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CONTEÚDO DA ÁREA 1 MECÂNICA GERAL Conversão de Unidades Exemplo Solução Vetores Conceitos básicos. Regra do paralelogramo (a,b) Regra do triangulo (c,d) As características gerais que definem um vetor Vetores Conceitos básicos. Exemplo O gancho na figura 3 está sujeito a duas forças, F1 e F2. Determine a intensidade e a direção da força resultante. Exemplo Solução Lei do paralelograma O paralelograma é formado por uma linha a partir da extremidade de F1 que seja paralela a F2 e outra linha a partir da extremidade de F2 que seja paralela a F1. A força resultantante Fr estende-se para onde essas linhas se interceptam no ponto A (Figura b). As duas incógnitas são a intensidade de Fr e o ângulo θ (teta) Exemplo Solução Trigonometria A partir do paralelogramo, o triângulo vetorial é construído (Figura c).Usando a lei dos cossenos . FR=(100N)^42+(150N)^2-2*(100N)*(150N)*cos(115º) FR=10000+22500-30000*(-0,4226)=212,6 FR=213N Aplicando a lei dos senos para determinar o ângulo θ (teta,) 150N/senθ=212,6/Nsen115º sen θ= (212,6N/sen115º)*sen (115º)= 39,8º Logo a direção ø (fi) de Fr, medida a partir da horizontal, é: ø =39,8º+15º = 54,8º Exemplo 2 Determine os módulos de f1 e f2 de modo que a partícula fique em equilíbrio. Exemplo 2 O primeiro passo que devemos fazer para solucionar este problema é decompor as forças f1 e f2 nas direções x e y. Conforme mostra a figura abaixo: Exemplo 2 Segundo passo é aplicar à somatória das forças em x igual a zero, pois se trata de estática, portanto o ponto deve permanecer em repouso. (Sentido para direita positivo): -500 N + f1 + f2 = 0 F1 x = F1 * cos 45° F2 x = F2 * cos 30° Equação 01 -500 N + F1* cos 45° + F2 * cos 30° =0 Exemplo 2 Terceiro passo fazer a somatória das forças na direção y e igualar á zero, considerando sentido para cima positivo. F1y - F2y = 0 F1y = F1y * sen 45° F2y = F2 * sen 30° Equação 2 F1 * sen 45° - F2 sen 30°=0 F1 = F2 * sen 30° / sen 45° Exemplo 2 Agora inserir este resultado acima na equação 01. Equação 01 -500 N + F1 * cos 45° + F2 * cos 30° = 0 -500 N + ( F2 * sen 30° / sen 45° ) * cos 45° + F2 *cos 30° = 0 -500 N + F2 * 1,37 = 0 F2 = 500 / 1,37 F2 = 364,96 N Exemplo 2 Para encontrar o valor de F1, basta substituir o resultado acima na equação 02: Equação 02 F1 * sen 45° - F2 * sen 30° = 0 F1 * sen 45° - 364,96 N * sen 30° = 0 F1 * sen 45° - 182,48 N = 0 F1 = 182,48 N / 45° F1 = 258,06 N
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