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Ondas e Termodinâmica 2012.2 
 
Aula VII – Ondas Mecânicas 
Prof. Taciano Amaral 
Descrição Matemática das Ondas 
A pertubação ondulatória se propaga de até 
um ponto x à direita da origem num tempo x/v. .Logo, 
o movimento do ponto x no instante t é igual ao movimento 
x=0 no instante t-x/v. 
Descrição Matemática das Ondas 
em 
Mais sobre a função de onda 
Onda se movendo da direita para a esquerda, no sentido negativo dos x: 
A posição de uma partícula na coordenada x será a mesma que a da partícula em 
x=0 num tempo posterior t+x/v. 
Fase 
Para qualquer x e para qualquer t a fase determina que parte do ciclo senoidal está 
ocorrendo em um dado ponto em um dado tempo. 
Mais sobre a função de onda 
Velocidade da onda: velocidade com que temos de nos deslocar ao longo da onda 
para que a fase de um determinado ponto permaneça constante. 
igual à velocidade v da onda 
é chamada de velocidade de fase. 
Velocidade e aceleração de uma partícula numa onda 
senoidal 
Velocidade da onda: velocidade com que temos de nos deslocar ao longo da onda 
para que a fase de um determinado ponto permaneça constante. 
Podemos também tomar derivadas parciais com relação a x: 
A primeira derivada nos dá a inclinação da corda em qualquer ponto, a segunda 
nos dá a curvatura da corda: 
Velocidade e aceleração de uma partícula numa onda 
senoidal 
De 15.10 e 15.11, 
(15.12) é chamada de equação de onda. Qualquer onda numa corda pode ser descrita 
por (15.12), periódica ou não. 
Velocidade e aceleração de uma partícula numa onda 
senoidal 
curvatura para cima aceleração positiva 
curvatura para baixo aceleração negativa 
curvatura é zero aceleração é zero 
Velocidade de uma onda transversal numa corda vibrante 
As velocidades de muitos tipos de ondas têm expressões matemáticas basicamente 
iguais à expressão para a velocidade de uma onda em uma corda. 
 
Parâmetros que determinam a velocidade de uma onda numa corda: tensão e densidade 
linear. 
Velocidade de uma onda transversal numa corda vibrante 
Impulso da força até o instante t é 
Teorema impulso-momento: o impulso é igual a variação do momento. 
O momento aumenta proporcionalmente com o tempo. 
Velocidade de uma onda transversal numa corda vibrante 
Impulso da força até o instante t é 
Teorema impulso-momento: o impulso é igual a variação do momento. 
O momento aumenta proporcionalmente com o tempo. 
Como o ponto P se move com velocidade v, a quantidade de massa em movimento 
é proporcional ao tempo durante o qual a força age. 
 
A mudança no momento é associada ao acréscimo de massa se movendo. 
Por semelhança de triângulos, 
Velocidade de uma onda transversal numa corda vibrante 
(15.35) é válida para qualquer tipo de onda numa corda, periódica ou não. 
A velocidade não depende da velocidade transversal, do período ou da freqüência. 
 
Para muitos tipos de ondas mecânicas a velocidade tem a mesma forma: 
Velocidade de uma onda transversal numa corda vibrante 
Exemplo 15.3 – Uma das extremidades de uma corda de náilon está presa a um suporte 
Fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade 80,0 m. A corda fica 
esticada pela ação do peso de uma caixa de minérios com massa 20,0 kg presa na outra 
extremidade. A massa da corda é de 2,0 kg. Um geólogo no fundo da mina balançando 
a corda lateralmente, envia um sinal para seu colega que está no topo da mina. A) Qual a velocidade 
da onda que se propaga pela corda? B) Sabendo que um ponto na corda executa um MHS com 
freqüência igual a 2,0 Hz, qual é o comprimento de onda da onda? 
Velocidade de uma onda transversal numa corda vibrante 
Exemplo 15.3 – Uma das extremidades de uma corda de náilon está presa a um suporte 
Fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade 80,0 m. A corda fica 
esticada pela ação do peso de uma caixa de minérios com massa 20,0 kg presa na outra 
extremidade. A massa da corda é de 2,0 kg. Um geólogo no fundo da mina balançando 
a corda lateralmente, envia um sinal para seu colega que está no topo da mina. A) Qual a velocidade 
da onda que se propaga pela corda? B) Sabendo que um ponto na corda executa um MHS com 
freqüência igual a 2,0 Hz, qual é o comprimento de onda da onda? 
Velocidade de uma onda transversal numa corda vibrante 
Exemplo 15.3 – Uma das extremidades de uma corda de náilon está presa a um suporte 
Fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade 80,0 m. A corda fica 
esticada pela ação do peso de uma caixa de minérios com massa 20,0 kg presa na outra 
extremidade. A massa da corda é de 2,0 kg. Um geólogo no fundo da mina balançando 
a corda lateralmente, envia um sinal para seu colega que está no topo da mina. A) Qual a velocidade 
da onda que se propaga pela corda? B) Sabendo que um ponto na corda executa um MHS com 
freqüência igual a 2,0 Hz, qual é o comprimento de onda da onda? 
Velocidade de uma onda transversal numa corda vibrante 
Exemplo 15.3 – Uma das extremidades de uma corda de náilon está presa a um suporte 
Fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade 80,0 m. A corda fica 
esticada pela ação do peso de uma caixa de minérios com massa 20,0 kg presa na outra 
extremidade. A massa da corda é de 2,0 kg. Um geólogo no fundo da mina balançando 
a corda lateralmente, envia um sinal para seu colega que está no topo da mina. A) Qual a velocidade 
da onda que se propaga pela corda? B) Sabendo que um ponto na corda executa um MHS com 
freqüência igual a 2,0 Hz, qual é o comprimento de onda da onda? 
Velocidade de uma onda transversal numa corda vibrante 
Exemplo 15.3 – Uma das extremidades de uma corda de náilon está presa a um suporte 
Fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade 80,0 m. A corda fica 
esticada pela ação do peso de uma caixa de minérios com massa 20,0 kg presa na outra 
extremidade. A massa da corda é de 2,0 kg. Um geólogo no fundo da mina balançando 
a corda lateralmente, envia um sinal para seu colega que está no topo da mina. A) Qual a velocidade 
da onda que se propaga pela corda? B) Sabendo que um ponto na corda executa um MHS com 
freqüência igual a 2,0 Hz, qual é o comprimento de onda da onda?

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