2BIM AULA3 VAZÃO e EQ. BERNOULLI

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UGB – ENGENHARIA CIVIL
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
MECÂNICA DOS FLUIDOS VAZÃO
PROF. ANDRÉ MARTINS
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
	VAZÃO EM VOLUME
é o volume de fluido que escoa através de uma certa seção em um dado intervalo de tempo.
	 V = A.x 
 Q = v. A
	VAZÃO EM VOLUME :
Q = v. A
Considerando movimento em uma dimensão:
	[Q] = 
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
	VAZÃO EM MASSA
é a massa de fluido que escoa através de uma certa seção em um dado intervalo de tempo.
	VAZÃO EM MASSA :
Qm = ρ.v.A
	[Qm] = 
 Qm = ρ . Q  Qm = ρ.v.A
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
	VAZÃO EM PESO
é o peso de fluido que escoa através de uma certa seção em um dado intervalo de tempo.
	VAZÃO EM PESO :
QG = γ.v.A
	[QG] = 
 QG = γ.Q  QG = γ.v.A
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE
Consideremos um fluido escoando por uma tubulação no regime permanente. 
O regime permanente se caracteriza por não haver variações das propriedades do fluido em cada ponto, ou seja, as propriedades na seção [1] ( v1 , ρ1 , etc. ) são constante e as propriedades na seção [2] ( v2 , ρ2 , etc. ) também são constantes.
Como as propriedades ficam constantes, não pode haver acúmulo de massa entre [1] e [2], pois neste caso, pelo menos a massa específica variaria. Concluímos que, no regime permanente, a vazão mássica em cada seção é a mesma :
 em qualquer seção
 
 (ρ .v. A ) = k 
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
ρ1 .v1. A1 = ρ2 .v2. A2 
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
	FLUIDO INCOMPRESSÍVEL
O fluido incompressível possui massa específica constante. 
	Então, equação da continuidade pode ser escrita :
	ρ1 .v1. A1 = ρ2 .v2. A2 e como ρ1 = ρ2  v1 . A1 = v2 . A2
 
Portanto, se o fluido é incompressível, a vazão em volume á a mesma em qualquer seção e podemos obter a relação de velocidades em qualquer seção do escoamento.
	
	v1 . A1 = v2 . A2 
Logo, a velocidade é maior nas seções de menor área.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
EXERCÍCIOS
1) Na tubulação convergente da figura, calcule a vazão em volume e a velocidade na seção 2
sabendo que o fluido é incompressível.
R: v2 = 10 m/s e Q = 5 l/s 
2) Ar escoa em regime permanente num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é 	20 cm2 e a da menor seção é 10 cm2. A massa específica do ar na seção (1) é 0,12 utm/m3
	enquanto que na seção (2) é 0,09 utm/m3. Sendo a velocidade na seção (1) 10 m/s, ache:
	a) a velocidade na seção (2);
	b) a vazão em massa de ar nas seções (1) e (2);
	c) a vazão em volume de ar nas seções (1) e (2).
R: a) v2 = 26,7 m/s b) Qm = 0,0024 utm/s 	c) Q1 = 20 l/s e Q2 = 26,7 l/s 
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
3) No tanque misturador da figura 20 l/s de água ( ρ = 1000 Kg/m3 ) são misturados com 10 l/s de um óleo ( ρ = 800 Kg/m3 ) formando uma emulsão. Determinar a massa específica e a velocidade da emulsão formada.
R: ρe = 933,33 Kg / m3 e ve = 10 m/s
4) Os dois tanques cúbicos com água são esvaziados ao mesmo tempo, pela tubulação indicada na figura, em 500 s. Determinar a velocidade da água na seção A, supondo desprezível a variação de vazão com a altura.
R: v = 32 m/s
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Premissas Simplificadoras :
• Fluido ideal (μ = 0 , escoa sem perda de energia, seja por atrito ou por troca de calor).
• Regime permanente
• Fluidos incompressíveis ( líquidos )
ENERGIA POTENCIAL DE POSIÇÃO ( EPPo )
Energia ( trabalho ) = Força . Deslocamento
EPPo = G . z , como G = m . G
m : massa
g : aceleração da gravidade 
z : altura
 EPPo = m.g.z
	FORMAS DE ENERGIA MECÂNICA
ENERGIA POTENCIAL DE POSIÇÃO ( EPPo )
ENERGIA POTENCIAL DE PRESSÃO ( EPPr )
ENERGIA CINÉTICA ( EC )
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
FORMAS DE ENERGIA MECÂNICA
ENERGIA POTENCIAL DE PRESSÃO ( EPPr )
 Energia ( trabalho ) = Força x Deslocamento
 
					  EPPr = G . h 
G : peso
P : pressão 
γ : peso específico
Energia Cinética ( Ec )
m : massa
v : velocidade 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Como exemplo ilustrativo das três forma da energia, consideremos o escoamento de água em uma seringa. A força aplicada no êmbolo produz uma pressão maior que a atmosférica no ponto (1) do escoamento. A água escoa pela agulha, ponto (2), em alta velocidade e atinge o ponto (3) onde para antes de volta a cair. Portanto, a energia que foi passada para o líquido através do êmbolo se manifesta no ponto (1), principalmente na forma de pressão. No ponto (2) a energia está preponderante na forma cinética e no ponto (3) a energia está essencialmente na forma potencial.
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
No escoamento de um fluido ideal, sua energia total permanece constante.
E1 = E2 ou EPPo1 + EPPr1 + Ec1 = EPPo2 + EPPr2 + Ec2 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUIDO IDEAL
H1 = H2
ou
EXERCÍCIO
O tanque da figura tem grandes dimensões e descarrega água pelo tubo indicado.
Considerando o fluido ideal, determinar a vazão em volume de água descarregada, se a seção do tubo é 10 cm2.
R: v2 = 12,5 m/s e Q =12,5 l/s
EQUAÇÃO DE BERNOULLI