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Curso de Graduação em Engenharia de Produção Disciplina de Controle Estatístico de Processo Lista de Exercícios 1 1. Um pesquisador deseja saber a média e o desvio- padrão da idade dos alunos de uma pós-graduação. Supondo que a população dos alunos seja: 25, 35, 24, 43, 35, 22, 49, 56, 34, 26, 35, 52, 40, 35, 35,25, 61,42, 58, 56, 45, 40, 38, 45, 33, 53, 22, 35, 23, 25, 36, 39 2. Supondo que não fosse possível analisar a população inteira, e os dados fossem coletados por amostras de tamanho n=4. a) calcule a média e desvio-padrão de cada amostra. b) calcule a média das médias amostrais c) calcule o desvio-padrão das médias amostrais com base nos desvios-padrões calculados na letra a. d) estime e compare o desvio-padrão e a média populacional com a resposta do exercício 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 25 35 24 43 35 22 49 56 34 26 35 52 40 35 35 25 61 42 58 56 45 40 38 45 33 53 22 35 23 25 36 39 3. Com base no exercício 3, supomos que os dados fossem coletados por amostras de tamanho n=8. Compare com a resposta do exercício 1 e 2. 1 2 3 4 25 24 35 49 34 35 40 35 61 58 45 38 33 22 23 36 35 43 22 56 26 52 35 25 42 56 40 45 53 35 25 39 4. Para o exemplo da “Fresa”, conforme tabela 1, calcule os limites de controle superior e inferior para as médias e para as amplitudes. 5. Os dados a seguir representam a voltagem medida na saída de um modelo de transformador. Teste a aderência desse modelo a uma distribuição normal. Caso o ajuste seja adequado, faça estimativas da média e do desvio padrão. 204,0 205,0 206,0 206,0 207,5 207,5 208,0 208,5 209,5 209,5 210,5 211,0 211,5 212,0 213,5 214,0 6. Dez amostras, cada uma contendo 5 peças, foram coletadas da produção, fornecendo medições da característica da qualidade. Construa uma carta de controle para média e amplitude e conclua sobre a estabilidade do processo. Amostra 1 2 3 4 5 1 18 16 18 21 18 2 17 18 21 19 19 3 16 17 16 19 20 4 19 19 17 18 20 5 32 21 30 22 34 6 17 22 21 16 17 7 16 16 17 18 19 8 23 24 16 17 21 9 8 9 9 10 8 10 20 20 22 21 16 7. Os dados a seguir representam a espessura (em microns) de um recobrimento de cromo acrescentado sobre uma peça mecânica. Plote o histograma e identifique se a população da espessura do cromo apresentam distribuição de probabilidade simétrica ou assimétrica? 20,4 22,3 23,1 23,5 23,8 24,1 24,3 24,3 24,6 24,8 24,9 25,0 25,1 25,3 25,3 25,4 25,6 25,7 25,8 26,0 26,0 26,1 26,2 26,2 26,3 26,5 26,6 26,7 26,8 26,9 27,1 27,1 27,3 27,5 27,7 27,9 28,0 28,3 28,7 29,6 8. Os valores de espessura de peças cerâmicas apresentados abaixo, utilizando o teste gráfico de valores teóricos Z, são provenientes de uma população com distribuição Normal? 1,62 1,22 1,80 2,50 1,00 1,31 1,55 1,87 2,32 2,00 9. Conforme dados o exercício 4, calcule o índice Cp. Consulte as especificações na folha de coleta. Podemos afirmar que o processo é potencialmente capaz? Se não fosse, o que deve ser feito para torna-lo potencialmente capaz? 10. Conforme dados exercício 4, calcule o índice Cpk. Podemos afirmar que o processo é realmente capaz? Se não fosse, o que deve ser feito para tornar o processo realmente capaz? 11. Compare o resultado do Cp e Cpk se o processo referente ao exemplo do exercício 4 fosse centralizado em relação às suas especificações, sem alteração da variabilidade. 12. Sabendo que as especificações do processo de fabricação de solenóides são 18 ± 7,5, calcule o Cp e Cpk do processo. Admita �̅� = 4,88 e �̿�= 18,63. 13. Calcule o percentual de itens acima do limite de especificação inferior e superior, bem como o total de itens dentro dos limites, para o exemplo da fresa, conforme dados do exercício 4. 14. Caso o processo do exemplo da fresa, conforme seja centrado, ouse seja, a média deslocada para o valor central do intervalo de especificação e mantido o desvio-padrão, calcule os percentuais de itens fora da especificação. O resultado foi menor em comparação ao exercício 13, quando o processo não estava centrado? 15. Considere a tabela 4 de uma característica denominada “Recobrimento”. Utilizando as cartas para média e desvio-padrão, o processo pode ser considerado estável? 16. Os dados a seguir representam medições diárias feitas em uma central de produção de concreto. A característica de qualidade que está sendo medida é a resistência à compressão de corpos de prova de concreto. Dia x1 x2 x3 1 18,0 17,1 19,3 2 17,5 18,9 19,1 3 16,9 18,2 18,9 4 17,0 19,3 18,5 5 18,1 18,3 19,2 6 19,3 17,3 18,1 7 18,2 16,8 18,9 8 19,5 17,2 17,9 9 18,1 18,8 18,3 10 16,1 16,9 18,5 11 16.,2 18,5 19,7 12 17,5 17,9 18,9 13 18,2 17,5 19,3 14 19,2 18,8 17,8 15 17,7 18,2 19,1 16 16,9 17,9 18,5 17 18,2 18,6 19,4 18 17,8 18,2 19,3 19 17,3 19,5 18,1 20 18,0 17,2 19,1 a) Calcule a linha central e os limites de controle para carta de médias e carta de desvio-padrão. b) Plote as cargas de médias e desvio-padrão e conclua a respeito do controle estatístico da tendência central e da dispersão do processo. c) Conclua a respeito da capacidade do processo, sabendo que a resistência é uma característica do tipo maior-é-melhor e o limite de especificação é 15,0. 16. Os dados a seguir representam medições diárias feitas em uma central de produção de concreto. A característica de qualidade que está sendo medida é a resistência à compressão de corpos de prova de concreto. a) Calcule a linha central e os limites de controle para carta de médias e carta de desvio-padrão. b) Plote as cartas de médias e desvio-padrão e conclua a respeito do controle estatístico da tendência central e da dispersão do processo. c) Conclua a respeito da capacidade do processo, sabendo que a resistência é uma característica do tipo maior-é-melhor e o limite de especificação é 15,0. 17. Considere novamente a tabela 4 de uma da característica “Recobrimento”. Utilizando as cartas para mediana e amplitude, o processo pode ser considerado estável? Conclua a respeito da capacidade do processo, sabendo que a resistência é uma característica do tipo maior-é-melhor e o limite de especificação é 15,0. 18. Considere os dados apresentados a seguir. Calcule a mediana e amplitude de cada subgrupo e plote as respectivas cartas. Conclua a respeito da estabilidade e da capacidade do processo considerando que as especificações são 20 +/- 10. x1 x2 x3 x4 x5 1 12 18 20 30 20 2 21 8 12 21 12 3 14 16 21 9 21 4 17 17 12 26 12 5 18 20 15 27 15 6 24 21 20 21 20 7 32 19 16 19 16 8 14 9 20 9 20 9 18 13 16 25 16 10 30 31 21 25 21 11 17 24 28 31 28 12 13 26 18 21 18 13 33 18 26 29 26 14 15 26 20 23 20 15 23 14 21 31 21 16 31 20 22 27 22 17 19 16 24 19 24 18 31 14 20 21 20 19 17 12 18 23 18 20 29 30 24 31 24 Tabela 1 – Dados de coleta de dados para carta de controle da característica Fresa. Tabela 2 - N Tabela 3 – Constantes conforme tamanho da amostra n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 D4 3,27 2,57 2,28 2,11 2,00 1,92 1,86 1,82 1,78 1,65 1,59 D3 0 0 0 0 0 0,08 0,14 0,18 0,22 0,35 0,42 d2 1,13 1,69 2,06 2,33 2,53 2,70 2,85 2,97 3,08 3,47 3,74 A2 1,88 1,02 0,73 0,58 0,48 0,42 0,37 0,34 0,31 0,22 0,18 c4 0,80 0,89 0,92 0,94 0,95 0,96 0,965 0,969 0,973 0,982 0,987 Tabela 4 - Dados de coleta de dados para carta de controle da característica Recobrimento.
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