mina balançando a corda lateralmente, envia um sinal para seu colega que está no topo da mina. A) Qual a velocidade da onda que se propaga pela corda? B) Sabendo que um ponto na corda executa um MHS com freqüência igual a 2,0 Hz, qual é o comprimento de onda da onda? Velocidade de uma onda transversal numa corda vibrante Exemplo 15.3 – Uma das extremidades de uma corda de náilon está presa a um suporte Fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade 80,0 m. A corda fica esticada pela ação do peso de uma caixa de minérios com massa 20,0 kg presa na outra extremidade. A massa da corda é de 2,0 kg. Um geólogo no fundo da mina balançando a corda lateralmente, envia um sinal para seu colega que está no topo da mina. A) Qual a velocidade da onda que se propaga pela corda? B) Sabendo que um ponto na corda executa um MHS com freqüência igual a 2,0 Hz, qual é o comprimento de onda da onda?
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