EEAR ESA exercicíos de funçao quadrática

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 CURSOPROGRESSÃO CENTRO 
 
Prof:Rodrigo 
01/02/2012 
 
Exercicíos 
1) Construir os gráficos das seguintes funções em R. 
 
 
2) Determinar os zeros reais das funções 
 
 
 
3) Resolver o sistema 
 
 
4) Determinar os valores de m para que a função f(x) = 
 tenha dois zeros reais e 
distintos. 
 
5) Determinar os valores de m para que a função (x) = 
 -1) tenha um zero real duplo. 
 
6) Determinar os valores de m para que a função (x) = 
 -2) não tenha raízes reais. 
 
7) Na equação do segundo grau = 0 de 
raízes e , calcular. 
a) + 
b) . 
c) 1/ + 1/ 
d) 
 
 
e) + 
 
 
 
 
f) 
 
 
 
8) Determinar m na equação 
 para que se tenha + = 4. 
 
9) Determinar m na equação 
 para que o valor máximo seja 2. 
 
10) Dentre todos os números reais x e z tais que 2x + z 
= 8 determine aqueles cujo produto é máximo. 
 
11) Dentre todos os retângulos de perímetro 20cm, 
determine o de área máxima. 
 
12) Resolver as inequações em R. 
 
 
13) Resolver em R as inequações 
 
 
14) Resolver em R as inequações 
 
 
15) Resolver as inequações em R 
 
 
 
 
 
 
16) Resolver os sistemas de inequações 
 
 
17) 
 
 
 
18) 
 
 
 
19) 
 
 
 
20) 
 
 
 
21) 
 
 
 
22) 
 
 
 
23) 
 
 
 
24) (CFT) Uma função real f tem a propriedade f(x+1) 
= + 2, para x R. O valor de f(3) é 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
 
25) (CFT) Considerando-se a função f(x) = a + bx + 
1/3 , cujos zeros são – 1/3 e 1/3, pode-se afirmar que 
a) a ≠ 0 e b ≠ 0. 
b) a = 0 e b ≠ 0. 
c) a ≠ 0 e b = 0. 
d) a = 0 e b = 0 
 
26) (CFT) Sejam a função f(x) = 2 – 5x + 2 e o 
intervalo 
A = ]0, 2[. Se x A, a função f 
a) é crescente para x < 1/2 
e decrescente para x > 1/2. 
b) é sempre crescente. 
c) tem uma raiz real. 
d) tem duas raízes reais. 
 
27) (CFT) Seja a parábola que representa a função y = 
k – x + 1. Os valores de k, para os quais essa 
parábola não intercepta o eixo das 
abscissas, são tais que 
a) k > 1/4. 
b) k > – 4. 
c) – 4 < k < 1/4. 
d) – 1/4 < k < 4. 
 
28) (CN) Se o conjunto solução da inequação 3.(x
2 
+ 
1/x
2
) – 8.(x + 1/x) + 10 < 0 é S, então o número de 
elementos da interseção do conjunto S com o conjunto 
dos números inteiros é igual a: 
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 
 
29) (CN) Considere a equação x
2 
– 6x + m
2 
– 1 = 0, 
com parâmetro m inteiro não nulo. Se essa equação 
tem duas raízes reais e distintas com o número 4 
compreendido entre essas raízes, então o produto de 
todos os possíveis valores de m é igual a: 
(A) –2 (B) –1 (C) 2 (D) 4 (E) 6 
 
30) (Epcar) A equação + px + q = 0 tem raízes 
reais opostas e não-nulas. Pode-se então afirmar que 
a) p > 0 e q = 0 c) p = 0 e q > 0 
b) p < 0 e q = 0 d) p = 0 e q < 0 
 
31) (Epcar) A equação a − 2bx + ab = 0 (b ≠ 0) 
admite raízes reais e iguais se, e somente se 
a) b = c) a = – b 
b) b = 2 d) = 2ª 
 
32) (Epcar) Considere o gráfico ao lado sabendo-se 
que 
I é dado por f(x) = a 
II é dado por g(x) = b 
III é dado por h(x) = c 
 
com base nisso, tem-se necessariamente que 
a) a < b < c c) a > b > c 
b) a > bc d) ab < c 
 
33) (Epcar) Sendo a e b raízes da equação − 5 = mx 
e se 
(a + b) + (a.b) = 1, tem-se para m um número 
a) primo maior que 3 
b) ímpar negativo 
c) natural múltiplo de 3 
d) irracional 
 
34) (Epcar) Considere a função g: R R, definida por 
g(x) = b + ax + c, abc ≠ 0. Analise as alternativas e 
marque a correta. 
a) Se b < 0 e c > 0, g NÃO possui raízes reais 
b) Se Im = ]–_, 4] é o conjunto imagem de g, então 
g 
 
 
 =4 
c) o gráfico de g passa pela origem 
d) se = 4bc, g possui raízes reais e distintas 
 
35) (Epcar) Na equação + kx + 36 = 0 , de modo 
que entre as raízes x’ e x” exista a relação 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 
o valor de k é um número 
a) negativo. c) par. 
b) primo. d) natural 
 
36) (Epcar) Analise os gráficos abaixo e faça a 
associação MAIS adequada. 
 
(1) y = + 2 
(2) y = 
(3) y = − 
(4) y = – 2 
(5) y = 
a) 1 g(x); 3 f(x); 4 j(x) 
b) 3 j(x); 4 h(x); 5 g(x) 
c) 2 f(x);3 j(x);5 h(x) 
d) 1 g(x); 2 h(x); 3 j(x) 
 
37) (Epcar) Sejam m e n as raízes inteiras da equação 
 – qx + p = 0. Sabendo-se que = 81, 
pode-se afirmar que 
a) p é divisor de 4 c) pq é inteiro 
negativo. 
b) m e n são ímpares. d) q é múltiplo de 81 
 
38) (Epcar) As raízes da equação (2m + 1) – (3m – 
1)x + m = 0 são as medidas dos catetos de um 
triângulo retângulo de hipotenusa 1. O valor de m é um 
número 
a) par. c) racional não inteiro. 
b) ímpar. d) irracional. 
 
39) (Epcar) Considere as funções definidas por f(x) = 
ax + b e g(x) = cx + d e os respectivos gráficos. 
Sabendo-se que h é a função definida por h(x) = (ax + 
b)(cx + d), pode-se dizer que 
a) o gráfico de h é uma parábola com a concavidade 
voltada para cima. 
b) h não tem raízes reais. 
c) h intercepta o eixo de Oy num ponto de ordenada 
negativa. 
d) a abscissa do vértice do gráfico que representa a 
função h é um número real negativo se ad > bc. 
 
40) (EEAR) O número de valores inteiros de x para os 
quais se verifica a inequaçao < 7x – 6 é 
a) três 
b) seis 
c) cinco 
d) quatro 
 
41) (EEAR) O vértice da parábola y = é 
o ponto cuja ordenada é 
a) – 2 
b) – 1 
c) 4 
d) 6 
 
42) (EFOMM) O intervalo onde a função f(x) = 
 
 
, 
com a 
 , apresenta sinal positivo é 
a) ] 
b) ]1/a, 0 [ 
c) [1/a, 
d) ]2/a, 1/a[ 
e) [2/a, 0[ 
 
43) (EFOMM) Se M e N são as raízes de – 6x + 
10 = 0, então 
 
 
 
 
 
 vale 
a) 6 
b) 2 
c) 1 
d) 3/5 
e) 1/6 
 
44)(CFOE) Considere no gráfico abaixo as funções 
reais f e g, onde | a | > | b |. 
 
Se h é uma função definida por h(x) = f(x) . g(x) , 
então o gráfico que melhor representa a função h é 
 
 
45) (CFOE) Seja a função real definida por f(x) = 
 cujo gráfico é dado abaixo. Sendo a, b e 
c então, esta função é 
 
a) f (x) = 0,5 − 3x + 2,5 
b) f (x) = 2 − 6x + 5/2 
c) f(x) = 
 
 
 
d) f(x) = 2 
 
46) Na parábola descrita pela função de IR IR f(x) = 
 + bx + 1, b IR, o vértice tem coordenadas (- 0,5; - 
0,75). Então: 
(A) b < –1. (B) –1 ≤ b < 0. 
(C) 0 ≤ b < 1. (D) 1 ≤ b < 2. 
(E) b ≤ 2. 
47) (ITA) Determine todos os valores de m R tais 
que a equação (2 - m) + 2mx + m + 2 = 0, tenha 
duas raízes reais distintas e maiores que zero. 
 
Gabarito 
2) 
 
 
3) 
 
4) 
 
5) 
 
6) 
 
7)8) 
 
9) m = - 1 
10) x = 2 e z = 4 
11) quadrado de lado 5cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) 
 
13) 
 
14) 
 
15) 
 
16) 
 
17) m < - 1 
18) m< - 3/4 ou 0 < m < 1/4 
19) 3/2 < m < - 1 
20) m > 1 
21) m > 1 
22) m < - 2 ou 2 < m < 3 
23) 1/4 ≤ m < 0 ou m > 2 
24) D 
25) C 29) D 33) C 37) B 
26) C 30) D 34) B 38) A 
27) A 31) A 35) A 39) D 
28) B 32) C 36) D 40) D 
 
41) C 42) D 43) D 44) C 
45) C 46) D 47)