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17: Resposta em termos de deslocamentos no meio do vão para a ponte com vão de 30m. 
 
 
 
 
 
a) v = 20 km/h 
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Tempo (s)
D
es
lo
ca
m
en
to
 
(m
m
)
2C 3C 2S3
 
 
 
 
 
30 
 
b) v = 60 km/h 
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Tempo (s)
D
es
lc
o
am
en
to
 
(m
m
)
2C 3C 2S3
 
c) v = 100 km/h 
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
0 0,5 1 1,5 2
Tempo (s)
D
es
lo
ca
m
en
to
 
(m
m
)
2C 3C 2S3
 
Figura 18: Resposta em termos de deslocamentos no meio do vão para a ponte com vão de 40m. 
 
 
 Observa-se na Figura 19, Figura 20 e Figura 21 que a resposta à passagem 
dos veículos a baixas velocidades (20 km/h) é bem próxima da resposta estática 
enquanto que para médias e altas velocidades as forças inerciais são mais 
significativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
 
a) Vão = 20m 
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
0 1 2 3 4 5
Tempo (s)
D
es
lo
ca
m
en
to
 
(m
m
)
Dinâmica Estática
 
b) Vão = 30m 
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
0 1 2 3 4 5
Tempo (s)
D
es
lo
ca
m
en
to
 
(m
m
)
Dinâmica Estática
 
c) Vão = 40m 
-10
-5
0
5
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Tempo (s)
D
es
lo
ca
m
en
to
 
(m
m
)
Dinâmica Estática
 
Figura 19: Resposta em termos de deslocamentos no meio do vão para o veículo 2S3 a 20 km/h. 
 
 
 
 
 
 
32 
 
 
a) Vão = 20m 
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
0 0,5 1 1,5 2
Tempo (s)
D
es
lc
o
am
en
to
 
(m
m
)
Dinâmica Estática
 
b) Vão = 30m 
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Tempo (s)
D
es
lc
o
am
en
to
 
(m
m
)
Dinâmica Estática
 
c) Vão = 40m 
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Tempo (s)
D
es
lc
o
am
en
to
 
(m
m
)
Dinâmica Estática
 
Figura 20: Resposta em termos de deslocamentos no meio do vão para o veículo 2S3 a 60 km/h. 
 
 
 
 
 
33 
 
 
a) Vão = 20m 
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
0 0,5 1 1,5 2
Tempo (s)
D
es
lo
ca
m
en
to
 
(m
m
)
Estática Dinâmica
 
b) Vão = 30m 
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Tempo (s)
D
es
lo
ca
m
en
to
 
(m
m
)
Estática Dinâmica
 
c) Vão = 40m 
-10
-5
0
5
10
0 0,5 1 1,5 2
Tempo (s)
D
es
lo
ca
m
en
to
 
(m
m
)
Estática Dinâmica
 
Figura 21: Resposta em termos de deslocamentos no meio do vão para o veículo 2S3 a 100 km/h. 
 
 
34 
5.2. Fator de amplificação dinâmica e o coeficiente de 
impacto da NBR 7187 
 O coeficiente de impacto (ϕ ) da norma NBR 7187 tem como objetivo 
amplificar as respostas estáticas, para simular os efeitos do carregamento dinâmico. 
Este coeficiente é expresso em função do vão das pontes. 
1007,04,1 ≥⋅−= lϕ (10) 
onde: l é o vão em metros. 
 A figura abaixo mostra os valores do FAD em função do vão para os três 
veículos e as três velocidades de trafego consideradas, bem como os respectivos 
coeficientes de impacto calculados pela equação (10). 
 
a) v = 20 km/h 
0,9000
1,0000
1,1000
1,2000
1,3000
1,4000
1,5000
15 20 25 30 35 40 45
Vão (m)
FA
D
2C 3C 2S3 NBR 7188
 
 
b) v = 60 km/h 
0,9000
1,0000
1,1000
1,2000
1,3000
1,4000
1,5000
15 20 25 30 35 40 45
Vão (m)
FA
D
2C 3C 2S3 NBR 7188
 
 
 
c) v = 100 km/h 
 
35 
0,9000
1,0000
1,1000
1,2000
1,3000
1,4000
1,5000
15 20 25 30 35 40 45
Vão (m)
FA
D
2C 3C 2S3 NBR 7188
 
Figura 22: FAD em função do vão para as velocidades de 20, 60 e 100 km/h. 
 
 
 
 
 
 
36 
6. Discussão dos resultados e conclusões 
 De acordo com a norma NBR 7188, para se levar em conta os efeitos 
dinâmicos das cargas móveis sobre as pontes, multiplicam-se os efeitos estáticos 
devido a um carregamento especificado pelas normas, pelo coeficiente de impacto, 
função apenas do vão da ponte. Esta abordagem obviamente não corresponde à 
realidade do comportamento das pontes já que uma série de outros parâmetros 
interferem na resposta dinâmica das estruturas. 
 Entretanto, a adoção dessa metodologia de cálculo simplifica 
consideravelmente o projeto estrutural e, uma vez verificado que sua adoção leva a 
projetos seguros e viáveis economicamente, essa prática torna-se uma aliada do 
projetista estrutural. 
 Assim sendo, analisando-se os modelos computacionais implementados e 
seus respectivos valores de FAD, observa-se que, exceto para os casos dos vãos 
menores com a velocidade do veículo de 100 km/h, os FADs são inferiores aos 
coeficientes de impactos normativos. Nesses casos pode-se então concluir que a 
adoção de coeficientes de impacto para baixas velocidades e vãos maiores tende a 
ser conservadora, uma vez que as forças inerciais envolvidas são de menor 
magnitude. 
 Cabe então uma discussão mais aprofundada sobre os resultados onde os 
coeficientes de impactos são inferiores aos FADs (casos relatados no parágrafo 
anterior) e, portanto, não estão a favor da segurança. 
 Os veículos modelados possuem comprimentos variando entre 14,00 e 18,50 
m. Desta forma percebe-se claramente que um modelo de veículo que possui um 
contato único com a ponte apresenta problemas na distribuição das cargas do 
veículo através da ponte, principalmente para vãos menores onde a relação entre o 
vão da ponte e a distância entre eixos do veículo é mais significativa. 
 Nesses casos, o modelo adotado tende a apresentar FADs superiores aos 
reais quando se considera a distância entre eixos, já que o carregamento total do 
veículo concentrado num único ponto de contato com a ponte bi-apoiada é 
obviamente mais severo para a estrutura que um conjunto de forças de mesma 
resultante e distribuído em mais de um ponto. 
 Assim sendo, pode-se concluir que: 
 
37 
1) Para os casos analisados onde foram obtidos FADs menores ou iguais ao 
coeficiente de impacto proposto pelas normas brasileiras, observa-se que o uso 
de coeficientes de impacto é favorável à segurança, já que numa situação real, 
ou seja, com um modelo de veículo mais refinado, a tendência é que os FADs 
sejam ainda menores que os obtidos com o modelo adotado no presente 
trabalho. 
2) Os casos onde se obteve FADs maiores que o coeficiente de impacto proposto 
pelas normas brasileiras não podem ser tomados como regra, uma vez que a 
modelagem do veículo adotada tende a amplificar os efeitos dinâmicos sobre a 
ponte. 
 Como trabalho futuro, sugere-se a realização do mesmo estudo aqui 
apresentado porém com a adoção de um modelo de veículo que simule mais 
adequadamente o comportamento dinâmico do sistema ponte-veículo. 
 
38 
Referências 
ABNT, NBR 7188 – Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre, 
Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 1982 
 
ABNT, NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Associação 
Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 2003 
 
ABNT, NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações. Associação Brasileira 
de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 1988 
 
ABNT, NBR 7187 – Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido 
– Procedimento, Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 2003 
 
ABNT, NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas, Associação Brasileira de 
Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 2003 
 
Manual de projeto de obras-de-arte especiais, DNIT, Rio de Janeiro, 1996 
 
BATHE,

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