Reservatórios: Classificação e Cálculo

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RESERVATÓRIOS
INTRODUÇÃO
� Definição:
Os reservatórios são unidades hidráulicas de 
acumulação e passagem de água situados em pontos 
estratégicos do sistema de modo a atenderem:
o garantia da quantidade de água;
o melhores condições de pressão
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RESERVATÓRIOS
CLASSIFICAÇÃO
� Classificação:
� Em relação à localização no terreno;
� Em relação à localização no sistema de 
abastecimento;
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RESERVATÓRIOS
CLASSIFICAÇÃO
� Classificação de acordo com a localização 
no terreno:
� Enterrados;
� Semi enterrados ou semi apoiados;
� Apoiados;
� Elevados; 
� Tipo “stand-pipe”.
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RESERVATÓRIOS
CLASSIFICAÇÃO
� Classificação de acordo com a localização 
no sistema de abastecimento:
� Reservatórios de montante (antes da rede de 
distribuição);
� Reservatórios de jusante (ou de sobras) (depois 
da rede de abastecimento).
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RESERVATÓRIOS
CLASSIFICAÇÃO EM RELAÇÃO À POSIÇÃO NO TERRENO
� Reservatórios enterrados
� Estão completamente embutidos no solo:
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RESERVATÓRIOS
CLASSIFICAÇÃO EM RELAÇÃO À POSIÇÃO NO TERRENO
� Reservatórios semi enterrados (semi apoiados):
� Parte da altura está abaixo do nível do terreno:
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RESERVATÓRIOS
CLASSIFICAÇÃO EM RELAÇÃO À POSIÇÃO NO TERRENO
� Reservatórios apoiados:
� A laje de fundo se apóia no terreno:
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RESERVATÓRIOS
CLASSIFICAÇÃO EM RELAÇÃO À POSIÇÃO NO TERRENO
� Reservatórios elevados:
� Apoiados em estruturas de elevação:
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RESERVATÓRIOS
CLASSIFICAÇÃO EM RELAÇÃO À POSIÇÃO NO TERRENO
� Reservatórios tipo “stand pipe”:
� São reservatórios elevados nos quais as estruturas de 
elevação são “embutidas” de maneira a deixar 
contínua o perímetro da edificação:
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS USUAIS EM EDIFICIOS
� Formados por um conjunto de placas;
� Podem ter uma ou mais células;
� Normalmente são projetados dois reservatórios:
� Inferior: abastecido diretamente pela rede pública;
� Superior: abastecido por bombas de recalque 
instaladas no próprio edifício.
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS USUAIS EM EDIFICIOS
� Considerações:
� Todas as instalações de água fria devem ser projetadas 
e construídas de maneira a preservar a qualidade da 
água, evitando sua contaminação pela presença de 
insetos ou outros animais, pela água de chuva ou do 
lençol freático.
� A NBR-5626 (Instalação Predial de Água Fria) 
determina:
� Afastamento mínimo de 60cm entre as paredes do 
reservatório inferior e quaisquer obstáculos laterais, 
bem como entre o fundo e o solo.
� Se os reservatórios inferiores forem construídos 
dentro de poço, este deve ser continuamente 
drenado.
.
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS USUAIS EM EDIFICIOS
� Essas considerações inviabilizam a construção de reservatórios 
inferiores enterrados, como era feito anteriormente.
� Quando o reservatório for destinado ao armazenamento de 
outro líquido, que não água potável então é possível projetar o 
reservatório enterrado.
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS USUAIS EM EDIFICIOS
� Considerações para o cálculo de reservatórios
� As lajes que compõem o reservatório estão submetidas 
a cargas perpendiculares ao seu plano médio e a cargas 
atuando no próprio plano da placa. Assim, tem-se um 
funcionamento simultâneo como placa (cargas normais 
ao plano da laje) e como viga ou viga-parede (cargas 
no plano da laje).
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
� Reservatórios elevados – carregamento
� Cálculo como placas:
� Tampa (carga uniforme):
� Peso próprio;
� Revestimento;
� Carga acidental.
� Fundo (carga uniforme):
� Peso próprio;
� Revestimento;
� Pressão da água.
� Paredes (carga triangular):
� Empuxo da água.
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
� Reservatórios elevados – carregamento
� Cálculo como placas:
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
� Reservatórios elevados – cálculo das placas 
� É usual a separação das placas que compõem o 
reservatório em diversas lajes isoladas. As condições de 
contorno, através das quais determina-se o tipo de ligação 
entre as lajes (apoio simples ou engaste) é definida em 
função da rotação relativa entre as lajes.
� Quando as lajes tendem a girar no mesmo sentido, 
podemos admitir apoio simples.
� Quando as lajes tendem a girar em sentidos opostos temos 
grandes momentos de engastamento.
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
� Reservatórios elevados – cálculo das placas 
� Assim, consideramos que:
� a tampa pode ser calculada como uma laje simplesmente 
apoiada nos quatro lados; 
� o fundo pode ser calculado como uma laje engastada nos 
quatro lados;
� as paredes são lajes engastadas entre si e no fundo e 
simplesmente apoiadas na tampa.
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
� Reservatórios elevados – cálculo das placas 
� Diagramas de momentos na placas:
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
� Reservatórios elevados – cálculo das placas 
� Os momentos fletores e as reações de apoio podem ser 
calculados através das diversas tabelas existentes, Bares, 
Marcus, Czerny, Kalmanock, etc.
� Uma vez que as placas são calculadas isoladamente, os 
momentos negativos nas arestas engastadas não são 
necessariamente iguais. O valor compensado dos 
momentos negativos é calculado através da rigidez das 
placas, mas ele é muito próximo do valor médio calculado 
para as placas isoladas.
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
� Reservatórios elevados – cálculo das placas 
� Momentos fletores calculados para as placas isoladas:
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
� Reservatórios elevados – cálculo das placas 
� Momentos fletores negativos para dimensionamento das 
armaduras de ligação das lajes das parede:
� Parede 1-Parede 3: XP1=(Xy1+Xx3)/2
� Parede 1-Parede 4: XP2=(Xy1+Xx4)/2
� Parede 2-Parede 3: XP3=(Xy2+XX3)/2
� Parede 2-Parede 4: XP4=(Xy2+XX4)/2
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
� Reservatórios elevados – cálculo das placas 
� Momentos fletores negativos para dimensionamento das 
armaduras de ligação da laje de fundo com as parede:
� Fundo-Parede 1: Xf1=(Xxf+Xx1)/2
� Fundo-Parede 2: XP2=(Xxf+Xx2)/2
� Fundo-Parede 3: Xf3=(Xyf+Xy3)/2
� Parede 2-Parede 4: XP4=(Xyf+Xy4)/2
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
� Reservatórios elevados – cálculo das placas 
� Devido à compensação dos momentos negativos, os momentos 
positivos devem ser corrigidos. Essa correção é dada por:
Mf = M + ∆M , onde
∆M = (∆Xa + ∆Xb)/2
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
� Reservatórios elevados – cálculo das placas
� Laje da tampa
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
� Reservatórios elevados – cálculo das placas
� Verificação da abertura das fissuras
� A determinação das aberturas das fissuras é uma etapa 
importante no projeto de um reservatório. A limitação da 
abertura das fissuras tem por objetivo garantir a 
durabilidade da estrutura e manter as condições de 
impermeabilidade das parede e da lajes de fundo.
� A abertura limite (wklim) para as fissuras em reservatórios 
de água é dada em função da relação entre a altura da 
coluna de água (hD) e a espessura das paredes (h).
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
� Reservatórios elevados – cálculo das placas
� Verificação da abertura das fissuras
� Segundo o Eurocode 2 são admitidos os seguintes valores 
limites para abertura das fissuras:
� Laje com face interna tracionada: Wklim conforme gráfico 
abaixo;
� Laje com face externa tracionada: wklim = 0,2 mm
� Laje da tampa: wklim = 0,2 mm
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
� Fatores que ocasionam o aparecimento das fissuras:
� Cargas externas;
� Retração do concreto;
� Variação da temperatura.
Os efeitos da retração podem serminimizados através da adequada 
dosagem do concreto e da cura prolongada, seguida pelo enchimento 
do reservatório.
Os efeitos da variação de temperatura são mais importantes em 
reservatórios de grande porte. Nestes reservatórios quando a tampa é
aquecida aparecem esforços de tração nas paredes, o que pode 
provocar fissuras verticais no topo das mesmas.
Para evitar o aparecimento das fissura pode-se dividir o reservatório 
em células menores, isolar termicamente a tampa ou protender as 
paredes.
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
Nos reservatórios usuais de edifícios os problemas causados pela 
retração do concreto podem ser minimizados com o emprego de 
armaduras com barras de pequeno diâmetro, pouco espaçadas.
O emprego de uma armadura mínima é de suma importância para o 
controle da fissuração das parede provocadas pela retração e pelos 
gradientes térmicos.
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
Reservatórios elevados – cálculo das fissuras
o Considerações preliminares
A determinação da aberturas das fissuras deve ser feita 
considerando as solicitações de flexo-tração nos diversos 
pontos das lajes. É necessário calcular a tensão na armadura 
tracionada no estádio II.
No caso específico dos reservatórios o problema é de flexo-
tração com grande excentricidade, já que tem-se pequenos 
valores de esforços normais. Podemos simplificar a solução 
considerando que a tensão na armadura é obtida pela 
superposição dos efeitos do esforço normal e do momento 
equivalente, ambos com seus valores característicos.
A armadura de compressão tem efeitos desprezíveis no valor 
da tensão na armadura tracionada.
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
Reservatórios elevados – cálculo das fissuras
Estudos numéricos mostram que os resultados obtidos desta 
forma simplificada são muito próximos dos resultados exatos.
o Elementos do cálculo
o O momento equivqlente: Ms = M – N (d-d’)/2 > 0;
o A parcela da tensão na armadura decorrente deste 
momento, fazendo a superposição dos efeitos e 
desconsiderando a armadura de compressão:
σs = n(1-ξ) Ms + N + Es R εcn
k2 bd2 As
Onde: ξ = -nρ + [(nρ2) + 2nρ]0,5 e
k2 = 1 ξ2(3-ξ)
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
Reservatórios elevados – cálculo das fissuras
o Elementos do cálculo
Sendo: 
n = Es/Ec a relação entre os módulos de elasticidade de 
aço e o modulo de deformação secante concreto;
ρ = As/(bd) a taxa geométrica da armadura de tração;
Es=200 GPa;
R=0,5 coeficiente de restrição às deformações impostas,
εcn é a deformação imposta.
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
Reservatórios elevados – cálculo das fissuras
o Elementos do cálculo
A tensão limite na armadura é dada por:
σsr = [(1 + nρse)/ ρse]fct , onde:
fct é a resistência à tração do concreto;
ρse = As/Ace, onde
As é a área de aço
Ace é dado na figura abaixo:
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
Reservatórios elevados – cálculo das fissuras
A abertura das fissuras (wk) é obtida conforme um dos casos:
o Se σs < σsr
wk=(σs/ 2tbm) .Φ.[(1/1+nρse)](εsm-εcm+Rεcn)
o Se σs > σsr
wk=(Φ/3,6ρse).(εsm-εcm+Rεcn)
Onde:
Φ é o diâmetro da barra em mm;
tbm é a tensão média de aderência;
εsm-εcm = (σs/Es) – β(fct/ρseEs)(1+nρse)
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
1,8f
ct
0,41,35f
ct
0,6
longa duração 
ou cargas 
repetidas
1,8f
ct
0,61,8f
ct
0,6curta duração
t
bm
βt
bm
β
ss < ssrss > ssr
Carregamento
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RESERVATÓRIOS
RESERVATÓRIOS ELEVADOS
Bibiografia:
1. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR-5626: Instalação 
Predial de Água Fria.
2. _____.NBR-6118: Projeto de Estruturas de Concreto Armado.
3. ARAUJO, José Milton de. Curso de Concreto Armado.
4. ROCHA, Aderson Moreira da. Concreto Armado.
5. MELO, Jussara Bacelar de. Notas de aulas.
6. EUROPEAN COMMITEE FOR STANDARTIZATION. Eurocode 2:Design of
Concrete Structures – Part 3:Liquid retaining and containment structures.
7. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Building Code Requirements for Structural
Concrete,