A6 GPI Probabilidade e Estatística Aplicada Prof. Nelson

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Probabilidades e 
Estatística Aplicada
Aula 6
Prof. Nelson Pereira Castanheira
Tema 1 
Estimação e 
Intervalos de Confiança
Estimador
� É uma grandeza baseada em 
observações feitas em uma 
amostra, que é considerada como 
indicador de um parâmetro 
populacional desconhecido
� Ao valor atribuído ao estimador 
denominados estimativa
� Representamos por E(p)
Intervalo de Confiança
� Intervalo de valores obtido a 
partir da observação de uma 
amostra. Determinado de tal 
maneira que haja uma 
probabilidade desse intervalo 
conter o valor desconhecido de 
um parâmetro que se deseja 
determinar
Nível de Confiança
� É um número que exprime o grau 
de confiança (ou porcentagem) 
associado a um intervalo 
de confiança. É comum 
determinarmos intervalos 
de confiança com 95% de 
probabilidade de conter 
o valor do parâmetro
2
� Importante
• Chamaremos de X a média de 
uma amostra 
• Chamaremos de µ a média de 
uma população qualquer
• Chamaremos de S ao 
desvio de uma amostra
• Chamaremos de σσσσ ao 
desvio-padrão de uma população
� Normalmente, X está no meio do 
intervalo de confiança. Então, 
o verdadeiro valor de µ está 
próximo ao valor de X. 
Mas não sabemos quão próximo!
� Suponhamos que o intervalo que 
contém µµµµ tenha comprimento 
igual a (2 . c)
� Qual a probabilidade de µ estar 
entre (X - c) e (X + c)?
� Lembrando: µµµµ é a média da 
população
� Escolhemos, então, um intervalo 
cuja amplitude tenha 95% de 
chance de conter µµµµ
� Esse intervalo de confiança terá 
nível de confiança = 95% = 0,95 
P (X – c < µ < X + c) = 0,95
Tema 2:
Cálculo do Intervalo 
de Confiança
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� Como obter o valor de “c”?
para populações 
finitas
• Para populações infinitas, 
c = z . σ
c = σ
n
z .
� Recordando:
• z tem distribuição normal 
padronizada (X = 0 ; S = 1)
• σ = desvio-padrão da população
• n = tamanho da amostra
� Estamos supondo 95% de Nível 
de Confiança 5% de 
probabilidade de Erro de 
Estimação
95%
2
= 0,4750 z = 1,96
� Determinar o intervalo de 
confiança para as pessoas de 
uma localidade, as quais possuem 
peso médio de 68 kg com 
desvio-padrão de 3 kg. Supor 
nível de confiança igual a 90%
� Então: 
P (X–c < µ < X+ c) = 0,90
� A população é infinita 
� Então:
c = z . σ = 1,65 . 3
c = 4,95
0,90
2
= 0,45 z = 1,65 P (68–4,95 < µ < 68+4,95) = 0,90
� O Intervalo de Confiança é: 
IC (63,05 < µ < 72,95) = 90%
� O que isso significa?
• Significa que há 90% de chance 
de µ estar entre 63,05 kg e 
72,95 kg
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Tema 3: Teste de Hipóteses
Teste de Hipóteses
� O que é isso?
• Trata-se de uma técnica para 
se fazer Inferência Estatística
• O teste nos permite aceitar ou 
rejeitar a hipótese estatística, 
a partir dos dados da amostra 
de uma população
� Hipótese Nula (H0) – é a 
informação (hipótese) que 
vai ser testada
� Hipótese Alternativa (H1) – é 
a hipótese que afirma que a 
hipótese nula é falsa. Será aceita 
como verdadeira se a hipótese 
nula for rejeitada
H0 é uma igualdade
H1 é uma desigualdade
Exemplos:
H0: µ = 70kg ; H1: µ > 70kg
H0: µ = 70kg ; H1: µ < 70kg
H0: µ = 70kg ; H1: µ ≠ 70kg
Zona de aceitação
c c
0 n/2 n
Região de Região de 
Rejeição Rejeição
� Erros:
• rejeita-se uma hipótese 
que era verdadeira
• aceita-se uma hipótese 
quando era falsa
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Aceita-se Rejeita-se 
H0 H0
H0 é ver- Decisão Erro do
dadeira correta tipo 1
H0 é falsa Erro do Decisão
tipo 2 correta
� Nível de Significância
• É a probabilidade que se tem 
de cometer um erro do tipo 1
• Vamos chamá-lo de α
(por exemplo: α = 5%)
Aprovar Reprovar
o aluno o aluno
Aluno tirou Decisão Erro do
nota mínima correta tipo 1
Aluno não tirou Erro do Decisão
nota mínima tipo 2 correta
Referências de Apoio
� BUSSAB, Wilton de O.; 
MORETTIN, Pedro A. Estatística 
básica. 5. ed. São Paulo: 
Saraiva, 2002.
� CASTANHEIRA, Nelson Pereira. 
Estatística aplicada a todos 
os níveis. 5. ed. Curitiba: 
Intersaberes, 2010.