Resolução Braja M Das 7ª Ed Capítulo 07 Permeabilidade

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
MECÂNICA DOS SOLOS
Lista de exercícios
Braja M. Das – 7ª Edição
Capítulo VII
Permeabilidade
Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez
Nelson Poerschke
UFRR- Boa Vista – RR
2016
Permeabilidade
Formulário
1) Equação de Bernoulli
Onde: 
	 carga total;
	pressão;
	velocidade;
	aceleração da gravidade;
	 peso específico da água; e
	distância vertical de um ponto a um ponto de referência
2) Equação de Bernoulli aplicada para o fluxo de água através de um solo poroso:
3) Gradiente hidráulico 
Onde: 
	 perda de carga; e
	 comprimento percorrido pelo fluxo.
4) Perda de carga 
5) Lei de Darcy 
Onde:
	 velocidade de descarga;
	 condutividade hidráulica; e
	 gradiente hidráulico.
6) Vazão 
Onde:
	 área de vazios na seção transversal do corpo de prova; e
	 velocidade de percolação.
7) Velocidade de percolação 
Onde:
	 volume de vazios do corpo de prova; e
	 volume dos sólidos do solo no corpo de prova.
	 índice de vazios; e
	 porosidade.
8) Condutividade hidráulica 
Onde:
	 viscosidade da água; e
	 permeabilidade absoluta;
	 Volume de água percolado;
	 área da seção transversal do corpo de prova;
	 comprimento de percolação;
	 diferença de altura entre os níveis;
	 tempo de coleta;
	 condutividade hidráulica nas temperaturas , respectivamente;
	 viscosidade da água nas temperaturas , respectivamente;
	 peso específico da água nas temperaturas , respectivamente;
9) Volume de água 
Onde:
	 área da seção transversal do corpo de prova;
	 condutividade hidráulica;
	 gradiente hidráulico;
	 diferença de altura entre os níveis;
	 comprimento de percolação; e
	 tempo de coleta.
10) Condutividade para carga variável 
Onde:
	 área da seção transversal do piezômetro;
	 área da seção transversal d amostra do solo;
	 altura inicial medida no piezômetro;
	 altura final medida no piezômetro; 
	 tempo do ensaio; e
	 comprimento de percolação.
11) Tempo de percolação 
Onde:
	 área da seção transversal do piezômetro;
	 área da seção transversal d amostra do solo;
	 altura inicial medida no piezômetro;
	 altura final medida no piezômetro; 
	 tempo do ensaio; e
	 comprimento de percolação.
12) Condutividade hidráulica para solos granulares
Onde:
	 constante que varia de 1,0 a 1,5; e
	 tamanho efetivo, em .
13) Condutividade hidráulica para solos granulares (Carman-Kozeny) modificada por Carrier (2003)
 
Onde:
	 área superficial específica por unidade de volume das partículas;
	 fator de forma;
	 diâmetro efetivo;
	 fração de partículas entre dois tamanhos de peneiras, em %. # maior (a); # menor (b).
	 
14) Condutividade hidráulica para solos granulares (Chapuis) (2004)
15) Condutividade hidráulica para solos granulares (Amer e Award) (1974)
A 20°C, e logo:
Onde:
	 coeficiente de uniformidade;
16) Fórmula de Samarasinghe et al. para condutividade hidráulica para argilas normalmente adensadas.
Onde e são constantes determinadas experimentalmente.
17) Condutividade hidráulica vertical equivalente .
Onde:
	, , , condutividades hidráulicas das camadas individuais na direção vertical;
	 soma das alturas das camadas; e
	, , , alturas individuais das camadas.
18) Condutividade hidráulica horizontal equivalente .
Onde:
	, , , condutividades hidráulicas das camadas individuais na direção horizontal;
	 soma das alturas das camadas; e
	, , , alturas individuais das camadas.
19) Condutividade hidráulica (solos coesivos).
Onde:
	 índice de variação de condutividade hidráulica
Exemplos
Exemplo 7.1
	Consulte o ensaio de permeabilidade de carga constante exibido na figura. O ensaio fornece os seguintes valores:
	- ;
	- área da amostra = 
	- Diferença da carga constante ; 
	- Água coletada no período de 5 min .
Solução:
Exemplo 7.2
	Para um ensaio de permeabilidade com carga variável, são dados os seguintes valores:
	- Comprimento da amostra ;
	- Área da amostra de solo ;
	- Área do piezômetro ;
	- Diferença de carga no tempo ; e
	- Diferença de carga no tempo .
	Determine a condutividade hidráulica do solo em .
Solução:
Exemplo 7.3
	A condutividade hidráulica de um solo argiloso é . A viscosidade da água a 25°C é . Calcule a permeabilidade absoluta do solo.
Solução:
Exemplo 7.4
	Uma camada de solo permeável possui uma camada de solo impermeável abaixo dele, como mostra a figura. 
	Com para a camada permeável, calcule a vazão através dele em de largura se e .
Solução:
	Note que a largura utilizada para o cálculo da área da amostra foi de 1 m, logo esta vazão ocorre para cada mero de largura, assim:
Exemplo 7.5
	Determine a vazão em de comprimento (normal à seção transversal mostrada na figura) através da camada permeável do solo, considerando , ; ; ; ; e .
Solução:
	Note que a largura utilizada para o cálculo da área da amostra foi de 1 m, logo esta vazão ocorre para cada mero de largura, assim:
Exemplo 7.6
	A condutividade hidráulica de uma areia com índice de vazios de 0,5 é . Estime sua condutividade hidráulica a um índice de vazios de 0,65.
Solução:
Exemplo 7.7
	A curva de distribuição granulométrica para uma areia é mostrada na figura. Estime a condutividade hidráulica usando a equação .
	Dados:
	
	
Solução:
	Nº da peneira
	Abertura da peneira (mm)
	% que passa pela peneira
	Fração de partículas entre duas peneiras consecutivas (%)
	30
40
60
100
200
	0,06
0,0425
0,02
0,015
0,0075
	100
96
84
50
0
	4
12
34
50
-
Calcular para cada intervalo.
Para a fração entre as peneiras 30 e 40:
Para a fração entre as peneiras 40 e 60:
Para a fração entre as peneiras 60 e 100:
Para a fração entre as peneiras 100 e 200:
Calcular .
Exemplo 7.8
	Resolva o exemplo 7.7 usando a equação .
Solução:
Exemplo 7.9
	Resolva o exemplo 7.7 usando a equação .
Solução:
Exemplo 7.10
	Para um solo de argila normalmente adensada, são dados os seguintes valores:
	Índice de vazios
	k (cm/s)
	1,1
0,9
	
	Estime a condutividade hidráulica da argila a um índice de vazios de 0,75. 
	Use a equação .
Solução:
Para determinar :
Para determinar :
Assim, voltando à equação , temos:
Exemplo 7.11
	Um solo estratificado é mostrado na figura.
	Dados:
		
		
		
	Calcule a razão da condutividade hidráulica equivalente .
Solução:
	Condutividade hidráulica horizontal equivalente:
	Condutividade hidráulica vertical equivalente:
	Razão:
Exemplo 7.12
	A figura mostra três camadas de solo em um tubo com na seção transversal. A água é fornecida para manter uma diferença de carga constante de 300 mm em toda a amostra. A condutividades hidráulicas do solo na direção do fluxo que passa por eles são:
	Solo
	k (cm/s)
	A
B
C
	
	Determine a taxa de fornecimento de água em .
Solução:
	Vazão:
Problemas
7.1
Consulte o ensaio de permeabilidade de carga constante exibido na figura. Para um ensaio são fornecidos os dados:
;
Área da amostra: ;
Diferença da carga constante: ; e
Água coletada em 3 min: .
	Calcule a condutividade hidráulica em cm/s.
Solução:
7.2
Consulte a figura. Para um ensaio de permeabilidade com carga constante, são dados os seguintes valores:
;
; 
;
Água coletada em 3 min: ; e
Índice de vazios da areia: .
	Determine:
A condutividadehidráulica k (cm/s); e
A velocidade de percolação.
Solução:
	a) Condutividade hidráulica:
	b) Velocidade de percolação 
7.3
Em um ensaio de permeabilidade com carga constante em laboratório, são fornecidos os seguintes valores:
; e
	Se o valor de e uma taxa de fluxo de devem ser mantidos em todo o solo, qual é a diferença de carga na amostra? 
	Além disso, determine a velocidade de descarga nas condições do ensaio.
Solução:
	Diferença de carga :
	Velocidade de descarga 
7.4
Para um ensaio de permeabilidade de carga variável, são dados os seguintes valores:
Comprimento da amostra do solo: .
Área da amostra de solo: 
Área do piezômetro: .
A diferença de carga no tempo é de .
A diferença de carga no tempo é de .
Determine a condutividade hidráulica; e
Qual foi a diferença de carga no tempo ?
Solução:
	a) Condutividade hidráulica;
	b) Diferença de carga no tempo :
7.5
Para um ensaio de permeabilidade variável, são fornecidos os seguintes valores:
Comprimento da amostra do solo: 380.
Área da amostra de solo: 6,5
.
	Qual deve ser a área do piezômetro para que a carga diminua de 650 cm para 300 cm em 8 min?
Solução:
7.6
Para um ensaio de permeabilidade de carga variável, são dados os seguintes valores:
Comprimento da amostra do solo: 700.
Área da amostra de solo: 20
Área do piezômetro: 
A diferença de carga no tempo é de .
A diferença de carga no tempo é de .
Determine a permeabilidade absoluta do solo; e
Qual é a diferença de carga a um tempo ?
	Suponha que o ensaio seja conduzido a 20°C, e que a 20°C, .
Solução:
	Cálculos preliminares para encontrar :
	a) Permeabilidade absoluta 
	b) Diferença de carga a uma tempo .:
7.7
Uma camada de areia de área transversal mostrada na figura foi determinada para um dique com comprimento de 800 m. A condutividade hidráulica da camada de areia é de 2,8 m/dia. Determine a quantidade de água que flui para a vala em .
Solução:
	Dados:
	;
	;
	
	
7.8
Uma camada de solo permeável possui uma camada impermeável abaixo dele, como mostra a figura. Com , para a camada permeável, calcule a vazão através dele em de largura se e .
Solução:
	Logo, para um metro de largura temos:
7.9
Consulte a figura. Determine a taxa de percolação em de comprimento (normal à seção transversal mostrada) através da camada de solo permeável.
	Dados:
;
Solução:
	Cálculos preliminares:
	Taxa de percolação
7.10
A condutividade hidráulica de uma areia a um índice de vazios de 0,5 é 0,022 cm/s. Estime sua condutividade hidráulica a um índice de vazios de 0,7. Use a equação .
Solução:
7.11
Para uma areia, são fornecidos os seguintes valores:
	Determine k quando Use a equação .
Solução:
	Cálculos preliminares para encontrar e .
	Cálculo de quando .
7.12
A massa específica seca máxima determinada em laboratório para areia de quartzo é de . No campo, se o grau de compactação for de 80%, determine a condutividade hidráulica da areia na condição de compactação no campo (dado: ; ; e . Use a equação .
Solução:
	Cálculos preliminares:) e 
	Condutividade hidráulica na condição de compactação no campo:
7.13
Para um solo arenoso, são fornecidos os seguintes dados:
Índice de vazios máximo: 0,7;
Índice de vazios mínimo: 0,46; e
.
	Determine a condutividade hidráulica da areia a um grau de compacidade de 60%. Use a equação .
Solução:
	Cálculos preliminares :
	Cálculo da condutividade hidráulica :
7.14
A análise granulométrica de uma areia é mostrada na tabela a seguir. Estime a condutividade hidráulica da areia a um índice de vazios de 0,5. Use a equação e .
	Peneira padrão americano nº
	Percentagem que passa pela peneira
	30
40
60
100
200
	100
80
68
28
0
Solução:
	Preparação dos dados:
	Nº da peneira
	Abertura da peneira
	Percentagem que passa pela peneira
	Fração de partículas entre duas peneiras consecutivas 
	30
40
60
100
200
	0,06
0,0425
0,02
0,015
0,0075
	100
80
68
28
0
	20
12
40
28
-
Calcular para cada intervalo.
Para a fração entre as peneiras 30 e 40:
Para a fração entre as peneiras 40 e 60:
Para a fração entre as peneiras 60 e 100:
Para a fração entre as peneiras 100 e 200:
Calcular .
7.15
Para uma argila normalmente adensada, são fornecidos os seguintes dados:
	Índice de vazios (e)
	K (cm/s)
	0,8
1,4
	
	Estime a condutividade hidráulica a um índice de vazio . Use a equação 
Solução:
	Cálculos preliminares e :
	Condutividade hidráulica :
7.16
O índice de vazios in situ de um depósito de argila mole é de 2,1 e a condutividade hidráulica da argila com esse índice é de . Qual é a condutividade hidráulica se o solo for compactado para apresentar um índice de vazios de 1,1? Use a equação .
Solução:
	Para um índice de vazios inferior a 2,5, usa-se , logo:
	Cálculo da condutividade hidráulica para .
7.17
Um solo em c amadas é mostrado na figura. Considerando:
	
; e	
	
	Calcule a estimativa da razão de condutividade hidráulica equivalente, 
Solução:
	Condutividade hidráulica equivalente na direção horizontal:
	Condutividade hidráulica equivalente na direção vertical:
	Cálculo da razão da condutividade hidráulica equivalente:
7.18
Um solo em c amadas é mostrado na figura. Considerando:
	
; e	
	
	
	Estime a razão de condutividade hidráulica equivalente, 
Solução:
	Condutividade hidráulica equivalente na direção horizontal:
	Condutividade hidráulica equivalente na direção vertical:
	Cálculo da razão da condutividade hidráulica equivalente:
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII
Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR2
Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez
Acadêmico: Nelson Poerschke