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Resumo de logaritmo log𝑎 𝑏 = 𝑐 ↔ 𝑎 𝑐 = 𝑏 Condições: 𝑏 > 0 (b deve ser um número positivo) 𝑎 > 0 (a deve ser um número positivo) 𝑎 ≠ 1 Nomenclatura Exemplo: • log2 8 = 3 ↔ 2 3 = 8 • log10 10 = 1 ↔ 10 1 = 10 • log5 25 = 2 ↔ 5 2 = 25 Faça você mesmo! • log3 9 = 2 ↔ ___ = ___ • log2 16 = 4 ↔ ___ = ___ • log𝑦 𝑥 = 𝑧 ↔ ___ = ___ Praticando! 1. Observe as seguintes expressões: log5 𝑎 = 3 log𝑏9 = 2 log𝑐256 = 4 log10100 = 𝑑 log9 729 = 𝑥 Quais os valores de a, b, c, d e 𝑥, respectivamente? Resolução: log5 𝑎 = 3 53 = 𝑎 5×5×5 = 𝑎 125 = 𝑎 • log𝑏9 = 2 𝑏2 = 9 Obs.: Como o expoente do b é 2, devemos extrair a raiz quadrada do 9. Se o expoente fosse 3, deveríamos extrair a raiz cúbica, se o expoente fosse 4, a raiz quarta e assim por diante. Resolvendo com o auxílio da calculadora científica 53 5 ^ 3 = 𝑏 = √9 𝑏 = 3 • log𝑐256 = 4 𝑐4 = 256 𝑐 = √256 4 (Obs.: Pensar em um número que se multiplicando 4 vezes resulte em 256) 𝑐 = 4 • • log10 100 = 𝑑 10𝑑 = 100 Precisamos escrever o 100 na base 10. 100 = 10×10 = 102 Logo, Resolvendo com o auxílio da calculadora científica 𝑐 = √256 4 4 SHIFT ^ 256 = A tecla SHIFT sempre irá ativar a segunda função das demais teclas. 10𝑑 = 100 ↔ 10𝑑 = 102 Portanto, d = 2 • log9 729 = 𝑥 9𝑥 = 729 9𝑥 = 9×9×9 9𝑥 = 93 𝑥 = 3 Resolvendo com o auxílio da calculadora científica log10 100 log 100 = Lembre-se: o log da calculadora está programado com a base 10. Praticando! 1. Observe as seguintes expressões: log4 𝑎 = 3 log𝑏8 = 3 log𝑐243 = 5 log749 = 𝑑 log10 50 = 𝑥 (fazer apenas na calculadora) Resolvendo com o auxílio da calculadora científica log9 729 Lembre-se: Como a base é diferente de 10, precisamos fazer mudança de base. log 729 ÷ log 9 = Quais os valores de a, b, c, d e 𝑥, respectivamente? Resp.: a=64 b=2 c=3 d=2 𝑥 ≅ 1,7
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