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1 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Te nsã o d e C isa lha me nto (K pa ) Tensões Principais (kPa) ENVOLTÓRIA DE RUPTURA 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ac rés cim o d e T ens ão (K pa ) Deformação (%) GRÁFICO TENSÃO X DEFORMAÇÃO σ3 = 200 kPa σ3 = 300 kPa σ3 = 500 kPa DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA, ARQUITETURA E CIÊNCIAS AGRÁRIAS Curso de Engenharia Civil Disciplina de Fundações Professor Leandro Olivio Nervis Capítulo 2 – Exercícios resolvidos 1) Dimensionar um bloco de fundação de uma edificação residencial confeccionado com concreto de fck igual a 20 MPa para suportar uma carga vertical característica e centrada de 1700 kN oriunda de um pilar de 35 x 60 cm, apoiado no terreno a 1 m de profundidade. As características geotécnicas do terreno são apresentadas abaixo. Utilizar o método de Terzaghi para a verificação dos Estados Limites Últimos – ELU. Para a verificação dos Estados Limites de Serviço – ELS, considerar o mesmo carregamento. Sondagem do tipo SPT Resultado de ensaio triaxial do tipo consolidado/drenado – CD 2 L B A=BL L B b l 1 ,0 0 Cota de apoio Solução: BLA Dimensionamento para atender os ELU: Como a carga é dada em termos característicos (sem majoração), emprega-se o conceito de tensão admissível: adm k PPPA FS r adm Relação das dimensões do elemento de fundação: blBL 35,06,0BL 25,0BL B25,0L Cálculo das tensões e definição das dimensões em planta qqccr SN'qSBN 2 1 ScN c = 20 kPa γ = 18 kN/m³ qꞌ = 1.18 = 18 kPa º35 1400 201000 arctg Nc = 45 Nγ = 40 Nq = 32 Sc = 1,1 Sγ = 0,9 Sq = 1,0 Estimando-se B = 1,0 m, tem-se: kPa18901.32.189,0.40.1.18. 2 1 1,1.45.20r Fatores de carga: Ábaco (nesse caso, trata-se de ruptura global ou geral, constatada pelo fato das curvas acréscimo de tensão x deformação do ensaio triaxial apresentar pico) Fatores de forma: Tabela (fundação retangular) 3 FS=3,0 (NBR 6122:2010) kPa630 3 1890 adm ²m83,2 630 1700%.51700 A BLA m25,10,125,0B25,0L B25,183,2 estimadoBm26,2B Estimando-se B=1,5m, tem-se: kPa20521.32.189,0.40.5,1.18. 2 1 1,1.45.20r kPa684 3 2052 adm ²m61,2 684 1700%.51700 A L.BA m75,15,125,0B25,0L B75,161,2 estimadoBm49,1B m6,0Bm5,1B mínimoadotado m75,125,05,1L 5,217,1 5,1 75,1 B L OK! Verificação dos ELS: sai Por se tratar de uma argila residual não saturada, desprezam-se os recalques por adensamento e secundários e procede-se como se fosse uma areia. Assim: i Admitindo-se que o bulbo de tensões se estende a uma profundidade estimada igual a 2B, tem-se que não há incidência de tensões fora da camada de argila vermelha residual, logo se recai no caso de camada infinita para efeito de cálculo de recalque imediato ou elástico ρi: 4 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A cr és ci m o d e T en sã o (K p a) Deformação (%) GRÁFICO TENSÃO X DEFORMAÇÃO σ3 = 200 kPa σ3 = 300 kPa σ3 = 500 kPa p s 2 i I E 1 B kPa680 75,1.5,1 1700%.51700 A PPPk 36,1 I 12,1 5,1 17,1 1 17,1 B L p 20,1I I36,1 17,15,1 12,1I 117,1 p pp Para a estimativa do Módulo de Elasticidade Es do solo, pode-se recorrer às curvas de acréscimo de tensão x deformação do ensaio triaxial CD. Para tal, seria necessário conhecer a tensão horizontal que atuará no solo, que é algo difícil de estimar, pois depende do coeficiente de empuxo em repouso do solo K0 (σh=K0σ. Como estimativa, é possível admitir, de forma bastante estimada e a favor da segurança, K0=0,5, ou seja, que as tensões horizontais sejam igual a metade das tensões verticais. Assim: kPa340680.5,0h kPa40000 %2 800 Es 5 1 ,2 5 1 ,7 5 1,50 1 ,0 0 2,1 40000 5,01 5,1.680 2 i mm40mm23m023,0i admissível para areias (argila residual não saturada) OK! OBS: no caso de um projeto completo, verificar os recalques diferenciais. Definição da altura do elemento de fundação: MPa8,020.04,0 MPa8,0 f04,0 f ck ct MPa8,0fct 6586,0 800 684 fct adm (Ábaco) m25,1m23,1)65(tg 2 35,05,1 h 6 AREIA FINA, MEDIANAMENTE COMPACTA A COMPACTA, AREIA GROSSA, COMPACTA COR AMARELA COR CINZA NA 18 1 ,5 0 1 ,2 0 0,60 2) Dimensionar as fundações em alicerce ou baldrame (largura e altura) para atender os ELU e ELS considerando um carregamento linear característico de 205kN/m oriundo de uma parede de 6 m de comprimento e um terreno representado pelo perfil geológico- geotécnico abaixo (Peso: 2,0). Considere Es = 1000NSPT (médio) (kPa) e υ= 0,3. Solução: Dimensionamento para atender os ELU: Toma-se o comprimento unitário de parede, calcula-se a largura B da fundação como se fosse uma fundação com área A = 1.B. Sabendo-se que o carregamento característico oriundo da parede é de 205 kN/m, tem-se que para 1 m de parede: kN25,215205%.5205PPPk adm k PPPA )MPa( 50 )médio(NSPT adm Apoiando as fundações a 1,5 m de profundidade e estimando B = 0,6 m, tem-se: 18)médio(NSPT kPa360MPa36,0 50 18 adm ²m60,0 360 25,215 A MÌNIMOESTIMADO BBm6,0 1 6,0 1 A BB.1A OK! 7 0,70 45° h 0,60 Verificação dos ELS: sai Por se tratar de uma areia, os recalques por adensamento e secundários são nulos, logo: i E como o bulbo de tensões não atinge a camada inferior, logo se recai no caso de camada infinita para efeito de cálculo de recalque imediato ou elástico ρi: p s 2 i I E 1 B kPa75,358 6,0 25,215 A PPPk 53,210 6,0 6 B L 1800018.1000)médio(N1000E SPTs mm40mm28m0275,053,2. 18000 3,01 .75,358 2 i (areias) OK! Cálculo da altura: h 35,0 º5,22tg m84,0h (se for de alvenaria de pedra ou tijolos, aproxima-se de acordo com o tamanho das peças e das juntas e se for de concreto ciclópico pode-se arredondar de 5 em 5 cm). 8 2 ,0 0 1 ,0 0 2,00 DIVISA D IV IS ASPT 18 19 19 15 7 12 AREIA FINA, MEDIANAMENTE COMPACTA,CINZA SPT COTA -6,40 0,00 NA -5,60 -9,80 -15,0 0/28 31 18 5 2 1 50 33 52 ARGILA MARINHA SILTOSA, MOLE AREIA GROSSA, COMPACTA 18 19 15 12 1,50 2 ,0 0 3 ,0 0 3) Verificar a possibilidade de transmitir ao terreno as cargas dos pilares da figura através de sapatas. Carregamento Sondagem do tipo SPT Solução: Dimensionamento para atender os ELU: Arbitrando B = 1,5 m, considerando que o bulbo de tensões atinja uma profundidade de aproximadamente 2B e considerando as sapatas apoiadas na cota -2,0 m, tem-se: 50 )médio(NSPT adm (MPa) 16 4 19151812 )médio(NSPT kPa320MPa32,0 50 16 adm Mas como os carregamentos são dados em termos de cálculo, é necessário determinar a tensão resistente de projeto: FS FS admr r adm , sendo FS = 3,00 para métodos semiempíricos (NBR 6122:2010) kPa9603.320r rd , sendo ξ = 2,15 para métodos semiempíricos (NBR 6122:2010) kPa51,446 15,2 960 d P1 (40 x 20 cm) P2 (20 x 40 cm) P1: Pd = 1200 kN P2: Pd = 720 kN P1: Pd = 900 kN P2: Pd = 540 kN ELU ELS 9 2 ,0 0 1 ,0 0 2,00 DIVISA D IV IS A d=2,24x=1,40 DIVISA DI VI SA 1,5 5 3,00 VIGA DE RIGIDEZ Determinando o centro de carga para verificar se é possível adotar uma solução em sapata associada: m24,212d 22 kN19207201200Pd m40,1x x 24,2 1200 1920 d d PPPA ²m52,4 51,446 1920.05,1 A Adotando L = 3,00 m (simetria), tem-se: L A BBLA m5,1m51,1 3 52,4 B OK! Adotado: B = 1,55 m A = 3,00 m Verificando 5,2 B L 5,294,1 55,1 00,3 OK! 10 Verificação dos ELS: sai Constata-se que o bulbo de tensões não atinge a camada de argila mole, o que significa que as tensões se dissipam dentro da camada de areia, Assim, por se tratar de uma areia, os recalques por adensamento e secundários são nulos, logo: i E como o bulbo de tensões não atinge a camada inferior, logo se recai no caso de camada infinita para efeito de cálculo de recalque imediato ou elástico ρi: p s 2 i I E 1 B A PPPk kN57,1028 4,1 540900 Pk kN57,68 4,1 1920%.5 PPk kPa94,235 3.55,1 57,6857,1028 Es Correlações empíricas, tabelas - Dècourt et al. (1989) (Pg. 125, HACHICH, 1998) N3Es (MPa) MPa48316Es - Tabela 7.3 (Pg. 252, HACHICH, 1998) Areia medianamente compacta: MPa50Es υ Valores tabelados - Tabela 7.7 (Pg. 254, HACHICH, 1998) Areia medianamente compacta 3,0 52,1I2 B L p mm40mm10m01,052,1. 50000 3,01 55,1.94,235 2 i (areias) OK! 11 D IV IS A SPT 5,60 7 5 8 ARGILA MÉDIA, CINZA SPT NA ATERRO ROCHA SÃ 2,20 AMOSTRA 0,40 0,40 2,80 4) Projetar sapatas alavancadas para os pilares P1 e P2 representados abaixo. Para a verificação dos ELU utilizar a teoria de Skempton. Para a verificação dos ELS considerar o mesmo carregamento, o qual é dado em termos característicos (sem majoração). Esquema do carregamento Informações geotécnicas Solução: Dimensionamento para atender os ELU - SAPATA DA DIVISA (Pilar P1) adm k 2 PPP B FS r adm Pela teoria de Skempton: 'qcN cr Apoiando a sapata a 1,5 m de profundidade (H=1,5m) e estimando B = 1,5 m, tem-se: 7,7N0,1 5,1 5,1 B H c kPa140Suc kPa4,141,1.107,0.184,0.174,0.15'q kPa4,10924,147,7.140'qcNcr kPa13,364 3 4,1092 FS r adm m50,1m86,1 13,364.2 2400.05,1 B NÃO OK! Tomando B = 1,90 m, tem-se: 7,7 Nc 4,7 0,1 8,0 75,0 8,0 9,1 5,1 B H P1 (30 x 100 cm) Pk = 2400 kN P2 (50 x 50 cm) Pk = 2000 kN γ=15 kN/m³ γsat=17 kN/m³ γsat = 18 kN/m³ Su = 140 kPa e0 = 3 Es = 15 MPa υ = 0,5 PA’ = 214 kPa Cr = 0,01 Cc = 0,17 Cα = 0 12 CG d = 4,80 0,15 e = 0,80 1,90 5,60D IV IS A 46,7N N7,7 8,01 4,7N 75,08,0 C CC kPa8,10584,1446,7.140'qcNcr kPa93,352 3 8,1058 FS r adm m90,1m89,1 93,352.2 2400.05,1 B OK! d Pe P m80,015,0 2 9,1 e m80,4 2 9,1 15,060,5d kN00,420 8,4 8,0.2400.05,1 d Pe P kN00,29404202400.05,1PPR ²m33,8 93,352 2940R A adm B A LBLA m40,4m38,4 90,1 33,8 L 5,232,2 9,1 4,4 B L OK! - SAPATA AFASTADA DA DIVISA (Pilar P2) kN00,1890420%502000.05,1P%50PPPR k Apoiando a sapata a 1,5 m de profundidade (H=1,5m) e estimando B = L = 2,3 m (pilar de seção quadrada), tem-se: 4,7 Nc 1,7 75,0 65,0 5,0 65,0 3,2 5,1 B H 28,7N N4,7 65,075,0 1,7N 5,065,0 C CC kPa60,10334,1428,7.140'qcNcr 13 kPa53,344 3 6,1033 FS r adm ²m49,5 53,344 1890R A adm m30,2m34,249,5ALB OK! m35,2LB Verificação dos ELS - SAPATA DA DIVISA (Pilar P1) sai Para o cálculo do recalque imediato, tem-se o caso de camada finita, pois o bulbo de tensões ultrapassa a camada de argila. S 10i E B 8,0 9,1 5,1 B h 82,00 3,2 9,1 4,4 B L 1,1 9,1 5,18,24,04,0 B H 60,01 kPa67,351 4,4.9,1 2940 A R mm22m0219,0 15000 9,1.67,351 6,0.82,0i 'PA ' logC ' 'PA logC e1 H vo c vo r 0 a m10,25,18,24,04,0H kPa4,14'q'vo mm27m0268,0 214 67,3514,14 log.17,0 4,14 214 log.01,0. 31 1,2 a p s s t t logC , como Cα = 0, 0s mm60mm4902722sai (argilas saturadas) OK! 14 D IV IS A VIGA DE ALAVANCA OU DE EQUILÍBRIO 4, 40 1,90 2,35 2, 35 - SAPATA AFASTADA DA DIVISA (Pilar P2) S 10i E B 6,0 35,2 5,1 B h 82,00 0,1 35,2 35,2 B L 9,0 35,2 5,18,24,04,0 B H 45,01 kPa24,342 35,2 1890 A R 2 mm20m0198,0 15000 35,2.24,342 45,0.82,0i 'PA ' logC ' 'PA logC e1 H vo c vo r 0 a m10,25,18,24,04,0H kPa4,14'q'vo mm26m0257,0 214 24,3424,14 log.17,0 4,14 214 log.01,0. 31 1,2 a p s s t t logC , como Cα = 0, 0s mm60mm4602620sai (argilas saturadas) OK! - RECALQUES DIFERENCIAIS mm40mm34649 (argilas saturadas) OK! 500 1 1600 1 4800 3 OK! P1 P2 15 L B b l 1 ,0 0 Cota de apoio L BA=BL 5) Dimensionar uma sapata isolada, apoiada a 1,0 m de profundidade, para o carregamento excêntrico apresentado a seguir. No terreno foram realizados ensaios do tipo SPT e ensaios de placa, cujos resultados na região de interesse são apresentados abaixo. Na verificação dos Estados Limites de Serviço – ELS considerar o mesmo carregamento, porém minorado por um fator de 1,4. Representação de pilar em planta Sondagem do tipo SPT Resultado de ensaio de placa Solução: BLA Dimensionamento para atender os ELU: Como a carga é dada em termos de cálculo (majorada), emprega-se o conceito de tensão resistente de projeto: d k PPPA rd (ruptura por puncionamento) Relação das dimensões do elemento de fundação: blBL 2,03,0BL 1,0BL 18 33 27 24 17 19 ARGILA AMARELA RESIDUAL MUITO RIJA A DURA SPTCOTA -6,00 Pd = 500 kN 0,3 0, 2 0,04 16 B1,0L kPa1000r 40,1 (NBR 6122:2010) kPa29,714 4,1 1000 d ²m74,0 29,714 500%.5500 A BLA )B1,0(B74,0 074,0B1,0B2 m91,0 m81,0 1.2 74,0.1.41,01,0 B 2 m85,0B m95,010,085,0L ²m81,095,0.85,0A 5,212,1 85,0 95,0 B L OK! m16,0m04,0em16,0 6 95,0 6 L 6 L e OK! L e6 1 A P max L e6 1 A P min kPa89,811 95,0 04,0.6 1 81,0 05,1.500 max kPa11,486 95,0 04,0.6 1 81,0 05,1.500 min d minmax 2 kPa29,714kPa00,649 2 11,48689,811 dmax 3,1 kPa58,928kPa89,811kPa58,92829,714.3,13,1 d OK! 17 Verificação dos ELS: Do resultado da prova de carga, tem-se que: mm40mm4kPa92,579 4,1 89,811 maxk (solos residuais)
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