EXERCICIO DE FIXAÇÃO UNIDADE 02 AULA 04 GABARITO

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CENTRO UNIVERSITÁRIO CARIOCA 
 
 RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
 
Exercícios – Unidade 02 - Aula 04 
 
_______________________________________________ 
 
1) Sejam conjuntos contidos no universo 
 , determine cada item: 
 
a) O diagrama de Venn 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) ( ) 
i) ( ) 
j) ( ) 
k) ( ) 
l) ( ) ( ) 
m) ( ) ( ) 
n) ( ) ( ) 
 
2) Se , e são conjuntos com 90, 50 e 30 elementos 
respectivamente, determine então o número de elementos . 
 
Observe que o que o total de elementos de A é 90, 
o total de B 50, conforme o enunciado. 
Dessa forma, o número de elementos de é 
110. 
 
 
 
 
3) Dos 500 músicos de uma Filarmônica, 240 tocam instrumentos de sopro, 
160 tocam instrumentos de corda e 60 tocam esses dois tipos de 
instrumentos. Quantos músicos desta Filarmônica tocam: 
a) instrumentos de sopro ou de corda ? 
b) somente um dos dois tipos de instrumento ? 
c) instrumentos diferentes dos dois citados ? 
 
 
 
Considerando que o número de pessoas que 
tocam instrumentos de sopro e de cordas é igual 
a 60, podemos concluir que há 180 pessoas que 
tocam exclusivamente instrumento de sopro, já 
que o total deste tipo de instrumento é igual a 240 
(180+60), o mesmo é válido para pessoas que 
tocam exclusivamente instrumento de cordas 
(100), já que o total de pessoas que tocam este 
tipo de instrumento é igual a 160 (100 + 60). 
Como o total de músicos de uma Filarmônica é igual a 500, basta ver 
quanto falta para este número e teremos o número de pessoas que tocam 
instrumentos diferentes dos dois citados. 
 
a) 180 + 60 + 100 = 340 
b) 180 + 100 = 280 
c) 500 – 340 = 160 
 
4) Numa pesquisa feita com pessoas que foram aprovadas em três concursos 
 , , e , obteve-se os resultados tabelados a seguir: 
 
Concursos 
Número de 
Aprovados 
A 150 
B 140 
C 100 
A e B 45 
A e C 30 
B e C 35 
A, B e C 10 
 
Pergunta-se: 
a) quantas pessoas fizeram pelo menos um dos três concursos? 
b) quantos candidatos foram aprovados em somente um dos três concursos? 
c) quantos candidatos foram aprovados em pelo menos dois concursos? 
d) quantos candidatos foram aprovados nos concursos A e B e não no C? 
 
A interseção entre os três conjuntos ( ) 
determina uma única região. Logo temos certeza 
que há 10 elementos nela. A partir desta informação, 
devemos analisar as interseções dois a dois: 
 => 45 – 10 = 35 
 => 30 – 10 = 20 
 => 35 – 10 = 25 
Falta determinarmos a quantidade de elementos 
exclusivos de cada conjunto: 
Exclusivo de => 150 – 35 – 20 – 10 = 85 
Exclusivo de => 140 – 35 – 25 – 10 = 70 
 Exclusivo de => 100 – 25 – 20 – 10 = 45 
Dessa forma: 
a) 85+35+70+10+20+25+45 = 290 pessoas 
b) 85+70+45 = 240 pessoas 
c) 35+20+25+10 = 90 pessoas 
d) 85+35+70 = 190 pessoas 
 
5) Uma pesquisa feita entre 500 leitores dos jornais (A e B) que circulam 
pela cidade constatou que: 100 pessoas lêem o jornal A e B; 200 
pessoas lêem o jornal A. É possível determinar o número de pessoas 
que lêem o jornal B, considerando a penas a circulação destes jornais? 
Se sim quantas lêem, se não justifique sua resposta. 
 
Observe que na informação 200 pessoas 
leêm o jornal A, a referência é ao total de A, 
quando a referência for a exclusivamente a 
A, esta deve estar explícita. 
Como a pesquisa foi feita com quinhentos 
leitores, temos que não há elementos que 
não leia jornal, ou seja, todos os pesquisados 
leêm pelo menos um jornal, o que justifica o 
número zero. Logo, para que o total seja 500, é necessário que 
exclusivamente B seja igual a 300, então 400 leitores de B. 
 
6) Num conjunto de 30 pessoas, 5 são altas e gordas, 11 são baixas e 13 
são gordas. Quantas pessoas são altas e magras? 
 
O modo de organizar as informações, pode ser diferente de um diagrama 
tradicional. Neste caso temos 4 conjuntos o que seria de dificil visualização 
em um diagrama. Além disso, não existe uma pessoa que seja 
exclusivamente magra, sem altura (baixa ou alta) e vice-versa. Logo 
podemos organizar as informações em uma tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, com as informações do enunciado devemos alimentar a tabela. 
 
 
 
 
 
Logo, temos 14 pessoas altas e magras. 
 
 
7) Numa prova constituída de dois problemas, 300 alunos acertaram 
somente um dos problemas, 260 acertaram o segundo, 100 alunos 
acertaram os dois e 210 erraram o primeiro. Quantos alunos fizeram à 
prova? 
Observe que temos 4 situações: 
I) Alunos que acertaram apenas a primeira questão; 
II) Alunos que acertaram apenas a segunda questão; 
III) Alunos que acertaram a primeira e a segunda; 
IV) Alunos que não acertaram questão alguma; 
 
Observarndo cada sentença do enunciado: 
 
300 alunos acertaram somente um dos problemas (I e II) 
260 acertaram o segundo (II e III) 
100 alunos acertaram os dois (III) 
210 erraram o primeiro (II e IV) 
 
 
 
Logo, 140 + 100 + 160 + 50 = 450 
alunos participaram da prova. 
 
 
 
8) Durante a Segunda Guerra Mundial, os aliados tomaram um campo de 
concentração nazista e de lá resgataram 979 prisioneiros. Desses 527 
estavam com sarampo, 251 com tuberculose e 321 não tinham nenhum 
dessas duas doenças. Qual o número de prisioneiros com as duas 
doenças? 
Se temos 321 pessoas que não tinham 
nenhum dessas duas doenças, então temos 658 
pessoas com umas das duas doenças. Se do 
total de doentes tirarmos os que tem sarampo, 
temos aqueles que possuem unicamente 
tuberculose, e vice-versa. Desta forma, basta 
determinar quem possui as duas, assim temos 
120 pessoas com as duas doenças. 
9) Em uma comunidade há três raças de cães: Pastores Alemães, 
Pastores Belgas e Boxes. Sabendo que 70 são Pastores Alemães, 350 
não são Pastores Belgas e 50% dos cães são Boxes. Pergunta-se: 
 
a) Quantos cães existem nesta comunidade? 
b) Quantos são os Pastores Belgas? 
 
10) Numa escola, 77 alunos estudam inglês, 53, francês e 40, alemão. 
Sabe-se que 40 estudam inglês e francês, 17 estudam inglês e alemão, 
13 estudam francês e alemão. As três línguas são estudadas 
simultaneamente por 10 alunos e 5 alunos não estudam língua 
nenhuma. Qual é o total de alunos desta escola? 
 
 
 
 
 
Logo, temos 115 alunos. 
 
 
 
 
 
 
 
11) (CESESP-82- adptado) Numa universidade são lidos apenas dois 
jornais X e Y. 80% dos alunos da mesma lêem o jornal X, 60% o jornal 
Y. Sabendo que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, qual o 
percentual de alunos que lêem ambos? 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, 40% dos alunos leêm ambos. 
 
 
12) Numa universidade com N alunos, 80 estudam Física, 90 Biologia, 55 
Química, 32 Biologia e Física, 23 Química e Física, 16 Biologia e 
Química e 8 estudam nas três faculdades. Sabendo que esta 
universidade mantém somente as três faculdades, qual é o valor de N? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) Numa pesquisa de mercado, foram entrevistadas várias pessoas acerca 
de suas preferências em relação a 3 produtos: A, B e C. Os resultados 
da pesquisa indicaram que: 
 
 210 pessoas compram o produto A; 
 210 pessoas compram o produto B; 
 250 pessoas compram o produto C; 
 20 pessoas compram os três produtos; 
 100 pessoas não compram nenhum dos três produtos; 
 60 pessoas compram o produto A e B; 
 70 pessoas compram o produto A e C; 
 50 pessoas compram o produtoB e C; 
 
a) Quantas pessoas foram entrevistadas? 
b) Quantas pessoas compraram apenas o produto A? 
c) Quantas pessoas compraram apenas o produto B? 
d) Quantas pessoas compraram apenas o produto C? 
 
 
 
a) 
 pessoas foram entrevistadas 
 
b) 120 pessoas 
 
c) 100 pessoas 
 
d) 150 pessoas 
 
 
 
 
14) De todos os empregados de uma firma, 30% optaram por um plano de 
assistência médica. A firma tem a matriz na capital e somente duas filiais, uma 
em Santos e outra em Campinas. 45% dos empregados trabalham na matriz e 
20% dos empregados trabalham na filial de Santos. Sabendo que 20% dos 
empregados da capital optaram pelo plano de assistência médica e que 35% 
dos empregados da filial de Santos o fizeram, qual é a porcentagem dos 
empregados da filial de Campinas que optaram pelo plano? 
 
 
 
Total da empresa é 100% da empresa, consequentemente Campinas tem de ter 35% 
da empresa. 
20% dos empregados da matriz é igual a 20% de 45%, isto é, 
 
 
 . 
20% dos empregados de santos é igual a 35% de 20%, isto é, 
 
 
 . 
Para que tenhamos 30% da empresa com assistência médica é necessário que 14% 
da empresa represente Campinas. Daí, x% dos 35% funcionários de campinas tem de ser igual 
à 14% da empresa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, 40% dos empregados da filial de Campinas que optaram 
pelo plano.