Economia - curso 10553 aula 01 v1

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Aula 01
Economia p/ IBGE - Tecnologista - Área: Economia
Professores: Heber Carvalho, Jetro Coutinho, Mário Machado
00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA
Economia p/ Tecnologista do IBGE 
Teoria e exercícios comentados 
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AULA 01 ± Função Demanda (Parte II). 
 
SUMÁRIO RESUMIDO PÁGINA 
1. Demanda, derivada, elasticidades e receita marginal 02 
1.1. Interpretando a equação da demanda 02 
1.2. A equação e o gráfico da demanda linear 04 
1.3. A demanda linear e a elasticidade preço da demanda 07 
1.4. Derivadas 09 
1.5. Elasticidade unitária e a receita total máxima 12 
1.6. Calculando a EPD por meio da derivada 13 
1.7. Calculando a EPD por meio do gráfico da demanda 15 
1.8. A derivada como inclinação da função 17 
1.9. Receita marginal 20 
1.10. Elasticidades de demanda constante 21 
1.11. Calculando a elasticidade renda e cruzada da demanda 22 
2. Excedentes do consumidor, produtor e peso morto 24 
2.1. Excedente do consumidor 24 
2.2. Excedente do produtor 27 
2.3. Peso morto 28 
Resumão da Aula 54 
Exercícios comentados 58 
Lista de questões apresentadas na aula 106 
Gabarito 120 
 
Olá caros(as) amigos(as), 
 
 Como foram os estudos da aula 00? Bastante tranquilo, não? Hoje, 
R�FDOGR�YDL�³HQJURVVDU´�XP�SRXFR��%DVLFDPHQWH��QyV�YHUHPRV�RV�PHVPRV�
temas da aula 00, porém de maneira mais algébrica. Conforme veremos 
na lista de exercícios, a FGV não costuma cobrar pesado esta parte 
algébrica da oferta e da demanda. No entanto, mesmo assim, esta aula 
de hoje se faz necessária, pois seus conhecimentos serão importantes 
para o prosseguimento do curso, especialmente as próximas 04 aulas. 
 
Dentro dessa abordagem mais algébrica ou matemática, teremos 
algumas importantes noções de cálculo matemático (derivadas) que nos 
permitirá resolver questões mais complexas sobre o assunto. Ao mesmo 
tempo, esse estudo será essencial para as demais aulas de 
microeconomia1. Após essa parte, veremos os importantes conceitos de: 
excedente do consumidor, excedente do produtor e peso morto. 
 
1 A Microeconomia estuda as unidades de produção (empresas) e as unidades de consumo 
(famílias), individualmente ou em grupos. Ela estuda a interação entre firmas e consumidores e a 
maneira pela qual a produção e preço são determinados em mercados específicos. 
A Macroeconomia é o ramo da Economia que estuda a evolução dos mercados de uma forma mais 
geral, mais abrangente, analisando a determinação e o comportamento dos grandes agregados 
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Por último, antes de começar a aula, ressaltamos que o texto pode 
parecer um pouco denso para quem não teve tanta intimidade com a 
parte algébrica da Economia (nós consideramos esta aula uma das mais 
difíceis do curso, especialmente, para quem não tem tanta facilidade com 
cálculos em geral, mesmo sendo economista). 
 
A densidade do texto é explicada tendo em vista o curso estar 
sendo montado visando a um alto nível em Economia (é o pretendido por 
nós). Lembre-se do seguinte: é melhor ter dificuldade para entender 
determinado assunto, mas acertando as questões da prova, a aprender os 
DVVXQWRV�GH�PRGR�IiFLO�H�³GLGiWLFR´��PDV�VHP�XP�ERP�DSURYHLWDPHQWR�QD 
resolução das provas. 
 
Antes de iniciar esta (pesada) aula, também gostaríamos de colocar 
XPD�IUDVH�GR�IDPRVR�HVWUDWHJLVWD�6XQ�7]X��DXWRU�GH�³$�$UWH�GD�*XHUUD´� 
 
³1R�LQtFLR��WXGR�SDUHFHUi�GLItFLO��PDV��QR�LQtFLR��WXGR�p�GLItFLO�´� 
Sun Tzu ± A Arte da Guerra 
 
 Todos prontos? Então, vamos à aula! 
 
 
1. DEMANDA, ELASTICIDADES, DERIVADAS E RECEITA 
MARGINAL 
 
1.1. Interpretando a equação da demanda 
 
Na aula passada já aprendemos o que significa demanda. Ela pode 
ser representada por intermédio de uma curva e/ou uma equação (ou 
expressão). De fato, qualquer curva de demanda é uma mera 
representação de uma equação da demanda e vice-versa. Por exemplo, 
se eu digo que a demanda de um bem é representada pela equação 
Q=1+P; onde q é a quantidade demandada e p é o preço, esta equação 
gerará um gráfico da demanda. 
 
Pois bem, analisando a equação da demanda de um bem, podemos 
tirar várias conclusões acerca deste bem. São conclusões bastante 
simples, mas é bom alertar pois já caiu em concurso. Por exemplo, 
suponha a seguinte equação da demanda de um bem qualquer: 
 ܳ ൌ ? ൅ ܲ
 
 
macroeconômicos (renda nacional, produto nacional, investimento, poupança, consumo agregado, 
inflação, emprego e desemprego, quantidade de moeda, juros, câmbio, etc). 
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 Sem qualquer dado adicional, podemos tirar uma importante 
conclusão acerca deste bem cuja demanda está acima representada. Este 
bem é um bem de Giffen. E como sabemos isso? Basta verificar que, no 
caso acima, o aumento de preços provoca aumento de quantidades, em 
virtude dos sinais de Q e P serem positivos2. Isto é uma exceção à lei da 
demanda, logo, a demanda da equação Q=1+P é representativa de um 
bem de Giffen, tendo em vista as variáveis quantidades (Q) e preços (P) 
terem uma relação direta. 
 
 Pelo bem acima ser um bem de Giffen e as variáveis P e Q terem 
uma relação direta, sabemos que a inclinação da curva de demanda não 
será decrescente como acontece normalmente. No caso do bem de Giffen, 
a curva de demanda terá inclinação crescente, ascendente ou para cima. 
 
 Vamos prosseguir em nosso raciocínio. Tente descobrir algo a 
respeito do bem X, cuja equação da demanda está representada abaixo: 
 ܳݔ ൌ ?Ǥ ܴି ଴ǡହǤ ܲݕǤ ܲݔିଵ 
 
Onde, QX é quantidade demandada de X, R é a renda dos consumidores, 
PY é o preço do bem Y e PX é o preço do bem X. 
 
 Em primeiro lugar, vamos reescrever a equação readequando os 
sinais negativos dos expoentes, a fim de tornar o nosso entendimento 
mais claro: 
 ܳݔ ൌ � ?Ǥ ܲݕܴ଴ǡହǤ ܲݔଵ ൌ � ?Ǥ ܲݕ ?ܴ �Ǥ ܲݔ 
 
 Podemos tirar as seguintes conclusões: 
 
1 ± A demanda de X (QX) depende do preço Y (PY), da renda dos 
consumidores (R) e, obviamente, do preço de X (PX). 
 
2 ± O aumento do preço de Y (PY) provoca aumento da demanda de X 
(QX). Logo, podemos concluir que X e Y são bens substitutos. 
 
3 ± O aumento da renda (R) provoca redução3 de QX. Assim, podemos 
concluir que X é bem inferior. 
 
 
2 Escolha um número aleatório para P e calcule o valor de Q. Após isso, aumente o valor de P e 
calcule Q novamente. Você verá que, ao aumentar P, Q também aumentará, indicando que as 
variáveis têm uma relação direta. 
 
3 A variável R está no denominador, então, quanto maior for o valor de R, menor será o valor da 
divisão 
ଶǤ௉௬ ?ோǤ௉௫. Portanto, quanto maior R, menor será o valor de QX. 
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PX4 ± O aumento de PX reduz QX, logo, o bem obedece à lei da demanda. 
Então, neste caso, não há que se falar que X é bem de Giffen. 
 
 Veja que pudemos inferir bastante coisa a partir da equação de 
demanda do bem. 
 
 
1.2. A equação e o gráfico da demanda linear 
 
Cada equação de demanda gera uma curva de demanda 
equivalente. Em concursos, o caso exigido (pela viabilidade de cobrança 
em questões) é aquele da demanda linear. 
 
Demanda linear é a curva de demanda representada por uma reta4. 
Isto acontece quando e equação de demanda é de primeiro grau5. Ou 
seja, quando o expoente da variável preço é igual a 1. Assim, as 
equações ܳ ൌ ? ?െ ? ;ܲ ܳ ൌ ? െ ? ?ܲ ; ܳ ൌ � ܴଶǤ ܲ serão todas de primeiro grau 
pois o expoente da variável das funções (o expoente da variável preço - 
P) é igual a 1. Pelo fato de serem de primeiro grau, todos os gráficos de 
demanda serão representados por retas, sendo, portanto, demandas 
lineares (linear=linha=reta). 
 
Segue o formato padrão de uma equação de demanda linear: E? ൌE� െ E?Ǥ E? 
 
Veja que todas as equações que nós exemplificamos no segundo 
parágrafo do tópico possuem este formato, apenas variando os valores 
das constantes a e b. Por exemplo, na segunda equação de demanda, 
a=2 e b=10. Na terceira equação de demanda, a=0 e b=R2. 
 
Peguemos uma equação de demanda linear qualquer e montemos o 
seu gráfico. Façamos isso para a demanda do bem X: E?E�ൌ G? െ G?E?E� 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 K�ŵĂŝƐ� ĐŽƌƌĞƚŽ� ƚĞĐŶŝĐĂŵĞŶƚĞ� ŶĞƐƚĞ� ĐĂƐŽ� ƐĞƌŝĂ� Ă� ƚĞƌŵŝŶŽůŽŐŝĂ� à?ƌĞƚĂ� ĚĞ� ĚĞŵĂŶĚĂà?à?�ŵĂƐ� Ž� ƋƵĞ� Ġ�
ƵƐĂĚŽ�ƉĞůŽƐ�ůŝǀƌŽƐ�Ğ�ƉĞůĂƐ�ďĂŶĐĂƐ�Ġ�à?ĐƵƌǀĂ�ĚĞ�ĚĞŵĂŶĚĂà?à?�ŵĞƐŵŽ�ƋƵĂŶĚŽ�ƚĞŵŽƐ�ƵŵĂ�ƌĞƚĂ�Ğŵ�ǀĞnj�ĚĞ�
uma curva. 
5 O grau da equação é definido pelo expoente da variável da função. Na função demanda, temos 
quantidades em função dos preços, então, o expoente da variável preço determinará o grau da 
equação. Assim, ܳݔ ൌ ? െܲݔ é uma equação de primeiro grau, pois o expoente de PX é igual a 1. Já 
as equações ܳݔ ൌ ? െܲݔଶ e ܳݔ ൌ ? ?െ ܲݔସ serão, respectivamente, de segundo e quarto graus, 
devido aos expoentes das variáveis das funções de demanda. 
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B 2 
Demanda linear: QX = 4 ²2 PX 
A 
1 
Fig. 1 
C 
0 QX 2 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Veja que a equação apresentada é uma demanda linear 
(representada por uma reta), uma vez que o expoente de PX é igual a 1. 
O ponto A é o ponto em que PX=1 e QX=2. O ponto C (PX=0 e QX=4) é o 
ponto em que a curva de demanda intercepta o eixo X (eixo das 
quantidades) do gráfico e o ponto B (PX=2 e QX=0) é o ponto em que a 
curva de demanda intercepta o eixo Y do gráfico (eixo dos preços). 
 
Detenhamo-nos mais a fundo nos pontos B e C (interceptos da 
demanda linear). Dada uma função de demanda linear ܳݔ ൌ ܽ െ ܾǤ ܲݔ, os 
valores dos interceptos no eixo das quantidades e dos preços serão, 
respectivamente, igual aos valores das constantes a e a/b da equação de 
demanda. Veja por quê: 
 
Dada a função de demanda linear: E?E�ൌ E� െ E?ǤE簈� 
 
Quando E簈�ൌ G?ǡE?E�ൌ E�Ǥ É o caso do ponto C do gráfico, intercepto 
do gráfico no eixo das quantidades (intercepto horizontal). 
 
Quando E?E�ൌ G?ǡE簈�ൌ � E�E?. É o caso do B do gráfico, intercepto do 
gráfico no eixo dos preços (intercepto vertical). 
 
Assim, temos o gráfico para a demanda linear E?E�ൌ E� െ E?ǤE簈� 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PX 
B 
Fig. 2 
Demanda linear: QX = a ² b.PX 
OB = a/b 
O C OA = a QX 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No segundo grau (ou colegial), aprendemos a construir estes 
gráficos a partir de funções do tipo f(x)=x+1 ou y=x+1 (estas funções 
são apenas exemplos). O gráfico destas funções terá f(x) ou y no eixo 
vertical e a variável x no eixo horizontal. No entanto, na função demanda 
(QX=a-b.PX), ocorre o contrário. A variável que representa a própria 
função (QX) fica no eixo horizontal do gráfico, enquanto a variável que 
modifica a função (PX) fica no eixo vertical. Veja que, na função demanda, 
o QX está no lugar de Y e PX está no lugar de X, logo, o mais lógico, do 
ponto de vista matemático, seria o gráfico ser representado com a PX no 
eixo horizontal e QX no eixo vertical, mas não é isso o que verificamos. A 
doutrina econômica utiliza o gráfico com QX no eixo horizontal e PX no 
eixo vertical. Por tal motivo, é muito comum os livros acadêmicos e até 
mesmo as questões de prova trabalharem com a função de demanda 
inversa, em que isolamos o PX e o colocamos em função de QX. Assim, 
quando temos uma função de demanda inversa, o gráfico e a própria 
função de demanda ficam mais parecidos com o que a gente vê na 
matemática. Segue um exemplo para verificação: 
 
Função de demanda: E?E�ൌ G?G?െ G?ǤE簈� 
 
Função de demanda inversa: E簈�ൌ G? െE?E�ȀG? 
 
Veja que não há segredo, a função de demanda inversa 
simplesmente trabalha com a variável PX isolada, enquanto a função de 
demanda (convencional) trabalha com a variável QX isolada. É só isso! 
Portanto, não se assuste ao se deparar com questões de prova que 
trabalham com a demanda inversa. Se preferir, transforme-a em 
demanda normal (Q em função P) e/ou vice-versa. 
 
 
 
 
 
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PX Figura 3 
EPD= ’ 
B 
EPD > 1 
OB/2 
EPD = 1 A 
EPD < 1 
EPD= 0 
OC/2 O C 
QX 
PX Figura 4 
EPD= ’ 
B 
EPD > 1 
a/2b 
EPD = 1 A 
EPD < 1 
EPD= 0 
a/2 O C 
QX 
1.3. A demanda linear e a elasticidade-preço da demanda 
 
Na aula passada nós vimos que a demanda linear apresenta 
elasticidades variáveis ao longo da curva de demanda, partindo de EPD=0 
(quando PX=0) até EPD ’��TXDQGR�4X=0). No ponto médio da curva de 
demanda, a EPD=1. Veja a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O ponto A (onde EPD=1) é o ponto médio da curva de demanda (é, 
portanto, o ponto médio do segmento BC). Pelo fato do ponto A ser o 
ponto médio do segmento BC, o preço de X (PX), para o ponto A, será o 
ponto médio do segmento BO e a quantidade de X (QX) será o ponto 
médio do segmento OC. 
 
Na figura 2, vimos que, para uma demanda linear ܳݔ ൌ ܽ െ ܾǤ ܲݔ, 
OB=a/b e OC=a. Como os valores de PX e QX para o ponto A equivalem 
aos pontos médios dos segmentos OB e OC, então, o ponto A (em que 
EPD=1) é o ponto em que PX=a/2b e QX=a/2. Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Para treinar, façamos o seguinte exemplo numérico: 
 
Exemplo: para a equação de demanda E?E�ൌ G?G?െ G?ǤE簈�ǡ��identifique 
os valores dos preços (PX) e quantidades demandadas (QX) em que: 
1) EPD=0, 
2) EPD ’�H� 
3) EPD=1. 
 
Resolução: 
1) EPD=0 exatamente quando PX=0 (no intercepto da curva dedemanda no eixo das quantidades). Basta fazer PX=0 e substituir 
na equação da demanda: 
 ܳݔ ൌ ? ?െ ?Ǥ ? ܳݔ ൌ ? ? 
 
Resposta 1: EPD será ZERO quando PX=0 e QX=24. 
 
2) EPD ’� TXDQGR� 4X=0 (no intercepto da curva de demanda no 
eixo dos preços). Basta fazer QX=0 e substituir na equação da 
demanda: 
 ? ൌ ? ?െ ?Ǥ ܲݔ ?ܲݔ ൌ ? ? ܲݔ ൌ ? 
 
Resposta 2: EPD será INFINITA quando PX=6 e QX=0. 
 
3) EPD=1 quando PX=a/2b e QX=a/2 para uma equação de demanda 
linear ܳݔ ൌ ܽ െ ܾǤ ܲ; como a equação dada pelo exemplo foi ܳݔ ൌ ? ?െ ?Ǥ ܲݔǡ��então a=24 e b=4. Assim: 
 ܲݔ ൌ ? ? ?Ǥ ?ൌ ? 
 ܳݔ ൌ ? ? ? ൌ ? ? 
 
Resposta 3: EPD será UNITÁRIA quando PX=3 e QX=12. 
 
Raciocinando: a priori, não é necessário decorar que EPD é igual a 1 
quando PX=a/2b e QX=a/2, basta entender que EPD é igual a 1 
exatamente no ponto médio da curva de demanda (segmento BC da 
figura 4). Como EPD=1 no ponto médio de BC, então este ponto terá 
PX exatamente no ponto médio de OB e QX no ponto médio de OC. 
O segmento OB será o valor de PX quando QX=0 (basta substituir QX 
por 0 na equação da demanda para encontrar o valor do segmento 
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OB). Já o segmento OC será o valor de QX quando PX=0 (basta 
substituir PX por 0 na equação da demanda para encontrar o valor o 
segmento OC). Uma vez descobertos os valores dos segmentos OB 
e OC, os seus pontos médios serão, respectivamente, os valores de 
PX e QX quando EPD=1. 
 
 
1.4. Derivadas 
 
Neste tópico, teremos algumas noções de cálculo diferencial, 
especificamente o cálculo de derivadas. Não se assustem, pois será 
bastante simples. Aqueles que nunca estudaram o assunto devem saber 
que o nosso objetivo é apenas saber os processos mais simples de 
resolução e aplicação das derivadas e, de forma nenhuma, entender 
amiúde o assunto. Assim, passaremos somente as regras básicas de 
derivação necessárias na microeconomia, bem como os seus usos. 
 
Em um curso de cálculo, estudam-se previamente alguns temas 
(limites, noções de continuidade) antes da derivada. Não faremos isso 
aqui, caso contrário, necessitaríamos de outro curso para isso. Assim, 
tentaremos expor somente o que será necessário para os nossos 
objetivos no que tange à microeconomia para concursos públicos. 
 
A derivada é o conceito matemático que procura medir a variação 
de uma variável em função da variação de outra variável. Considere a 
seguinte função abaixo: 
 
f(x) = 2x2 + 4x ± 6 
 
Ela pode ser escrita, de igual maneira, da seguinte forma: 
y = 2x2 + 4x ± 6 
 
Derivar esta função seria medir a variação da variável y em função 
da variação da variável x. Em outras palavras: 
 
Derivada de y na variável x Æ ௱௬௱௫ = ௗ௬ௗ௫ 
 
1mR�HVTXHoD�TXH�R�VtPEROR�Ʃ��GHOWD��TXHU�GL]HU�YDULDomR��Ʃ[� �[2 ± 
x1 ou Ʃ[� �[FINAL ± xINICIAL RX�Ʃ[� �[1 ± x0. Assim, lembre que quando 
temos um delta alguma coisa dividido por um delta outra coisa, teremos 
uma derivada. Seguem alguns exemplos: 
 ߂ܻ߂ܺ ൌ � ݀ݕ݀ݔ �݁� ߂ܳ߂ܲ ൌ � ݀ܳ݀ܲ �݁� ߂ܳ߂ܮ ൌ � ݀ܳ݀ܮ 
 
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1º PASSO 
Variável a ser 
DERIVADA 
2º PASSO 
 Outra notação utilizada para representar a derivada é a simbologia E?E?E?E� ou ainda \¶ �\¶ G\�G[�. 
 
 
1.4.1. Regra geral de derivação 
 
y = xn Æ dy/dx = (n).xn-1 
 
 Ou seja, para encontrar a derivada de Y em X, primeiro, devemos 
descer o expoente da variável a ser derivada. Esse expoente passará a 
multiplicar todo o termo. Depois, em segundo lugar, subtraímos 01 
unidade deste mesmo expoente. 
 
 Segue a mesma regra, agRUD�GH�IRUPD�PDLV�³GHVHQKDGD´� 
 
 
 
Y = XN Æ dY/dX = N.XN-1 
 
 
 
Exemplos: 
 
Encontre dy/dx para: 
 
1) y = 4x5, sua derivada dy/dx = 5.4.x5-1 = 20x4 (repare que o 
expoente da variável x desce e passa a multiplicar todo o termo. No 
mesmo instante, devemos diminuir o expoente da variável x em 1 
unidade). 
 
2) y = 12x, sua derivada dy/dx = 1.12.x1-1 = 12.x0 = 12 (repare que o 
expoente de x é igual a 1. Desta forma, quando fazemos 1-1 no 
expoente, ficaremos com x elevado a 0, que é igual a 1. Ou seja, a 
variável x desaparece). 
 
3) y = 5, sua derivada dy/dx = 0, isto porque y = 5 é o mesmo que 
dizer y = 5.x0 (neste caso, quando descemos o expoente 0, toda a 
derivada será igual a 0. Logo, a derivada de um número ± ou uma 
constante ± sempre é igual a 0). 
 
4) y = 2x2 + 4x ± 6, sua derivada dy/dx = 4x + 4 (repare que é só 
fazer a derivada de cada termo separadamente, assim: dy/dx = 
d(2x2)/dx + d(4x)/dx ± d(6)/dx). 
 
Encontre dQ/dP para: 
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5) Q = 10 ± 2P, sua derivada dQ/dP = -2. Repare que, desta vez, a 
função é Q (está no lugar de Y) e a variável a ser derivada é P (está 
no lugar de X). 
 
6) Q = 3.R2.P2, sua derivada dQ/dP = 2.3.R2.P2-1 = 6.R2.P (repare que 
só mexemos na variável a ser derivada que, no caso, é P. Assim, a 
variável R2 é tratada como se fosse um número qualquer, não tendo 
alteração de seu expoente). 
 
7) Q=2.R.P + 3.P4, sua derivada dQ/dP=2.R.P1-1 + 4.3.P4-1=2R + 12P3 
(assim como fizemos no exemplo 4, derivamos normalmente cada 
termo em separado). 
 
 
1.4.2. A derivada e o valor máximo de uma função 
 
 Uma importante aplicação da derivada para a economia diz respeito 
à ajuda que ela nos presta para encontrarmos os valores máximos ou 
mínimos de determinadas funções ou equações. Em microeconomia, 
conforme veremos ao longo do curso, todos querem maximizar ou 
minimizar algo. Os consumidores querem maximizar a satisfação; os 
produtores querem maximizar ora os lucros, ora a produção; o governo 
quer maximizar a arrecadação, os empresários querem minimizar os 
custos, e assim por diante. A derivada nos ajuda nestes casos. 
 
Quando temos qualquer função f(x) e desejamos saber o valor de x 
que maximiza ou minimiza6 esta função, basta derivarmos f(x) na variável 
x e igualar a 0. Segue abaixo um exemplo, já com uma aplicação para a 
Economia: 
 
Exemplo: 
 
1) Dada a função de demanda Q=8 ± P, determine qual a quantidade 
demandada que repercutirá máxima receita total? 
 
Resolução: 
 
Para encontrar a quantidade (Q) que maximiza a receita total (RT), 
devemos achar a derivada de RT em função de Q e, por fim, igualá-
la a 0. Não foi dada a função da receita total (RT), mas podemos 
achá-la, uma vez que RT=PxQ. 
 
 
6 Para nós, é irrelevante saber quando ela maximizará ou minimizará a função. Apenas saiba que se 
você quiser saber qual o máximo de uma função, você deve derivá-la e igualar o resultado a ZERO. 
Se quiser saber qual o mínimo, fará exatamente o mesmo. 
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Como devemos achar a derivada de RT em relação à Q, é 
conveniente que isolemos a variável P na função de demanda.Assim: 
 
Q=8 ± P Æ P=8 ± Q 
 
Agora, fazemos RT = P x Q 
 
RT=(8 ± Q).Q = 8Q ± Q2 
 
Agora, derivamos RT em relação à Q: 
 
dRT/dQ = 8 ± 2Q 
 
Agora, igualamos dRT/dQ a 0 para achar RT máxima: 
 
8 ± 2Q = 0 
Q = 4 
(quando a quantidade é 4, a receita total é máxima!) 
 
Para descobrir o preço (P) que nos dá RT máxima, basta substituir 
Q=4 na função demanda (4 = 8 ± P Æ P=4). 
 
Repare que, se não isolássemos a variável P na função de demanda, 
chegaríamos ao seguinte resultado: 
 
RT=P x Q=P.(8 ± P)=8P ± P2 
 
Ou seja, teríamos RT em função de P e, logicamente, não seria 
possível fazer dRT/dQ, pois não haveria a variável Q na expressão. 
No caso acima, em que não temos Q na expressão, temos a 
possibilidade de fazer dRT/dP=0 e, assim, descobrir o preço (P) que 
nos dá RT máxima. Depois, substituímos P na função de demanda e 
achamos Q que nos dá RT máxima (é um caminho diferente, mas 
que chega ao mesmo resultado! Portanto, a escolha é sua!) 
 
 
1.5. A elasticidade unitária (EPD=1) e a receita total máxima 
 
Se você relembrar o exemplo 3 do item 1.3, verá que EPD=1 quando 
PX=a/2b e QX=a/2. Ao mesmo tempo, observe, no exemplo do item 
anterior, os valores de preços e quantidades (P=4 e Q=4) calculados para 
a situação de receita total máxima (para a função de demanda Q=8 ± P). 
Você verá que os valores encontrados para receita total máxima são 
exatamente iguais àqueles que encontraríamos para EPD=1. Vejamos: 
 
Q=8 ± P Æ RT máxima quando P=4 e Q=4 (conforme vimos acima) 
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a = 8 
b = 1 
 
Q=8 ± P Æ EPD=1 quando PX=a/2b e QX=a/2 
a=8 e b=1 Æ função de demanda linear Q=a ± b.P Æ Q=8 ± P 
PX=8/2.1=4 
QX=8/2=4 
 
 Ou seja, para a função de demanda linear (Q=a ± b.P), sempre 
quando EPD for igual a 1, a receita total será máxima (EPD=1 Æ RT 
é máxima). Ao mesmo tempo, isto ocorre quando PX=a/2b e QX=a/2. 
Agora, em questões de provas, quando pedirem o preço ou a quantidade 
que maximiza a receita dos produtores (receita total ou 
dispêndio/despesa dos consumidores7), você poderá fazer o cálculo de 
diversas formas. Poderá fazer PX=a/2b e QX=a/2; poderá raciocinar 
JUDILFDPHQWH� FRQIRUPH� H[SOLFDGR� QR� LWHP� ³UDFLRFLQDQGR´� DR� ILQDO� GR�
exemplo 3 do item 1.3; ou poderá ainda derivar RT em função de Q e 
igualar a 0. 
 
 Existe uma explicação intuitiva para o fato de a receita dos 
produtores e/ou dispêndio dos consumidores serem máximos exatamente 
quando a elasticidade é unitária. Para preços baixos, EPD é menor que 1 
ou a demanda é inelástica (para visualizar, acompanhe na figura 04). 
Conforme vimos na aula 00, para demandas inelásticas, aumentos de 
preços conduzem a aumento da receita total. Assim, para baixos níveis de 
preços (quando EPD<1), o produtor terá incentivos para aumentar o 
preço. O produtor aumentará o preço até o momento em que EPD=1 
(quando RT é máxima). A partir daí, se o produtor decidir continuar a 
aumentar os preços, a demanda passará a ser elástica. Conforme vimos 
na aula passada, quando a demanda é elástica, o aumento de preços 
reduz a receita total dos produtores. Concluímos, então, que os 
produtores aumentarão os preços somente até o ponto em que EPD=1, 
onde a receita total será máxima. Se, neste ponto, o empresário decidir 
continuar a aumentar o preço, a EPD será maior que 1 e haverá redução 
de receita total. 
 
 
1.6. Calculando a EPD por meio da derivada 
 ܧ݌݀ ൌ � ܲܳ Ǥ ߂ܳ߂ܲ 
 
-i� VDEHPRV� TXH�� TXDQGR� WHPRV� XP� Ʃ� DOJXPD� FRLVD� VREUH� XP� Ʃ�
RXWUD�FRLVD��WHPRV�WDPEpP�XPD�GHULYDGD��$VVLP��Ʃ4�Ʃ3�p�LJXDO�D�G4�G3�
(derivada de Q em relação a P). Podemos, então, reescrever a expressão 
da elasticidade: 
 
7 Entenda que a receita (total) dos produtores é o mesmo valor que o dispêndio ou despesa total dos 
consumidores. Afinal, o valor que estes pagam é igual àquele que os primeiros recebem pela venda 
de bens e serviços. 
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 ܧ݌݀ ൌ � ܲܳ Ǥ ݀ܳ݀ܲ 
 
 Calcular as elasticidades utilizando a derivada, embora não pareça, 
é mais simples. Para questões que trazem a equação da demanda, você 
deve calcular a elasticidade preço da demanda utilizando a derivada. 
Vejamos o seguinte exemplo numérico: 
 
Exemplo: Considere a seguinte curva de demanda invertida: ܲݔ ൌ ଷ଴ି௑ସ 
A elasticidade da demanda quando X=10 é: 
 
Resolução: 
 ܧ݌݀ ൌ � ܲܳ Ǥ ݀ܳ݀ܲ 
 
Em primeiro lugar, veja que o X da demanda representa as quantidades. 
A questão nos deu a demanda invertida (PX em função de X). Assim, para 
calcular dX/dPX��GHYHPRV�³GHVLQYHUWHU´�D�HTXDomR�GD�GHPDQGD� 
 ܲݔ ൌ � ? ?െ ܺ ? 
 ?ܲݔ ൌ ? ?െ ܺ ܺ ൌ ? ?െ ?ܲݔ (1) 
 
Agora, podemos fazer dX/dPX: 
 ݀ܺ݀ܲݔ ൌ � െ ? 
 
Sabemos também que X=10 e PX=5 (basta substituir X=10 na equação 
da demanda para encontrar PX). Agora podemos calcular EPD: 
 ܧ݌݀ ൌ � ܲܺݔ Ǥ ݀ܺ݀ܲݔ ൌ ? ? ?Ǥ െ ? ൌ �ȁെ ?ȁ ൌ ?� 
 ሺ݀݁݉ܽ݊݀ܽ�݈݁žݏݐ݅ܿܽሻ 
 
Nota Æ segue outra maneira de resolvermos a questão: como nos foi 
dada a função de demanda invertida, poderíamos calcular dPX/dX sem 
³GHVLQYHUWHU´� D� HTXDomR� GD� GHPDQGD�� $� SDUWLU� GDt�� EDVWDULD� LQYHUWHU� R�
resultado. Por exemplo, se você calcular dPX/dX, chegará ao valor de െ ଵସ. 
Como dX/dPX é o inverso de dPX/dX, basta inverter o resultado. Assim, 
dX/dPX será -4 (que é o inverso de -1/4). 
 
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Q 
P 
Fig. 5 
B O 
F 
E 
C 
A 
 
1.7. Calculando a EPD a partir do gráfico da demanda 
 
Um tipo de questão que pode cair em prova é aquela em que temos 
que calcular a elasticidade a partir de dados que estão no gráfico. 
Considere a figura abaixo e calcule a elasticidade preço da demanda no 
ponto A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: ܧ݌݀ ൌ � ܲܳ ݔ ߂ܳ߂ܲ ����ሺ ?ሻ 
 
Queremos calcular a EPD em A, logo, o preço e a quantidade em A valem: 
 
P = OF = AB 
Q = AF = OB 
 
Necessitamos agora definir Ʃ4 e Ʃ3�� 2� VtPEROR� Ʃ� TXHU� GL]HU� YDULDomR��
Logo, devemos partir do ponto A (onde P=AB e Q=OB) para algum outro 
ponto do gráfico. Este outro ponto do gráfico deve ser obrigatoriamente 
os pontos C ou E, caso contrário não teremos meios de quantificar (medir 
o segmento através do uso das letras que estão no gráfico) o Ʃ4 e o Ʃ3. 
Escolhamos então o ponto C. Assim: 
 
ƩQ = OC ± OB = BC 
ƩP = ZERO ± OF = -OF = -AB 
 
Substituindo 3��4��Ʃ4�e Ʃ3 em (1): 
 ܧ݌݀ ൌ � ܲܳ ݔ ߂ܳ߂ܲ � ൌ � ܣܤܱܤ �ݔ� ܤܥെܣܤ ൌ െ E?E?E?E?�����ሺ ?ሻ 
 
Veja que o valor encontrado não está em nenhuma alternativa da questão 
de prova que cobrou este conhecimento (questão 20). Então devemos 
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continuar investigando. Por semelhança de triângulos, sabemos que 
ABC�؆ AEF, então: 
 ܣܥܤܥ ൌ ܧܣܣܨ 
 
Como OB=AF, temos que: 
 ܣܥܤܥ ൌ ܧܣܱܤ 
 
Multiplicando-se ambos os ladospor 
஻஼ா஺, segue que: 
 ܣܥܤܥ ݔ ܤܥܧܣ ൌ ܧܣܱܤ �ݔ ܤܥܧܣ 
 ܣܥܧܣ ൌ ܤܥܱܤ 
 
Observe que BC/OB é o valor absoluto (sem considerar o sinal negativo) 
da EPD encontrado em (2). Assim: 
 E?E�E? ൌ � െ�E?E?E?E? 
 
Ufa! Não é tão fácil, concorda?! 
 
 O mais importante é que você guarde que a elasticidade será 
calculada a partir dos segmentos da reta da demanda. Se você quer 
calcular a elasticidade no ponto A, basta dividir o segmento da reta de 
demanda em duas partes. A elasticidade preço da demanda será a 
primeira parte dividida pela segunda. A primeira parte é a que vai do 
eixo horizontal até o ponto A, a segunda parte é a que vai do ponto A até 
o eixo vertical do gráfico. 
 
Sabendo isso, no nosso exemplo da figura 5, você já saberia que 
EPD=AC/AE sem realizar qualquer cálculo. Vemos aqui mais uma 
comprovação do porquê EPD é igual a 1 no ponto médio da reta da 
demanda (CE). Se o ponto A estivesse no ponto médio de CE, AC seria 
igual a AE, então EPD=AC/AE=1. 
 
Ainda ressaltamos que esse bizú de calcular o valor da elasticidade 
dividindo o segmento da reta de demanda em duas partes pode ser 
aplicado também aos segmentos que vão da origem do gráfico aos pontos 
B e E (figura 5). Veja que, durante a demonstração, chegamos a EPD=-
BC/OB. Assim, temos o seguinte, valendo para a figura 05: 
 
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Y 
C 
4 
B 
ɽ 
ȴy 
A 2 
Fig. 6 
ȴx 
Inclinação da reta 
0 X 3 1 
 ܧ݌݀ ൌ � െ ܣܥܧܣ ���݋ݑ 
 ܧ݌݀ ൌ െ ܤܥܱܤ �݋ݑ 
 ܧ݌݀ ൌ � െ ܱܨܧܨ 
 
 
 
1.8. A derivada como inclinação da função 
 
 
 Imagine, apenas como exemplo, o gráfico de uma função simples, 
como esta: f(x) = x + 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando x=1, y=2 (ponto A). Quando x=3, y=4 (ponto B). Como a 
função é de primeiro grau (o expoente da variável x é 1), teremos uma 
reta representando a função. Assim, precisamos apenas de dois pontos 
para traçá-la. Traçada a reta, o nosso foco volta-se a entender o que 
determina a inclinação desta reta. 
 
Em primeiro lugar, como temos uma reta, a inclinação é constante, 
RX�VHMD��p�D�PHVPD�HP�TXDOTXHU�OXJDU�GD�UHWD��9HMD�TXH�R�kQJXOR�LJ�p�R�
mesmo em A ou em B. Este ângulo é determinado pela sua tangente, que 
tem o valor numérico representado pela divisão do cateto oposto sobre o 
FDWHWR� DGMDFHQWH� �Ʃ\�Ʃ[��� 'R� SRQWR� $� DR� %�� D� WDQJHQWH� GH� LJ�� TXH� p� D�
determinadora da inclinação da nossa função, é igual a: 
 
WJ�LJ �FDW�RSRVWR�FDW�DGMDFHQWH �Ʃ\�Ʃ[� ���-2)/(3-1) = 2/2 = 1 
 
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Assim, dizemos que a inclinação da reta é 1. Mas, observe que a 
H[SUHVVmR� Ʃ\�Ʃ[� UHSUHVHQWD� JHQHULFDPHQWH� D� LQFOLQDomR� HP� TXDOTXHU�
ponto da reta. Dizemos, portanto, que a inclinação da função é dada por 
Ʃ\�Ʃ[. 
 
Ora, mas você já viu esta expressão em algum lugar, não? 
 
Ʃ\�Ʃ[ é a derivada da função y em função de x. Assim, a inclinação 
da reta da função será dada Ʃ\�Ʃ[� �G\�G[. 
 
Pois bem, vamos derivar a função, para calcularmos a inclinação 
usando a derivada: 
 
dy/dx = 1.x1-1 + 0 = 1.x0 = 1 
 
Vemos claramente que atingimos o mesmo valor calculado pelo 
método da tangente. Logo, podemos concluir que a inclinação da 
reta/curva de uma função é dada pela sua derivada. 
 
Pensando de forma análoga em relação à curva de demanda, se 
você analisar o gráfico das figuras 1 a 5, verá que a inclinação da curva 
GH�GHPDQGD�p�VHPSUH�Ʃ3�Ʃ4��2X�VHMD��p�D�GHULYDGD�GD�IXQomR�SUHoR��3��
em relação à variável (Q). Em outras palavras, a inclinação da curva de 
demanda é a derivada da função de demanda invertida (dP/dQ). 
Importante: não confunda inclinação da curva/reta de demanda 
(dP/dQ) com elasticidade preço da demanda, são coisas 
diferentes! 
 
 Exemplo: calcule a inclinação da demanda linear Q=a ± b.P 
 
Inclinação = dP/dQ (lembre que a função de demanda coloca P no eixo 
vertical ± eixo Y ± e coloca Q no eixo horizontal ± eixo X. Por isso, a 
inclinação é dP/dQ e não dQ/dP). 
 
Para calcular dP/dQ, devemos transformar a função demanda em 
demanda invertida (P=a/b ± Q/b) ou calcular dQ/dP e depois inverter o 
resultado. Façamos primeiramente com a demanda invertida: 
 
P=a/b ± Q/b 
dP/dQ = -1/b 
 
Outra maneira de calcularmos dP/dQ é calculando dQ/dP e, depois, 
inverter o resultado: 
 
Q=a ± b.P 
dQ/dP = -b 
dP/dQ = -1/b 
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(X) 
 
(Y) 
Fig. 7 
0 
A 
 ȴX1 
 ȴX2 
 ȴX3 
ȴY1 
ȴY2 
ȴY3 
1 
2 
3 
Reta 1´ 
Reta 2´ 
Reta 3´ 
 
Nota Æ o sinal negativo nos informa que a inclinação da curva de 
demanda é negativa, decrescente, descendente ou para baixo. Veja que, 
no caso do primeiro exemplo (y=x+1), a inclinação é +1. Sendo positivo 
o valor da inclinação, a reta do gráfico será crescente, ascendente ou 
para cima (conforme figura 6). 
 
Vejamos agora o caso de uma curva, em vez de uma reta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Primeiramente, veja que agora não temos mais uma reta e, sim, 
uma curva. Quando temos uma curva, ao contrário do que ocorre em 
uma reta, a inclinação varia ao longo da curva. A inclinação, em qualquer 
ponto da curva, será dada pela inclinação da reta que é tangente à curva 
naquele ponto. Por exemplo, no ponto 1, a inclinação da curva é igual à 
inclinação da reta 1´, que é exatamente a reta que é tangente à curva no 
ponto 1. No ponto 2, a inclinação da curva é igual à inclinação da reta 2´. 
No ponto 3, a inclinação da curva é igual à inclinação da reta 3´. A 
inclinação dessas retas, por sua vez, é dada pelo valor da sua tangente 
�Ʃ<�Ʃ;��� H[DWDPHQWH� FRPR� PRVWUDGR� QD� ILJXUD� ��� $VVLP�� GD� PHVPD�
forma que ocorre na reta, a inclinação de qualquer curva também é dada 
pela derivada. 
 
No gráfico acima, a inclinação é dada por Ʃ<�Ʃ;, que é o mesmo 
que dY/dX. Note que, no ponto A, a inclinação da curva é 0 (Ʃ< será igual 
a 0). Como a inclinação é 0 neste ponto, a derivada também será igual a 
0. Como dY/dX=0, é exatamente naquele ponto onde temos o valor 
máximo da função (Y máximo), o que corrobora o que já vimos no item 
1.4.2. 
 
Assim, você consegue perceber, graficamente, porque quando 
derivamos uma função e igualamos a sua derivada a 0, obtemos o valor 
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máximo da função. Esta afirmação é plenamente condizente com o gráfico 
apresentado na figura 07. 
 
 
1.9. A receita marginal (Rmg) 
 
Ao longo do nosso curso, será bastante comum ouvir, ou melhor, ler 
D�SDODYUD�³marginal´��'XUDQWH�D�DQiOLVH�HFRQ{PLFD��p�EDVWDQWH�FRPXP�RV 
profissionais procurarem analisar os dados em perspectiva incremental. 
Por exemplo, ao tomar uma decisão de quanto deve produzir ou quantos 
trabalhadores deve contratar, a firma muitas vezes procurará saber em 
quanto a receita vai aumentar depois do aumentode produção. Essa 
perspectiva incremental�� QR� ³(FRQRPrV´�� p� FKDPDGD� GH� marginal (na 
margem). 
 
Em muitos casos, uma firma procurará basear sua decisão de 
aumentar ou não a produção com fundamento no crescimento marginal 
(incremental) da receita. Assim, o empresário pensará: quanto a mais de 
R$ eu vou ganhar se aumentar a produção (e venda) da minha firma. A 
partir daí, podemos entender o que vem a ser receita marginal: 
 
Receita marginal (Rmg): é o acréscimo na receita total decorrente da 
produção e venda de uma unidade a mais de um bem produzido. 
 
Exemplo: suponha uma firma produtora de cervejas e que, em 
determinado momento, ela venda 10.000 garrafas por mês e tenha uma 
receita total (Receita Total = preços x quantidades) de R$ 30.000. Pense 
agora que ela aumenta a produção em uma unidade e, como 
consequência, a receita total vá para R$ 30.003. Qual foi o acréscimo na 
receita total em decorrência desta garrafa adicional de cerveja vendida? A 
resposta é fácil, o acréscimo na receita total foi de R$ 3,00. Assim, a 
Receita marginal é igual a 3 para essa última garrafa produzida e 
vendida. 
 
10.000 garrafas Æ Receita total = 30.000 
10.001 garrafas Æ Receita total = 30.003 Æ Receita marginal = 3 
 
 Algebricamente, podemos representar a receita marginal da 
seguinte maneira: 
 
5PJ� �Ʃ57�Ʃ4� �G57�G4 
 
 Logo, a receita marginal é a derivada da receita total em relação à 
quantidade. Note que já trabalhamos com este conceito no item 1.4.2 
sem citar, no entanto, que se tratava da receita marginal. Veja uma 
aplicação prática: 
 
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Æ Se a função de demanda é Q=10 - P, qual será a expressão da receita 
marginal? 
 
Resolução: 
 
Rmg=dRT/dQ. Assim, antes de resolver, necessitamos encontrar RT em 
função de Q. 
 
Q = 10 ± P 
P = 10 ± Q 
RT = P x Q = (10 ± Q).Q 
RT = 10Q ± Q2 
 
Agora, derivamos RT em relação a Q: 
 
Rmg = dRT/dQ = 10 ± 2.Q2-1 
Rmg = 10 ± 2Q (resposta!) 
 
 No item 1.4.2, vimos que a receita total é máxima quando a sua 
derivada em relação a Q é igual a ZERO. Como esta derivada dRT/dQ é a 
receita marginal, podemos concluir que a receita total dos produtores 
(dispêndio total dos consumidores) é máxima quando a receita 
marginal é igual a ZERO. 
 
 
 
1.10. Demandas de elasticidade constante 
 
Nós vimos que as demandas lineares apresentam elasticidades 
variáveis, que vão do zero ao infinito. De fato, a imensa maioria das 
funções de demanda terá elasticidades variáveis, ainda que não sejam 
demandas lineares. 
 
Entretanto, existe uma função de demanda com elasticidade 
constante: 
 E? ൌ E�E?E?�݋ݑ�E? ൌ E�Ǥ E?ିE? 
 
Onde a é uma constante positiva. Não é difícil demonstrar por que a 
elasticidade deste tipo de demanda é constante: 
 ܧ݌݀ ൌ ܲܳ Ǥ ݀ܳ݀ܲ ���ሺ ?ሻ 
 
Calculemos agora somente o segundo termo da EPD: 
 
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݀ܳ݀ܲ ൌ � െܾǤ ܽǤ ܲି௕ିଵ���ሺ ?ሻ 
 
Substituindo (2) em (1): 
 ܧ݌݀ ൌ ܲܳ Ǥ െܾǤ ܽǤ ܲି௕ିଵ 
 
Como Q=a.P-b, 
 ܧ݌݀ ൌ � ܲܽǤ ܲି௕ Ǥ െܾǤ ܽǤ ܲି௕ Ǥ ܲିଵ ൌ � ܲǤ െܾǤ ܽǤ ܲି௕ܽǤ ܲି௕ Ǥ ܲ 
 E?E�E? ൌ � െE? 
 
Como EPD é, regra geral, um número negativo, para evitar confusão, 
utilizamos o valor absoluto (módulo). Assim, ȁE?E�E?ȁ ൌ E? 
 
Veja, então, TXH�VH�YRFr�VH�GHSDUDU�FRP�XPD�IXQomR�GHPDQGD�³WLSR�
SRWrQFLD´�� HP� TXH� SRVVXtPRV� DSHQDV� ��� WHUPR�� R� YDORU� DEVROXWR� GD�
elasticidade preço da demanda será exatamente o expoente da variável 
³SUHoR´� 
 
Seguem alguns exemplos numéricos: 
 
1) Q = 100.P-1 Æ EPD=1 
 
2) Q = P-1/3 Æ EPD=1/3 
 
3) Q = 
ଷହ௉మ ൌ ? ?Ǥ ܲିଶ Æ EPD=2 
 
4) Q = 100.P-1 + 20.P-2 Æ não terá EPD constante, pois não é uma 
IXQomR�WLSR�³SRWrQFLD´��RX�VHMD��QmR�REHGHFH�DR�IRUPDWR�4 D�3-b 
 
5) Q = P-2.R0,5.PY3 Æ EPD=2, as variáveis R e PY são tratadas 
como se fossem um número qualquer. Portanto, nossa função 
demanda obedece ao formato Q=a.P-b, de modo que a=R0,5.PY3 
 
 
1.11. Calculando a elasticidade renda e cruzada da demanda 
 
A situação mais comum é a função demanda apresentar as 
variáveis Q e P. No entanto, a expressão da demanda também pode estar 
em função da renda (R) e dos preços de bens relacionados (PY). 
 
Calculemos as elasticidades-preço cruzada e renda da demanda 
para a função de demanda E?E�ൌ G?G?Ǥ ሺE簈�ି G?ሻǤ ൫E簈?G?ǡG?൯Ǥ ൫E?G?ǡG?൯, onde PX é o preço 
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do produto X, PY é o preço do produto substituto Y, e R indica a renda dos 
consumidores. 
 
Comecemos pela elasticidade renda (ERD): 
 ܧݎ݀ ൌ ܴܳ Ǥ ܴ݀ܳ݀ ����ሺ ?ሻ 
 
Calculemos, antes, dQ/dR: 
 ܴ݀ܳ݀ ൌ ?ǡ ?Ǥ ? ?Ǥ ሺܲݔିଶሻǤ ሺܲݕ଴ǡହሻǤ ሺܴ଴ǡହିଵሻ�����ሺ ?ሻ 
 
Nota Æ lembre-se de que, neste caso, a variável derivada é R. 
Desta forma, o expoente que desce é o expoente de R. Da mesma 
maneira, é do expoente de R que reduziremos 01 unidade. 
 
Substituindo (2) em (1): 
 ܧݎ݀ ൌ � ܴ ? ?Ǥ ሺܲݔିଶሻǤ ሺܲݕ଴ǡହሻǤ ሺܴ଴ǡହሻ Ǥ ?ǡ ?Ǥ ? ?Ǥ ሺܲݔିଶሻǤ ሺܲݕ଴ǡହሻǤ ሺܴ଴ǡହିଵሻ� 
 ܧݎ݀ ൌ � ܴǤ ?ǡ ?Ǥ ? ?Ǥ ሺܲݔିଶሻǤ ሺܲݕ଴ǡହሻǤ ሺܴ଴ǡହሻǤ ܴିଵ ? ?Ǥ ሺܲݔିଶሻǤ ሺܲݕ଴ǡହሻǤ ሺܴ଴ǡହሻ ൌ � ܴǤ ?ǡ ?Ǥ ? ?Ǥ ሺܲݔିଶሻǤ ሺܲݕ଴ǡହሻǤ ሺܴ଴ǡହሻ ? ?Ǥ ሺܲݔିଶሻǤ ሺܲݕ଴ǡହሻǤ ሺܴ଴ǡହሻǤ ܴ 
 ܧݎ݀ ൌ ?ǡ ? 
 
Veja que, no final, tudo se cancelou e o valor de ERD é exatamente 
igual ao expoente da variável da renda (R). Isso não foi mera 
coincidência! Portanto, guarde isto com você: para funções de 
GHPDQGD�³WLSR�SRWrQFLD8´��R�YDORU�GDV�HODVWLFLGDGHV�VHUi�LJXDO�DR�
valor dos expoentes das variáveis às quais elas se referem. O valor 
da elasticidade renda será o valor do expoente da variável da renda (R). 
O valor da elasticidade-preço cruzada da demanda será o valor do 
expoente da variável preço do bem relacionado (PY). Por fim, conforme 
vimos no item 1.10, exemplo 5, o valor da elasticidade preço da demanda 
será o valor absoluto (módulo) do expoente da variável preço do bem de 
que trata a demanda. 
 
Assim, se tal questão caísse na prova, sem realizar qualquer 
cálculo, você poderia inferir o seguinte para essa função: 
 
EPD = 2 (demanda elástica, pois EPD>1) 
 
8 São funções em que temos apenas um termo. Ou seja, não temos nenhuma soma ou subtração. 
Entre os 05 exemplos do item 1.10à?�ƚŽĚĂƐ�ƐĆŽ�ĨƵŶĕƁĞƐ�à?ƉŽƚġŶĐŝĂà?à?�ĐŽŵ�ĞdžĐĞĕĆŽ�ĚŽ�ĞdžĞŵƉůŽ�à?à?�Mais 
ă� ĨƌĞŶƚĞ�Ğŵ�ŶŽƐƐŽ� ĐƵƌƐŽà?�ŶſƐ� ǀĞƌĞŵŽƐ�ƋƵĞ� ĨƵŶĕƁĞƐ� ĐŽŵ�ĞƐƚĞƐ� ĨŽƌŵĂƚŽƐ� ƐĆŽ� ĐŚĂŵĂĚĂƐ�ĚĞ� à?�Žďď-
�ŽƵŐůĂƐà?à? 
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P 
Formato aproximado de uma 
hipérbole equilátera para uma 
curva de demanda que apresenta 
elasticidade constante (demanda 
isoelástica) que segue o formato 
Q=a.P-b. 
Q 
ERD = 0,5 (bem normal, pois ERD>0) 
EXY = 0,5 (X e Y são bens substitutos, pois EXY>0) 
 
Nota Æ a título de treinamento e fixação do conteúdo, tente calcular 
EXY da mesma maneira como fizemos com ERD e confirme se o valorrealmente será igual ao expoente de PY (lembre que EXY= 
௉௬ொ Ǥ ௗொௗ௉௬) 
 
Essas curvas de elasticidade preço da demanda constante, com o 
formato Q=a.P-b, possuirão um formato de curva denominado de 
hipérbole equilátera, e são chamadas de demandas isoelásticas 
(iso=igual). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. OS EXCEDENTES DO CONSUMIDOR E PRODUTOR E O 
PESO MORTO 
 
2.1. Excedente do consumidor 
 
 Nas transações de mercado, consumidores e produtores compram e 
vendem de acordo com o preço de equilíbrio, que é estabelecido pelas 
forças do mercado (forças da oferta e da demanda), ou seja, é o mercado 
que estabelece o preço das mercadorias. 
 
 No entanto, para alguns consumidores, o preço determinado pelo 
mercado pode ser mais barato que aquele preço que estes consumidores 
estariam dispostos a pagar. Por exemplo, suponha que o preço de 
equilíbrio de uma mercadoria seja R$ 5,00 e um determinado consumidor 
esteja disposto a pagar por este produto o valor de R$ 7,00. Neste caso, 
a compra deste produto, ao preço de mercado de R$ 5,00, trará um 
benefício a este consumidor. A este benefício chamamos de excedente do 
consumidor. Assim, já podemos definir excedente do consumidor: é o 
benefício total que os consumidores recebem além daquilo que 
pagam pela mercadoria. Em outras palavras: é o que ele estaria 
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C 
Quantidade 
Preço
s 
EXCEDENTE DO 
CONSUMIDOR 
5 
Figura 08 
QE 
D 
O 
10 
7 
A 
B 
Consumidor A 
Consumidor B Consumidor C 
disposto a pagar menos o que realmente pagou. Desta forma, 
percebemos que o excedente do consumidor é uma espécie de medida de 
bem-estar do consumidor. 
 
 Para facilitar a visualização, verifique a figura 08, em que temos a 
curva de demanda e oferta de um bem. Como o preço da mercadoria é 
determinado pela interação entre demanda e oferta, o preço de mercado 
do bem é aquele em que a curva de demanda intercepta a curva de 
oferta. Na figura 08, isto ocorre ao preço de R$ 5,00 e à quantidade de 
equilíbrio QE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dentro da curva de demanda do mercado, existem alguns 
consumidores dispostos a pagar mais que o preço de mercado de R$ 
5,00. O consumidor A, por exemplo, provavelmente dá mais valor para 
esta mercadoria ou está precisando dela urgentemente. Dessa maneira, 
ele está disposto a pagar até R$ 10,00 por tal mercadoria. Entretanto, 
como o preço transacionado no mercado é de R$ 5,00, seu benefício 
líquido é de R$ 5,00 (os R$ 10,00 que ele aceita pagar menos os R$ 5,00 
que ele tem de pagar para obter o bem). O excedente do consumidor A é, 
então, R$ 5,00. 
 
 O consumidor B dá menos valor à mercadoria que o consumidor A, 
no entanto, ainda dá mais valor que aquele decidido pelo mercado. O 
consumidor aceita pagar até R$ 7,00 pelo bem, logo, desfruta de um 
benefício no valor de R$ 2,00. O consumidor C dá ao bem um valor 
exatamente igual a seu preço de mercado, R$ 5,00. Assim, para este 
último não há benefício líquido (excedente) ao consumir o bem. Os 
consumidores localizados à direita do ponto C da curva de demanda dão a 
essa mercadoria um valor inferior a R$ 5,00. Este último grupo 
simplesmente não adquirirá o produto. 
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Fig. 9 
O 
O 
Preço
s 
PE 
E PE 
D 
D 
QE QE Quantidade 
de produtos 
E 
 
 Se quisermos medir o excedente de todos os consumidores em 
conjunto, ele será exatamente a área entre a curva de demanda e a linha 
do preço de mercado (a área cinza-claro da figura 08), isto é, o excedente 
é igual à área acima do preço, mas abaixo da curva de demanda. Essa 
área indica o benefício líquido total dos consumidores, ou, em outras 
palavras, o excedente do consumidor ou o bem-estar dos consumidores 
neste mercado. 
 
 Se quiséssemos calcular o excedente do consumidor da figura 08, 
bastaria calcular a área do triângulo cinza-claro, sendo que a área de 
qualquer triângulo é dada pela metade do produto da base pela altura: 
iUHD�GR�Ʃ� ��EDVH�[�DOWXUD���. 
 
 O tamanho do excedente do consumidor depende de dois fatores: o 
preço de equilíbrio de mercado e a elasticidade-preço da demanda. 
Quanto menor o preço, maior será o excedente do consumidor. Em 
relação à elasticidade da demanda, podemos visualizar na figura 9 que 
um bem com demanda muito inelástica, cuja curva de demanda é mais 
vertical, implica maior excedente para os consumidores, tendo em vista 
que a área entre a curva de demanda e a linha do preço será maior 
nestes casos. 
 
O excedente do consumidor é substancial porque a demanda 
inelástica resulta, por exemplo, de uma falta de bons substitutos, o que 
faz com que os consumidores obtenham um excedente enorme 
consumindo esse tipo de bem, que é mais raro, ou mais essencial. Por 
outro lado, em demandas mais elásticas (curvas mais horizontais), a área 
que mensura o excedente é menor. Isto ocorre porque a demanda 
elástica resulta, por exemplo, da disponibilidade de substitutos muito 
bons ou da não essencialidade do bem. Assim, os consumidores não 
extraem muito excedente do consumo de um bem que tem substitutos 
muito próximos ou não são tão essenciais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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C 
Quantidade 
Preço
s 
5 
Figura 10 
QE 
D 
O 
Produtor A 
Produtor B Produtor C 
2 
4 
A 
B 
 
2.2. Excedente do produtor 
 
 O excedente do produtor é um conceito bastante parecido com o 
excedente do consumidor. Ele mede os ganhos dos produtores. 
 
 Voltemos nossa análise ainda para o mercado retratado na figura 
08. Nele, o preço de equilíbrio é R$ 5,00. No entanto, alguns produtores 
ainda produziriam suas mercadorias ainda que o preço de mercado fosse 
inferior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O produtor A, ainda que a mercadoria fosse vendida a apenas R$ 
2,00, produziria o bem. A diferença entre o preço de mercado, R$ 5,00, e 
o preço que o faria produzir o bem, R$ 2,00, é o excedente deste 
produtor. Ou seja, o benefício líquido do produtor A é R$ 3,00. 
Raciocinando de maneira análoga, o excedente do produtor B é R$ 1,00 
(R$ 5,00 ± R$ 4,00). O excedente do produtor C é NULO. Os produtores 
localizados à direita do ponto C na curva de oferta não produzirão o bem. 
 
 Para o mercado como um todo, o excedente do produtor é a área 
acima da curva de oferta até a linha do preço de mercado (área cinza-
escuro). Em outras palavras, é a área abaixo do preço, mas acima da 
curva de oferta. Essa área indica o benefício líquido total dos produtores, 
ou, em outras palavras, o excedente do produtor ou o bem-estar dos 
produtores neste mercado. 
 
Assim como ocorre com o caso do consumidor, o excedente do 
produtor depende de dois fatores: o preço de equilíbrio de mercado e a 
elasticidade-preço da oferta. Quanto maior o preço, maior será o 
EXCEDENTE DO 
PRODUTOR 
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Fig. 11 
O 
O 
Preço
s 
PE 
E 
PE 
D D 
QE QE Quantidade 
de produtos 
E 
excedente do produtor. Em relação à elasticidade da oferta, podemos 
visualizar na figura 11 que um bem com oferta muito inelástica, cuja 
curva de oferta é mais vertical, implica maior excedente para os 
produtores, tendo em vista que a área entre a curva de oferta e a linha 
do preço será maior nestes casos. 
 
O excedente do produtor é substancial porque a oferta inelástica 
resulta, por exemplo, de uma falta de opções na produção de outros bens 
para a venda, ou na dificuldade de ajustar o processo produtivo para 
outra mercadoria, o que faz com que os produtores obtenham um 
excedente enorme vendendo esse tipo de bem, que não pode ter sua 
produção substituída tão facilmente. Por outro lado, em ofertas mais 
elásticas (curvas mais horizontais), a área que mensura o excedente é 
menor. Isto ocorre porque a oferta elástica resulta, por exemplo, da 
possibilidade de produzir facilmente outros bens para a venda. Assim, os 
produtores não extraem muito excedente da venda deste bem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3. O Peso Morto dos Impostos 
 
 Meu objetivo aqui é apenas dar um pequena noção sobre o item 
impostos, até porque, mais à frente, teremos uma aula inteira para 
falarmos sobre impostos (Tributação). 
 
Para vermos como um imposto afeta o bem-estar (os excedentes), 
começaremos analisando a figura 12, que mostra as curvas de oferta e 
demanda, e indica a receita tributária auferida pelo governo na forma de 
impostos. 
 
 
 
 
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Quantidade 
Preços 
Valor do imposto (T) 
Figura 12 
D 
O 
Preço recebido pelos 
vendedores = PV 
Preço pago pelos 
compradores = PC 
PINICIAL 
Quantidade sem o 
imposto (QSI) 
Quantidade m o 
imposto (QCI) 
Quantidade vendida 
com o imposto (Q) 
Receita 
Tributária 
(T x QCI) 
E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Antes da imposição do imposto, o equilíbrio estava no ponto E e o 
preço pago pelos compradores e recebido pelos vendedores era PINICIAL. 
Após a tributação, parte do imposto (T) é repassada aos consumidores e 
outra parte é repassada aos produtores. Assim, os consumidores passam 
a pagar PC, enquanto os produtores passam a receber PV. A diferença PC±
PV é o imposto (T), que será recebido pelo governo. A diferença PC±PINICIAL 
é o ônus tributário dos consumidores, enquanto a diferença PINICIAL±PV é o 
ônus tributário dos vendedores. 
 
 Neste momento, como os consumidores pagarão mais caro e os 
produtores receberão menos pelo produto, a quantidade transacionada 
diminui de QSI para QCI. A receita tributária auferida pelo governo será 
equivalente ao valor do imposto (T) multiplicado pela quantidade de 
produtos que será transacionada (QCI). Logo, a receita tributária é a área 
do retângulo cinza da figura 10. Esta área é calculada multiplicando T por 
QCI. 
 
 Fazendo um cotejo entre as figuras 08, 11 e 12, vemos claramente 
TXH�D�UHFHLWD�WULEXWiULD�DXIHULGD�SHOR�JRYHUQR�³FRPHX´�XPD�SDUWH�GR�EROR�
(excedente) dos produtores e consumidores. Concluímos, assim, que a 
imposição tributária reduziu os excedentes do consumidor e do produtor, 
transferindo renda do setor privado para o setor público. 
 
 9HMDPRV� DJRUD� GH� TXH� PRGR� D� UHFHLWD� WULEXWiULD� ³PRUGH´� RV�
excedentes dos consumidores e produtores. Acompanhe o raciocínio pela 
figura 13. 
 
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Quantidade 
Preços 
PESO MORTO 
Figura 13 
Q1 
D 
O A 
B Preço sem 
imposto = P1 
Preço recebido pelos 
vendedores = PV 
Preço pago pelos 
compradores = PC 
Q2 
Após a imposição do tributo (T=PC±PV), o preço pago pelos 
compradores aumenta de P1 para PC. Com este aumento de preço, o 
excedente do consumidor diminui. Antes, ele era representado pela soma 
das áreas: A+B+C. Após o tributo, o excedente é representado somente 
pela área A. A área B refere-se à diminuição do benefício líquido auferido 
pelos compradores que têm disposição para pagar um preço mais alto 
pelo bem (o benefício diminui, já que o bem está mais caro). A área C 
refere-se à perda do excedente daqueles consumidores que não compram 
mais a mercadoria, em virtude dela estar com o preço acima do que eles 
estão dispostos a pagar. Isto é, no final de tudo, o excedente do 
consumidor foi reduzido em B+C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao mesmo tempo, após a imposição do tributo, o preço recebido 
pelos vendedores diminuiu para PV. Com esta redução de preço, o 
excedente do produtor diminui. Antes, ele era representado pela soma 
das áreas: D+E+F. Agora, é representado somente pela área F. A área D 
refere-se à redução no benefício líquido auferido pelos produtores que 
tinham disposição para produzir a mercadoria mesmo a um preço mais 
baixo que P1 (como receberão menos pela mercadoria, o benefício líquido 
é reduzido). A área E refere-se à perda do excedente daqueles produtores 
que não produzem mais a mercadoria, em virtude dela estar com um 
preço abaixo daquele que faria com que eles a produzissem. Assim, no 
final de tudo, o excedente do produtor foi reduzido em D+E. 
 
Pelo exposto, vemos que, somadas as perdas, chegamos à 
conclusão que houve redução dos excedentes no valor da soma das 
áreas: B+C+D+E. As áreas B+D representam a receita tributária, que o 
governo usará para prover serviços públicos necessários à população. 
Agora, notem que sobraram as áreas C+E. Se a perda de excedentes foi 
B+C+D+E e a receita tributária foi B+D, para onde vai a perda de 
excedentes referentes às áreas C+E? 
 
C 
F 
D E 
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É isso mesmo que você está pensando! Esta perda de excedentes 
(C+E) não vai para lugar nenhum! A isto chamamos de peso morto dos 
impostos, que é o excesso de perda de excedente dos produtores e 
consumidores sobre a receita tributária. Em outras palavras, as perdas 
suportadas pelos compradores e vendedores, a partir da 
implementação do imposto, superam a receita obtida pelo governo 
e o quantum dessa diferença é o montante do peso morto (área 
cinza da figura 13: C+E). 
 
Eficiência econômica 
 
Falaremos um pouco mais de eficiência econômica em nosso curso (aula 
de tributação), mas já podemos tecer algumas considerações. 
 
De modo simples, podemos definir que um mercado funciona 
eficientemente quando os excedentes do consumidor e produtor, em 
conjunto, são maximizados. Desta forma, podemos também concluir que 
qualquer interferência no mercado que provoca peso morto (redução de 
excedentes do consumidor e/ou produtor) será ineficiente, do ponto de 
vista econômico. 
 
Geralmente, quando o governo interfere em um mercado (através de um 
imposto, por exemplo), temos, como resultado, alguma perda de peso 
morto. Esta perda de peso morto é encarada como uma perdade 
eficiência econômica. 
 
É importante ressaltar que uma política que é ineficientemente do ponto 
de vista econômico não será obrigatoriamente ruim. Por exemplo, os 
impostos trazem peso morto aos mercados, mas é inegável que eles são 
necessários, pois os recursos advindos de sua cobrança satisfazem 
objetivos considerados importantes pelo público em geral ± saúde, 
educação, infraestrutura, etc. 
 
 
2.3.1. Determinantes do peso morto 
 
 Neste momento veremos o que determina a magnitude do peso 
morto, o que o fará ser grande ou pequeno. Em primeiro lugar, devemos 
raciocinar que um imposto é um peso morto porque ele muda o 
comportamento dos compradores e vendedores. 
 
Como o imposto induz à mudança de comportamento, somos 
levados à conclusão de que quanto mais os compradores/vendedores 
mudarem o comportamento após a tributação, maior será o peso morto. 
Como essa reação é medida pelas elasticidades, podemos afirmar que 
quanto maiores forem as elasticidades da demanda/oferta, maior 
será o peso morto de um imposto. 
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Quantidade 
Figura 14 
Oferta 
Oferta 
Valor do 
imposto (T) 
Demanda 
a) Mercado inelástico b) Mercado elástico 
Demanda 
Preço 
(T) 
 
Seguem na figura 14 dois painéis: o da esquerda mostra curvas de 
oferta e demanda inelásticas (mais verticais), o da direita mostra curvas 
mais elásticas (mais horizontais). Nos dois casos, houve tributação no 
valor de T, igualmente para os dois mercados. Por meio da medição, no 
³ROK{PHWUR´�� GDV� iUHDV� UHIHUHQWHV� DR�SHVR�PRUWR�� YHPRV� TXH� TXDQGR� R�
mercado é mais elástico (mais sensível, reage mais à imposição do 
imposto), o peso morto é maior. Quando é menos elástico, o peso 
morto é menor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A verificação acima nos permite concluir que, se o governo procurar 
a maior neutralidade possível (interferir o mínimo no mercado, de forma a 
não causar excessivo peso morto) ao tributar, ele procurará arrecadar 
mais impostos naqueles mercados onde a demanda e/ou oferta sejam 
mais inelásticas. Deste modo, o peso morto do imposto será menor. 
 
 
Adendo: Demanda de mercado X Demanda individual 
 
 Até o presente momento, tanto na aula 00, quanto nesta aula 01, 
estivemos trabalhando genericamente com curvas de demanda de um 
bem qualquer. No entanto, não fizemos essa distinção entre o que é uma 
demanda individual (de um consumidor apenas) e a demanda de 
mercado. 
 
 A curva de demanda individual mostra os preços e as quantidades 
demandadas que apenas um consumidor está disposto a pagar por um 
determinado bem. Já a curva de demanda de mercado mostra os preços e 
Quando a oferta e/ou a 
demanda são inelásticas, 
o peso morto do imposto 
é pequeno. 
Quando a oferta e/ou a 
demanda são elásticas, o 
peso morto do imposto é 
alto. 
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Figura 15 
Demanda individual 
Preço
s 
5,00 
D1 
22 Quantidades 2 
Demanda de mercado 
(11 consumidores) 
as quantidades que todos os consumidores estão dispostos a pagar pelo 
mesmo bem. 
 
 Por exemplo, suponha que, ao preço de R$ 5,00 cada lata de 
cerveja; a curva de demanda de João nos diga que ele deseja comprar 02 
unidades desse bem. Assim, sabemos que um ponto desta curva de 
demanda individual terá os valores de P=5 e Q=2. Imagine agora que, no 
mercado desta mesma cerveja, existam, no total, mais 10 consumidores 
que têm a mesma disposição de comprar do João. Ou seja, mais 10 
consumidores que desejam comprar 02 latas de cerveja ao preço de R$ 
5,00. 
 
 Se o mercado tiver apenas o João e mais esses 10 consumidores, 
então, é razoável concluir que, dentro da curva de demanda do 
mercado, ao preço de R$ 5,00; teremos a quantidade demandada de 22 
latas de cerveja. Afinal, no mercado, são 11 consumidores que estão 
dispostos a comprar 02 latas de cerveja por R$ 5,00. Ou seja, na curva 
de demanda do mercado, teremos com certeza um ponto onde P=5 e 
Q=22 (ao passo que, na demanda individual, para P=5, tínhamos Q=2). 
 
 Se você observar bem, notará que a curva de demanda de mercado 
do nosso exemplo apresenta (para P=5) a soma das quantidades 
demandadas de cada consumidor. Temos 11 consumidores demandando 
02 latas de cerveja ao preço de R$ 5,00. Logo, a demanda de mercado 
terá 22 (11 x 2) latas de cerveja para o mesmo preço (P=5). Ou seja, 
para achar a demanda do mercado simplesmente somamos as 
quantidades demandadas de todos os consumidores para determinado 
nível de preço. 
 
 No gráfico, a curva de demanda de mercado corresponde à soma 
horizontal (pois as quantidades demandadas estão no eixo horizontal do 
gráfico) das demandas individuais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA
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Observe, portanto, que a diferença algébrica das curvas de 
demanda reside nas quantidades. Se assumíssemos que uma demanda 
LQGLYLGXDO� SRVVXL� ³T´� TXDQWLGDGHV� GHPDQGDGDV� SDUD� GHWHUPLQDGR� SUHoR��
HQWmR�� D� FXUYD� GH� GHPDQGD� GH� PHUFDGR� SRVVXL� ³N�T´� TXDQWLGDGHV�
demandadas para o mesmo nível de preçR�� VHQGR� ³N´� R� Q~PHUR� GH�
consumidores do mercado. O caminho inverso também é válido. Se 
WLYHUPRV� XPD� GHPDQGD� GH� PHUFDGR� FRP� ³4´� TXDQWLGDGHV� GHPDQGDGDV�
para determinado preço, então, a curva de demanda individual possuirá 
³4�N´�TXDQWLGDGHV�GHPDQGDGDV�SDUD�R PHVPR�QtYHO�GH�SUHoR��VHQGR�³N´�
o número de consumidores do mercado. 
 
PS: nestes exemplos, estamos supondo que os consumidores possuem a 
mesma disposição a comprar ou possuem as mesmas preferências. 
 
 Por fim, também é necessário ressaltar que é possível uma curva 
de demanda individual ter inclinação positiva (uma mercadoria ser um 
bem de Giffen para determinado consumidor), mas a curva de demanda 
de mercado ± para esse mesmo bem ± ter inclinação negativa. Por 
exemplo, o pão pode ser um bem de Giffen para João. Logo, a curva de 
demanda individual do João terá inclinação positiva. No entanto, se 
considerarmos um mercado com milhões de consumidores, a curva de 
demanda de mercado terá inclinação negativa, de modo que um 
aumento de preço do pão geralmente vai provocar redução nas 
quantidades demandadas. 
 
3. POLÍTICAS DE INTERFERÊNCIA NOS PREÇOS 
 
Neste tópico, estudaremos vários tipos de interferência no 
funcionamento normal dos mercados. Dentre estas interferências, 
veremos as políticas de comércio internacional (tarifas, cotas, 
abertura comercial), que já foram cobradas em algumas provas passadas 
da FGV. 
 
Alertamos que o estudo dos próximos itens deve ser o mais racional 
possível. Assim, evite decorar. Tente entender como se chega ao valor 
das áreas do gráfico que representam as perdas ou ganhos de excedente 
e/ou peso morto em cada caso. Lembre-se: no início, tudo parecerá 
difícil, mas, no início, tudo é difícil (Sun Tzu). Leia algumas vezes e verá 
TXH�� FRP� R� SDVVDU� GDV� OHLWXUDV�� R� DVVXQWR� ILFDUi� ³QR� VDQJXH´�� VHP�
precisar decorar! 
 
 
3.1. Subsídios 
 
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Quantidade 
Preço
s 
Valor do subsídio (S) 
Figura 16 
D 
O 
Preço recebido pelos 
vendedores = PV 
Preço pago pelos 
compradores = PC 
PINICIAL 
Quantidade m o 
subsídio (QCS) 
Quantidade sem o 
subsídio (QSS) 
E 
 Em primeiro lugar, podemos definir o subsídio como sendo o 
imposto ao contrário, ou ainda, como um imposto negativo. Quando o 
governo quer estimular a produção de determinada mercadoria ou serviço 
que seja essencial ao desenvolvimento do país ou à população em geral, 
ele pode conceder subsídios aos produtores destas mercadorias e, assim, 
aumentar a oferta destes bens. 
 
 No Brasil, temos como exemplo o subsídio dado pelo governo ao 
DIESEL, que é mais barato que a gasolina em razão deste subsídio (a 
qualidade do DIESEL brasileiro também é bastante baixa, o que o torna 
mais barato). A verdade é que o subsídio a este combustível torna quase 
todos os produtos da economia mais baratos, já que grande parte do 
escoamento da nossa produção é rodoviária (os caminhões utilizam 
DIESEL. Se este fosse mais caro, o frete seria mais caro e as 
mercadorias, por conseguinte, também seriam). 
 
 Às vezes o governo pode subsidiar a produção de determinado bem 
em razão de sua importância para a população. Um exemplo aplicado à 
economia brasileira é o leite, ele é subsidiado na maioria dos estados 
onde é produzido. 
 
 Na prática, existindo o subsídio, o preço líquido recebido pelo 
vendedor será maior que o preço de equilíbrio do mercado. Ao mesmo 
tempo, o preço pago pelo comprador é menor que o preço de equilíbrio. 
Ou seja, temos uma situação inversa à imposição de um imposto: o preço 
líquido recebido pelo vendedor excede o preço pago pelo comprador. 
Imagine, por exemplo, que um bem qualquer custasse, em condições 
normais de mercado, R$ 10,00 a unidade. Se o governo concedesse um 
subsídio de R$ 1,00 que fosse dividido igualmente entre consumidores e 
produtores (R$ 0,50 para os consumidores e R$ 0,50 para os produtores), 
teríamos que o preço pago pelo consumidor seria R$ 9,50 e o preço 
recebido pelo produtor seria R$ 10,50. Como o consumidor paga menos e 
o produtor recebe mais, a quantidade produzida também será maior que 
aquela verificada no mercado em equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Quantidade 
Preço
s 
Valor do subsídio (S) 
Figura 17 
D 
O 
Preço recebido pelos 
vendedores = PV 
Preço pago pelos 
compradores = PC 
PINICIAL 
Quantidade m o 
subsídio (QCS) 
Quantidade sem o 
subsídio (QSS) 
E 
A 
B 
C 
F 
G 
H 
 
O valor a maior recebido pelos produtores (PV ± PINICIAL) somado ao 
valor a menor pago pelos compradores (PINICIAL ± PC) é exatamente o 
valor do subsídio governamental. Ou ainda, o subsídio é igual à diferença 
entre o recebido pelos vendedores e o pago pelos compradores (S=PV±
PC). 
 
Por ocasião da imposição de impostos, aquele grupo mais inelástico 
arcava com a maior parte do ônus tributário. Quando há um subsídio, o 
raciocínio é parecido: o grupo mais inelástico desfruta da maior 
parte do benefício do subsídio. Assim, se os consumidores forem mais 
inelásticos que os vendedores, o benefício do subsídio recairá mais 
fortemente sobre estes compradores. Se os vendedores forem mais 
inelásticos, sobre eles recairá a maior parte do benefício. 
 
Apenas para treinar o seu raciocínio gráfico, desenhe dois gráficos: 
um com uma curva de demanda inelástica e oferta elástica; outro com 
curva de demanda elástica e oferta inelástica. Insira o subsídio, assim 
como fiz na figura 16 e veja por si mesmo sobre quem recairá a maior 
parte do benefício em cada caso. 
 
Os subsídios, assim como os impostos, geram um peso morto na 
economia. Acompanhe o raciocínio pela figura 17. Após o subsídio, o 
excedente do consumidor, inicialmente representado pelo triângulo 
APINICIALE, passa a ser representado pelo triângulo APCC (triângulo 
cinza-claro). O excedente do produtor, inicialmente representado pelo 
triângulo FPINICIALE, passa a ser representado pelo triângulo FPVB 
(triângulo listrado). Por outro lado, o gasto do governo com o programa 
de subsídio é representado pelo retângulo PVBCPC (a quantidade de 
produtos transacionados multiplicado pelo valor do subsídio por produto). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Veja que grande parte do subsídio (grande parte do retângulo 
PVBCPC) foi utilizada para aumentar o excedente do consumidor e o 
excedente do produtor. O aumento de excedente do consumidor é 
representado pela área do trapézio PINICIALECPC, enquanto o aumento de 
excedente do produtor é representado pela área do trapézio PINICIALPVBE. 
 
Note, entretanto, que uma parte do subsídio ou do retângulo 
PVBCPC não foi utilizada no aumento de excedente do 
consumidor/produtor. Esta quantidade de recursos governamentais que 
não foi usada para aumentar qualquer excedente representa o peso 
morto do subsídio, que é a área do triângulo EBC (triângulo cinza-
escuro). 
 
Assim, vemos que há uma ineficiência, pois uma parte dos gastos 
do governo em subsídios é desperdiçada: não vai nem para o excedente 
do consumidor, nem para o excedente do produtor. Ademais, da mesma 
maneira que ocorre no caso dos impostos, quanto mais elásticas forem 
a demanda/oferta, maior será o peso morto do subsídio. Quanto 
mais inelástica a demanda/oferta, menor será o peso morto 
(graficamente, use o mesmo raciocínio da figura 12, apenas com a 
diferença que o subsídio estará à direita do equilíbrio normal de 
mercado). 
 
Para finalizar, de forma oposta ao que acontece por ocasião da 
imposição de impostos, os subsídios aumentam a quantidade 
transacionada da mercadoria. 
 
 
3.2. Quotas9 e tarifas de importação 
 
 Muitos países utilizam as quotas e tarifas de importação como 
meios de proteger a indústria nacional. Em primeiro lugar, devemos 
diferenciar quota e tarifa. Quota de importação é a imposição de um 
limite, acima do qual é proibido importar, ou seja, é uma limitação da 
quantidade de uma mercadoria que pode ser importada. Já a tarifa é uma 
espécie de imposto sobre os produtos importados. Ambas tem o mesmo 
objetivo: facilitar a vida da indústria nacional. A diferença principal é que 
a tarifa gera receita para o governo enquanto a quota não arrecada nada 
para os cofres públicos. Vemos, desde já, que a tarifa apresenta uma 
vantagem sobre a quota. 
 
 Em segundo lugar, vale destacar que só há lógica em impor quotas 
e tarifas de importação quando o preço internacional da mercadoria 
estiver abaixo do preço de equilíbrio em que a mercadoria seria 
 
9 A palavra pode ser usada com a grafia Quotas ou Cotas. As duas formas estão corretas. 
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