Método Racional - Notas de Aula

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Método	
  Racional	
  
Em	
  que	
  Q	
  é	
  a	
  vazão	
   (L3	
  T-­‐1),	
   I,	
  a	
   intensidade	
  da	
  
precipitação	
   (L	
   T-­‐1),	
   A,	
   área	
  da	
  bacia	
   (L2)	
   e	
   C,	
   o	
  
fator	
   de	
   redução	
   (adimensional),	
   conhecido	
  
como	
   coeficiente	
   de	
   escoamento	
   superficial	
   ou	
  
fator	
  C	
  .	
  
Q =C ⋅ I ⋅A
Vantagens	
  do	
  Método	
  
•  Transforma	
  um	
  processo	
  complexo,	
  com	
  
muitas	
  variáveis	
  envolvidas,	
  em	
  algo	
  bastante	
  
simples,	
  resumindo	
  toda	
  a	
  complexidade	
  
apenas	
  no	
  fator	
  C.	
  	
  
Falhas	
  do	
  Método	
  
•  Não	
  exisQr	
  nenhuma	
  consideração	
  sobre	
  variabilidade	
  
espacial	
  e	
  temporal	
  da	
  precipitação	
  na	
  bacia,	
  assim	
  como	
  
de	
  fatores	
  Rsicos,	
  em	
  especial	
  cobertura	
  vegetal,	
  classe	
  de	
  
solo	
  e	
  declividade,	
  os	
  quais	
  interferem	
  decisivamente	
  no	
  
processo;	
  
•  Não	
  considera	
  a	
  forma	
  da	
  bacia,	
  apenas	
  a	
  área	
  total;	
  
Todo	
  o	
  processo	
  de	
  geração	
  do	
  escoamento,	
  a	
  parQr	
  da	
  
precipitação	
  e	
  infiltração,	
  é	
  resumido	
  apenas	
  no	
  fator	
  C,	
  
que	
  implica	
  numa	
  proporção	
  direta	
  da	
  chuva	
  em	
  deflúvio;	
  
•  Recomendado,	
  com	
  precauções,	
  apenas	
  para	
  bacias	
  
menores	
  que	
  8	
  km2	
  (Alguns	
  estudos	
  indicam	
  áreas	
  menores	
  
que	
  5	
  km2).	
  	
  
Valores	
  de	
  C	
  para	
  várias	
  superRcies,	
  
declividade	
  e	
  tempo	
  de	
  retorno	
  	
  
UQlização	
  do	
  Método	
  
•  Para	
  se	
  determinar	
  a	
  chuva	
  de	
  projeto,	
  uQliza-­‐
se	
  a	
  equação	
  de	
  chuvas	
  intensas.	
  
•  tempo	
  de	
  duração	
  da	
  precipitação	
  para	
  o	
  
projeto	
  deve	
  ser	
  considerado	
  como	
  sendo	
  
igual	
  ao	
  tempo	
  de	
  concentração	
  da	
  bacia.	
  	
  
Tempo	
  de	
  Concentração	
  
•  Tempo	
  de	
  concentração	
  é	
  o	
  tempo	
  necessário	
  
para	
  que	
  toda	
  a	
  bacia	
  parQcipe	
  do	
  
escoamento	
  na	
  seção	
  de	
  controle,	
  ou	
  seja,	
  
teoricamente,	
  refere-­‐se	
  ao	
  tempo	
  necessário	
  
para	
  que	
  uma	
  gota	
  de	
  chuva	
  que	
  tenha	
  
aQngido	
  o	
  ponto	
  mais	
  distante	
  da	
  seção	
  de	
  
controle	
  passe	
  por	
  ela.	
  	
  
Cálculo	
  do	
  tempo	
  de	
  
concentração	
  	
  
Algumas	
  equações	
  
Equação	
  de	
  Kirpich	
  
tc = 57 ⋅L1,155 ⋅H −0,385
•  Esta	
  equação	
  é	
  bastante	
  aplicada	
  para	
  pequenas	
  bacias	
  e	
  
sub-­‐esQma	
  o	
  tempo	
  de	
  concentração	
  e	
  
conseqüentemente,	
  superesQma	
  a	
  chuva	
  intensa.	
  Sua	
  
aplicação	
  é	
  recomendada	
  para	
  áreas	
  menores	
  que	
  1000	
  
ha	
  e	
  áreas	
  relaQvamente	
  homogêneas.	
  	
  
•  Nesta	
  equação,	
  tc	
  é	
  o	
  tempo	
  de	
  concentração	
  (minutos),	
  
L	
  é	
  o	
  comprimento	
  do	
  talvegue	
  principal	
  (km)	
  e	
  H	
  a	
  
representa	
  o	
  desnível	
  entre	
  a	
  cabeceira	
  e	
  a	
  seção	
  de	
  
controle	
  da	
  bacia	
  (m).	
  	
  
Equação	
  de	
  Ven	
  Te	
  Chow	
  
•  Aplicada	
  para	
  bacias	
  hidrográficas	
  com	
  áreas	
  
menores	
  que	
  2500	
  ha	
  e	
  apresenta	
  as	
  
seguintes	
  caracterísQcas:	
  tc	
  é	
  o	
  tempo	
  de	
  
concentração	
  (minutos);	
  L	
  é	
  o	
  comprimento	
  
do	
  talvegue	
  principal	
  (km)	
  e	
  S0	
  é	
  a	
  declividade	
  
média	
  do	
  talvegue,	
  (m	
  km-­‐1).	
  	
  
tc = 52,64 L
S0
!
"
##
$
%
&&
0,64
Equação	
  de	
  Picking	
  
•  Em	
  que	
  tc	
  é	
  o	
  tempo	
  de	
  concentração	
  
(minutos);	
  L	
  é	
  o	
  comprimento	
  do	
  talvegue	
  
principal	
  (km)	
  e	
  S0	
  é	
  o	
  declividade	
  média	
  do	
  
talvegue,	
  m	
  km-­‐1.	
  	
  
tc = 51, 79 L
2
S0
!
"
#
$
%
&
13
Equação	
  de	
  Giandog	
  
•  Em	
  que	
  tc	
  é	
  o	
  tempo	
  de	
  concentração	
  (horas);	
  
A	
  é	
  a	
  área	
  da	
  bacia,	
  km2;	
  L	
  é	
  o	
  comprimento	
  
desde	
  a	
  saída	
  da	
  bacia	
  (seção	
  de	
  controle)	
  até	
  
o	
  ponto	
  mais	
  afastado,	
  em	
  km;	
  H	
  é	
  a	
  diferença	
  
entre	
  as	
  cotas	
  média	
  e	
  a	
  mais	
  baixa	
  (seção	
  de	
  
controle),	
  em	
  m.	
  
tc = 4 ⋅ A +1,5 ⋅L0,80 ⋅ H
Equação	
  SCS	
  Lag	
  
•  Em	
  que	
  tc	
  é	
  o	
  tempo	
  de	
  concentração	
  (min);	
  L	
  
é	
  o	
  comprimento	
  do	
  talvegue	
  principal	
  (km);	
  
S0	
  é	
  o	
  declividade	
  média	
  do	
  talvegue,	
  m	
  km-­‐1;	
  
CN	
  é	
  a	
  curva-­‐número	
  (adimensional).	
  	
  
tc = 3, 42 ⋅L0,80 ⋅ 1000CN − 9
#
$
%
&
'
(
0,70
⋅S0−0,50
Equação	
  SCS	
  Lag	
  
•  Observações:	
  
– Aplicada	
  para	
  áreas	
  menores	
  que	
  800	
  ha	
  e	
  não	
  
representa	
  uma	
  situação	
  fixa	
  em	
  termos	
  de	
  solo.	
  	
  
– O	
  coeficiente	
  CN,	
  conhecido	
  como	
  curva-­‐	
  número	
  
varia	
  com	
  a	
  textura	
  do	
  solo,	
  sua	
  capacidade	
  de	
  
armazenamento	
  e	
  infiltração	
  de	
  água	
  e	
  cobertura	
  
vegetal.	
  	
  
Equação	
  SCS	
  –	
  método	
  cinemáQco	
  
•  Em	
  que	
  Lt	
  é	
  o	
  comprimento	
  de	
  cada	
  trecho	
  
consQtuído	
  por	
  uma	
  cobertura	
  vegetal	
  disQnta	
  
(km);	
  Vt	
  é	
  a	
  velocidade	
  da	
  água	
  em	
  cada	
  
trecho	
  (m	
  s-­‐1).	
  	
  
tc =16,67 ⋅ LtVt
"
#
$
%
&
'∑
Velocidades	
  médias	
  de	
  escoamento	
  superficial	
  
(m	
  s-­‐1)	
  para	
  cálculo	
  de	
  tc	
  em	
  canais	
  e	
  em	
  
superRcies.	
  	
  
Equação	
  de	
  Manning	
  
•  Em	
  que	
  n	
  é	
  o	
  coeficiente	
  de	
  rugosidade	
  de	
  
Manning,	
  Rh	
  é	
  o	
  raio	
  hidráulico	
  e	
  I	
  é	
  a	
  
declividade	
  do	
  canal	
  ou	
  trecho	
  (m/m).	
  	
  
•  Rh	
  deve	
  ser	
  obQdo	
  dividindo-­‐se	
  a	
  área	
  
molhada	
  pelo	
  perímetro	
  molhado	
  do	
  canal.	
  	
  
V = 1n ⋅Rh
23 ⋅ I 12
Determinação	
  do	
  tempo	
  de	
  duração	
  
da	
  chuva	
  intensa	
  -­‐	
  td	
  
td<tc	
  
•  Quando	
  se	
  considera	
  o	
  tempo	
  de	
  duração	
  da	
  
chuva	
  menor	
  que	
  o	
  tempo	
  de	
  concentração	
  
da	
  bacia,	
  ocorrerá	
  uma	
  vazão	
  de	
  pico	
  menor	
  
que	
  a	
  máxima	
  porque	
  não	
  haverá	
  parQcipação	
  
de	
  toda	
  a	
  área	
  de	
  drenagem	
  da	
  bacia	
  
hidrográfica	
  no	
  escoamento,	
  propiciando	
  uma	
  
vazão	
  de	
  pico	
  menor.	
  
Determinação	
  do	
  tempo	
  de	
  duração	
  
da	
  chuva	
  intensa	
  -­‐	
  td	
  
td>tc	
  
•  Se	
  for	
  adotado	
  o	
  tempo	
  de	
  duração	
  maior	
  que	
  
o	
  tempo	
  de	
  concentração	
  da	
  bacia,	
  também	
  
não	
  se	
  obterá	
  vazão	
  de	
  pico	
  máxima,	
  uma	
  vez	
  
que	
  a	
  duração	
  da	
  chuva	
  será	
  
consideravelmente	
  alta,reduzindo	
  sua	
  
intensidade.	
  	
  
Comportamento	
  da	
  hidrógrafa	
  
(hidrograma)	
  	
  de	
  acordo	
  com	
  a	
  duração	
  da	
  
precipitação	
  considerada	
  
Exemplo	
  de	
  Aplicação	
  
•  Seja	
  uma	
  bacia	
  hidrográfica	
  de	
  área	
  igual	
  a	
  50	
  ha,	
  que	
  apresenta	
  
comprimento	
  do	
  talvegue	
  principal	
  igual	
  a	
  1,5	
  km	
  e	
  declividade	
  
entre	
  a	
  extremidade	
  do	
  curso	
  d’água	
  e	
  a	
  seção	
  de	
  controle	
  igual	
  
a	
  8%,	
  com	
  a	
  seguinte	
  distribuição	
  das	
  caracterísQcas	
  de	
  
superRcie:	
  10	
  ha,	
  ocupando	
  0,4	
  km	
  de	
  comprimento	
  do	
  
talvegue,	
  coberto	
  por	
  floresta,	
  com	
  declividade	
  de	
  10%;	
  20	
  ha,	
  
ocupando	
  0,6	
  km	
  de	
  comprimento,	
  coberto	
  por	
  milho,	
  com	
  
declividade	
  de	
  4%	
  e	
  20	
  ha,	
  ocupando	
  0,5	
  km	
  de	
  comprimento,	
  
coberto	
  com	
  pasto	
  plantado	
  e	
  declividade	
  de	
  20%.	
  Determinar	
  a	
  
vazão	
  de	
  projeto	
  para	
  uma	
  barragem	
  a	
  ser	
  construída	
  na	
  seção	
  
de	
  controle	
  da	
  mesma,	
  uQlizando	
  a	
  fórmula	
  de	
  Kirpich	
  e	
  o	
  
método	
  da	
  velocidade	
  média.	
  Considere	
  um	
  tempo	
  de	
  retorno	
  
de	
  50	
  anos	
  e	
  a	
  seguinte	
  equação	
  de	
  chuvas	
  intensas	
  
I = 842, 702 ⋅TR
0,179
10,39+ td( )0,736
em	
  que	
  I	
  é	
  expresso	
  em	
  mm/h,	
  TR,	
  em	
  
anos	
  e	
  td,	
  em	
  minutos