Lista superfícies

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Departamento de Matema´tica - UFBA
Geometria anal´ıtica - MATA01
Prof.: Moacyr Rodrigues de Miranda Ju´nior
Lista de exerc´ıcios - Superf´ıcies
Aluno:
1. Determine:
a) Uma equac¸a˜o da superf´ıcie cil´ındrica de diretriz
C :
{
x2 + y2 = z
x− y + z = 0 e geratrizes paralelas a r :

x = 1 + t
y = 2 + t ; t ∈ R.
z = 3 + h
b) Uma equac¸a˜o da superf´ıcie cil´ındrica de diretriz
C :
{
x2 − xy + 1 = 0
z = 0
e geratrizes paralelas a r :
{
x = 2z
y = z + 3
.
2. Determine:
a) Uma equac¸a˜o da superf´ıcie coˆnica de ve´rtice V (0, 0, 0), cuja diretriz e´
a para´bola
P :
{
x2 − 2z + 1 = 0
y − z + 1 = 0
b) Uma equac¸a˜o da superf´ıcie coˆnica de ve´rtice V (0, 0, 1), cuja diretriz e´
a circunfereˆncia
C :
{
x2 + y2 − x = 0
z = 0
3. Determine:
a) Uma equac¸a˜o da superf´ıcie de rotac¸a˜o gerada pela rotac¸a˜o da curva
C :
{
x− 1 = y
z = 0
em torno da reta r : x = y = z.
1
b) Uma equac¸a˜o da superf´ıcie de rotac¸a˜o gerada pela rotac¸a˜o, em torno
do eixo OZ, da curva
C :
{
(x− 1)2 + (z − 2)2 = 1
y = 0
4. Das equac¸o˜es abaixo, identifique as superf´ıcies e esboce-as.
a) x2 + y2 − 16(z + 4)2 = 0
b) −25x2 + 9y2 − 16z2 − 100 = 0
c) 9x2 − 27x + 25z2 = 0
d) 81x2 + 25z2 + 16y2 − 64 = 0
e) x− (y + 3)2 = 0
f) 9x2 + 36y2 − 4z2 − 36x− 72y − 8z + 36 = 0
g) 3x2 − 12(y − 2)2 − 24 = 0
h) 2x2 + 2y2 + 2z2 − 4x + 6y + 10z − 20 = 0
i) 9x2 − 25y + 4z2 = 0
j) 9x2 − 25y − 4z2 = 0
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