5 Exercicios de parafusos de potência

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ME5510 e NM7510 
Elementos de Máquinas I 
Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI 
Alberto Vieira Jr., Debora Lalo, Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios 
 
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Exercícios de parafusos de potência 
 
Exemplo de sistema de movimentação de cargas composto por parafuso de movimentação (www.joycedaton.com) 
 
Conteúdo da lista: capítulo 4 da apostila de elementos de máquinas 
 
Publicação: 2017, outubro 25. 
 
Alterações: adequação dos exercícios com o novo capítulo da apostila. Os trechos marcados em amarelo foram 
atualizados em relação à lista anterior. 
 
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 1) Determinação de máximo esforço aplicado na morsa 
A figura ilustra um dispositivo de fixação de peças, composto por um parafuso de rosca trapezoidal. 
Sabe-se que o fuso é Tr22x5x1. Sua especificação é de acordo com a DIN103. O fuso é construído 
em aço classe de resistência 4.6; E=200GPa. A porca é de bronze (e=300MPa) lubrificada. A 
montagem do sistema segue o modelo de coluna engastada e pinada. Desprezar atrito entre 
mordente móvel e a base. Coeficientes de segurança: tensões combinadas nmec=2; cisalhamento 
nc=2,5; e flambagem nfl=1,75. As dimensões estão em mm e a figura está sem escala. A 
extremidade do parafuso que está dentro do mordente móvel tem seção circular de diâmetro 30mm. 
Determine: 
 O diagrama de esforços internos solicitantes para o parafuso 
 A máxima força axial que pode ser aplicada no parafuso para a situação de fixação da peça 
 O rendimento do sistema 
 O torque de acionamento para a situação de soltura da peça 
 A máxima força manual para a fixação da peça sendo que a cota A=300mm 
 
 
Após a resolução do exercício, faça as seguintes reflexões: 
 
 Qual sua opinião sobre o coeficiente de flambagem? E sobre a força necessária para a 
flambagem? 
 O que mudaria caso a porca tivesse limite de resistência de 130MPa? 
 Caso houvesse atrito entre o mordente móvel e o corpo da morsa, quais seriam as 
implicações técnicas para o funcionamento do sistema? 
 
 
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2) Determinação das dimensões do parafuso para dispositivo de levantamento 
O dispositivo de elevação de cargas, a seguir, baseia-se em um parafuso de rosca trapezoidal. Ele é 
acionado por uma alavanca que está à direita do parafuso (não representada no desenho). Determine o 
diâmetro do fuso e a distância “m” na bucha considerando: fuso trapezoidal de aço classe de resistência 8.8, 
bucha de aço lubrificada, coeficiente se segurança: 2,5. Na escora adote: 0,15; re=18mm e ri=0. As 
dimensões estão em mm e a figura está sem escala. Desenhe o diagrama de esforços internos solicitantes 
para o parafuso. Para esse exercício adote o ângulo de hélice e use uma simplificação impondo d2=d3. 
 
 
Considere que a carga a ser erguida é de 6kN e que o ângulo entre as hastes e o parafuso é de 30º. 
 
3) Determinação das dimensões do parafuso 
Ao ser acionada, a válvula do sistema abaixo é capaz de abrir ou fechar um reservatório por meio 
da movimentação da porca. O parafuso possui 2 entradas e é do tipo pinado sem guia. A bucha é 
de aço e não possui lubrificação. A força mostrada no desenho (F=1500 N) é de compressão no 
parafuso. Como coeficientes de segurança considere 4 para evitar a flambagem elástica e 10 para 
resistência mecânica do corpo do parafuso. Adote E=210GPa. As dimensões estão em mm e a 
figura está sem escala. Para a posição mostrada abaixo desenhe o diagrama de esforços internos 
solicitantes, determine o diâmetro, L e a classe de resistência para o parafuso. Determine o 
coeficiente de segurança de cisalhamento. Adote e=300MPa para a bucha de aço. Além disso 
pergunta-se: o sistema é reversível? 
 
Visão detalhada da região de contato 
 
 
30º 
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4) Determinação das dimensões do parafuso 
A figura abaixo ilustra um mecanismo de elevação composto por um parafuso de rosca trapezoidal 
DIN103, porca e acionamento por polia. A carga em questão é de 20 kN. A carga não gira enquanto 
o parafuso é movimentado. O tempo de acionamento do mecanismo é de 15 s. A altura da porca é 
80 mm, o raio equivalente da escora é 80 mm, o coeficiente de atrito na escora é 0,01, a porca e o 
parafuso são de aço (existe lubrificação) e o módulo de elasticidade do aço é 200 GPa. Adotar 
coeficiente de segurança igual a 1 e o modelo de “coluna engastada". Verificar se o parafuso cisalha 
pelo critério de cisalhamento. 
Pede-se para o parafuso: 
 
a) o diagrama de esforços internos solicitantes 
 
b) o diâmetro 
 
c) o comprimento 
 
d) a classe de resistência 
 
e) fator de segurança à flambagem 
 
f) verifique se a porca sofre flexão 
 
 
 
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5) Cálculo de parafuso de transmissão de potência 
 As figuras abaixo apresentam dois projetos para fixação de uma válvula. Essa válvula é utilizada 
para conter gás Hélio dentro de um reservatório fechado. De maneira simplificada considera-se que 
sua abertura/fechamento ocorre quando se aplica as forças manuais na alavanca gerando um 
binário. O parafuso de potência possui rosca trapezoidal ISO normalizada pela DIN103. Sua 
especificação é Tr 65 x 10 x 5 x aço classe de resistência 9.8 (E=210 GPa). A bucha é de bronze e 
não possui lubrificação. A montagem respeita o modelo de coluna sem guia. O coeficiente de atrito 
entre a válvula e sua sede é de 0,277. As figuras são ilustrativas e estão fora de escala. As 
dimensões fornecidas estão em mm. Os coeficientes de segurança são: 2 para as tensões 
combinadas é 3,5 para a flambagem. Adote e=300MPa para a bucha de aço. 
 
 
Projeto A Projeto B 
 
Sobre o mecanismo exposto acima, independente do projeto, deseja-se saber os seguintes itens: 
 
a) Desenhe o diagrama de esforços internos solicitantes. 
b) O sistema apresentado é reversível? O número filetes em contato é adequado? Justifique. 
c) Qual a máxima pressão que o sistema pode conter? 
d) Qual o valor da força manual que gera o binário de acionamento? 
 
 
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6) Cálculo de parafuso de transmissão de potência 
 O extrator de engrenagens da figura é formado pela base CF, dois braços ABD e FGH, duas hastes BD e 
EG e pelo parafuso central JK (rosca trapezoidal ISO-DIN 103 com 2 entradas). 
O parafuso central JK deve aplicar uma força no eixo vertical KL para iniciar a remoção da engrenagem. 
Suponha que a lateral arredondada da base que contém os pontos DE é lisa e exerce forças horizontais nos 
braços CBA e FGH. As forças atuantes no braço ABC (forças simétricas em FGH) são: 
.0 1020;928,61 2550;426,85 189,2257  NCNBNA
 
 
O parafuso é fabricado em aço, a bucha é de 
bronze (latão) sem lubrificação. Considere o 
desenho fora de escala. Não existem acelerações 
e as dimensões estão em mm. Eaço=200GPa, 
coluna engastada (com guia), nVM=3,comprimento 
sujeito à flambagem=200mm, a largura da 
bucha=20mm, raio equivalente da escora=5mm e 
e=0,2. 
 
 
Para a posição mostrada na figura determine: 
 
a) Diagrama de esforços internos solicitantes no 
parafuso 
 
b) A força axial F em N que o parafuso exerce no 
eixo vertical KL (faça o diagrama de corpo livre 
da engrenagem) 
 
c) Diâmetro do parafuso – use a DIN103 
 
d) A classe de resistência do aço do qual o 
parafuso é fabricado – use a DIN267 (página 5-
12) 
 
e) Coeficiente de segurança à flambagem e 
determine pelo critério de cisalhamento transversal 
dos filetes o coeficiente de segurança de 
cisalhamento. Considere o e do parafuso para os 
cálculos. 
 
 
 
 
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7) Dimensionamento de parafusos de transmissão de potência 
O esquema simplificado apresentado na figura, ilustra o funcionamento de um dispositivo de movimentação 
de carga que utiliza um parafuso trapezoidal DIN 103 fabricado em aço ABNT 1045 (classe de resistência 
6.8; E=210GPa). O dispositivo deve ser capaz de mover uma carga F=8kN a 2 m/min em ambos sentidos 
na direção horizontal. Determine: 
a) O diagrama de esforços internos para o parafuso 
b) O diâmetro normalizado do fuso 
c) O rendimento do sistema 
d) A máxima distância H 
e) A rotação do fuso 
f) Verifique se todos critérios de dimensionamento do fuso e da bucha são atendidos 
Considere os seguintes dados adicionais: 
 m=1,5d2 
 Parafuso com 2 entradas, suponha coluna engastada e pinada 
 Coeficientes de segurança: tensões combinadas=3; cisalhamento=2; flambagem=2,5 
 Coeficiente de atrito μe=0,1 
 Força na engrenagem cônica Fc=12kN; E=210GPa 
 Bucha em bronze, lubrificada cujo material tem σe=350 MPa 
 
Detalhe da engrenagem cônica 
 
Após ter resolvido o exercício, faça as seguintes reflexões: qual seria a influência no rendimento do 
sistema caso não houvesse lubrificação? Qual sua opinião sobre o coeficiente de segurança de 
flambagem? 
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Respostas do exercício 1: 
 
 
 
 
 
Reflexões: para critério de Johnson recomenda-se coeficiente de segurança entre 1,75 e 4. A força de 
flambagem nesse exercício é muito alta pois as relações de comprimento característico e limite são muito 
discrepantes. Caso houvesse atrito entre o mordente móvel, o torque para acionar o sistema seria maior. 
 
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Respostas do exercício 2: parafuso Tr 16x4x1 classe de resistência 8.8. m>31,5mm. 
Respostas parciais: a força axial que aparece no 
parafuso vale 10392N. Para solucionar esse 
exercício é necessário adotar alguns parâmetros 
pois não é possível calcular o ângulo de hélice (). 
Adicionalmente temos outra indeterminação pois 
não conhecemos os valores de d2e d3. Esse é um 
exercício típico de projeto pois não existe apenas 1 
incógnita. Adota-se =5° (parafuso com 1 entrada). 
Por questões de indeterminação adota-se d2=d3. A 
determinação da raiz do polinômio é feita ao 
substituir os valores de d3 listados na tabela e 
depois verificar se a tentativa deu certo. Dessa 
forma estipula-se d3=9,5mm e por isso utiliza-se o 
valor tabelado imediatamente superior. Agora é 
possível o cálculo dimensional: parafuso de 
geometria Tr 16x4x1 8.8: d=16 mm, p =4 mm, 
d2=14 mm, d3=11,5 mm, Z = 1 entrada, AS=127,7 
mm2. =6,3° (aço/latão com lubrificação + rosca 
trapezoidal). =5,19°. Sistema irreversível. 
m>63mm. Padm=7,5MPa. x=15 filetes em contato. 
Porém o critério de flexão na porca m<2,5xd não é 
atendido (63mm não é menor que 40mm). 
Pode-se alterar o material da porca para bronze 
(padm=15MPa) então m>31,5mm. Agora sabe-se 
que x=7 filetes em contato (ok pois x>6 filetes) e 
m<2,5xd (ok pois 31,5<40). 
 
 
 
Para fazer o diagrama de esforços internos solicitantes desse exercício: Sugiro isolar o anteparo no qual a 
carga está aplicada. Ele recebe o contato da carga (força para baixo) e recebe o contato da barra da 
esquerda (que vou chamar de A) e da direita (que vou chamar de B). Barras só transmitem força axial (ou 
tração ou compressão). O anteparo empurra a barra A para baixo e para a esquerda então o anteparo sofre 
uma força para cima e para a direita. Vamos chamar de Força A. Então por ação e reação a barra A sofre 
compressão na sua direção. Então a parte da barra A que está em contato com o anteparo sofre compressão. 
Ainda no anteparo, a acontece o mesmo fenômeno com a barra B. Em função do contato com a barra B o 
anteparo sobre uma força para cima e para a esquerda. Vou chamar de força B. Então a barra B que está 
em contato com o anteparo sofre compressão (para baixo e para a direita). Se você aplicar somatória de 
força nula no anteparo percebe que ele está sujeito à 3 forças. A carga é conhecida. As forças A e B são de 
mesma intensidade. Então ao fazer a somatória de forças vai descobrir que A ou B vale o seguinte: 
6kN=Axsen30+Bxsen30 então 6kN=Axsen30+Axsen30 então 6kN=2xAxsen30 então A=6/(2xsen30). A 
barra A faz contato com o parafuso. E precisa estudar-se a interação deles. Se a barra A está comprimida 
então existe uma força para cima e para a direita no ponto de contato da barra A com o parafuso. Então 
marque essa força na barra e verá que ela está equilibrada estaticamente. Mas não se esqueça de marcar 
essa força no parafuso. Então devido ao contato parafuso barra A, marca-se no parafuso uma força de valor 
A para baixo e para a esquerda. E faz-se o mesmo procedimento do outro lado do parafuso decorrente do 
contato com a barra B. Essa força terá valor B (que já sabemos que é o mesmo de A) só que para a direita 
e para baixo. Nesse ponto perceberá que o parafuso vai estar sujeito à duas forças. Devido aos dois contatos 
com as barras de cima (A e B). Se o estudante entendeu até esse momento basta usar o mesmo raciocínio 
para entender a interação com as barras de baixo. Pois o parafuso está em contato com a barra C (a de 
baixo e da esquerda) e com a barra D (a de baixo e da direita). Ambas barras estão comprimidas. Então 
marque as forças de compressão em ambas barras C e D. Mas não se esqueça de marcar as reações no 
parafuso. Ou seja. Decorrente do contato barra C com o parafuso, marque no parafuso, no seu lado esquerdo 
uma força para cima e para a esquerda. Decorrente do contato barra D com o parafuso, marque no parafuso, 
no seu lado direito uma força para cima e para a direita. Perceberá que o parafuso está sujeito a quatro 
forças. Todas com o mesmo valor e com ângulo de 30 graus com a horizontal. Afirme que a somatória de 
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forças no eixo x é nula. Pode-se afirmar que o parafuso está tracionado com uma força equivalente à: 
2xAxcos30. Isso equivale à uma força de 10392N tracionando o parafuso em cada extremidade. 
 
 
 
 
 
Respostas do exercício 3: parafuso de geometria Tr10x2x2 entradas, aço classe 12.9, 
L=121,6mm. Sistema irreversível. 
 
Respostas parciais: Padm=10MPa (considerar 
como bucha lubrificada por não ter uma tabela 
com os valores de buchas não lubrificadas) 
m=20 mm e F=1500N. Pelo esmagamentonos 
filetes determina-se , d2>4,77 mm. Então adota-
se parafuso de geometria Tr 10x2x2: d=10 mm, 
p=2 mm, d2 =9 mm, d3=7,5 mm, Z = 2 entradas e 
AS = 53,5 mm2. Calcula-se =8,05° e determina-
se =9,1°. Assim conclui-se que o sistema é 
irreversível. x=10 filetes em contato e m<2,5xd. 
Pelo critério da resistência mecânica: 
T1=2083Nmm; Te=2437,5Nmm (re=15mm; 
ri=d/2=5mm; req=10,833mm). 
Os cálculos determinam que e>969,7MPa. 
Verifica-se com o critério de cisalhamento 
transversal dos filetes que nc>4,1. Comparando-
se com as informações disponíveis na página 
5.12 do material de apoio conclui-se que deve-
se empregar aço com classe de resistência 12.9. 
min=62 e =0,53xLeq (utiliza-se o critério de 
Euler inicialmente). Assim H>127mm. 
Calculando =136 então a hipótese de Euler 
estava correta. H=L=256,5mm. 
 
 
 
 
 
 
 
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Respostas do exercício 4: parafuso Tr 24x5x1 classe de resistência 3.6. L=250mm. O fator de 
segurança à flambagem é 2,65. 
 
Respostas parciais: Padm=10MPa. m=80 mm e F=20kN. Pelo esmagamento nos filetes determina-se, 
d2>21,22 mm. Então adota-se parafuso de geometria Tr 18x4x1: d=18mm, p=4 mm, d2 =16 mm, d3=13,5mm, 
Z=1 entrada e AS=170,9 mm2. Calcula-se =4,55° e determina-se =6,3°. Assim conclui-se que o sistema 
é irreversível. Em 60 segundos o parafuso descreve 200 voltas (rotação correspondente à 200 rpm. Assim 
em 15 segundos o parafuso descreve 50 voltas. Por conta do passo sabe-se que em 1 volta o parafuso 
avança 5 mm. Em 50 voltas avança 200mm. Por ser viga engastada, tem-se que Leq = 2,1xL. Pelo critério 
da resistência mecânica: T1=30666Nmm; Te=16000Nmm (req=80mm). Os cálculos determinam que 
e>164,26MPa. Deve-se empregar aço com classe de resistência 3.6. min=148,1 e =124,44 (utiliza-se o 
critério de Johnson). crit=82,47MPa. Fator de segurança >0,7. Note que existe um problema no comprimento 
da porca porque não respeita o critério de flexão da porca (m<2,5xd). Pelo critério de cisalhamento, há falha 
no sistema. 
 
 
Respostas do exercício 5: 
a) Diagrama de esforços internos solicitantes 
D.E.I.S. 
b) Características dimensionais e funcionais 
 
Parafuso Tr 65 x 10 x 5: d=65mm; p=10mm; 
d2=60mm; d3=54mm; Z=5 entradas; AS=2551,8 
mm2 . Como temos contato não lubrificado entre 
bronze e aço: 
9,11
. 
86,14
60
105
tan
2






  d
pz
. Portanto o 
sistema é reversível. O número de filetes em 
contato é 
filetes
p
m
x 8
10
80

. É adequado pois 
m>6 filetes. Aço 9.8: 
MPae 720
 
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c) Critério de esmagamento nos filetes 
padm=13,8MPa (aço/bronze). 
8,13
105,06085,02



 
F
p
Pdx
F
adm
. Então: 
kNF 05,104
 
 
e)Critério de Cisalhamento 
 
5,0*720
1054
*28,2


F
 Então: 
kNF 86,267
 
 
d) Critério de resistência mecânica 
    FFTdFT  13,1586,149,11tan655,0tan5,0 121 e FTTT EA  401 
Na escora: 
mm
rr
rr
r
ie
ie
eqv 1,88
75100
75100
3
2
3
2
22
33
22
33



















. j 
nd
T
A
F eA
s


















2
3
3
2
2,0
3
.Substituindo:
 
2
720
*3255,13
1,3019
2
2






Fe
F .Então
kNF 98,162
 
 
 
e) Critério da flambagem elástica 
88,75
720
104202 232
min 







e
E . 
48,9
54
8,0*16044
3





d
Leq
. Utiliza-se o critério de 
Johnson: 
MPaefl 388,22
.
kNF
eF
sA
F
fl
fl
s
1668
5,3
38,22
8,2551

 
f) Máxima pressão suportada 
A máxima força que o dispositivo pode aplicar é 122,5kN. Sabe-se que a área de atuação do gás 
corresponde a de uma circunferência de diâmetro 150 mm. Então: 
 
MPa
A
F
p 88,5
4
150
105,104
2
3





 
g) Força manual do binário para acionar o sistema 
NmFTA 4900105,1224040
3 
. A força para gerar tal binário deve ser: 
3104902613,42  mmA FebFTM
. Então se calcula que: 
.2,4 kNFm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Respostas do exercício 6: 
a) Diagrama de esforços internos solicitantes: diagramas ilustrativos e fora de escala. 
 
c) Critério de esmagamento dos filetes: 
Página 4-6:  = 11,9° (parafuso trapezoidal de aço/bucha de latão). Página 4-10: padm=13,8 MPa (aço/bronze). 
admp
md
F



2
parafuso2

 . Então: 
mm 38,108,13
20
45002
2
2



d
d
 
DIN103 (página 4-27) d=16 mm; p=3 mm; d2 =10,5 mm; d3=8,5 mm; Z=2 (dado); AS=70,9 mm2: Tr12x3x2entradas. 
Ângulo de hélice:
















  3,10
5,10
32
tantan 1
2
1
 d
pZ
 (sistema é irreversível pois <). 
d) Critério de resistência mecânica do corpo 
    Nmm 2,96419,113,10tan
2
5,10
4500tan
2
2
parafuso1  dFT 
Nmm450052,04500  EQVEE rFT  
Nmm 2,141411  EA TTT
 
MPa25,269
35,82,0
4500
3
9,70
4500
2,0
33
2
3
22
3
3
2
22 

























 e
eeA
s
parafusoe
eq
nd
T
A
F
n

MPa25,598
35,82,0
2,14141
3
9,70
0
2,0
33
2
3
22
3
3
2
22 

























 e
eeA
s
parafusoe
eq
nd
T
A
F
n
 
De acordo com a DIN267: página 5-12 e>598 MPa deve-se escolher um aço com classe de resistência 8.8 com o limite 
de escoamento sob tensão normal e=640 MPa. 
e) Critério de flambagem elástica: 
1
82,62
9,70
4500
82,62
12,94
10200
)
54,78*2
12,94
1()
*2
1(
 de Hipótese12,94
5,8
20044
 e 54,78
640
104002
2
23
2
2
2
2
2
2
3
232
min












fl
flLIM
crit
efl
fl
s
n
n
MPa
E
Johnson
d
LeqE
nA
F







 
Critério de cisalhamento: 
 
b) Força axial F no parafuso: isolando a engrenagem 
sabemos que atuam as forças F () e a parcela vertical () 
das forças A e H. As forças A e H são simétricas e dadas no 
enunciado então: 
 
  426,85sen189,22572HAparafuso VVF
 
NF 4500parafuso 
 (compressão) 
 
ME5510 e NM7510 
Elementos de Máquinas I 
Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI 
Alberto Vieira Jr., Debora Lalo, Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios 
 
 14 
nc
MPa640
35,8
4500*28,2


 Então: 
nc5
 
 
Respostas do exercício 7 
Diagrama de esforços internos solicitantes: diagramas ilustrativos e fora de escala. 
 
 
ME5510 e NM7510 
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Departamentode Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI 
Alberto Vieira Jr., Debora Lalo, Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios 
 
 15 
 
 
Caso não houvesse lubrificação, o atrito seria maior. Portanto, T1 seria maior. Dessa forma, o torque para acionar o 
sistema seria maior. Então, o rendimento seria menor. Recomenda-se que para flambagem de Euler, o coeficiente 
seja entre 3 e 6.