propriedades estruturais da MADEIRA

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PROPRIEDADES DA MADEIRA PARA PROJETOS 
ESTRUTURAIS
 As propriedades da madeira são grandemente 
influenciadas pelo arranjo de seus elementos 
anatômicos, que lhe conferem características 
ortotrópicas. 
 Por conseguinte, há diferenças significativas entre os 
valores das propriedades de resistência e de rigidez da 
madeira nas direções paralela e normal às fibras. 
 Por esta razão, é indispensável se proceder à 
caracterização mecânica das espécies a empregar na 
construção de estruturas, o que deve ser efetuado 
seguindo-se os procedimentos de ensaio especificados 
no Anexo B da NBR 7190/1997.
 Os valores das propriedades de resistência e de 
rigidez a serem utilizados na elaboração de 
projetos estruturais são os correspondentes à 
umidade de 12%, escolhida como referência.
 as propriedades de resistência (entendida como a 
aptidão da matéria suportar tensões) são 
determinadas convencionalmente pela máxima 
tensão que pode ser aplicada a corpos-de-prova 
isentos de defeitos, até que se manifestem 
fenômenos particulares de comportamento, 
como os de ruptura e de deformações 
excessivas, além dos quais existirá restrição para 
o emprego estrutural.
Classe de umidade Umidade relativa do 
ambiente – Uamb
Umidade de 
equilíbrio da 
madeira – Ueq
1  65% 12%
2 65%  Uamb  75% 15%
3 75%  Uamb  85% 18%
4 Uamb  85% por 
longos períodos
25%
 Como nem sempre se consegue condicionar os corpos-de-
prova exatamente na umidade de 12%, os valores de 
resistência obtidos para peças no intervalo de 12 a 20%, 
deverão ser corrigidos pela expressão:
 





 

100
12%U3
1ff %U12
 





 

100
12%U2
1EE %U12
OBS.: Serão consideradas desprezíveis as variações de resistência e 
rigidez para umidades superiores a 20% e variações de 
temperaturas entre 10°C e 60°C.
C,0,m,verde
c0m,12
OBS.: Serão consideradas desprezíveis as variações de resistência e 
rigidez para umidades superiores a 20% e variações de 
temperaturas entre 10°C e 60°C.
OBS.: fcm,90 =fcm,n
A NBR 7190/1997 estabelece três alternativas 
para se proceder à caracterização da 
resistência e da rigidez das espécies de 
madeira a serem empregadas na construção 
de estruturas:
caracterização completa (para espécies 
desconhecidas), 
caracterização mínima (para espécies pouco 
conhecidas) e 
caracterização simplificada (para espécies bem 
conhecidas).
 resistência à compressão paralela às fibras
 resistência à tração paralela às fibras
 resistência à compressão normal às fibras
 resistência à tração normal às fibras
 resistência ao cisalhamento paralelo às fibras
 resistência ao embutimento paralelo às fibras
 resistência ao embutimento normal às fibras
 densidade básica
 densidade aparente a 12% de umidade
 resistência à compressão paralela às fibras
 resistência à tração paralela às fibras
 resistência ao cisalhamento paralelo às fibras 
 densidade básica
 densidade aparente a 12% de umidade
 Para lotes homogêneos, a investigação direta 
da resistência da madeira, cada lote não deve 
ter volume superior a 12 m³.
 Se a opção for a caracterização simplificada, 
deve ser extraída uma amostra de pelo menos 
seis exemplares, retirados de modo aleatório 
do lote, para a confecção de corpos-de-prova 
a serem ensaiados na compressão paralela às 
fibras.
 Para a caracterização mínima, de cada lote 
serão ensaiados pelo menos doze corpos-de-
prova, para cada uma das resistências a serem 
determinadas.
 Na falta de experimentação específica para obtenção de 
valores de resistência mais precisos, podem ser usadas as 
relações entre resistência indicadas abaixo:
0,cf
77,0
f
f
k,0t
k,0c
 0,1
f
f
k,0t
k,tM
 25,0f
f
k,0c
k,90c
 0,1
f
f
k,0c
k,0e

25,0
f
f
k,0c
k,90e

coníferas dicotiledôneas
15,0
f
f
k,0c
k,0v
 12,0
f
f
k,0c
k,0v

Em projetos de estruturas de madeira, visando à
padronização das propriedades da madeira, a
NBR 7190:1997 adota o conceito de classes de
resistência, propiciando, assim, a utilização de
várias espécies com propriedades similares em
um mesmo projeto.
Para isto, o lote de madeira deve ter sido
classificado e o revendedor deve apresentar
certificados de laboratórios idôneos, que
comprovem as propriedades do lote dentro de
uma das classes de resistência.
CONÍFERAS – Valores da condição de referência U=12%
Classes (MPa) (MPa) (MPa) (kg/m³) (kg/m³)
C20 20 4 3.500 400 500
C25 25 5 8.500 450 550
C30 30 6 14.500 500 600
DICOTILEDÔNEAS – Valores da condição de referência U=12% 
Classes (MPa) (MPa) (MPa) (kg/m³) (kg/m³)
C20 20 4 9.500 500 650
C30 30 5 14.500 650 800
C40 40 6 19.500 750 950
C60 60 8 24.500 800 1000
k,0cf
k,0cf
k,0vf
k,0vf
m,0cE
m,0cE
bás
bás
12
12
CALIL, C. Jr.; et al (2006). Manual de projeto e construção de pontes de madeira. São 
Carlos: Suprema, 2006. 252p. ISBN: 85-98156-19-1.
 Valor médio ( ou ) de uma propriedade de 
resistência ou de rigidez da madeira, necessária na 
elaboração de projetos estruturais, é determinado 
pela média aritmética dos valores obtidos nos 
ensaios para a caracterização correspondente.
 Valor característico inferior ( ou ) é 
convencionalmente adotado como aquele que tem 
apenas 5% de probabilidade de não ser atingido em 
um dado lote do material. 
 Valor característico superior ( ou ) é 
aquele que tem apenas 5% de probabilidade de ser 
ultrapassado em um dado lote de material.
mf
mE
inf,kf
inf,kE
sup,kf
sup,kE
valor característico da resistência à tração paralela às fibras
valor característico da resistência ao embutimento paralelo às fibras
valor característico da resistência à compressão paralela às fibras
valor característico da resistência ao cisalhamento paralelo às fibras
valor médio do módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras 
densidade básica
densidade aparente à umidade de referência de 12%
k,cf 0
k,0vf
m,0cE
bás
12
k,ef 0
k,tf 0
 Para as espécies conhecidas, já investigadas 
por laboratórios idôneos, das quais tenham 
sido apresentados os valores médios das 
resistências admite-se a seguinte relação:
12,m12,k f7,0f 
OBS.: Válida para as resistências a 
solicitações normais paralelas às fibras. 12,m,v12,k,v f54,0f 
Coeficiente de minoração dos materiais
 Estados limites últimos
 Estados limites de utilização
w
1,4 compressão paralela às fibras
1,8 tração paralela às fibras
1,8 cisalhamento paralelo às fibras
w
1w 
Leva em consideração a variabilidade da resistência do material de 
um mesmo lote, diferenças em relação ao material de confecção da 
amostra e reduções decorrentes do modelo de cálculo.
w
k
imod,d
R
kR


w
coeficiente de minoração (ou ponderação)
das propriedades da madeira
coeficientes de modificação, considerando 
influências não cobertas por .
imod,k
w
 O texto atual da NBR 7190/1997 adota três 
coeficientes de modificação para levar em 
conta a classe de carregamento da estrutura, 
a classe de umidade admitida e o eventual 
emprego de madeira não classificada como 
isenta de defeitos.
3mod,2mod,1mod,imod, kkkk 
A norma não considera ainda os efeitos da temperatura e dos processos de tratamento preservativo
aplicados às peças estruturais, especialmente nos casos de espécies de reflorestamento com elevadas taxas
de crescimento anuais.
1mod,k
Classe de 
carregamento
Tipos de produto
Madeira serrada, madeira 
laminada colada, madeira 
compensada
Madeira 
recompostaPermanente 0,60 0,30
Longa duração 0,70 0,45
Média duração 0,80 0,65
Curta duração 0,90 0,90
Instantânea 1,10 1,10
Classe
Período acumulado de tempo de atuação 
da carga variável principal de uma 
combinação de ações
Permanente Vida útil da construção
Longa duração Mais de 6 meses
Média duração 1 semana a 6 meses
Curta duração Menos de 1 semana
Instantânea Muito curta
 Ensaio é de curta duração (carga atua cerca 
de 5 minutos).
 Ruptura retardada: com carga inferior 
mantida alguns dias ou meses (fenômeno da 
acumulação de danos).
 Mas se a peça é rompida sob impacto a 
tensão resistente é maior que a obtida no 
ensaio de curta duração.
Classe de umidade
Tipos de produto
Madeira serrada, madeira 
laminada colada, madeira 
compensada
Madeira 
recomposta
(1) e (2) 1,0 1,0
(3) e (4) 0,8 0,9
2mod,k
Caso a madeira seja utilizada submersa, deve-se 
adotar o seguinte valor para o coeficiente de 
modificação: Kmod,2 = 0,65.
3mod,k
Tipos de 
produto
Tipos de 
madeira
categoria
Madeira 
serrada
dicotiledôneas 1ª categoria 1,0
2ª categoria 0,8
coníferas 1ª ou 2ª categoria 0,8
Madeira
laminada 
colada
qualquer Peça curva (*) 1,0-2000(r/t)2
Peça reta 1,0
3mod,k
(*) t é a espessura das lâminas e r é o menor raio de curvatura 
das lâminas
 A condição de madeira de primeira categoria somente 
pode ser admitida se todas as peças estruturais de um 
determinado lote forem classificadas como isentas de 
defeitos, por intermédio de método visual normalizado e 
submetidas a uma classificação mecânica que garanta a 
homogeneidade da rigidez das peças. 
Não é permitido classificar como de primeira categoria as 
peças de madeira submetidas apenas pelo método visual de 
classificação.
 No caso das coníferas, em quaisquer casos, =0,8. 
Isto se deve ao fato de que, nessas madeiras, é altamente 
significativo o risco da presença de nós no interior das peças 
estruturais, não detectáveis apenas pela inspeção visual.
3mod,k
 Presença de nós
 Presença de fibras reversas
 Presença de fendas
 Presença de manchas
 Abaulamento e arqueadura
 Porcentagem de madeira de verão na seção 
transversal (característica relacionada ao peso 
específico)
Obs.: classificação mecânica através de ensaio de 
flexão, relações empíricas entre módulo de 
deformação e resistência.
 valor médio do módulo de elasticidade longitudinal 
obtido no ensaio de compressão paralela às fibras 
( ).
 valor médio do módulo de elasticidade obtido no 
ensaio de compressão normal às fibras ( ).
 Consideram-se equivalentes os valores médios do 
módulo de elasticidade longitudinal obtidos nos 
ensaios de compressão paralela às fibras e de 
tração paralela às fibras ( = ).
 A caracterização simplificada permite a relação:
m,0cE
m,90cE
m,0tE m,0cE
20
E
E 090 
 Pode ser obtido através de ensaios 
específicos ou como parte do valor de E0, 
dado pela relação:
EM= 0,85 E0 para as coníferas
EM= 0,90 E0 para as dicotiledôneas
 Nas verificações dos estados limites últimos 
ou de utilização que dependem dos 
parâmetros de rigidez da madeira, o módulo 
de elasticidade longitudinal deve ser tomado 
com o valor efetivo:
 O módulo de elasticidade transversal pode 
ser estimado por:
0c3mod,2mod,1mod,ef,0c E.kkkE 
20
E
G
ef,0c
ef 
 Determinar o valor de cálculo da resistência 
da madeira à compressão paralela às fibras 
da espécie Cupiúba (Goupia glabra). 
 Dados: valor médio da resistência à 
compressão paralela às fibras da espécie, 
determinado em laboratório idôneo, igual a
54,4 MPa; carregamento de longa duração; 
peças estruturais de madeira serrada não 
classificada; classe de umidade 4.
O valor de cálculo (projeto) da 
resistência à compressão paralela é 
dada pela expressão:
w
k,0c
3mod,2mod,1mod,d,0c
f
.kkkf


No caso de compressão paralela às fibras,
4,1w 
Em se tratando de carregamento de longa duração e
madeira serrada, tem-se
7,0k 1mod, 
Para classe de umidade 4 e madeira 
serrada,
Como as peças estruturais não foram 
classificadas,
8,0k 2mod, 
8,0k 3mod, 
O valor médio da resistência à compressão paralela foi
determinado em laboratório idôneo. Assim:
MPa38547,0f7,0f m,0ck,0c 
Portanto, substituindo-se
esses valores tem-se:
MPa12
4,1
38
8,08,070,0f d,0c 
 O cálculo de estruturas contendo peças solicitadas 
em direção inclinada em relação às fibras, terá o 
valor da resistência calculado através da fórmula de 
Hankinson:
 Inclinações menores que 6° (arco tangente igual a 
0,10) são considerados como paralelos às fibras, 
portanto não é necessário usar a fórmula de 
Hankinson.
A madeira é um material viscoelástico, ou seja, 
sua deformação sob esforços depende do 
histórico de carregamento.
Para uma carga constante aplicada em um 
intervalo de tempo, além da deformação elástica 
imediata, apresentará um acréscimo de 
deformação (deformação lenta, fluência) que 
depende do tempo em que a carga ficou aplicada.
 Para valores de cargas usuais da prática de projeto, 
além da deformação elástica, deve-se considerar a 
deformação de fluência que cresce assintoticamente, 
estabilizando-se em uma deformação total:
 As deflexões das peças de madeira, a longo prazo, 
podem ser estimadas com um módulo de 
elasticidade efetivo reduzido em relação ao valor 
médio E medido em ensaios rápidos:
)1(imediatofluênciaimediatototal 
 
E.
1
1
E ef,c


Para peças estruturais de madeira serrada de segunda qualidade e de 
madeira laminada colada submetidas a carregamentos de longa 
duração, na ausência de determinação experimental específica, 
permite-se a adoção de critérios simplificados para a determinação da 
resistência de cálculo em função da resistência de cálculo na 
compressão paralela às fibras.
 A resistência das ligações por pinos, segundo 
JOHANSEN(1949), depende da resistência da madeira ao 
embutimento do parafuso (fe) e da resistência do pino à 
flexão(fy).
 Os conceitos básicos de resistência ao embutimento foram 
apresentados por ALMEIDA (1987), no primeiro estudo sobre 
o embutimento de pinos metálicos em ligações de madeira 
realizado no Brasil, onde afirma que a pressão de contato 
aplicada pelo pino à parede do furo causa um estado múltiplo 
de tensões nesta região, que tende a embutir o pino na 
madeira. 
 Segundo Almeida, as tensões de embutimento podem 
decorrer da própria cravação do pino no ato da construção ou 
de uma ação externa, induzida pelo comportamento solidário 
das peças de madeira.
 Segundo a NBR 7190/97, a resistência de embutimento (fwe ou fe) é definida 
 pela razão entre a força Fe que causa a deformação específica residual de 
2‰, e a área de embutimento do pino Ae=td, determinada no ensaio do 
corpo-de-prova mostrado na figura:
OBS. Pfeil e Chico não mencionam esta tabela da norma.
Atenção ftd=fcd (de cálculo)
OBS.: αn leva em conta a maior rigidez da 
madeira para esforços aplicados em pequena 
área, devido á deformação local que solicita as 
fibras à tração.
Item 6.3.3 NBR 7190:1997 Caracterização simplificada da
resistência da madeira serrada
Permite-se a caracterização simplificada das resistências da
madeira de espécies usuais a partir dos ensaios de compressão
paralela às fibras. Para as resistências a esforços normais,
admite-se um coeficiente de variação de 18% e para as
resistências a esforços tangenciais um coeficiente de variação
de 28% .
Para as espécies usuais, na falta da determinação experimental,
permite-se adotar as seguintes relações para os valores
característicos das resistências:
CENTRO DE CIÊNCIAS FLORESTAIS E DA MADEIRA -UFPR 
Departamento de Engenharia e Tecnologia Florestal 
PROPRIEDADES DA MADEIRA Prof. Dr. João Carlos Moreschi
Fevereiro/ 2.005 , 4ª edição – novembro / 2.012
CENTRO DE CIÊNCIAS FLORESTAIS E DA MADEIRA - UFPR 
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Fevereiro/ 2.005 , 4ª edição – novembro / 2.012
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PROPRIEDADES DA MADEIRA Prof. Dr. João Carlos Moreschi
Fevereiro/ 2.005 , 4ª edição – novembro / 2.012
CENTRO DE CIÊNCIAS FLORESTAIS E DA MADEIRA - UFPR 
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PROPRIEDADES DA MADEIRA Prof. Dr. João Carlos Moreschi
Fevereiro/ 2.005 , 4ª edição – novembro / 2.012
 A resistência à fadiga de materiais fibrosos é 
em geral superior à dos materiais cristalinos 
como os metais.
 O efeito da fadiga não precisa, em geral, ser 
considerado nos cálculos de dimensionamento, 
pois as tensões de projeto são inferiores à 
resistência à fadiga.