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Ferramentas da qualidade
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* * * * FERRAMENTAS DA QUALIDADE: INTRODUÇÃO FLUXOGRAMA ESTRATIFICAÇÃO FOLHA DE VERIFICAÇÃO GRÁFICO DE PARETO DIAGRAMA DE CAUSA E EFEITO HISTOGRAMA DIAGRAMA DE DISPERSÃO CARTA DE CONTROLE CONCLUSÃO REFERÊNCIAS Sumário * * Estatística: ciência que trata da coleta, processamento e disposição de dados. Processo: combinação de equipamentos, insumos, métodos ou procedimentos, condições ambientais, pessoas e informações do processo ou medidas, tendo como objetivo a fabricação de um bem ou o fornecimento de um serviço. (WERKEMA, 1995) Redução nº produtos defeituosos. Processo Variabilidade Produtos Defeituosos Redução variabilidade dos processos * * As FERRAMENTAS DA QUALIDADE podem ser utilizadas para coleta, processamento e / ou disposição das informações sobre a variabilidade dos processos. Fluxograma Diagrama de Dispersão Estratificação Folhas de Verificação Gráficos de Pareto Diagrama de Causa e Efeito Histograma Cartas de Controle * * Fluxograma Folhas de Verificação Brainstorming Gráfico de Pareto Diagrama Causa e Efeito Estratificação Histograma Diagrama de Dispersão Cartas de Controle Capacidade Processo Identificação do Problema Análise do Problema * * O que é? Representação gráfica mostrando todos os passos de um processo. Para que? Descrever ou estudar um processo atual ou planejar etapas de um novo. Verificar como as diversas etapas do processo estão relacionadas entre si. Treinar pessoal. Identificar gargalos, folgas e redundâncias. * * Como? Desenhar o fluxograma do processo, na ordem de ocorrência das etapas. Consenso. Usar operadores: Início / Fim Ação/Operação Decisão Documento Arquivo / Armazenamento Demora / Espera Conector Direção fluxo * * Exemplo Recebimento Conectores Placa Aprovado? Devolver / Consertar Montagem automatizada Aprovado? Montagem manual Aprovado? 1 1 Soldagem e limpeza Aprovado? Montagem final Aprovado? Aprovado? Teste final Expedição Refazer / Sucatar Refazer / Sucatar Refazer / Sucatar Refazer / Sucatar Sim Não Não Não Não Não Não Sim Sim Sim Sim Sim * * O que é? Agrupamento de informações (dados) sob vários pontos vista, de modo a focalizar a ação. (WERKEMA, 1995) Fatores como equipamentos, insumos, pessoas, métodos, medidas e condições ambientais são categorias naturais para estratificação dos dados. (WERKEMA, 1995) * * Para que? Observar, analisar e melhorar resultados. Como? Identificar e registrar condições ou valores dos fatores associados ao processo considerado: as principais causas de variabilidade são os possíveis fatores. Elaborar Folha de Verificação. Elaborar Gráfico (Barras, Seqüencial, outro). * * Indústria autopeças produz molas de aço, que tem a dureza como uma das principais características de qualidade. LES= 435 HB, LEI= 370 HB. (HB=dureza Brinell). Problema: aumento de molas devolvidas por apresentarem dureza fora das especificações. Fornecedor A Fornecedor B Fornecedor C Exemplo Gráf2 422 435 370 442 435 370 411 435 370 441 435 370 381 435 370 414 435 370 416 435 370 390 435 370 385 435 370 384 435 370 386 435 370 378 435 370 428 435 370 385 435 370 406 435 370 405 435 370 383 435 370 407 435 370 404 435 370 415 435 370 446 435 370 401 435 370 427 435 370 420 435 370 Dureza (HB) LCS LCI Tempo Dureza (HB) DUREZA BRINELL DE MOLAS EXTRATIFICAÇÃO Fornecedor Dureza (HB) LCS LCI A 1 422 435 370 A 2 442 435 370 A 3 411 435 370 A 4 441 435 370 B 5 381 435 370 B 6 414 435 370 B 7 416 435 370 B 8 390 435 370 B 9 385 435 370 B 10 384 435 370 B 11 386 435 370 B 12 378 435 370 C 13 428 435 370 C 14 385 435 370 C 15 406 435 370 C 16 405 435 370 C 17 383 435 370 C 18 407 435 370 C 19 404 435 370 C 20 415 435 370 A 21 446 435 370 A 22 401 435 370 A 23 427 435 370 A 24 420 435 370 EXTRATIFICAÇÃO Dureza (HB) LCS LCI Tempo Dureza (HB) DUREZA BRINELL DE MOLAS PARETO Dureza (HB) LCS LCI Tempo Dureza (HB) DUREZA BRINELL DE MOLAS Plan2 MOTIVO Nº OCORRÊNCIAS FREQUÊNCIA RELATIVA (%) FREQUÊNCIA ACUMULADA (%) Manutenção Corretiva 31 43.1 43.1 Troca de Ferramentas 18 25.0 68.1 Carga e Descarga 9 12.5 80.6 Manutenção Preventiva 8 11.1 91.7 Outros 6 8.3 100.0 Plan2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Nº Ocorrências Frequência Acumulada Tempo de Parada de Máquina Plan3 Gráf3 422 435 370 442 435 370 411 435 370 441 435 370 381 435 370 414 435 370 416 435 370 390 435 370 385 435 370 384 435 370 386 435 370 378 435 370 428 435 370 385 435 370 406 435 370 405 435 370 383 435 370 407 435 370 404 435 370 415 435 370 446 435 370 401 435 370 427 435 370 420 435 370 Dureza (HB) LCS LCI Tempo Dureza (HB) DUREZA BRINELL DE MOLAS EXTRATIFICAÇÃO Fornecedor Dureza (HB) LCS LCI A 1 422 435 370 A 2 442 435 370 A 3 411 435 370 A 4 441 435 370 B 5 381 435 370 B 6 414 435 370 B 7 416 435 370 B 8 390 435 370 B 9 385 435 370 B 10 384 435 370 B 11 386 435 370 B 12 378 435 370 C 13 428 435 370 C 14 385 435 370 C 15 406 435 370 C 16 405 435 370 C 17 383 435 370 C 18 407 435 370 C 19 404 435 370 C 20 415 435 370 A 21 446 435 370 A 22 401 435 370 A 23 427 435 370 A 24 420 435 370 EXTRATIFICAÇÃO Dureza (HB) LCS LCI Tempo Dureza (HB) DUREZA BRINELL DE MOLAS PARETO Dureza (HB) LCS LCI Tempo Dureza (HB) DUREZA BRINELL DE MOLAS Plan2 MOTIVO Nº OCORRÊNCIAS FREQUÊNCIA RELATIVA (%) FREQUÊNCIA ACUMULADA (%) Manutenção Corretiva 31 43.1 43.1 Troca de Ferramentas 18 25.0 68.1 Carga e Descarga 9 12.5 80.6 Manutenção Preventiva 8 11.1 91.7 Outros 6 8.3 100.0 Plan2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Nº Ocorrências Frequência Acumulada Tempo de Parada de Máquina Plan3 * * O que é? Formulário usado para facilitar coleta e registro dos dados, no qual os itens a serem examinados já estão impressos. Para que? Facilitar a coleta dos dados e organizar os mesmos durante a coleta. Como? Definir objetivo da coleta de dados e tipo folha. Estabelecer título, campos de registros, instruções. Instruir pessoal e realizar pré-teste. * * Distribuição de frequência de um item de controle em processo produtivo. Tipos * * Classificação. Tipos * * Localização de defeitos. Tipos * * ISHIKAWA OU ESPINHA DE PEIXE O que é? Diagrama que relaciona os fatores (causas) envolvidos na produção de uma característica (efeito). Para que? Ferramenta usada para apresentar relação existente entre um resultado de um processo (efeito) e os fatores (causas) do processo que possam afetar o resultado. * * Como? Realizar Brainstorming ou usar folha de verificação e definir o efeito: o que é, onde, como e quando ocorre. Construir diagrama com o efeito em retângulo no lado direito. Traçar a espinha dorsal. Relacionar causas primárias que afetam a característica ou problema definido (espinhas grandes), causas secundárias que afetam as primárias e assim por diante. * * 6M/4M (Medida, Máquina, Mão-de-obra, Matéria-prima, Meio ambiente, Método), 4P (Política, Procedimento, Pessoal e Planta). Identificar as causas mais prováveis para maior análise. O diagrama de causa e efeito não tem a função de identificar a causa fundamental do problema considerado. * * Característica Causas Primárias Causas Secundárias Causas Terciárias Problema (Efeito) Fatores (Causas) * * Exemplo * * Exemplo com Estratificação * * O que é? Gráfico de barras verticais que evidencia a priorização de temas. Princípio de Pareto (sociólogo e economista italiano - 80/20) Juran. Um problema pode ser atribuído a um pequeno nº de causas. POUCOS VITAIS, MUITOS TRIVIAIS Para que? Concentrar esforços em áreas onde podem ser obtidos maiores ganhos. * * Como? Definir problema. Listar fatores estratificação e categoria outros. Estabelecer método e período de coleta. Coletar dados registrando total de vezes que cada categoria foi observada e nº total de observações. Elaborar planilha de dados com as colunas: categorias, quantidades, totais acumulados, percentagens do total e percentagem acumulada, em ordem decrescente de freqüência. Plotar um gráfico de barras verticais com valores decrescentes da esquerda para a direita, traçar curva de percentagens acumuladas (curvas de Lorenz). * * Gráfico de Pareto para causas - A comparação dos gráficos de Pareto “antes” e “depois” permitem avaliar o impacto de mudanças efetuadas no processo. Tipos * * Exemplo: Máquina parada 72 h/mês Gráf1 31 43.0555555556 18 68.0555555556 9 80.5555555556 8 91.6666666667 6 100 Nº Ocorrências Frequência Acumulada Tempo de Parada de Máquina EXTRATIFICAÇÃO Fornecedor Dureza (HB) LCS LCI A 1 422 435 370 A 2 442 435 370 A 3 411 435 370 A 4 441 435 370 B 5 381 435 370 B 6 414 435 370 B 7 416 435 370 B 8 390 435 370 B 9 385 435 370 B 10 384 435 370 B 11 386 435 370 B 12 378 435 370 C 13 428 435 370 C 14 385 435 370 C 15 406 435 370 C 16 405 435 370 C 17 383 435 370 C 18 407 435 370 C 19 404 435 370 C 20 415 435 370 A 21 446 435 370 A 22 401 435 370 A 23 427 435 370 A 24 420 435 370 EXTRATIFICAÇÃO Dureza (HB) LCS LCI Tempo Dureza (HB) DUREZA BRINELL DE MOLAS PARETO Dureza (HB) LCS LCI Tempo Dureza (HB) DUREZA BRINELL DE MOLAS Plan2 MOTIVO Nº OCORRÊNCIAS FREQUÊNCIA RELATIVA (%) FREQUÊNCIA ACUMULADA (%) Manutenção Corretiva 31 43.1 43.1 Troca de Ferramentas 18 25.0 68.1 Carga e Descarga 9 12.5 80.6 Manutenção Preventiva 8 11.1 91.7 Outros 6 8.3 100.0 Plan2 Nº Ocorrências Frequência Acumulada Tempo de Parada de Máquina Plan3 * * Exemplo: Defeitos em Lentes Gráf2 55 43.3070866142 41 75.5905511811 12 85.0393700787 11 93.7007874016 5 97.6377952756 3 100 Nº Ocorrências Frequência Acumulada Defeitos em Lentes EXTRATIFICAÇÃO Fornecedor Dureza (HB) LCS LCI A 1 422 435 370 A 2 442 435 370 A 3 411 435 370 A 4 441 435 370 B 5 381 435 370 B 6 414 435 370 B 7 416 435 370 B 8 390 435 370 B 9 385 435 370 B 10 384 435 370 B 11 386 435 370 B 12 378 435 370 C 13 428 435 370 C 14 385 435 370 C 15 406 435 370 C 16 405 435 370 C 17 383 435 370 C 18 407 435 370 C 19 404 435 370 C 20 415 435 370 A 21 446 435 370 A 22 401 435 370 A 23 427 435 370 A 24 420 435 370 EXTRATIFICAÇÃO Dureza (HB) LCS LCI Tempo Dureza (HB) DUREZA BRINELL DE MOLAS PARETO1 Dureza (HB) LCS LCI Tempo Dureza (HB) DUREZA BRINELL DE MOLAS PARETO2 MOTIVO Nº OCORRÊNCIAS FREQUÊNCIA RELATIVA (%) FREQUÊNCIA ACUMULADA (%) Manutenção Corretiva 31 43.1 43.1 Troca de Ferramentas 18 25.0 68.1 Carga e Descarga 9 12.5 80.6 Manutenção Preventiva 8 11.1 91.7 Outros 6 8.3 100.0 PARETO2 Nº Ocorrências Frequência Acumulada Tempo de Parada de Máquina Plan1 Defeito Nº OCORRÊNCIAS FREQUÊNCIA RELATIVA (%) FREQUÊNCIA ACUMULADA (%) Revestimento Inadequado 55 43.3 43.3 Trinca 41 32.3 75.6 Arranhão 12 9.4 85.0 Muito Grossa / Muito Fina 11 8.7 93.7 Não Acabada 5 3.9 97.6 Outros 3 2.4 100.0 Plan1 Nº Ocorrências Frequência Acumulada Defeitos em Lentes HISTOGRAMA Rendimento (%) fabricação de substância química para 80 bateladas 81.8 87.1 81.6 83 86.4 77.4 84.6 86.8 83 86.8 79.1 Plan3 81.8 81.6 83 86.3 77.4 * * Cuidados: Custos e aspectos de segurança são indicadores importantes para a identificação dos problemas vitais. Se não aparecerem diferenças claras, reagrupar os dados. Se a categoria “outros” apresentar freqüência elevada, as categorias não foram adequadas. * * O que é? Gráfico de barras no qual o eixo horizontal,em pequenos intervalos, apresenta valores assumidos por uma variável de interesse. Para que? Visualizar a forma da distribuição de conjunto de dados, a localização do valor central e a dispersão. Como? Coletar dados, definir intervalos, mínimo/máximo. Calcular amplitude total e do intervalo. Construir tabela de frequências. Desenhar histograma. * * Tipos * * Exemplos Variáveis discretas Variáveis contínuas Gráf1 2 5 8 9 7 4 1 EXTRATIFICAÇÃO Fornecedor Dureza (HB) LCS LCI A 1 422 435 370 A 2 442 435 370 A 3 411 435 370 A 4 441 435 370 B 5 381 435 370 B 6 414 435 370 B 7 416 435 370 B 8 390 435 370 B 9 385 435 370 B 10 384 435 370 B 11 386 435 370 B 12 378 435 370 C 13 428 435 370 C 14 385 435 370 C 15 406 435 370 C 16 405 435 370 C 17 383 435 370 C 18 407 435 370 C 19 404 435 370 C 20 415 435 370 A 21 446 435 370 A 22 401 435 370 A 23 427 435 370 A 24 420 435 370 EXTRATIFICAÇÃO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Dureza (HB) LCS LCI Tempo Dureza (HB) DUREZA BRINELL DE MOLAS PARETO1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Dureza (HB) LCS LCI Tempo Dureza (HB) DUREZA BRINELL DE MOLAS PARETO2 MOTIVO Nº OCORRÊNCIAS FREQUÊNCIA RELATIVA (%) FREQUÊNCIA ACUMULADA (%) Manutenção Corretiva 31 43.1 43.1 Troca de Ferramentas 18 25.0 68.1 Carga e Descarga 9 12.5 80.6 Manutenção Preventiva 8 11.1 91.7 Outros 6 8.3 100.0 PARETO2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Nº Ocorrências Frequência Acumulada Tempo de Parada de Máquina Plan1 Defeito Nº OCORRÊNCIAS FREQUÊNCIA RELATIVA (%) FREQUÊNCIA ACUMULADA (%) Revestimento Inadequado 55 43.3 43.3 Trinca 41 32.3 75.6 Arranhão 12 9.4 85.0 Muito Grossa / Muito Fina 11 8.7 93.7 Não Acabada 5 3.9 97.6 Outros 3 2.4 100.0 Plan1 Nº Ocorrências Frequência Acumulada Defeitos em Lentes Plan2 Rendimento (%) fabricação de substância química para 80 bateladas 81.8 87.1 81.6 83 86.4 77.4 84.6 86.8 83 86.8 79.1 HISTOGRAMA Bloco Freqüência 1 2 4 22 Mais 12 Plan3 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 7 Bloco Freqüência Bloco Freqüência 1 2 4 22 4 22 Mais 12 Mais 12 1 2 1 2 2 5 3 8 4 9 5 7 6 4 7 1 Plan3 * * O que é? Gráfico utilizado para visualização do tipo de relacionamento existente entre duas variáveis. Para que? Aumento da eficiência de métodos de controle de processo, detecção de problemas e planejamento de ações de melhoria. Como? Coletar pares de observações (x, y), plotar gráfico X Y e analisar. Verificar existência de outliers. * * Cuidados: A existência de correlação entre as variáveis consideradas não implica existência de relação causa e efeito entre elas. Exemplo: aumento do número de doentes mentais e do nº aparelhos de rádio na Inglaterra no período de 1924-1937. Indicado para interpolação. Não é recomendável extrapolar. * * Tipos * * GRÁFICO (CARTA) DE CONTROLE O que é? Representação gráfica de uma característica da qualidade medida ou calculada para uma quantidade de itens em função do número de amostra ou variável de tempo. Para que? Monitorar variabilidade e avaliar estabilidade de um processo. Detectar causas especiais e causas comuns. * * Processo sob Controle ? Coletar dados Plotar Cartas de Controle Investigar capacidade Processo é capaz ? Investigar e eliminar causas especiais (Ação local) Agir sobre o sistema para eliminar partes das causas comuns Sim Não Sim Não MELHORIA MELHORIA ROTINA * * Exemplos Gráf1 45.4 44.0041666667 46.735 41.2733333333 44 44.0041666667 46.735 41.2733333333 47.1 44.0041666667 46.735 41.2733333333 44.9 44.0041666667 46.735 41.2733333333 43.5 44.0041666667 46.735 41.2733333333 41.7 44.0041666667 46.735 41.2733333333 44 44.0041666667 46.735 41.2733333333 45.1 44.0041666667 46.735 41.2733333333 43.7 44.0041666667 46.735 41.2733333333 42.8 44.0041666667 46.735 41.2733333333 43.5 44.0041666667 46.735 41.2733333333 44.2 44.0041666667 46.735 41.2733333333 44.2 44.0041666667 46.735 41.2733333333 44.5 44.0041666667 46.735 41.2733333333 41.6 44.0041666667 46.735 41.2733333333 41.5 44.0041666667 46.735 41.2733333333 45 44.0041666667 46.735 41.2733333333 44.1 44.0041666667 46.735 41.2733333333 42.6 44.0041666667 46.735 41.2733333333 43.8 44.0041666667 46.735 41.2733333333 44.8 44.0041666667 46.735 41.2733333333 43.6 44.0041666667 46.735 41.2733333333 41.9 44.0041666667 46.735 41.2733333333 48.6 44.0041666667 46.735 41.2733333333 LCS LCI Médias Média das Médias LCS LCI CARTA DE CONTROLE DAS MÉDIAS EXC1 EXERCICIO PÁG. 10 DA AULA 2b e 3 Dia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Média Medidas X1 17.1 17.5 16.9 17 18.1 17.3 16.8 17.2 18.1 16.1 16.2 17.5 17.5 17.8 17.7 16.9 18.2 17.8 17.3 17.2 X2 18 18.9 18.2 18.5 18.3 18.1 18.2 17.9 18.3 16.9 18.5 17.9 18.2 18.8 18.2 17.9 18.6 18.2 18.1 18 Média X3 19.3 19.1 18.9 19.3 19.2 19.3 18.9 19.5 18.8 18.5 19.7 18.9 19.3 19.2 19.1 18.5 19.4 19.3 19.5 19.1 Soma 54.4 55.5 54 54.8 55.6 54.7 53.9 54.6 55.2 51.5 54.4 54.3 55 55.8 55 53.3 56.2 55.3 54.9 54.3 Mediana 18 18.9 18.2 18.5 18.3 18.1 18.2 17.9 18.3 16.9 18.5 17.9 18.2 18.8 18.2 17.9 18.6 18.2 18.1 18 18.185 Amplitude 2.2 1.6 2 2.3 1.1 2 2.1 2.3 0.7 2.4 3.5 1.4 1.8 1.4 1.4 1.6 1.2 1.5 2.2 1.9 1.83 Linha central 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 LCS 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 LCI 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 Linha central 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 LCS 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 LCI 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 LCS(mediana)= 20.3627 LCS(Amplitude)= 4.7031 LCI(mediana)= 16.0073 LCI(Amplitude)= 0 EXC1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 LCS LCI Linha central LCS LCI Mediana Carta Controle Mediana EXC2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 LCS LCI Linha central LCS LCI Amplitude Carta Controle Amplitude EA1 EXERCICIO PÁG. 60 livro CEP n=3 Dia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Média Desvio Medidas X1 17.10 17.50 16.90 17.00 18.10 17.30 16.80 17.20 18.10 16.10 16.20 17.50 17.50 17.80 17.70 16.90 18.20 17.80 17.30 17.20 X2 18.00 18.90 18.20 18.50 18.30 18.10 18.20 17.90 18.30 16.90 18.50 17.90 18.20 18.80 18.20 17.90 18.60 18.20 18.10 18.00 X3 19.30 19.10 18.90 19.30 19.20 19.30 18.90 19.50 18.80 18.50 19.70 18.90 19.30 19.20 19.10 18.50 19.40 19.30 19.50 19.10 Soma 54.40 55.50 54.00 54.80 55.60 54.70 53.90 54.60 55.20 51.50 54.40 54.30 55.00 55.80 55.00 53.30 56.20 55.30 54.90 54.30 Média 18.13 18.50 18.00 18.27 18.53 18.23 17.97 18.20 18.40 17.17 18.13 18.10 18.33 18.60 18.33 17.77 18.73 18.43 18.30 18.10 18.21 0.34 DesvPad (s) 1.11 0.87 1.01 1.17 0.59 1.01 1.07 1.18 0.36 1.22 1.78 0.72 0.91 0.72 0.71 0.81 0.61 0.78 1.11 0.95 0.93 LC Médias 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 LCS(m) 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 LCI(m) 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 LC(s) 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 LCS(s) 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 LCI(s)= 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 LCS(média)= 20.033446365 LCS(s)= 2.4010122178 LCI(média)= 16.3898869683 LCI(s)= 0 Desvio padrão das médias= 0,34 desvio padrão pop= desvpadm.raizn= 0.5888972746 Cpk= média-LEI/3xdesvio pop= 18,21-15/3*0,589 = 1.8109790606 EA1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 LCS LCI Média LC Médias LCS(m) LCI(m) Carta Controle Média EA2 EXERCÍCIO ADICIONAL 1 - Slides Aulas 2b e 3 Amostra Média LCS LCI Amplitude LCS LCI 1 45.40 44.00 46.74 41.27 7.00 4.71 9.93 0.00 2 44.00 44.00 46.74 41.27 6.00 4.71 9.93 0.00 3 47.10 44.00 46.74 41.27 5.00 4.71 9.93 0.00 4 44.90 44.00 46.74 41.27 8.00 4.71 9.93 0.00 5 43.50 44.00 46.74 41.27 4.00 4.71 9.93 0.00 6 41.70 44.00 46.74 41.27 3.00 4.71 9.93 0.00 7 44.00 44.00 46.74 41.27 8.00 4.71 9.93 0.00 8 45.10 44.00 46.74 41.27 4.00 4.71 9.93 0.00 9 43.70 44.00 46.74 41.27 3.00 4.71 9.93 0.00 10 42.80 44.00 46.74 41.27 1.00 4.71 9.93 0.00 11 43.50 44.00 46.74 41.27 2.00 4.71 9.93 0.00 12 44.20 44.00 46.74 41.27 2.00 4.71 9.93 0.00 13 44.20 44.00 46.74 41.27 4.00 4.71 9.93 0.00 14 44.50 44.00 46.74 41.27 4.00 4.71 9.93 0.00 15 41.60 44.00 46.74 41.27 3.00 4.71 9.93 0.00 16 41.50 44.00 46.74 41.27 4.00 4.71 9.93 0.00 17 45.00 44.00 46.74 41.27 6.00 4.71 9.93 0.00 18 44.10 44.00 46.74 41.27 5.00 4.71 9.93 0.00 19 42.60 44.00 46.74 41.27 3.00 4.71 9.93 0.00 20 43.80 44.00 46.74 41.27 4.00 4.71 9.93 0.00 21 44.80 44.00 46.74 41.27 9.00 4.71 9.93 0.00 22 43.60 44.00 46.74 41.27 7.00 4.71 9.93 0.00 23 41.90 44.00 46.74 41.27 3.00 4.71 9.93 0.00 24 48.60 44.00 46.74 41.27 8.00 4.71 9.93 0.00 Soma 1056.10 113.00 Média 44.00 4.71 LCS 46.74 9.93 LCI 41.27 0.00 Amostra Média LCS LCI Amplitude LCS LCI 1 45.40 43.65 46.29 41.02 7.00 4.55 9.59 0.00 2 44.00 43.65 46.29 41.02 6.00 4.55 9.59 0.00 4 44.90 43.65 46.29 41.02 8.00 4.55 9.59 0.00 5 43.50 43.65 46.29 41.02 4.00 4.55 9.59 0.00 6 41.70 43.65 46.29 41.02 3.00 4.55 9.59 0.00 7 44.00 43.65 46.29 41.02 8.00 4.55 9.59 0.00 8 45.10 43.65 46.29 41.02 4.00 4.55 9.59 0.00 9 43.70 43.65 46.29 41.02 3.00 4.55 9.59 0.00 10 42.80 43.65 46.29 41.02 1.00 4.55 9.59 0.00 11 43.50 43.65 46.29 41.02 2.00 4.55 9.59 0.00 12 44.20 43.65 46.29 41.02 2.00 4.55 9.59 0.00 13 44.20 43.65 46.29 41.02 4.00 4.55 9.59 0.00 14 44.50 43.65 46.29 41.02 4.00 4.55 9.59 0.00 15 41.60 43.65 46.29 41.02 3.00 4.55 9.59 0.00 16 41.50 43.65 46.29 41.02 4.00 4.55 9.59 0.00 17 45.00 43.65 46.29 41.02 6.00 4.55 9.59 0.00 18 44.10 43.65 46.29 41.02 5.00 4.55 9.59 0.00 19 42.60 43.65 46.29 41.02 3.00 4.55 9.59 0.00 20 43.80 43.65 46.29 41.02 4.00 4.55 9.59 0.00 21 44.80 43.65 46.29 41.02 9.00 4.55 9.59 0.00 22 43.60 43.65 46.29 41.02 7.00 4.55 9.59 0.00 23 41.90 43.65 46.29 41.02 3.00 4.55 9.59 0.00 Soma 960.40 100.00 Média 43.65 4.55 LCS 46.29 9.59 LCI 41.02 0.00 Estimativa do desvio:Ed=Rbar/d2 Ed= 1.95 Dados representam medições diárias em produção concreto da resistência à compressão. (a) Calcular LC e LC para média e desvio padrão. (b) Plotar carta médias e concluir sobre CEP da tendência central e da dispersão. (d)Concluir a respeito da capacidade, resistência é do tipo maior-é-melhor e limite de especificação inferior é 15. DesvPad (s) LC(s) LCS(s) LCI(s)= Carta Controle Desvio Padrão 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 LCS LCI Processo sob controle estatístico, estável, não apresenta pontos fora dos limites = > variabilidade devido somente a causas comuns. PROCESSO É CAPAZ Os dados a seguir são a média e a amplitude medida para amostras de 5 valores da concentração de um reagente químico após passar por um processo de filtragem. Desenhe as cartas de X e R para este processo. Indique se o processo está sob controle estatístico e caso necessário, revise o cálculo preliminar dos limites de controle. Se as especificações de concentração forem 45+/- 4, encontre a porcentagem de não conformes produzidos por este processo. EA2 LCS LCI Médias Média das Médias LCS LCI CARTA DE CONTROLE DAS MÉDIAS EA6 LCS LCI Amplitudes Média das Amplitudes LCS LCI CARTA DE CONTROLE DA AMPLITUDE 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n=5, A2=0,58, D3=0, D4=2,11, d2= 2,33 Processo não está sob controle. 2 pontos fora dos limites de controle. Removendo os 2 pontos fora e recalculando, ficamos com os novos gráficos: . LCS LCI Médias Média das Médias LCS LCI CARTA DE CONTROLE DAS MÉDIAS LCS LCI Amplitudes Média das Amplitudes LCS LCI CARTA DE CONTROLE DA AMPLITUDE Exercício adicional 2 (aula 2b e 3) X1 X2 X3 X4 X X LCS LCI R R LCS LCI 1 12 18 20 30 20.00 20.78 29.75 11.80 18 12.30 28.04 0.00 2 21 8 12 21 15.50 20.78 29.75 11.80 13 12.30 28.04 0.00 3 14 16 21 9 15.00 20.78 29.75 11.80 12 12.30 28.04 0.00 4 17 17 12 26 18.00 20.78 29.75 11.80 14 12.30 28.04 0.00 5 18 20 15 27 20.00 20.78 29.75 11.80 12 12.30 28.04 0.00 6 24 21 20 21 21.50 20.78 29.75 11.80 4 12.30 28.04 0.00 7 32 19 16 19 21.50 20.78 29.75 11.80 16 12.30 28.04 0.00 8 14 9 20 9 13.00 20.78 29.75 11.80 11 12.30 28.04 0.00 9 18 13 16 25 18.00 20.78 29.75 11.80 12 12.30 28.04 0.00 10 30 31 21 25 26.75 20.78 29.75 11.80 10 12.30 28.04 0.00 11 17 24 28 31 25.00 20.78 29.75 11.80 14 12.30 28.04 0.00 12 13 26 18 21 19.50 20.78 29.75 11.80 13 12.30 28.04 0.00 13 33 18 26 29 26.50 20.78 29.75 11.80 15 12.30 28.04 0.00 14 15 26 20 23 21.00 20.78 29.75 11.80 11 12.30 28.04 0.00 15 23 14 21 31 22.25 20.78 29.75 11.80 17 12.30 28.04 0.00 16 31 20 22 27 25.00 20.78 29.75 11.80 11 12.30 28.04 0.00 17 19 16 24 19 19.50 20.78 29.75 11.80 8 12.30 28.04 0.00 18 31 14 20 21 21.50 20.78 29.75 11.80 17 12.30 28.04 0.00 19 17 12 18 23 17.50 20.78 29.75 11.80 11 12.30 28.04 0.00 20 29 30 24 31 28.50 20.78 29.75 11.80 7 12.30 28.04 0.00 Média 20.78 12.3 LCS(m) 29.754 LCSR= 28.044 LCI(m) 11.796 LCIR= 0 Considerar os dados a seguir. Calcular média e amplitude de cada subgrupo, plotar cartas e concluir sobre controle estatístico. Registro dos últimos 2 algarismos medidos, isto é: 12 = 105,012 LCS LCI Médias Média das Amplitudes LCS LCI CARTA DE CONTROLE DAS MÉDIAS LCS LCI Amplitudes Média das Amplitudes LCS LCI CARTA DE CONTROLE DA AMPLITUDE EXERCÍCIO ADICIONAL 6 - Slides Aulas 2b e 3 Amostra Xbar R LCXbar LCSXbar LCIXbar LCRbar LCSRbar LCIRbar 1 84 3 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 2 86 4 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 3 85 2 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 4 82 7 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 5 86 4 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 6 84 3 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 7 85 11 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 8 84 3 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 9 82 4 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 10 83 4 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 11 82 5 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 PROCESSO SOB CONTROLE 12 86 3 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 Média 84.08 4.42 LNS LNI LN= Xbarrbarr +/- 3*Sigma = 89.77 78.40 estSigma=Rbarr/d2= 1.90 PROCESSO SOB CONTROLE Dados a seguir coletados de processo de manufatura de componenetes eletrônicos. Característica medida é a capacitâcia, amostras n=5. a) calcular linha central e limites de controle. b) Determinar limites naturais de variação do processo. c) Estimativa da percentagem de não conforme se especificações são 83 +/- 4. d) Alternativas de redução de não conformes. Xbar LCXbar LCSXbar LCIXbar Gráf2 7 4.7083333333 9.9345833333 0 6 4.7083333333 9.9345833333 0 5 4.7083333333 9.9345833333 0 8 4.7083333333 9.9345833333 0 4 4.7083333333 9.9345833333 0 3 4.7083333333 9.9345833333 0 8 4.7083333333 9.9345833333 0 4 4.7083333333 9.9345833333 0 3 4.7083333333 9.9345833333 0 1 4.7083333333 9.9345833333 0 2 4.7083333333 9.9345833333 0 2 4.7083333333 9.9345833333 0 4 4.7083333333 9.9345833333 0 4 4.7083333333 9.9345833333 0 3 4.7083333333 9.9345833333 0 4 4.7083333333 9.9345833333 0 6 4.7083333333 9.9345833333 0 5 4.7083333333 9.9345833333 0 3 4.7083333333 9.9345833333 0 4 4.7083333333 9.9345833333 0 9 4.7083333333 9.9345833333 0 7 4.7083333333 9.9345833333 0 3 4.7083333333 9.9345833333 0 8 4.7083333333 9.9345833333 0 LCS LCI Amplitudes Média das Amplitudes LCS LCI CARTA DE CONTROLE DA AMPLITUDE EXC1 EXERCICIO PÁG. 10 DA AULA 2b e 3 Dia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Média Medidas X1 17.1 17.5 16.9 17 18.1 17.3 16.8 17.2 18.1 16.1 16.2 17.5 17.5 17.8 17.7 16.9 18.2 17.8 17.3 17.2 X2 18 18.9 18.2 18.5 18.3 18.1 18.2 17.9 18.3 16.9 18.5 17.9 18.2 18.8 18.2 17.9 18.6 18.2 18.1 18 Média X3 19.3 19.1 18.9 19.3 19.2 19.3 18.9 19.5 18.8 18.5 19.7 18.9 19.3 19.2 19.1 18.5 19.4 19.3 19.5 19.1 Soma 54.4 55.5 54 54.8 55.6 54.7 53.9 54.6 55.2 51.5 54.4 54.3 55 55.8 55 53.3 56.2 55.3 54.9 54.3 Mediana 18 18.9 18.2 18.5 18.3 18.1 18.2 17.9 18.3 16.9 18.5 17.9 18.2 18.8 18.2 17.9 18.6 18.2 18.1 18 18.185 Amplitude 2.2 1.6 2 2.3 1.1 2 2.1 2.3 0.7 2.4 3.5 1.4 1.8 1.4 1.4 1.6 1.2 1.5 2.2 1.9 1.83 Linha central 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 18.185 LCS 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 20.3627 LCI 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 Linha central 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 LCS 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 LCI 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 LCS(mediana)= 20.3627 LCS(Amplitude)= 4.7031 LCI(mediana)= 16.0073 LCI(Amplitude)= 0 EXC1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 LCS LCI Linha central LCS LCI Mediana Carta Controle Mediana EXC2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 LCS LCI Linha central LCS LCI Amplitude Carta Controle Amplitude EA1 EXERCICIO PÁG. 60 livro CEP n=3 Dia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Média Desvio Medidas X1 17.10 17.50 16.90 17.00 18.10 17.30 16.80 17.20 18.10 16.10 16.20 17.50 17.50 17.80 17.70 16.90 18.20 17.80 17.30 17.20 X2 18.00 18.90 18.20 18.50 18.30 18.10 18.20 17.90 18.30 16.90 18.50 17.90 18.20 18.80 18.20 17.90 18.60 18.20 18.10 18.00 X3 19.30 19.10 18.90 19.30 19.20 19.30 18.90 19.50 18.80 18.50 19.70 18.90 19.30 19.20 19.10 18.50 19.40 19.30 19.50 19.10 Soma 54.40 55.50 54.00 54.80 55.60 54.70 53.90 54.60 55.20 51.50 54.40 54.30 55.00 55.80 55.00 53.30 56.20 55.30 54.90 54.30 Média 18.13 18.50 18.00 18.27 18.53 18.23 17.97 18.20 18.40 17.17 18.13 18.10 18.33 18.60 18.33 17.77 18.73 18.43 18.30 18.10 18.21 0.34 DesvPad (s) 1.11 0.87 1.01 1.17 0.59 1.01 1.07 1.18 0.36 1.22 1.78 0.72 0.91 0.72 0.71 0.81 0.61 0.78 1.11 0.95 0.93 LC Médias 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 18.21 LCS(m) 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 LCI(m) 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 16.40 LC(s) 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 LCS(s) 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 LCI(s)= 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 LCS(média)= 20.033446365 LCS(s)= 2.4010122178 LCI(média)= 16.3898869683 LCI(s)= 0 Desvio padrão das médias= 0,34 desvio padrão pop= desvpadm.raizn= 0.5888972746 Cpk= média-LEI/3xdesvio pop= 18,21-15/3*0,589 = 1.8109790606 EA1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 LCS LCI Média LC Médias LCS(m) LCI(m) Carta Controle Média EA2 EXERCÍCIO ADICIONAL 1 - Slides Aulas 2b e 3 Amostra Média LCS LCI Amplitude LCS LCI 1 45.40 44.00 46.74 41.27 7.00 4.71 9.93 0.00 2 44.00 44.00 46.74 41.27 6.00 4.71 9.93 0.00 3 47.10 44.00 46.74 41.27 5.00 4.71 9.93 0.00 4 44.90 44.00 46.74 41.27 8.00 4.71 9.93 0.00 5 43.50 44.00 46.74 41.27 4.00 4.71 9.93 0.00 6 41.70 44.00 46.74 41.27 3.00 4.71 9.93 0.00 7 44.00 44.00 46.74 41.27 8.00 4.71 9.93 0.00 8 45.10 44.00 46.74 41.27 4.00 4.71 9.93 0.00 9 43.70 44.00 46.74 41.27 3.00 4.71 9.93 0.00 10 42.80 44.00 46.74 41.27 1.00 4.71 9.93 0.00 11 43.50 44.00 46.74 41.27 2.00 4.71 9.93 0.00 12 44.20 44.00 46.74 41.27 2.00 4.71 9.93 0.00 13 44.20 44.00 46.74 41.27 4.00 4.71 9.93 0.00 14 44.50 44.00 46.74 41.27 4.00 4.71 9.93 0.00 15 41.60 44.00 46.74 41.27 3.00 4.71 9.93 0.00 16 41.50 44.00 46.74 41.27 4.00 4.71 9.93 0.00 17 45.00 44.00 46.74 41.27 6.00 4.71 9.93 0.00 18 44.10 44.00 46.74 41.27 5.00 4.71 9.93 0.00 19 42.60 44.00 46.74 41.27 3.00 4.71 9.93 0.00 20 43.80 44.00 46.74 41.27 4.00 4.71 9.93 0.00 21 44.80 44.00 46.74 41.27 9.00 4.71 9.93 0.00 22 43.60 44.00 46.74 41.27 7.00 4.71 9.93 0.00 23 41.90 44.00 46.74 41.27 3.00 4.71 9.93 0.00 24 48.60 44.00 46.74 41.27 8.00 4.71 9.93 0.00 Soma 1056.10 113.00 Média 44.00 4.71 LCS 46.74 9.93 LCI 41.27 0.00 Amostra Média LCS LCI Amplitude LCS LCI 1 45.40 43.65 46.29 41.02 7.00 4.55 9.59 0.00 2 44.00 43.65 46.29 41.02 6.00 4.55 9.59 0.00 4 44.90 43.65 46.29 41.02 8.00 4.55 9.59 0.00 5 43.50 43.65 46.29 41.02 4.00 4.55 9.59 0.00 6 41.70 43.65 46.29 41.02 3.00 4.55 9.59 0.00 7 44.00 43.65 46.29 41.02 8.00 4.55 9.59 0.00 8 45.10 43.65 46.29 41.02 4.00 4.55 9.59 0.00 9 43.70 43.65 46.29 41.02 3.00 4.55 9.59 0.00 10 42.80 43.65 46.29 41.02 1.00 4.55 9.59 0.00 11 43.50 43.65 46.29 41.02 2.00 4.55 9.59 0.00 12 44.20 43.65 46.29 41.02 2.00 4.55 9.59 0.00 13 44.20 43.65 46.29 41.02 4.00 4.55 9.59 0.00 14 44.50 43.65 46.29 41.02 4.00 4.55 9.59 0.00 15 41.60 43.65 46.29 41.02 3.00 4.55 9.59 0.00 16 41.50 43.65 46.29 41.02 4.00 4.55 9.59 0.00 17 45.00 43.65 46.29 41.02 6.00 4.55 9.59 0.00 18 44.10 43.65 46.29 41.02 5.00 4.55 9.59 0.00 19 42.60 43.65 46.29 41.02 3.00 4.55 9.59 0.00 20 43.80 43.65 46.29 41.02 4.00 4.55 9.59 0.00 21 44.80 43.65 46.29 41.02 9.00 4.55 9.59 0.00 22 43.60 43.65 46.29 41.02 7.00 4.55 9.59 0.00 23 41.90 43.65 46.29 41.02 3.00 4.55 9.59 0.00 Soma 960.40 100.00 Média 43.65 4.55 LCS 46.29 9.59 LCI 41.02 0.00 Estimativa do desvio:Ed=Rbar/d2 Ed= 1.95 Dados representam medições diárias em produção concreto da resistência à compressão. (a) Calcular LC e LC para média e desvio padrão. (b) Plotar carta médias e concluir sobre CEP da tendência central e da dispersão. (d)Concluir a respeito da capacidade, resistência é do tipo maior-é-melhor e limite de especificação inferior é 15. DesvPad (s) LC(s) LCS(s) LCI(s)= Carta Controle Desvio Padrão 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 LCS LCI Processo sob controle estatístico, estável, não apresenta pontos fora dos limites = > variabilidade devido somente a causas comuns. PROCESSO É CAPAZ Os dados a seguir são a média e a amplitude medida para amostras de 5 valores da concentração de um reagente químico após passar por um processo de filtragem. Desenhe as cartas de X e R para este processo. Indique se o processo está sob controle estatístico e caso necessário, revise o cálculo preliminar dos limites de controle. Se as especificações de concentração forem 45+/- 4, encontre a porcentagem de não conformes produzidos por este processo. EA2 LCS LCI Médias Média das Médias LCS LCI CARTA DE CONTROLE DAS MÉDIAS EA6 LCS LCI Amplitudes Média das Amplitudes LCS LCI CARTA DE CONTROLE DA AMPLITUDE 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n=5, A2=0,58, D3=0, D4=2,11, d2= 2,33 Processo não está sob controle. 2 pontos fora dos limites de controle. Removendo os 2 pontos fora e recalculando, ficamos com os novos gráficos: . LCS LCI Médias Média das Médias LCS LCI CARTA DE CONTROLE DAS MÉDIAS LCS LCI Amplitudes Média das Amplitudes LCS LCI CARTA DE CONTROLE DA AMPLITUDE Exercício adicional 2 (aula 2b e 3) X1 X2 X3 X4 X X LCS LCI R R LCS LCI 1 12 18 20 30 20.00 20.78 29.75 11.80 18 12.30 28.04 0.00 2 21 8 12 21 15.50 20.78 29.75 11.80 13 12.30 28.04 0.00 3 14 16 21 9 15.00 20.78 29.75 11.80 12 12.30 28.04 0.00 4 17 17 12 26 18.00 20.78 29.75 11.80 14 12.30 28.04 0.00 5 18 20 15 27 20.00 20.78 29.75 11.80 12 12.30 28.04 0.00 6 24 21 20 21 21.50 20.78 29.75 11.80 4 12.30 28.04 0.00 7 32 19 16 19 21.50 20.78 29.75 11.80 16 12.30 28.04 0.00 8 14 9 20 9 13.00 20.78 29.75 11.80 11 12.30 28.04 0.00 9 18 13 16 25 18.00 20.78 29.75 11.80 12 12.30 28.04 0.00 10 30 31 21 25 26.75 20.78 29.75 11.80 10 12.30 28.04 0.00 11 17 24 28 31 25.00 20.78 29.75 11.80 14 12.30 28.04 0.00 12 13 26 18 21 19.50 20.78 29.75 11.80 13 12.30 28.04 0.00 13 33 18 26 29 26.50 20.78 29.75 11.80 15 12.30 28.04 0.00 14 15 26 20 23 21.00 20.78 29.75 11.80 11 12.30 28.04 0.00 15 23 14 21 31 22.25 20.78 29.75 11.80 17 12.30 28.04 0.00 16 31 20 22 27 25.00 20.78 29.75 11.80 11 12.30 28.04 0.00 17 19 16 24 19 19.50 20.78 29.75 11.80 8 12.30 28.04 0.00 18 31 14 20 21 21.50 20.78 29.75 11.80 17 12.30 28.04 0.00 19 17 12 18 23 17.50 20.78 29.75 11.80 11 12.30 28.04 0.00 20 29 30 24 31 28.50 20.78 29.75 11.80 7 12.30 28.04 0.00 Média 20.78 12.3 LCS(m) 29.754 LCSR= 28.044 LCI(m) 11.796 LCIR= 0 Considerar os dados a seguir. Calcular média e amplitude de cada subgrupo, plotar cartas e concluir sobre controle estatístico. Registro dos últimos 2 algarismos medidos, isto é: 12 = 105,012 LCS LCI Médias Média das Amplitudes LCS LCI CARTA DE CONTROLE DAS MÉDIAS LCS LCI Amplitudes Média das Amplitudes LCS LCI CARTA DE CONTROLE DA AMPLITUDE EXERCÍCIO ADICIONAL 6 - Slides Aulas 2b e 3 Amostra Xbar R LCXbar LCSXbar LCIXbar LCRbar LCSRbar LCIRbar 1 84 3 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 2 86 4 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 3 85 2 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 4 82 7 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 5 86 4 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 6 84 3 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 7 85 11 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 8 84 3 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 9 82 4 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 10 83 4 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 11 82 5 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 PROCESSO SOB CONTROLE 12 86 3 84.08 86.65 81.52 4.42 9.32 0.00 Média 84.08 4.42 LNS LNI LN= Xbarrbarr +/- 3*Sigma = 89.77 78.40 estSigma=Rbarr/d2= 1.90 PROCESSO SOB CONTROLE Dados a seguir coletados de processo de manufatura de componenetes eletrônicos. Característica medida é a capacitâcia, amostras n=5. a) calcular linha central e limites de controle. b) Determinar limites naturais de variação do processo. c) Estimativa da percentagem de não conforme se especificações são 83 +/- 4. d) Alternativas de redução de não conformes. Xbar LCXbar LCSXbar LCIXbar * * As Sete Ferramentas da Qualidade são métodos simples e de ampla utilização empregados para coletar, processar e dispor conjuntos de informações, facilitando sua análise, com o objetivo de manter e melhorar resultados. Conclusão * * WERKEMA, M. C. C. Ferramentas estatísticas básicas para o gerenciamento de processos. Belo Horizonte: Fundação Cristiano Ottoni, Universidade Federal de Minas Gerais, 1995. BRASSARD, M. Qualidade. Ferramentas para uma melhoria contínua. The Memory Jogger.Rio de Janeiro: Qualitymark Editora, 1985. RIBEIRO, J.L.D.; TEN CATEN, C. S. Controle Estatístico do Processo – Escola de Engenharia, FEENG/UFRGS,2001. http://www.prd.usp.br/disciplinas/docs/pro2712-2006-Alberto_Gregorio/FERRAMENTAS OPERACIONAIS PARA A QUALIDADE.pdf consultado em 31/05/2009. http://www.hospifilrs.org.br/novo_portal/modules/rmdp/uploads/Jan08dTr5imHf_Manual_de_Ferramentas_da_Qualidade.pdf consultado em 07/06/09. http://bessegato.sites.uol.com.br/UFMG/modulo_qual_10.pdf consultado em 07/06/09. Referências * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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