LIVRO Concreto Armado Vol. 1

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Concreto Armado 
Volume 1 
 
 
 
 
 
 
 
Propriedades dos Materiais – Desempenho estrutural 
Edmilson L. Madureira 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Apresentação 
 
 
 O trabalho ora apresentado pretende ser o primeiro de uma 
série de três volumes voltados para a cobertura do conteúdo 
programático da disciplina Estruturas de Concreto Armado I, da 
grade curricular do Curso de Engenharia Civil, da Universidade 
Federal do Rio Grande do Norte. 
 A coleção em questão é o produto do propósito de 
disponibilizar aos membros do corpo discente, material didático 
voltado à aquisição de conhecimento, extrato das lições de autores 
tradicionais versados na ciência e na arte de projetar estruturas de 
concreto armado, dispensando esses estudantes do rebuscar 
imediato de conteúdo em fontes dispersas, sem, contudo, demovê-
los do compromisso de ampliar horizontes na pesquisa em 
bibliografia alternativa. 
 Os volumes foram concebidos mediante estrutura gramatical 
e vocabulário, acessíveis a estudantes do Curso de Engenharia 
Civil, sem, entretanto, negligenciar o cultivo e usufruto de 
terminologia técnica e notação científica adequadas. 
 Este volume compreende quatro capítulos abordando as 
propriedades dos materiais constituintes, os efeitos reológicos, o 
desempenho e a durabilidade de estruturas de concreto armado. 
6 
 
 Os autores, portanto, dão boas vindas para os estudantes à 
disciplina Estruturas de Concreto Armado I, ao mesmo tempo em 
que projetam jornada promissora através das páginas deste singelo 
instrumento do saber. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os autores 
7 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
 
 
Capítulo I – Introdução e Propriedades 
 
I.1 – Normas para Estruturas de Concreto Armado 9 
I.2 – O Concreto Simples 11 
I.3 – O Concreto Armado 14 
I.4 – Breve Histórico do Concreto 16 
I.5 - Propriedades Mecânicas do Concreto Simples 17 
I.6 – Propriedades Mecânicas do Aço 27 
I.7 - Trabalho Solidário do aço e do concreto 32 
 
Capítulo II - Efeitos Reológicos do Concreto 
 
II.1 – Introdução 39 
II.2 – Deformações por Retração 39 
II.3 – Fluência do Concreto 45 
II.4 – Deformações por RAA 63 
 
8 
 
Capítulo III - Desempenho Estrutural 
 
III.1 – Funcionamento das Estruturas de Concreto Armado 73 
III.2 – Estados Limites 78 
III.3 – Ações 84 
III.4 – Combinação de ações 93 
III.5 – Resistências 110 
III.6 – Segurança das Estruturas 117 
 
Capítulo IV - Durabilidade 
 
IV.1 – Introdução 119 
IV.2 – Aspectos Gerais Concernentes à Durabilidade 120 
IV.3 – Disposições Normativas 124 
 
Referências 133 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
Capítulo I 
 
 
Introdução e Propriedades 
 
 
I.1 - Normas para Estruturas de Concreto Armado 
 
 O organismo normativo brasileiro voltado para a elaboração 
e regulamentação de normas técnicas em território nacional é a 
Associação Brasileira de Normas Técnicas, a ABNT. 
A norma técnica em vigor sobre Projeto de Estruturas de 
Concreto Armado é a NBR 6118/2014. Sua aplicabilidade deve ser 
complementada por outras normas, entre as quais podem ser 
incluídas: 
- NBR 5738/2015 - Concreto - Procedimento para moldagem e cura 
de corpos-de-prova; 
- NBR 5739/2007 - Concreto - Ensaios de compressão de corpos-
de-prova cilíndricos; 
- NBR 6120/2000 - versão corrigida - Cargas para o cálculo de 
estruturas de edificações – Versão corrigida 2000; 
- NBR 6123/1988 – Forças devidas ao vento em edificações; 
10 
 
- NBR 7222/2011 - Determinação da resistência à tração por 
compressão diametral de corpos de prova cilíndricos; 
- NBR 7480/2007 - Aço destinado a armaduras para estruturas de 
concreto armado – Especificação; 
- NBR 8548/1984 - Barras de aço destinadas a armaduras para 
concreto armado com emenda mecânica ou por solda - 
Determinação da resistência à tração - Método de ensaio 
- NBR 8681/2003 - Ações e segurança nas estruturas – 
Procedimento – Versão Corrigida 
 - NBR 8953/2015 - Concreto para fins estruturais - Classificação 
pela massa específica, por grupos de resistência e consistência; 
- NBR 12142/2010 - Determinação da resistência à tração na flexão 
de corpos de prova prismáticos; 
- NBR 12655/2015 - Concreto de Cimento Portland - Preparo, 
controle, recebimento e aceitação – Procedimento 
- NBR 14931/2004 - Execução de estruturas de concreto – 
Procedimento; e, 
- NBR 15577-1 - Agregados - Reatividade álcali-agregado - Parte 1: 
Guia para avaliação da reatividade potencial e medidas preventivas 
para uso de agregados em concreto 
Podem ainda ser utilizadas, desde que devidamente 
justificado, as Normas Americanas: Building Code Requeriments for 
11 
 
Reinforced Concrete – American Concrete Institute – ACI; e, as 
Normas Européias: CEB-FIP Model Code – Comitê Euro-
Internacional Du Beton. 
 
I.2 – O Concreto Simples 
 
O concreto de cimento Portland é um material de construção 
composto, obtido a partir da mistura de cimento Portland, areia e 
pedra britada, com a adição de água. A mistura desses constituintes 
é realizada segundo proporção tecnicamente fixada em 
conformidade com o padrão de desempenho mecânico requerido 
para a estrutura a executar. 
Em tal composto, a areia e a pedra britada desempenham a 
função de material agregado, sendo, em princípio, quimicamente 
inertes. O cimento, por sua vez, constitui o elemento ligante ou 
aglutinante, efeito este que é adquirido em face de seu 
endurecimento mediante a transformação química conhecida como 
hidratação. 
 A mistura devidamente homogeneizada incluindo o cimento, 
a areia, a pedra britada e a água, obtida no instante imediato à 
homogeneização, recebe a denominação de concreto fresco. Após 
um prazo em torno de 24 horas, uma vez a mistura tendo 
endurecido mediante a reação de hidratação do cimento, assume 
consistência de massa sólida e recebe a denominação de concreto 
endurecido. 
12 
 
 Desde que o concreto endurecido esteja isento de 
patologias que desenvolvam processos de deterioração, sua 
resistência aumenta no decorrer do tempo. A aquisição de 
resistência é mais acentuada nas idades mais jovens do concreto, 
atingindo-se valor substancial a partir dos sete dias de idade, 
tomando-se por referência a data de sua usinagem. Em geral, para 
efeito de cálculo estrutural, sobretudo, para a verificaçãodo estado 
limite último referente à ruína do material, considera-se para 
resistência do concreto a tensão de ruptura constatada em ensaios 
realizados aos 28 dias de idade. Além desse limite de idade, apesar 
do prosseguimento da elevação de resistência, o ganho verificado é 
negligenciado. 
O concreto endurecido desprovido de armaduras de aço é 
denominado concreto simples. De acordo com a NBR 6118/14, um 
membro estrutural é dito ser de concreto simples quando desprovido 
de qualquer tipo de armadura ou quando a contém em porcentagem 
inferior à mínima exigida para o concreto armado, conforme a 
referida norma. 
Assim como acontece com a maioria das pedras naturais, 
este material apresenta boa resistência à compressão. Os concretos 
de resistência normal podem absorver tensões de compressão de 
até cerca de 60 MPa. Para o concreto de alta resistência tal 
parâmetro pode atingir valor de até 90 MPa. 
Em contrapartida, a resistência à tração do concreto é 
baixíssima, atingindo, quando muito, 15% de sua resistência à 
compressão. Conseqüentemente, elementos estruturais de concreto 
13 
 
simples solicitados à flexão teriam seu desempenho mecânico 
condicionado às tensões de tração. 
De fato, pode-se deduzir a partir dos postulados da 
Mecânica dos Sólidos que, para a viga da figura I.1.a, quando se 
considera o elemento da figura I.1.b, solicitado em flexão,figura I.1.c, 
a distribuição de tensões ao longo da altura de sua seção 
transversal apresenta-se conforme o diagrama da figura I.1.d. 
Observe-se que, para um momento fletor de intensidade “M”, que 
leve o bordo tracionado a atingir o seu limite de resistência, o bordo 
comprimido ainda estaria bastante ocioso. Teríamos então uma 
estrutura robusta de baixíssimo desempenho mecânico. 
 
Figura I.1 – Viga de concreto 
14 
 
I.3 – O Concreto Armado 
 
De acordo com a NBR 6118/2014, um membro é 
considerado ser de concreto armado quando provido de armadura 
de aço em porcentagem igual ou superior à mínima exigida, fixada 
em conformidade com tal norma, e, seu desempenho mecânico 
depende da aderência entre a referida armadura e a massa de 
concreto que a envolve, além do que, a armadura utilizada está 
isenta de alongamentos prévios ao estabelecimento da citada 
aderência. 
O concreto armado representa solução voltada para suplantar as 
limitações de desempenho mecânico do concreto simples. Em sua 
aplicação em vigas, ele constitui um concreto simples, reforçado a 
partir da introdução de barras de aço longitudinais distribuídas na 
região tracionada, figura I.2.a. Para o elemento da figura I.2.b 
solicitado à flexão, figura I.2.c, as barras de aço assim posicionadas 
contribuem com sua excelente resistência à tração, de modo a 
estabelecer-se para a região tracionada do elemento, capacidade 
mecânica mais próxima daquela apresentada pela região 
comprimida, figuras I.2.d e I.2.e, permitindo ao elemento estrutural a 
absorção de momento fletor de maior intensidade. 
 O concreto armado também encontra vantagens na 
concepção de colunas. Para respaldar tal afirmativa considere-se o 
exemplo de um pilar de seção transversal quadrada com dimensão 
de 20 cm, sendo moldado em concreto C 20, que apresenta 
resistência à compressão de 20 MPa. Se para tal elemento for 
15 
 
adotado o concreto simples, ele seria capaz de suportar um esforço 
normal de até 0,5 MN. Introduzindo-se armadura constituída por 
barras de aço CA-50, cujo limite de escoamento é da ordem de 500 
MPa, a uma taxa percentual de 0,8% em relação à área de sua 
seção bruta de concreto, teríamos um acréscimo de capacidade 
resistiva de até 30%, e assim o elemento passaria a absorver um 
esforço normal adicional de até 0,15 MN. E, mais ainda, 
introduzindo-se armadura de aço a uma taxa de 3%, ter-se-ia um 
melhoramento de desempenho da ordem de 100%, uma vez que tal 
armadura proporcionaria a aquisição de capacidade para suportar 
esforço normal adicional de até 0,5 MN. Deste modo, portanto, sua 
resistência seria duplicada. Assim, o emprego da armadura de aço 
induz melhoria significativa de capacidade e a possibilidade de 
elementos estruturais mais esbeltos. 
 
Figura I.2 – Viga de concreto armado 
16 
 
Em pilares solicitados à flexão composta de grande 
excentricidade as barras da armadura de aço desempenhariam, 
inclusive, função semelhante àquela relatada para as vigas. 
 
I.4 – Breve Histórico do Concreto 
 
 Dada a sua importância, o concreto armado é um material 
cuja concepção representa um marco para a indústria da construção 
civil. Basta registrar que desde a sua criação e até os dias de hoje, é 
o material mais utilizado em tal seguimento. Por esta razão 
apresenta-se abaixo sumário com breves citações referentes ao seu 
desenvolvimento. 
 
- Pesquisas pioneiras sobre o cimento Portland: Joseph Apsdin – 
Inglaterra 1824; 
- Primeira fábrica de Cimento Portland: Alemanha – 1855; 
- Patente para fabricação de barcos de concreto armado: Lambot – 
França – 1855; 
- Patente para a execução de Lajes e pontes em concreto armado: 
Monier – França – 1867; 
- Ensaios para construções de concreto armado: Hyatt – USA – 
1877; 
17 
 
- Ensaios em construções de concreto armado resultando em 
conclusões sobre as vantagens econômicas: Berlin – 1886; 
- Criação de associação de firmas, a Deutsche Beton Verein, voltada 
para o desenvolvimento de sistemas construtivos de concreto 
armado: Alemanha – 1898; 
- Publicação de diretrizes provisórias para a preparação, execução e 
ensaios de construções em concreto armado: Alemanha 1904; 
- Primeiras aplicações de concreto armado no Brasil - Casas de 
habitação em Copacabana: 1904; 
- Criação da comissão alemã para o concreto armado: 1907; 
- Determinação para a execução de estruturas de concreto armado 
pela comissão alemã para o concreto armado: 1916; 
- Primeira Norma Brasileira sobre o concreto armado: 1929, 
 
I.5 – Propriedades Mecânicas do Concreto Simples 
 
 A prática do projeto e dimensionamento de estruturas de 
concreto armado depende, sobremaneira, do conhecimento das 
propriedades mecânicas primordiais dos materiais envolvidos. Por 
esta razão, esta seção será dedicada ao concreto, enquanto o aço 
será abordado na seção consecutiva. 
18 
 
 
I.5.1 - Massa Específica 
A NBR 6118/2014 aplica-se a concretos de massa 
específica normal, assim considerados aqueles que apresentam 
para massa específica volumétrica valores compreendidos entre 20 
e 28 kN/m
3
. 
Dentre os concretos que fogem a esta denominação, podem 
ser citados os concretos de elevada massa específica, a exemplo 
daqueles produzidos a partir do emprego de escória de alto forno na 
função de agregados. Existem ainda os concretos de baixa massa 
específica, a exemplo daqueles produzidos a partir do emprego de 
argila expandida para desempenhar tal função. 
Uma vez conhecendo-se o valor da massa específica real 
para o concreto simples a massa específica para o concreto armado 
pode ser obtida a partir desta considerando-se um acréscimo de 1 a 
1,5 kN/m
3
. 
Na ausência de resultados experimentais a NBR 6118/14 
recomenda adotar para a massa específica do concreto simples o 
valor de 24 kN/m
3
, e, para o concreto armado, o valor de 25 kN/m
3
. 
 
I.5.2 - Resistência à Compressão 
 A resistência à compressão representa parâmetro de suma 
importância uma vez que serve de indicador primário do 
19 
 
desempenho mecânico do material sem contar que outros 
parâmetros mecânicos podem ser obtidos a partir do seu valor. Para 
efeito de fixação dos padrões de resistência à compressão, as 
normas técnicasdos principais organismos normativos 
internacionais adotam critérios estatísticos. Conforme esta filosofia a 
NBR 6118/2014 define a resistência característica inferior “
ckf
” 
como sendo o valor obtido em resultados de ensaios rápidos de 
compressão simples sobre corpos de prova normalizados, fixado 
de modo que, em lote ensaiado, a probabilidade deste valor não ser 
ultrapassado, no sentido desfavorável para a segurança da 
estrutura, seja de no máximo 5% 
A resistência característica à compressão pode ser expressa 
a partir da correlação: 
fff cmck 
 I.1 
onde o parâmetro “fcm” é a resistência média obtida diretamente em 
ensaios de compressão simples em corpos de prova cilíndricos 
normalizados, com diâmetro de 150 mm e altura de 300 mm. f é o 
fator de ajuste ou desvio padrão, fixado em conformidade com o 
padrão do controle tecnológico do concreto praticado nos 
procedimentos de ensaio. 
As prescrições da NBR 6118/2014, referem-se às tensões 
obtidas em corpos de prova cilíndricos, moldados e curados 
conforme a NBR 5738, e, ensaiados segundo a NBR 5739. 
20 
 
 Diante da possibilidade de se realizar a retirada de fôrmas e 
escoramentos das estruturas e desenvolverem-se atividades que 
venham a solicitar seus membros, em idades mais jovens do 
concreto, estabelece-se a necessidade de verificar a estrutura para 
combinação de ações de construção, considerando-se a resistência 
em idades inferiores aos vinte e oito dias. Com esse espírito define-
se a resistência característica à compressão a uma idade arbitrária 
“j”, a partir da correlação: 
fff j,cmckj 
 I.2 
A resistência à compressão média em uma idade “j” superior 
a 7 dias, fcmj, correspondente a uma resistência fckj especificada, 
deve ser calculada conforme a NBR 12655. 
Na ausência de ensaios experimentais para a avaliação da 
evolução da resistência à compressão com a idade do concreto 
pode-se adotar a expressão: 
1ckckj ff 
 I.3 
Onde 


























2
1
t
28
1s
1 e 
sendo “s” um parâmetro que depende do tipo de cimento, conforme 
está indicado na seção 12.3.3 da NBR 6118/14 e “t” a idade do 
concreto expressa em dias. 
 
21 
 
 
I.5.3- Classe 
A classe do concreto se refere à sua resistência à 
compressão de modo que, na nomenclatura C 20, a letra “C” 
representa a abreviatura da palavra “concreto”, enquanto, o número 
“20” é a indicação de sua resistência à compressão expressa em 
MPa. 
Para a constituição de membros permanentes de estruturas 
de concreto com armadura passiva a norma recomenda a utilização 
de concreto de classe C 20 ou superior. Em obras provisórias ou 
naquelas em que o concreto não desempenha função de natureza 
estrutural, admite-se a adoção do concreto de classe C 15. 
 
I.5.4 - Resistência à Tração 
 Embora, em elementos de concreto armado, as tensões de 
tração sejam absorvidas, em princípio, pela armadura de aço, há 
casos nos quais a resistência à tração do concreto representa 
parâmetro fundamental. Tal ocorre, por exemplo, na formulação do 
dimensionamento às solicitações tangenciais de vigas bem como 
naquela referente aos critérios de definição de sua armadura mínima 
voltada para absorção de solicitações normais. 
Os ensaios para a obtenção das resistências à tração 
indireta fct,sp e à tração na flexão fct,f devem ser realizados conforme 
22 
 
preconizam a NBR 7222 e a NBR 12142, respectivamente. A 
resistência à tração direta do concreto simples poderá ser avaliada 
mediante: 
 
sp,ctct f9,0f 
 I.4 
Ou 
 
f,ctct f7,0f 
 I.5 
Na ausência de resultados de ensaios pode-se avaliar a 
resistência à tração do concreto a partir de: 
m,ctinf,ctk f7,0f 
 I.6 
e 
m,ct,supctk f3,1f 
 I.7 
Onde “fctk,inf” e “fctk,sup” representam as estimativas inferior e superior 
da resistência à tração. O “fct,m” é a resistência média à tração. Para 
concretos de classe até C 50 
3/2
ckm,ct
f3,0f 
 I.8 
Para concretos de classe C 55 até C 90 
)f11,01ln(.12,2f ckm,ct 
 I.9 
Com as tensões expressas em MPa. 
23 
 
 
I.5.5 - Módulo de Elasticidade 
O módulo de elasticidade do concreto deve ser obtido 
conforme preconiza a NBR 8522, da qual a NBR 6118 adota o 
Módulo de Elasticidade Inicial constatado aos 28 dias de idade 
contados da data de sua moldagem. 
Na ausência de ensaios a norma permite a adoção das 
expressões: 
ckEci f5600E 
, para concretos C 20 a C 50 I.10 
3/1
ck
Eci 25,1
10
f
21500E 





 
, para concretos C 55 a C 90 I.11 
Com as tensões e os Módulos de Elasticidade expressos em MPa. 
Para agregados procedentes de rochas graníticas adote-se αE = 1,0. 
Para a avaliação do comportamento de uma seção 
transversal deve ser adotado o Módulo de Deformação Secante 
expresso mediante: 
ciics EE 
 I.12 
Onde: 
80
f
2,08,0 cki 
 I.13 
24 
 
 
I.5.6 - Coeficiente de Poisson e Módulo de Elasticidade 
Transversal 
Para tensões de compressão inferiores a 0,5fc e tensões de tração 
inferiores ao fct fazer ν = 0,2 e Gc = Ecs/2,4. 
 
I.5.7 - Coeficiente de Dilatação Térmica 
Pode ser admitido como sendo igual a 10
-5
/
o
C. 
 
I.5.8 - Diagramas Tensão-Deformação 
A partir de ensaios realizados em corpos de prova de 
concreto, com acompanhamento aedométrico, pode-se obter o 
diagrama tensão-deformação para o concreto mediante a curva de 
menor erro quadrado ajustada aos pontos experimentais, resultando 
no formato apresentado na figura I.3. 
Em seu trecho inicial, segmento “OA”, no ramo referente à 
compressão, para tensões com intensidade de até 30% de sua 
resistência à compressão, a curva representa o comportamento 
mecânico linear elástico. No trecho “AB” da curva, as tensões 
continuam a crescer com as deformações, entretanto, a inclinação 
de sua tangente passa a decrescer progressivamente, 
estabelecendo-se uma correlação não-linear entre tensões e 
25 
 
deformações. Para o trecho “BC”, enfim, as tensões passam a 
diminuir com o aumento das deformações. 
Observa-se que o ramo tracionado da curva tensão-
deformação do concreto, Figura I.3, apresenta aspecto semelhante 
ao do ramo comprimido, diferindo fundamentalmente no valor da 
tensão de pico que é significativamente menor. 
 
Figura I.3 – Curva tensão deformação do concreto, Bangash (1989) 
A NBR 6118/2014 permite a utilização de diagramas tensão-
deformação, simplificados. Para a região comprimida é 
recomendada a adoção do diagrama parábola-retângulo, figura I.4. 
Tal gráfico é formado por duas partes distintas sendo a primeira, que 
vai da deformação nula até a deformação “εc2”, representada pela 
parábola cuja equação está indicada na referida figura. A segunda 
26 
 
parte, compreendida entre as deformações “εc2”e “εcu”, é constituída 
por um segmento de reta horizontal. 
 
Figura I.4 - Diagrama para o Concreto em Compressão - NBR 6118 
Para concretos de classe até C 50: 
n = 2; εc2 = 0,2%; e εcu = 0,35%. 
Para concretos de classe C 55 a C 90: 
  4ck 100/f904,234,1n 
 I.14 
53,0
ck2c )50f%(085,0%2,0 I.15 
 
  4ckcu 100/f90%5,3%26,0 
 I.16 
 
Para o concreto solicitado em tração, não fissurado, a NBR 
6118/14 recomenda a adoção do diagrama da figura I.5. 
27 
 
 
Figura I.5 - Diagrama para o Concreto em Tração - NBR 6118 
 
I.6 - Propriedades Mecânicas do Aço 
 
 Os aços para concreto armado são fabricados em 
fios ou barras, estas últimas também conhecidas como vergalhões, 
em superfície lisa, entalhadas ou nervuradas. 
Constitui Material dúctil cujo comportamento mecânico, para 
fins práticos, pode ser considerado elástico perfeitamente plástico, 
figura I.7. 
Seu limite de desempenho mecânico é expresso mediante 
seu limite de escoamento característico inferior “fyk,inf” o qual é 
28 
 
definido como sendo o valor obtido em resultados de ensaios 
rápidos de tração simples sobre barras ou fios de aço, fixado de 
modo que, em lote ensaiado, a probabilidade de ele não ser 
ultrapassado no sentido desfavorável para a segurança seja de no 
máximo 5%. 
A NBR 7480/2007 classifica como barra os produtos de 
diâmetro nominal 6,3 mm ou superior, obtidos por laminação a 
quente, sem processo posterior de tratamento por imposição de 
deformação mecânica, enquanto fios são aqueles de diâmetro 
nominal 10,0 mm ou inferior produzido por trefilação ou laminação a 
frio. Tal norma classifica as categorias do aço conforme o valor 
característico do seu limite de escoamento e identifica-os mediante 
nomenclatura própria, escrita sob a forma: 
Aço CA-TE 
Em tal nomenclatura CA é a abreviatura do termo Concreto 
Armado, enquanto TE é a Categoria do Aço, representada por sua 
tensão limite de escoamento característica nominal, expressa em 
“kgf/mm
2
”. 
Desta forma, o aço CA-50, seria um aço para Concreto 
Armado que apresenta tensão limite de escoamento característica 
nominal de 50 kgf/mm
2
. O aço CA-60 é um aço para Concreto 
Armado de tensão limite de escoamento característica nominal de 
60 kgf/mm
2
. Os aços para concreto armado são também produzidos 
na categoria CA-25. 
29 
 
As barras são classificadas nas categorias CA-25 e CA-50, 
enquanto os fios são classificados na categoria CA-60. As barras da 
categoria CA-50 têm suas superfícies, obrigatoriamente, providas de 
nervuras transversais oblíquas, figura I.6, representando recurso 
destinado a promover a aderência com a massa de concreto que as 
envolve. As barras de categoria CA-25, por sua vez, devem 
apresentar, obrigatoriamente, superfície lisa. Os fios podem 
apresentar superfície lisa, entalhada ou nervurada. Aqueles fios de 
diâmetro nominal de 10,0 mm devem, obrigatoriamente, ser 
entalhados ou nervurados. 
 
Figura I.6 – Configuração geométrica de barra de aço 
 
I.6.1 - Massa Específica 
Apresenta valor igual a 78,5 kN/m
3
, cerca de três vezes a 
massa específica do concreto. 
30 
 
 
I.6.2 - Coeficiente de Dilatação Térmica 
Pode ser admitido como sendo igual a 10
-5
/
o
C no intervalo 
de temperatura compreendido entre -20
 o
C e 150
 o
C. Observe tratar-
se de valor idêntico ao do concreto o que constitui aspecto favorável 
ao desempenho conjunto desses elementos no concreto armado, 
haja vista a isenção de tensões adicionais de aderência mediante 
oscilações térmicas. 
 
I.6.3 - Módulo de Elasticidade 
Na ausência de resultados experimentais ou valores 
fornecidos pelo fabricante o Módulo de Elasticidade pode ser 
admitido igual a 210 GPa. 
 
I.6.4 - Diagrama Tensão-Deformação 
Assim como ocorre com o Limite de Escoamento 
Característico fyk e a Resistência à Tração, o diagrama deve ser 
obtido mediante os ensaios realizados conforme a NBR ISO 6892-1. 
Para aços cujo Diagrama Tensão-Deformação não 
apresenta patamar de escoamento o valor do fyk pode ser tomado 
como sendo a tensão correspondente à deformação residual de 
0,2%. 
31 
 
Para a análise tanto em tração quanto em compressão, no 
intervalo de temperatura compreendido entre -20
 o
C e 150
 o
C, 
envolvendo aços com ou sem patamar de escoamento, nos 
Estados-Limite Último e de Serviço, pode-se adotar o diagrama 
apresentado na figura I.7. 
Na tabela I.1 estão apresentadas características físicas e 
geométricas dos aços para o Concreto Armado de interesse do 
calculista de estruturas. 
 
Figura I.7 - Diagrama Simplificado da NBR 6118 para o Aço 
Tabela I.1 – Características das barras e fios de aço 
Diâmetro Nominal 
( mm ) 
Área da Seção Transversal 
( cm
2
 ) 
Peso Linear 
( kgf/metro ) 
5.0 0,196 0,154 
6.3 0,312 0,245 
8 0,503 0,395 
10 0,785 0,617 
12.5 1,227 0,963 
16 2,011 1,578 
20 3,142 2,466 
 
32 
 
I.7 - Trabalho Solidário do aço e do concreto 
 
 A aderência constitui condição fundamental para o 
desempenho conjunto das barras de aço e da massa sólida de 
concreto em elementos de concreto armado. Na ausência de 
aderência, se deformações fossem impostas à viga da figura I.8, 
mediante a ação do carregamento, as barras de aço permaneceriam 
indeformadas. Conseqüentemente, elas não absorveriam tensões e 
o concreto trabalharia isoladamente. 
 
Figura I.8 – Efeito da aderência 
33 
 
Na hipótese de existência de aderência, por outro lado, as 
barras de aço acompanhariam a deformação imposta à massa de 
concreto, em razão do carregamento da viga, que, uma vez 
deformadas, absorveriam parte do esforço normal. Verifica-se, 
portanto, o trabalho conjunto da massa de concreto e das barras da 
armadura de aço. Daí a importância da aderência no trabalho 
conjunto e solidário do aço e do concreto para o bom desempenho 
de membros de concretoarmado. 
 
I.7.I – Aderência 
Pode–se considerar como em boa situação de aderência: 
 - trechos de barras com inclinação superior a 45
o
 em relação à 
horizontal. 
 - trechos de barras horizontais ou com inclinação inferior a 45
o
 
desde que: 
 Para membros estruturais de h < 60 cm, 
posicionados no máximo 30 cm acima de sua face inferior ou da 
junta de concretagem mais próxima. 
 Para membros estruturais de h ≥ 60 cm, 
posicionados no mínimo 30 cm abaixo de sua face superior ou da 
junta de concretagem mais próxima. 
 
34 
 
I.7.2 - Tensão Limite de Aderência 
Na região de ancoragem deve-se ter para a tensão limite de 
aderência: 
ctd321bd ff 
 I.17 
Onde fctd = fctk,inf/γc é a resistência à tração de projeto, sendo “c” o 
coeficiente de segurança do concreto, número em geral superior a 
1,0, que será definido, mais detalhadamente, adiante neste capítulo. 
η1 é o coeficiente de conformação superficial da barra de aço, 
adotado conforme tabela I.2. η2 é o índice de qualidade de aderência 
e deve ser fixado em 0,7 ou 1,0 conforme a situação seja de má 
aderência ou boa aderência. O parâmetro η3 é o índice referente à 
bitola da barras o qual deve ser fixado em η3 = 1,0 quando seu 
diâmetro nominal for inferior a 32 mm. Caso contrário: 
100/)132(3  
 I.18 
Desde que seja o diâmetro da barra expresso em milímetros. 
Tabela I.2 – coeficientes de conformação superficial 
Superfície η1 
Lisa 1,00 
Entalhada 1,40 
Nervurada 2,25 
Em se tratando de membros estruturais fletidos, para a 
obtenção da tensão limite de aderência deve-se adotar o valor dado 
pela equação I.17 multiplicado por 1,75. 
 
35 
 
I.7.3 – Ancoragem 
Representa recurso necessário para permitir que os 
esforços que solicitam a armadura sejam transmitidos integralmente 
ao concreto. Representa-se na figura I.9 uma viga contínua cuja 
armadura, distribuída para promover a cobertura de momentosfletores, é extrapolada além do ponto de momento fletor nulo. Este 
trecho adicional identificado com a letra “A” é denominado de 
comprimento de ancoragem e seu efeito mecânico será explicado 
mais detalhadamente no capítulo III. 
A ancoragem é efetivada mediante aderência quando 
materializada por intermédio de comprimento reto ou de pequena 
curvatura seguido ou não de gancho. Neste caso deve-se atender 
às condições: 
 - mediante ganchos no caso de barras lisas; 
 - sem gancho para barras de bitola superior a 32 mm, em barras 
comprimidas, ou se houver alternância de solicitação de tração e 
compressão; 
 - com ou sem gancho nos demais casos. 
Para fins de determinação do comprimento de ancoragem 
define-se um valor básico mediante a equação: 


25
f
f
.
4
l
bd
yd
b 
 I.19 
36 
 
Onde “” é a bitola da barra, “fyd” é o limite de escoamento de projeto 
do aço definido de forma mais detalhada adiante neste capítulo. 
O comprimento de ancoragem necessário é obtido a partir 
de: 
min,b
ef,s
cal,s
bnec,b l
A
A
ll 
 I.20 
Para barras sem gancho α = 1,0. As,calc é o valor calculado 
para a área da seção da armadura, enquanto As,ef é o valor de tal 
área resultante da escolha final das barras conforme bitolas 
padronizadas. O valor do lb,min deve ser o maior dentre os valores 
0,3lb, 10ϕ e 100 mm. 
 
Figura I.9 – Envoltória de momentos fletores 
 
37 
 
I.7.4 - Emendas por traspasse 
Aplicado para barras de bitola inferior a 32 mm. 
Em barras tracionadas se a distância entre as barras 
emendadas for inferior a 4ϕ deve-se fixar o comprimento da emenda 
a partir da equação: 
min,otnec,botot lll 
 I.21 
lot,min é o maior dentre os valores 0,3α0tlb, 15ϕ e 200 mm. O 
parâmetro α0t se refere à porcentagem de barras emendadas na 
mesma seção cujo valor é fixado de acordo com a tabela I.3. 
Tabela I.3 – Coeficiente concernente ao percentual de barras emendadas 
Barras emendadas na 
mesma seção(%) 
≤20 25 33 50 >50 
α0t 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 
Para barras comprimidas o comprimento da emenda por 
traspasse é fixado como sendo o maior dentre os valores lb,nec; 0,6lb; 
15ϕ; e, 200 mm. 
 
 
 
 
 
 
38 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
Capítulo II 
 
 
Efeitos Reológicos do Concreto 
 
 
II.1 – Introdução 
 
 Os efeitos reológicos se referem aos fenômenos que se 
desenvolvem no decorrer do tempo. 
 Dentre os efeitos reológicos incluem-se as Deformações por 
Retração, as Deformações por Fluência e o Efeito Expansivo 
Decorrente da Reação Álcali-Agregado. 
 As Deformações por Retração e as Deformações por 
Fluência são afetas a propriedades físicas intrínsecas ao concreto 
enquanto material. O Efeito Expansivo Decorrente da Reação Álcali-
Agregado representa uma patologia de mecanismo causal 
microscópico que empobrece o desempenho mecânico do concreto. 
 
II.2 – Deformações por Retração 
 
A retração é a contração volumétrica, com o tempo, 
experimentada por membros de concreto, no decorrer de seu 
40 
 
processo de endurecimento e secagem, sob temperatura constante, 
figura II.1. 
 
Figura II.1 - Curva deformações por retração com o tempo 
A literatura técnica sobre o assunto considera a existência 
de dois tipos de retração: A retração por secagem e a retração por 
carbonatação. 
A retração por secagem, ou simplesmente retração, ocorre 
mediante a perda de massa de uma camada de água adsorvida à 
superfície das partículas do gel. Esta camada representa, em suma, 
uma molécula de água com espessura da ordem de 1% da 
dimensão da partícula do gel. A perda de água livre tem pouco efeito 
na magnitude da retração. 
As deformações por retração dependem da umidade relativa 
e são maiores para umidades relativas de 40% ou menores. São 
parcialmente recuperadas em concretos re-umedecidos, de modo 
41 
 
que, estruturas submetidas a mudanças sazonais de umidade, 
podem se expandir e contrair ligeiramente devido a mudanças nas 
deformações por retração. 
A intensidade das deformações por retração também está 
associada à proporção da mistura do concreto. No processo ora 
abordado, a pasta de cimento endurecido, ao contrário das 
partículas do agregado, contrai-se, de modo que, quanto maior o 
teor em pasta de cimento hidratada mais acentuada será a retração. 
Assim o agregado desempenha o papel de conter tais deformações 
mediante ação mecânica. 
A composição mineralógica do agregado exerce grande 
influência na retração na medida em que se constata que a retração 
em concretos usinados a partir de agregados derivados de quartzo 
ou granitos, é menos intensa que aquela associada aos agregados 
produzidos a partir de arenito. Isto se deve ao maior módulo de 
elasticidade dos primeiros. 
O fator água-cimento afeta a magnitude da retração, pois, 
quanto maior tal índice, maior a quantidade de água a ser liberada e 
maior a velocidade de sua percolação para a superfície. 
Quanto mais finamente graduado for o cimento, maior será a 
superfície específica, resultando maior volume de água adsorvida a 
ser eliminada, no decorrer da retração, e, conseqüentemente, mais 
expressivo será o fenômeno. 
A retração por secagem ocorre na medida em que se dá a 
perda de umidade no concreto, conseqüentemente, as camadas 
42 
 
mais superficiais da massa de concreto se contraem mais 
rapidamente que aquelas localizadas em suas regiões mais 
interiores, promovendo o surgimento de tensões de tração na 
superfície do elemento de concreto e tensões de compressão nas 
regiões de seu interior. Em membros mais robustos de concreto, a 
razão entre o volume e a área da superfície é maior, resultando em 
maior quantidade de concreto úmido para conter a retração, de 
modo que o processo é menos intenso e mais lento. 
A retração por carbonatação ocorre quando o elemento de 
concreto está exposto ao contacto com atmosfera rica em bióxido de 
carbono, a exemplo de ambientes destinados a garagem de veículos 
automotores. 
Em ambientes de umidade relativa em torno de 50%, a 
retração por carbonatação pode igualar-se à retração por secagem, 
duplicando, praticamente, o valor da retração total. Para valores 
menores ou maiores a retração por carbonatação é menor. 
 
Formulação das Deformações por Retração 
Para efeito de cálculo das deformações por retração em 
uma idade “t” do concreto, quando o processo de retração iniciou-se 
em t = to, a NBR 6118/14 recomenda a adoção da expressão: 
 )t()t()t,t( osscsocs   
 II.1 
43 
 
Onde εcs∞ representa o valor final da retração que ocorre nos 
estágios mais avançados do fenômeno. Para problemas pouco 
exigentes em termos de precisão a mesma norma recomenda a 
adoção dos valores de εcs∞ apresentados na tabela II.1. 
Em caso contrário a norma recomenda considerar para 
efeito de cálculo das deformações por retração a equação: 
s2s1cs  
 II.2 
Tabela II.1 – Valores da deformação específica de retração 
Umidade Ambiental 
Média ( %) 
40 55 75 90 
Espessura Fictícia 
2Ac/u ( cm ) 
20 60 20 60 20 60 20 60 
 
 
εcs(t∞,to)‰ 
 
to 
Dias 
5 -
0,53 
-
0,47 
-
0,48 
-
0,43 
-
0,36 
-
0,32 
-
0,18 
-
0,15 
30 -
0,44 
-
0,45 
-
0,41 
-
0,41 
-
0,33 
-
0,31 
-
0,17 
-
0,15 
60 -
0,39 
-
0,43 
-
0,36 
-
0,40 
-
0,30-
0,31 
-
0,17 
-
0,15 
O parâmetro “ε1s” depende da umidade relativa do ambiente 
e da consistência do concreto, podendo ser obtido através da tabela 
II.2. 
O parâmetro “ε2s”, por sua vez, depende da espessura 
fictícia do membro estrutural em análise, podendo ser obtido através 
da equação: 
fic
fic
s2
h38,20
h233



 II.3 
44 
 
onde o parâmetro "hfic", é a espessura fictícia do membro estrutural 
em análise, concebido com o propósito de representar a influência 
da robustez do membro estrutural, sendo dado mediante: 
 ar
c
fic
u
A.2
h 
 II.4 
sendo 
)U.1.08.7exp(1 
, com “U” representando a umidade 
em “%”. 
Tabela II.2 – valores do parâmetro de retração ε1sx10
4
 
Ambiente Umidade Abatimento em cm conforme a NBR 
NM 67 
0 – 4 5 – 9 10 – 15 
Água 1,0 1,0 1,0 
Ambiente muito úmido 
acima da superfície livre 
da água 
90 -1,9 -2,5 -3,1 
Ao ar livre em geral 70 -3,8 -5,0 -6,2 
Em ambiente seco 40 -4,7 -6,3 -7,9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 , para abatimentos entre 5 cm e 9 cm e 
U  90% 
Para U  90% e abatimento entre 0 cm e 4 cm os valores de ε1s são 25% menores, 
e, no intervalo entre 10 cm e 15 cm, são 25% maiores. 
A consistência do concreto é aquela correspondente à obtida com o mesmo traço 
isento de superplastificantes e superfluidificantes 
 
 O parâmetro “βs” é o coeficiente relativo à retração e é dado 
mediante: 
EDtCtt
BtAtt
)t(
1
2
1
3
1
1
2
1
3
1
s



 II.5 
Onde: 
100
t
t1 
 II.6 
45 
 
40A1 
 II.7 
4,8-220h+282h-116h=B 23
 II.8 
40,7+8,8h-2,5h=C 3
 II.9 
6,8-496h+585h+-75h=D 23
 II.10 
0,8+39h-584h+88h+-169h=E 234
 II.11 
sendo “t” o tempo expresso em dias e “h” a espessura fictícia do 
membro estrutural analisado expressa em metros, no intervalo 0,05 
≤ h ≤ 1,6. Para os valores de “h” fora desse intervalo, adotá-lo como 
sendo igual ao valor da fronteira correspondente do referido 
intervalo. 
Em elementos de concreto armado, em face do efeito de 
contenção da armadura, a deformação por retração pode ser 
considerada igual a 0,00015. 
 
II.3 – Fluência do Concreto 
 A deformação por Fluência é a deformação 
progressiva de elementos de concreto, submetidos a tensões, 
mesmo mediante carregamento que se mantém constante durante 
certo período de tempo, figura II.2.a. Pode ainda ser caracterizada 
pela redução progressiva de tensões em elementos mantidos na 
condição indeformada. Está associada ao comportamento viscoso 
parte sob as tensões de serviço de uma camada de água adsorvida 
à superfície das partículas sólidas do cimento no concreto 
46 
 
endurecido, Figura II.2.b. É causada também pelo movimento de 
umidade, e outros fatores secundários, tais como microfissuras na 
região entre a matriz de argamassa e o agregado graúdo, e à 
resposta elástica retardada no agregado. 
Tais deformações são relevantes sobretudo porque podem 
assumir magnitude de até três vezes a magnitude da deformação 
imediata ao carregamento, afetando significativamente os campos 
de tensões, podendo induzir, consequentemente, a ruína dos 
materiais constituintes. 
 
Figura II.2 – a - ) Concreto comprimido; b - ) Água adsorvida 
Do ponto de vista da fenomenologia de caráter mecânico, as 
deformações por fluência podem ser concebidas como se 
desenvolvidas mediante duas parcelas. Uma delas sendo 
essencialmente reversível e a outra irreversível. 
47 
 
Uma vez o elemento de concreto solicitado em certo instante 
t0, desencadear-se-á uma deformação imediata ao carregamento, 
amplamente, conhecida como deformação elástica, figura II.3. Uma 
vez mantendo-se o carregamento que a originou, o elemento 
apresentará deformações com o tempo, atribuídas à fluência do 
concreto. 
 
Figura II.3 – Deformações por fluência 
Observe-se que a velocidade das deformações por fluência 
é maior nas idades mais jovens do concreto. Havendo decorrido 
certo período de tempo, para o qual foram registradas deformações 
por fluência, ao final do qual a carga é removida, observa-se, então, 
um decréscimo imediato de deformações, denominado de 
recuperação elástica. Este fenômeno é seguido de decréscimo 
progressivo da deformação com o tempo, conhecido como 
recuperação por fluência. O elemento, no entanto, não retornará à 
48 
 
sua configuração inicial, perdurando assim uma deformação 
residual. 
 
Fatores Influentes 
Agregados do Concreto 
A fluência está associada, exclusivamente, à massa de 
cimento no concreto endurecido, pois, a massa do agregado não 
apresenta fenômeno dessa natureza em magnitude 
comparativamente substancial, de modo que este componente 
desempenha, meramente, a função de contenção das deformações 
em destaque. Para os concretos produzidos a partir de agregados 
provenientes de rochas de maior módulo de elasticidade e maior 
resistência, assim como aqueles que, em sua composição 
apresentam maiores teores de agregado, as deformações por 
fluência serão menores. Segundo Mehta e Monteiro (2006), o 
aumento do teor de agregado de 65% para 75% pode reduzir a 
fluência do concreto em 10%. 
A influencia das características do agregado sobre a fluência 
do concreto foi confirmada pelas pesquisas desenvolvidas por 
Troxell et al., 1958 apud Mehta e Monteiro, 2006, a partir das quais 
foi constatado que, para diferentes agregados, quartzo, calcário, 
seixo, e arenito, as deformações por fluência foram bem 
diferenciadas, atingindo, respectivamente, os valores 600, 800, 1070 
e 15000 x 10
-6
, Figura II.4. 
49 
 
 
Figura II.4 – Influência do tipo de agregado na fluência (Fonte: 
Mehta e Monteiro, 2006). 
 
Umidade Ambiental 
Está comprovado que, quanto menor a umidade relativa do 
meio ambiente, mais expressivo é o efeito da fluência, Figura II.5. 
Na verdade, a umidade relativa exerce influência indireta sobre o 
fenômeno. Segundo Kataoka (2010) a influência da umidade relativa 
é muito menor, ou nenhuma, no caso de elementos que tenham 
atingido equilíbrio higroscópico antes da aplicação da carga. De fato, 
a influência direta da umidade, no que diz respeito à deformação 
lenta, está associada ao processo de secagem ou oscilações 
higroscópicas 
50 
 
 
Figura II.5 – Influência do teor de umidade(Fonte: Mehta e Monteiro, 
2006; CEB 90). 
A secagem da peça enquanto carregada aumenta a fluência, 
isto é, induz a fluência adicional por secagem que é definida 
mediante a diferença entre a deformação por fluência do elemento 
carregado e a retração por secagem do elemento descarregado. 
Em condições isotérmicas, elementos de concreto, expostos 
ao contato com ambientes cuja umidade apresenta oscilações 
cíclicas, podem apresentar deformações por fluência até 20% 
maiores, relativamente aos casos nos quais a umidade se mantém 
constante (Muller e Pristl, 1993 apud Kataoka, 2010). 
 
 
51 
 
Temperatura 
Representa consenso o fato de que a fluência é, 
substancialmente, intensificada em ambientes a temperaturas 
médias de magnitude superior aos 30
o 
C, e, praticamente cessa para 
temperaturas abaixo de 5ºC. Quanto ao efeito das baixas 
temperaturas, o congelamento produz uma velocidade inicial maior 
da fluência que, no entanto,diminui rapidamente para zero. 
Membros de concreto que são submetidos ao processo de 
cura em locais mantidos a temperatura mais elevada que o meio 
ambiente apresentam elevação em suas resistências, e, portanto, 
deformações por fluência um tanto menores que aquelas referentes 
aos elementos armazenados em menores temperaturas. Porém, a 
exposição a altas temperaturas no processo de carregamento 
podem aumentar as deformações por fluência (Mehta e Monteiro, 
2006). 
 
Tensão e Resistência 
Para tensões de intensidade até 40% da resistência à 
compressão do concreto, que representa o limite a partir do qual se 
desenvolve a micro-fissuração severa de sua massa, a correlação 
entre deformações por fluência e tensões solicitantes é, 
praticamente, linear (Wight e MacGregor, 2012). Este limite pode 
situar-se entre 40% e 60%, mas, ocasionalmente, pode apresentar 
valores mais baixos como 30%, ou altos até 75%, em casos de 
concretos de alta resistência Neville (2002). Para tensões de 
52 
 
intensidade superior, as variações das deformações por fluência 
aumentam com as tensões mediante taxas crescentes (Neville, 
2002). 
Observa-se que, para tensões de intensidade inferior ao 
limite da ordem de 80% da resistência à compressão do concreto, 
na medida em que as deformações por fluência evoluem o material 
mantém-se estável, Figura II.6, entretanto, quando suas 
intensidades apresentam-se superiores a este limite, a continuidade 
das deformações dessa natureza pode levar o concreto a atingir o 
limite de ruína (Neville, 2002). Neste caso, a fluência aumenta a 
deformação total até que seja atingido o limite de deformação última 
do concreto (Neville, 2002). Este padrão comportamental desperta a 
suspeita de que, o conceito tradicional de deformação de ruptura, 
apresenta limitações, pelo menos no que diz respeito à pasta de 
cimento endurecida. 
A funcionalidade das estruturas, a fluência do concreto e sua 
ruína são aspectos inter-relacionados. Para estruturas severamente 
carregadas, a fluência pode reduzir a resistência do concreto com o 
tempo. É o que pode ocorrer em componentes estruturais de 
reatores nucleares, por exemplo, submetidos a tensões de elevada 
intensidade por longo período de tempo. A capacidade de uma 
amostra para absorver tensões quando submetida à fluência é 
inferior à daquela resultante de ensaios rápidos de compressão 
simples. 
53 
 
 
Figura II.6 – Ruína do concreto por fluência (Fonte: 
MacGregor, 2012) 
 
Figura II.7 – Curva Fluência x Resistência do Concreto 
54 
 
A fluência depende, consideravelmente, da resistência do 
concreto dentro de um grande intervalo, sendo inversamente 
proporcional ao valor de tal parâmetro referente ao instante da 
aplicação da carga, figura II.7. 
 
Geometria do Elemento Estrutural 
A fluência é menos intensa em elementos estruturais de 
maiores dimensões, Figura II.8, devido aos efeitos de fluência por 
secagem. Este comportamento é consequência natural da maior 
intensidade de troca de umidade com o meio ambiente na região da 
vizinhança de sua superfície, pois, o concreto sendo material de 
baixa permeabilidade sua região interior apresenta menor variação 
higroscópica, podendo estabelecer-se, inclusive, um núcleo interior 
higroscopicamente inativo, Figura II.9. 
Mesmo se, com o tempo, a secagem atingir o interior do 
concreto, se essa região manteve-se úmida por período suficiente 
para garantir a aquisição de resistência mais alta, resultará fluência 
menor. Quanto mais robusta a seção transversal tanto mais 
representativa será a extensão de tal núcleo, comparativamente à 
seção plena do elemento estrutural. 
A taxa da perda de água para a atmosfera seria controlada 
pela extensão do caminho a ser percorrido até atingir a superfície do 
elemento estrutural. 
 
55 
 
 
Figura II.8 – lnfluência da geometria e da umidade(Mehta; Monteiro, 
1994). 
 
Figura II.9 – Núcleo higroscopicamente estável (Fonte: 
Madureira e Fontoura, 2011). 
56 
 
 
Natureza da Fluência 
As deformações por fluência são visco elásticas, 
parcialmente, reversíveis, e, plásticas, não reversíveis. A parcela 
visco elástica é assim denominada porque compreende uma fase 
essencialmente viscosa e outra puramente elástica. 
Tanto a deformação plástica quanto a fase viscosa são 
irrecuperáveis e dependentes do tempo. A primeira não apresenta 
correlação linear com a tensão aplicada enquanto na segunda 
verifica-se proporcionalidade com a tensão solicitante, tanto da 
deformação quanto de sua taxa de variação com o tempo. Uma 
parte da fluência reversível pode ser atribuída à deformação elástica 
retardada do agregado, que é totalmente recuperável. 
 
Figura II.10 - Princípio de McHenry da superposição de 
deformações (Fonte: Neville, 1997). 
57 
 
O princípio de recuperação parcial da fluência de McHenry 
prevê que, se uma tensão que provoque deformações é aplicada em 
certo instante, essas deformações independem dos efeitos de 
qualquer tensão aplicada em outro instante. Se uma tensão é 
removida à idade “t1”, a recuperação associada à fluência será igual 
à deformação por fluência de um elemento semelhante submetido a 
uma tensão de igual intensidade, Figura II.10. 
 
Efeitos da Fluência 
As deformações por fluência podem atingir magnitude de até 
três vezes a deformação imediata ao carregamento podendo levar a 
deflexões excessivas de elementos estruturais e causar problemas 
de utilização. 
Em elementos de concreto armado a fluência promove 
transferência gradativa de esforços entre a massa de concreto e as 
barras de sua armadura de aço. Em se tratando de pilares, seu 
efeito é o de aliviar as tensões no concreto e sobrecarregar as 
armaduras de aço (Madureira et al., 2010). Quando o aço escoa, 
qualquer acréscimo de carga é absorvido pelo concreto, de modo 
que, as intensidades das tensões, tanto no aço quanto no concreto, 
atingem os valores das respectivas resistências levando o membro 
estrutural à ruptura. Em elementos flexo-comprimidos a fluência 
tende a acentuar a deflexão transversal podendo levá-los à ruína por 
efeito de esbeltez (ruptura por flambagem). 
58 
 
Nas estruturas hiperestáticas a fluência alivia as tensões 
induzidas pela retração, bem como as tensões devidas a variações 
de origem térmica ou movimentação das fundações. Em todas as 
estruturas de concreto, a fluência reduz as tensões internas devidas 
à retração não uniforme, de modo que contribuem para atenuar a 
fissuração. 
Por outro lado, em se tratando de concreto-massa, a 
fluência pode ser causa de fissuração quando uma região, para a 
qual a movimentação é restringida, sofre um ciclo de variações 
térmicas devido a sucessivas liberações de calor de hidratação 
seguidas de resfriamento. 
 
Figura II.11 – Tensão nos cabos de protensão 
Em membros estruturais protendidos as deformações por 
fluência do concreto podem promover a atenuação das forças de 
59 
 
protensão com o tempo, com a conseqüente relaxação dos cabos, 
figura II.11. 
 
Cálculo das Deformações por Fluência 
A deformação por fluência em um instante arbitrário “t”, de 
um elemento estrutural carregado em um instante “to”, é calculada 
mediante a expressão: 
)t,t(. ocf  
 II.12 
Em tal equação “c” representa a deformação do elemento 
estrutural no instante imediato ao carregamento, e, 
),( ott
 é o 
coeficiente de fluência referente às deformações afetas ao 
fenômeno, ocorridas entre os instantes “to” e “t”. 
No texto da NBR 6118/14 estão incluídos dois 
procedimentos distintos para o cálculodas deformações por 
fluência. Um deles se aplica a problemas com pouca exigência em 
termos de precisão. O outro, àqueles casos para os quais é exigida 
maior precisão. 
 
Procedimento Expedito 
 Conforme tal procedimento o coeficiente de fluência em 
idade bastante avançada “(t,to)” deve ser obtido a partir da tabela 
60 
 
II.3. A espessura fictícia, na referida tabela, é definida conforme 
equação II.4. 
Os valores da tabela II.3 referem-se a temperaturas entre 
10
o
C e 20
o
C podendo-se admitir temperaturas entre 0
o
C e 40
o
C. 
Tabela II.3 – Coeficientes de Fluência 
Umidade Ambiental Média 
( % ) 
40 55 75 90 
Espessura Fictícia ( cm ) 20 60 20 60 20 60 20 60 
φ(t∞,to) 
Concreto 
C20 a C45 
 
 
to 
Dias 
5 4,6 3,8 3,9 3,3 2,8 2,4 2,0 1,9 
30 3,4 3,0 2,9 2,6 2,2 2,0 1,6 1,5 
60 2,9 2,7 2,5 2,3 1,9 1,8 1,4 1,4 
φ(t∞,to) 
Concreto 
C50 a C90 
5 2,7 2,4 2,4 2,1 1,9 1,8 1,6 1,5 
30 2,0 1,8 1,7 1,6 1,4 1,3 1,1 1,1 
60 1,7 1,6 1,5 1,4 1,2 1,2 1,0 1,0 
 A norma recomenda que, nos casos para os quais os 
valores do teor de umidade ou da espessura fictícia não coincidirem 
com os argumentos da tabela, seja efetuada interpolação linear. 
 
Procedimento Analítico 
 Para os casos em que a carga é aplicada em um instante 
“to”, a tensão solicitante correspondente na massa de concreto se 
mantém constante no intervalo de tempo entre os instantes “to” e “t” 
e não há impedimento à livre deformação da massa de concreto, o 
coeficiente de fluência em tal intervalo pode ser obtido a partir do 
somatório: 
dfa  
 II.13 
61 
 
onde “a” é o coeficiente de deformação rápida, “f” é o coeficiente 
de deformação lenta irreversível, e, “d” é o coeficiente de 
deformação lenta reversível. A equação I.29 pode ser desenvolvida 
assumindo a forma: 
ddofffao )]t()t([)t,t(    II.14 
O coeficiente de deformação rápida pode ser apresentado 
mediante: 







 )t(f
)t(f
1
c
oc
aa 
 II.15 
Onde “ψa” deve ser fixado como sendo igual a 0,8, quando se utiliza 
concretos de classes C 20 a C 45, e, igual a 1,4, para concretos de 
classes C 50 a C 90. O termo “
)t(f
)t(f
c
oc

” é a função do crescimento 
da resistência do concreto com o tempo, podendo ser obtido a partir 
do emprego da equação I.3. 
O coeficiente de deformação lenta irreversível final é dado 
por: 
c2c1ff ..  
 II.16 
O parâmetro “ψf” deve ser considerado igual a 1,0, na 
hipótese de se utilizar concretos classes C 20 a C 45, e, igual a 
0,45, em se tratando de concretos de classes C 50 a C 90. 
62 
 
O parâmetro “1c”, por sua vez, é função da umidade e da 
consistência do concreto, sendo obtido através da tabela II.4. 
Tabela II.4 –Parâmetro “1c” para a deformação lenta irreversível final 
 
Ambiente 
 
 
Umidade 
U (%) 
φ1c
 
Abatimento ( cm ) 
NBR NM 67 
0 - 4 5 - 9 10 - 15 
Água 100 0,6 0,9 1,0 
Muito úmido imediatamente acima da 
água 
90 1,0 1,3 1,6 
Ao ar livre, em geral 70 1,5 2,0 2,5 
Seco 40 2,3 3,0 3,8 
U035,045,4c1 
, para abatimento no intervalo de 5 cm a 9 cm e U ≤ 90%. 
Os valores de φ1c para U ≤ 90% e abatimento entre 0 cm e 4 cm são 25% menores 
e para abatimentos entre 10 cm e 15 cm são 25% maiores. 
O parâmetro “2c” é dado mediante a equação: 
fic
fic
c2
h20
h42



 II.17 
A função de deformação lenta irreversível com o tempo é 
apresentada mediante a forma: 
DCtt
BAtt
)t(
2
2
f



 II.18 
com os parâmetros “A”, “B”, “C” e “D” obtidos a partir das 
expressões II.19. 
1931h35343h31916h7579D
183h1090h13h200C
23h3234h3060h768B
113h588h350h42A
23
23
23
23




 II.19 
63 
 
onde h = hfic, expressa em metros. A função da deformação 
lenta reversível com o tempo é dada pela equação: 
70tt
20tt
)t(
o
o
d



 II.20 
Na equação II.14, “d” é o valor final de “d”. A norma 
recomenda adotar d = 0,4. 
 
II.4 – Deformações por RAA 
A Reação Álcali-Agregado, conhecida como RAA, é a 
combinação química envolvendo os álcalis do cimento “Portland” e 
alguns minerais dos agregados do concreto. Foi inicialmente 
reportada por Stanton nos Estados Unidos em 1940, e, a partir da 
década de oitenta começou a despertar interesse no âmbito da 
Engenharia, quando começaram a ser constatadas, ocorrências de 
danos associados a tais reações em obras de barragens, blocos de 
fundações de pontes, e, outras estruturas submersas. 
Existem dois tipos de reação: a Reação Álcali Carbonato, a 
RAC, e a Reação Álcali Silicato, a RAS. 
No caso da RAC o mineral reativo é a “dolomita argilácea” 
e a reação apresenta-se sob a forma: 
323223 CO)K,Na(CaCO)OH(MgOH)K,Na(2)CO(CaMg 
 
II.21 
 (Dolomita) (Hidr. de álcali) (Brucita) (Calcita) (Alcali carbinato) 
64 
 
 Neste tipo de RAA a expansão decorre do aumento de 
volume das partículas do agregado graúdo, causado pela infiltração 
das moléculas de água e íons álcali na matriz calcita–argila em torno 
dos cristais da Dolomita. É também devida à absorção de camadas 
de íons álcali e moléculas d’água na superfície dos minerais 
argílicos ativos, dispersos em torno dos grãos de dolomita, e, ao 
crescimento e rearranjo dos produtos da “dedolomitização”. 
Os minerais reativos da RAS podem ser a sílica metaestável 
pobremente cristalina, o quartzo em grãos finos ou algumas 
variedades de quartzo macromolecular. O efeito expansivo se dá em 
duas fases principais. A primeira é a fase de iniciação na qual os 
hidróxidos de álcalis reagem com os minerais reativos dos 
agregados, destruindo a sua estrutura cristalina e resultando num 
produto viscoso denominado “gel álcali-silicato”. A reação ocorre 
segundo as equações químicas: 
OH)]K(NaOSi[)K(NaH)OHSi( 2

 II.22 
 Silanol Gel 
OH)]K(NaOSi[2)KOH(NaOH2)SiOSi( 2
 II.23 
 Siloxano Gel 
A segunda é a fase de desenvolvimento mediante a qual a 
solução alcalina dos poros infiltram-se no “gel” provocando sua 
expansão. Uma vez o interior dos poros plenamente preenchidos, a 
massa de Gel em expansão, exerce pressões internas na matriz de 
concreto induzindo-a a acompanhar o processo expansivo. 
65 
 
A interrupção do processo expansivo da matriz de concreto 
pode ocorrer a partir do esgotamento do teor de álcalis na solução 
dos poros ou pela disponibilização de mais espaço interno para a 
retomada da condição de livre expansão do gel mediante a abertura 
de fissuras. 
 
 
Figura II.12 – Fases da evolução das deformações por RAA 
 
 
66 
 
Fatores Indispensáveis 
Os fatores indispensáveis ao desenvolvimento da RAA são a 
existência de mineral reativo na composição dos agregados; a 
disponibilidade de álcalis; e o suprimento de água intersticial. 
A importância dos dois primeiros fatores no desenvolvimento 
da RAA é evidente, na medida em que eles representam os 
reagentes. 
A água, por sua vez, desempenha funções múltiplas uma 
vez que é o coadjuvante na reação de hidratação do cimento que 
libera os álcalis; constitui o solvente da solução alcalina cujo soluto é 
o álcali liberado; é o veículo de transporte dos íons no interior dos 
poros da massa de concreto; sem contar que, o “gel” produzidona 
RAA, só inicia a expansão mediante a infiltração de solução ativa 
em água, em sua massa. 
 
Fatores Influentes 
 Dentre os principais fatores que influenciam as deformações 
por RAA podemos citar a temperatura, a porosidade inicial e as 
tensões confinantes. 
A temperatura é importante para a cinética das reações 
químicas em geral, e, no caso da RAA, não é diferente. Ela não 
exerce, porém, influência na amplitude da reação. Está comprovado 
experimentalmente que elevadas temperaturas aceleram a RAA. 
67 
 
A porosidade do concreto por um lado permite e facilita a 
infiltração da solução. Em contrapartida, porém, oferece espaço 
para livre expansão do gel antes de induzir a matriz de concreto a se 
expandir. 
As tensões confinantes não exercem influência direta sobre 
a reação. Afetam, porém, as expansões da matriz de concreto por 
ação mecânica. Existem autores que sugerem que as tensões 
confinantes inibem a RAA por efeito esponja, dificultando a 
infiltração de água na massa de concreto ou mesmo promovendo 
sua perda, entretanto, inexiste comprovação experimental que 
respalde tal afirmativa. 
 
Expansão com o tempo 
O inicio da RAA e das reações de hidratação do cimento são 
praticamente simultâneos. As variações da velocidade de expansão 
no período que decorre da época do endurecimento do concreto e 
durante a fase construtiva são imprevisíveis. Há relatos que dão 
conta do início da expansão desde o período construtivo. Há casos, 
porém, que a expansão só se manifestou vários anos após o início 
da utilização da obra. É consenso geral que a diminuição do teor 
dos constituintes reativos com o tempo contribui para desacelerar o 
processo expansivo. 
Tem sido constatado que a razão de expansão do concreto 
varia de 0,02 a 0,2 mm/m.ano, resultando deslocamentos entre 0,1 e 
5 mm/ano. Relatos de investigações experimentais respaldam a 
68 
 
conclusão de que taxas de deformações de 1,0 mm/m e 2,5 mm/m 
promovem redução no valor do módulo de deformação de 20% e 
40%, respectivamente. Há registros de casos revelando que a RAA 
pode degradar o material em intensidade tal que no decorrer de 
cinco anos de idade a resistência do concreto apresenta redução de 
até 60%. 
 
Interação com outros fenômenos 
A hidratação do cimento é uma reação exotérmica, de modo 
que, liberando calor e, conseqüentemente, elevando a temperatura 
da massa de concreto, estimula a RAA. Além do mais, o gradiente 
térmico resultante promove padrão de expansões segundo o qual as 
deformações são maiores no interior que na periferia dos elementos 
estruturais. Esta realidade deformacional dá margem à ocorrência 
de fissuras que modificam a distribuição higroscópica no interior da 
massa de concreto endurecido. 
Os ciclos sol e chuva bem como congelamento e degelo 
sucessivos, são fenômenos acompanhados de oscilações térmicas 
e higroscópicas gerando gradientes de pressão e padrões 
expansivos variantes que produzem fissuração. 
As movimentações estruturais promovem a redistribuição de 
tensões e fissuração, afetando dessa forma o campo de 
deformações decorrente da RAA. 
69 
 
As deformações decorrentes do fenômeno de fluência 
interferem diretamente nas expansões devidas à RAA, por ação 
mecânica. Elas afetam a reação indiretamente quando promovem 
redistribuição de tensões e formação de fissuras. 
A RAA afeta a Fluência indiretamente na medida em que 
uma de suas conseqüências deletérias é produzir declínio nas 
propriedades físicas do concreto, inclusive, no seu módulo de 
deformação longitudinal. 
 
Conseqüências da RAA 
As principais conseqüências da RAA são as deformações 
estruturais, gerando fissuras que permitem a exsudação do fluido 
viscoso derivado do gel, por vezes utilizado como indicador da 
ocorrência da reação, mas que prejudicam a estética; o declínio da 
resistência e do módulo de deformação das massas de concreto 
afetadas; a produção de trincas que comprometem a continuidade e 
a integridade da massa de concreto; as movimentações estruturais 
excessivas que ocasionam o comprometimento da funcionalidade, 
haja vista induzir à precariedade o funcionamento de componentes 
orgânicos vitais da construção; a acentuação da anisotropia e 
desuniformidade das propriedades físicas da massa de concreto 
afetada; além da geração de condição que termina por afetar de 
forma negativa a estética, causando, inclusive, impressão de 
insegurança. 
 
70 
 
Cálculo das deformações por RAA 
 Um dos modelos mais utilizados para cálculo das 
deformações por RAA é o Modelo Termodinâmico de Materiais 
Porosos Reativos. Tal modelo apresenta como vantagem a 
correlação do andamento das deformações com o desenvolvimento 
da reação química. As equações utilizadas apresentam-se 
mediante: 
o
RAA AA para 0 
 II.24 
)(g).H(f).eA1(
A
)T,t(
t)RT/a
E
eok(
o
o
oRAA  
 para A > Ao 
II.25 
Os parâmetros “o” e “Ao” representam condições inerentes 
ao material, e seu significado na equação pode ser deduzido a partir 
da figura II.13. “o” pode ser subentendido como a parcela de 
deformação que deve ser deduzida, com o objetivo de considerar a 
defasagem entre o início da expansão do “gel” e a deflagração das 
deformações da matriz de concreto. “Ao” é o teor de álcalis 
consumido desde o inicio da reação até o começo da expansão da 
matriz de concreto. O parâmetro “Ea” é a energia de ativação da 
reação, “R” a constante do gás ideal e “T” a temperatura absoluta. 
Para a consideração da influência da umidade sobre as 
deformações por RAA pode ser adotada a função proposta por 
Poole, escrita na a forma: 
mH)H(f 
, m = 8 II.26 
71 
 
 
 
Figura II.13 – Deformações por RAA com o teor de álcalis 
A influência da tensão pode ser considerada a partir do 
critério proposto por Charlwood (1994), apresentado mediante: 
ugLi0  
 II.27 
e 






L
i
10ugmaxiL log.K 
 II.28 
onde “i” é a Tensão principal em MPa; “L” é a tensão abaixo da 
qual tem-se expansão livre, σL ≈ 0,3 MPa; o parâmetro “g” 
representa a deformação confinada em ( 10
-6
mm/(mm.ano); “u” é a 
72 
 
deformação não confinada(i < L); “max” é a tensão referente à 
deformação nula, para a qual pode-se adotar valor compreendido 
entre 5.0 MPa e 10.0 MPa; e, “K” é a Inclinação da reta  x log. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
73 
 
Capítulo III 
 
 
Desempenho Estrutural 
 
 
III.1 – Funcionamento das Estruturas de Concreto Armado 
 
 Com vistas à análise apropriada do desempenho da 
estrutura é conveniente abordá-la mediante uma visão holística. 
Deve-se avaliar sua resposta global às solicitações em sintonia com 
o trabalho individual de cada um dos seus elementos. 
 Uma vez a estrutura de concreto armado completamente 
executada, todo o material endurecido, e, a resistência e rigidez de 
projeto do concreto, plenamente adquiridas, o conjunto passa a 
funcionar tal qual um sólido contínuo e monolítico. Os códigos 
computacionais de alto desempenho desenvolvidos nas últimas 
décadas apresentam versatilidade que permite a concepção 
estrutural com rapidez e comodidade, além da análise a partir de 
uma modelagem da estrutura representada como um todo contínuo, 
figura III.1. 
 Conforme mostrado na figura III.2, uma estrutura de 
concreto armado convencional é composta, tradicionalmente, por 
lajes, vigas, pilares e elementos de fundação. 
 
74Figura III.1 – Pórtico plano 
 
Figura III.2 – Estrutura convencional de concreto armado 
75 
 
 As lajes convencionais, figura III.3, são elementos planos 
laminares ou em forma de placa que apresentam uma das 
dimensões, no caso a espessura, muito menor que as outras duas 
dimensões. Sua posição na estrutura é tal que seu plano orienta-se, 
em geral, segundo a direção horizontal. Tem como função receber, 
diretamente, em sua superfície superior, as cargas de serviço que 
solicitarão a estrutura no decorrer de sua vida útil, em conformidade 
com o tipo de uso a que a obra de construção civil se destina. 
Tratando-se de carregamento de direção transversal ao seu plano, 
as lajes trabalham, essencialmente, em flexão, conduzindo tais 
cargas, juntamente com seu peso próprio e o peso de 
revestimentos, e de elementos a ela vinculados, para as vigas sobre 
as quais se apoiam. Como resultado, são produzidos esforços ao 
longo da superfície de contato laje-viga, segmentos AB da figura 
III.3. 
 As vigas retilíneas, figura III.4, são elementos lineares que 
apresentam uma dimensão, seu comprimento longitudinal, muito 
maior que as outras duas dimensões. Na maioria dos casos da 
prática seu eixo longitudinal é horizontal. Em sua acepção 
tradicional é solicitada por cargas verticais procedentes de sua 
interação com as lajes, uma vez que servem de apoio para tais 
elementos, além de seu peso próprio, do peso de seus 
revestimentos e de elementos construtivos ou de utilização a elas 
integralizados. Tratando-se de carregamento transversal ao seu eixo 
longitudinal as vigas trabalham, essencialmente, em flexão, 
conduzindo tais cargas para os pilares sobre os quais se apóiam, 
76 
 
produzindo-se assim esforços ao longo da superfície de contato 
viga-pilar, segmentos AB da figura III.4. 
 
Figura III.3 – Lajes 
Os pilares, por sua vez, figura III.5, são elementos lineares 
que apresentam uma dimensão, seu comprimento longitudinal, 
muito maior que as outras duas dimensões. Na maioria dos casos 
da prática seu eixo longitudinal desenvolve-se na direção vertical. 
Em razão de sua posição e do padrão de solicitações decorrentes 
da viga que sobre ele se apóia o pilar transmite essas ações aos 
elementos de fundação, através da superfície de contato pilar-
elemento de fundação, segmentos AB da figura III.5, mediante a 
mobilização de esforços normais e momentos fletores. 
77 
 
 
Figura III.4 – Vigas 
 Os elementos de fundação, em alguns casos, trabalham 
essencialmente à flexão. Em sua função estrutural eles recebem as 
ações provenientes dos pilares e as transmite ao maciço de solo de 
fundação. Este último, conseqüentemente, segundo a terceira lei de 
Newton, reage exercendo tensões de sentido ascendente no 
elemento de fundação ao longo da superfície de contato, linha CD 
da figura III.5. 
78 
 
 
Figura III.5 – Pilar e elemento de fundação 
 
III.2 – Estados Limites 
 
Os Estados Limites são os estados extremos aos quais as 
estruturas, ou seus membros constituintes, podem ser submetidos 
em razão da ação dos carregamentos que as solicitam no decorrer 
de sua vida útil ou, até mesmo, em sua fase construtiva. 
79 
 
Representam situações até as quais o conjunto estrutural apresenta 
desempenho adequado conforme a finalidade da construção que ele 
suporta. Por esta razão, são tomados como referência para seu 
dimensionamento, verificação de segurança e funcionalidade. 
Os critérios de segurança de estruturas fundamentam-se na 
NBR 8681, devendo-se atentar, sobretudo, para a consideração dos 
estados-limites últimos e dos estados-limites de serviço. 
 
III.2.1 - Estados-Limite Último 
Os estados-limite último para os quais as estruturas podem 
e às vezes devem ser verificadas são: 
1 - Estado-limite último da perda de equilíbrio da estrutura na 
condição de corpo rígido; 
2 - Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente 
devidos às solicitações; 
3 - Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente 
considerando-se o efeito de segunda ordem; 
4 - Estado-limite último referente à instabilidade mediante ações 
dinâmicas;O deslocam 
5 – Estado-limite último de colapso progressivo 
6 - Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente 
considerando-se a exposição ao fogo, conforme a NBR 15200; 
80 
 
7 - Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente 
considerando-se ações sísmicas, conforme a NBR 15421; e, 
8 – Outros estados-limites últimos de ocorrência eventual. 
 
III.2.2 - Estados-Limites de Serviço 
Os estados-limite de serviço se referem às condições a 
partir das quais, reconhecidamente, pode ocorrer empobrecimento 
na qualidade do desempenho estrutural, com reflexos desfavoráveis, 
inclusive, no que diz respeito ao atendimento de hipóteses de 
modelagem de cálculo e dimensionamento. São estados que, por 
sua simples ocorrência, repetição ou persistência podem induzir 
defeitos estruturais violando as especificações para uso normal da 
construção e representam indícios de comprometimento à sua 
durabilidade. 
Os estados-limites de serviço tem filosofia voltada para a 
garantia do conforto do usuário bem como, à durabilidade, a 
aparência e a boa utilização das estruturas com respeito a usuários, 
máquinas e equipamentos previstos para serem suportados. Em 
procedimento de projeto de estruturas de concreto armado deve ser 
verificado o estado limite de formação de fissuras, o estado limite de 
abertura das fissuras, e, o estado limite de deformações excessivas. 
O estado limite de formação de fissuras se refere ao instante 
e as condições sob as quais surge a fissura, quando a máxima 
tensão de tração atinge o limite resistente à tração do concreto, o 
81 
 
fct,f. A formação das fissuras é uma ocorrência inevitável no concreto 
armado em face de sua baixa resistência à tração, porém, tem de 
ser controlada haja vista a necessidade de proteção das armaduras 
contra a corrosão e a garantia de atendimento a condições de 
aceitabilidade sensorial dos usuários. 
As fissuras podem, inclusive, ser causadas pela retração ou 
reações químicas internas nas idades mais jovens do concreto, que 
podem ser atenuadas mediante cuidados tecnológicos na definição 
do traço e da cura do concreto. 
 Os limites exigidos para a fissuração são voltados, inclusive, 
para descartar a perda de segurança aos estados-limites últimos. 
Sua verificação pode ser feita tomando-se como referência a 
máxima tensão de tração no estádio I, que representa estágio no 
qual o concreto está isento de fissuras e seu comportamento é linear 
elástico. 
O estado-limite de abertura das fissuras, por sua vez, é 
caracterizado pela situação na qual as fissuras se apresentam com 
aberturas de dimensões iguais ao valores máximos admissíveis 
especificados em norma, acima dos quais podem se manifestar 
condições de nocividade que, certamente, prejudicariam a 
durabilidade e a estabilidade da estrutura. 
É reconhecido que fissuras com aberturas características 
que não excedam os valores e condições conforme disposto na 
tabela III.1 não resultam em risco significativo de corrosão da 
armadura. 
82 
 
Tabela III.1 – Valores limite de abertura característica de fissuras ( NBR 6118/2014 ) 
Classe de Agressividade 
Ambiental 
Abertura limite Combinação de 
ações 
CAA I ELS-W 
mm 4,0wk 
 Combinação 
freqüente 
CAA II e CAA 3 ELS-W 
mm 3,0wk 
 Idem 
CAA IV ELS-W 
mm 2,0wk 
 Idem 
O valor da abertura de fissuras pode ser influenciado por 
oposições a variações de natureza volumétrica e de condições de 
execução da estrutura sendo