Relatório de física - Lei de Hooke

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiás
	
						
Jânio de Melo Júnior
Experimento de deformações de uma mola – Análise para a experiência da lei de Hooke
Anápolis
2017
Sumário
Sumário	vii
Capítulo 1 Introdução	1
Capítulo 2 Objetivos	2
Capítulo 3 Materiais e Métodos	3
Capítulo 4 Desenvolvimento	4
Capítulo 5 Resultados Experimentais e Discussão	8
Capítulo 6 Conclusão	10
Bibliografia 	11
Introdução 
Quando o assunto é mola, todos nós entendemos algo e lembramos que existem deformações devido à ganha ou perca de peso de determinado corpo quando entra em fase com a mola.
 Entretanto, existe uma lei que envolve essa mola que é a lei de Hooke graças ao físico inglês Robert Hooke, ele quem fez as teorias sobre a deformação do corpo elástico. Ele foi quem primeiro demonstrou que muitos materiais elásticos apresentam deformação proporcional a uma força elástica que é resistente quando alongados. 
Hooke representou sua teoria com a seguinte equação: 
Onde: 
 = Força elástica
= Constante Elástica ou Constante de Hooke
= Deformação da mola
Nota-se que a Lei de Hooke é responsável por verificar a deformação da mola ao se expandir. O objeto de estudo mais usado para o experimento é uma mola espiral, por ser um objeto flexível que é fácil para alongar. 
	
Objetivos
No referente relatório, utilizando como experiência a lei de Hooke de uma determinada mola, o principal objetivo desta experiência é proporcionar uma melhor compreensão da Lei de Hooke, por meio da construção e calibração de dinamômetros rudimentares. 
Além de trazer no seu desenvolvimento e discussão, a apresentação de gráficos e tabelas demonstrando de forma compreensível os resultados alcançados. 
Nessa perspectiva, é de suma importância a compreensão do que foi realizado no desenvolvimento do trabalho. Uma vez que os cálculos demandam várias etapas e a parte prática (coleta de dados) é fundamental para resultados mais próximos da realidade. Nesse sentido, simultaneamente ao cálculo da constante elástica, serão obtidos os erros propagatórios do experimento, com o objetivo de demonstrar que mesmo dados tabelados podem conter erros.
 
Materiais e Métodos
Os materiais utilizados para realização desse experimento foram:
Suporte para mola com tripé e escala graduada
Suporte aferido para massas
Conjunto de massas aferidas
Uma caneta e um bloco de papel
Essencialmente, os métodos consistem em escolher aleatoriamente os pesos para encontrar as medidas. Posteriormente, na divisão e realização das seguintes tarefas: 
Colocar uma mola, sem nenhuma força aplicada e determinar a posição de origem. 
Pendurar o porta-pesos e anotar o valor de x de acordo com a deformação da mola.
Determinar o peso colocado na mola. 
Observar mais duas medidas, portanto obter três medidas com a determinada massa.
Anotar as informações obtidas.
Dessa forma, foram adquiridas oito massas. Cabe analisar, que de forma tangível foram feitas as médias aritméticas das oito massas para determinar o valor médio. Somente depois foram anotados e considerados nos cálculos.
Desenvolvimento
Primeiramente, foram escolhidas oito massas e foram obtidos oito pesos, logo para encontramos o peso, utilizamos a seguinte fórmula:
Onde: = Peso
		= Massa
		 = Gravidade (constante que adotamos cujo valor é de 9,78 m/s)
	Massas
	 (kg)
	Peso (N)
	m1
	0,25764
	2,5197192 
	m2
	0,20774
	2,0316972 
	m3
	0,18021
	1,7624538 
	m4
	0,23009
	2,2502802 
	m5
	0,32909
	3,2185002 
	m6
	0,27966
	2,7350748 
	m7
	0,30766
	3,0089148 
	m8
	0,35721
	3,4935138 
Tabela 1 – Massas e Pesos
Posteriormente, as massas que foram escolhidas obtiveram certas medidas, logo, estas foram anotadas. Essa mesma ação foi repetida três vezes em cada massa e os resultados foram dispostos na Tabela 2:
	Medidas
	(m)
	M1
	0,067
	0,068
	0,067
	M2
	0,058
	0,061
	0,062
	M3
	0,056
	0,055
	0,057
	M4
	0,063
	0,062
	0,064
	M5
	0,080
	0,079
	0,081
	M6
	0,072
	0,071
	0,073
	M7
	0,076
	0,075
	0,076
	M8
	0,086
	0,085
	0,085
Tabela 2 – Medidas de acordo com as massas
Após concluído o experimento, foi necessário a realização da média aritmética das médias encontradas anteriormente. Essa média refere-se à medida ao colocar determinado massa. Os resultados foram os seguintes:
	Medidas
	Média das Medidas (m)
	M1
	0,067
	M2
	0,060
	M3
	0,056
	M4
	0,063
	M5
	0,080
	M6
	0,072
	M7
	0,076
	M8
	0,085
Tabela 3 – Média aritmética das Medidas
Agora é possível calcular os desvios das medidas em relação a cada massa. Para isso, basta efetuar a diferença entre os valores individuais (da Tabela 2) e sua respectiva média (da Tabela 3). Como demonstra a fórmula a seguir:
Onde: = Desvio
 = Medida
	 = Média da Medida
 Realizando essa operação, chegamos aos seguintes resultados:
	Massas
	Desvios das Medidas
	m1
	-0,002
	0,001
	0,000
	m2
	-0,002
	0,001
	0,002
	m3
	0,000
	-0,001
	0,001
	m4
	0,000
	-0,001
	0,001
	m5
	0,000
	-0,001
	0,001
	m6
	0,000
	-0,001
	0,001
	m7
	0,000
	-0,001
	0,000
	m8
	0,001
	0,000
	0,000
 Tabela 4 – Desvios das Medidas em relação as massas
Posteriormente, devemos calcular a média dos valores de cada desvio. Por esse motivo, é necessário utilizar a seguinte fórmula:
 = 
Onde: = Desvio médio
	 = Medida
	 = Média das Medidas
	 = Quantidade
Portanto utilizando a fórmula anteriormente apresentada, obtivemos os seguintes resultados:
	Massas
	Desvios Médios das Medidas (m)
	m1
	0,001
	m2
	0,002
	m3
	0,001
	m4
	0,001
	m5
	0,001
	m6
	0,001
	m7
	0,001
	m8
	0,001
 Tabela 5 – Desvio Médio das Medidas
Agora é possível calcular o desvio médio padrão. De forma análoga a anterior, devemos substituir os valores na seguinte fórmula:
 =
Onde: = Desvio médio padrão
	 = Medida
	 = Média das medidas
	 = Quantidade
	Nesse sentido, encontramos os seguintes resultados:
	Massas
	Desvio Médio Padrão das Medidas (m)
	m1
	0,002
	m2
	0,003
	m3
	0,002
	m4
	0,002
	m5
	0,002
	m6
	0,002
	m7
	0,002
	m8
	0,002
Tabela 6 – Desvio Médio Padrão das Medidas em relação às Massas
Resultados Experimentais e Discussão
	
Cabe destacar, que o erro considerado em relação as medidas, mas especificamente a medição dessas, é o erro instrumental da régua. Conforme tabela:
	Medidas
	Erro instrumental (m)
	M1
	0,5 × 10−4 
	M2
	0,5 × 10−4 
	M3
	0,5 × 10−4 
	M4
	0,5 × 10−4 
	M5
	0,5 × 10−4 
	M6
	0,5 × 10−4 
	M7
	0,5 × 10−4 
	M8
	0,5 × 10−4 
 Tabela 12 – Erro instrumental da Régua
 
Desse modo, finalizando os resultados experimentais, foram obtidos os seguintes resultados e erros em relação ao :
A fórmula vai ser o seguinte:
Sendo que o é igual a 0,0050 m.
	
	Erros
	0,017
	± 0,002
	0,010
	± 0,003
	0,006
	± 0,002
	0,013
	± 0,002
	0,030
	± 0,002
	0,022
	± 0,002
	0,026
	± 0,002
	0,035
	± 0,002
Tabela 13– Erros em relação ao valor do 
A partir dos dados obtidos, construa, em papel milimetrado, um gráfico da força peso em função da elongação para cada uma das molas avaliadas. Utilize, para tanto, o valor de g = 9,78 m/s² (valor da aceleração da gravidade a aproximadamente 6° de latitude sul). Qual é ocomportamento do gráfico? Podemos afirmar que as molas obedecem à lei de Hooke? Por quê?
Analisando os gráficos ajustados podemos afirmar que estes se comportam como uma reta crescente, assim quanto maior a elongação, maior a força aplicada nas molas. Isso prova que as molas obedecem a Lei de Hooke, pois aplicando um carregamento elas sofreram um alongamento e retornaram a uma mesma posição de equilíbrio.
Determine o valor do coeficiente angular da reta ajustada e, a partir dele, determine a constante elástica da mola.
Através do gráfico encontraremos o valor do coeficiente angular () que poderá ser considerado o valor da constante da mola ().
	Portanto, usaremos a seguinte fórmula para encontrar o coeficiente angular:
	
Onde: = coeficiente angular da reta
	 = constante da mola
	 = Somatório da deformação da mola 
	 = Somatório do peso
		Logo, encontraremos o seguinte valor de k = 105 N/m.
Qual é a relação entre a constante elástica das molas e o diâmetro do enrolamento?
Podemos analisar a relação da constante elástica com o diâmetro do enrolamento, onde quanto maior o diâmetro, menor é o valor da constante da mola. 
Qual é o significado físico da constante elástica de uma mola? O que ela indica?
A constante elástica da mola é interpretada como a característica de cada mola que depende do material, da quantidade de espiras e do material. Portanto, a constante elástica indica a razão entre a força e a deformação sofrida. 
Quais as dificuldades encontradas na execução do experimento? Como será que estas dificuldades afetaram os dados obtidos? 
As maiores dificuldades encontradas na execução do experimento foi a análise para encontrar o valor da deformação, pois o método que utilizamos não é extremamente eficaz, porém foi feito um valor médio para encontrarmos. 
Houve deformações permanentes na mola?
Nenhum dos experimentos realizados, a mola ultrapassou seu limite de elasticidade, ou seja, ao serem retirados os pesos, as molas retornaram para sua posição inicial.
Conclusão
	
O relatório conseguiu apresentar todos os valores requeridos em relação ao cálculo da constante elástica e seu respectivo erro. Em virtude dos fatos mencionados é importante lembrar que o relatório apresentado, a força elástica: a lei de Hooke tem como foco mostrar a aplicação das forças exercidas pela mola e os seus efeitos. No experimento todas as análises são colocadas diante da realidade, o valor exato da gravidade e o peso da mola são considerados a fim de que não haja erro que possam mudar os fatos. É importante ressaltar também que os valores da constante da mola e da tração são calculados mostrando qual força necessária para que o sistema simples oscile.
 É importante ressaltar o quanto é interessante poder chegar ao resultado de uma teoria através de um experimento bem simples e com equipamentos rudimentares, o que facilita, e muito, o aprendizado.
No experimento, concluímos que a mola sofreu uma deformação a cada força aplicada nela, e que ao retirar esta força, a mola retornava a sua posição de origem. Conseguindo através desse processo, calculamos a constante elástica e a incerteza de cada mola com muito mais facilidade, principalmente após a criação do gráfico, o qual foi importante para o bom entendimento do relatório.
Portanto, devemos considerar os valores que foram calculados os erros que tiveram determinadas dificuldades ao encontrar o valor da deformação, porém obtivemos êxito no determinado relatório.
 HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física 1- Mecânica. 6. Ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora, 2002. 277 p.
https://virtual.unilestemg.br/laboratorio/leihooke.html - Acesso em 27/10/2017
KÍTOR, G. L., “Lei de Hooke”. Disponível em: http://www.infoescola.com/fisica/lei-de-hooke/ - Acesso em: 27/10/2017
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A.; “Sears & Zemansky - Física I – Mecânica”. 12ª edição, Addison Wesley, 2008
RAYMOND A. Serway, JEWETT, John W. “Princípios de Física – Mecânica Clássica”, volume 1, Cengage Learning, 2008.
Ramos, Luís Antônio Macedo. Física Experimental. Porto Alegre: Mercado Aberto, 1984. 344 p.