FILTROS 1

Prévia do material em texto

As partículas sólidas podem ser: 
• grossas ou finas, 
• rígidas ou plásticas, 
• redondas ou planas 
• individualmente separadas ou agrupadas 
 
Basicamente é processo de separar um sólido particulado 
de um fluido, fazendo com que o sólido fique retido num 
meio poroso, e o fluido passe através desse meio. 
FILTRAÇÃO 
Filtrado 
Alimentação 
Meio poroso 
Torta 
Ele separa as partículas em uma fase sólida (“torta”) e 
permite o escoamento de um fluido claro (“filtrado”). 
 
FILTRAÇÃO 
3 
A força motriz do processo é uma diferença de 
pressão (P), através desse meio. 
 
Os filtros podem 
funcionar: 
por ação da gravidade, o líquido 
flui devido a existência de uma 
coluna hidrostática; 
por ação de força centrífuga; 
por meio da aplicação de pressão 
ou vácuo para aumentar a taxa de 
fluxo. 
FILTRAÇÃO 
4 
O princípio da filtração industrial e o do 
equipamento de laboratório é o mesmo, 
apenas muda a quantidade de material a ser 
filtrado. 
O aparelho de filtração de laboratório 
mais comum é denominado filtro de 
Büchner. 
O líquido é colocado por cima e flui 
por ação da gravidade e no seu 
percurso encontra um tecido poroso 
(um filtro de papel). 
Como a resistência à passagem pelo 
meio poroso aumenta no decorrer do 
tempo, usa-se um vaso Kitasato 
conectado a uma bomba de vácuo. 
Bomba de 
vácuo 
Filtro de 
Papel 
5 
FILTRAÇÃO 
6 
Os fatores mais 
importantes para a 
seleção de um filtro 
são: 
a) resistência específica do 
meio poroso de filtração; 
b) a quantidade de suspensão 
a ser filtrada; 
c) a concentração de sólidos 
na suspensão; 
d) a facilidade de descarregar a 
torta formada no processo de 
filtração. 
FILTRAÇÃO 
7 
O meio de 
filtração pode 
ser: 
leito poroso de materiais sólidos inertes, 
conjunto de placas, marcos e telas em uma prensa 
conjunto de folhas duplas dentro de um tanque, 
cilindro rotativo mergulhado na suspensão 
discos rotativos mergulhados na suspensão 
bolsas ou cartuchos dentro de uma carcaça. 
por membranas, microfiltração osmose reversa 
Tipos de meios filtrantes: 
 
a) Leitos granulares soltos: areia, pedregulho, 
carvão britado, escoria e calcário; 
 
b) Leitos rígidos : Tubos porosos de aglomerados 
de quartzo ou alumina (para filtração de acido); 
Carvão poroso para solução de soda e líquidos 
amoniacais; Barro e caulim para clarificação de 
água potável. 
 
Torta: é o solido em suspensão que fica retido 
sobre o meio filtrante. 
 
c) Telas metálicas ou chapas perfuradas: Aço 
carbono, inox e níquel. 
 
d) Tecidos: vegetal (algodão, juta, cânhamo 
e papel); animal (lã e crima); Minerais ( 
amianto; lã de rocha e lã de vidro). 
 
e) Membranas ( Membranas 
semipermeáveis: papel pergaminho e bexiga 
animal. 
 
Duração: é limitada pelo desgaste 
(apodrecimento – entupimento). Uso de 
auxiliares de filtração prolonga a vida util. 
Quando parado manter o filtro cheio com liquido 
para prolongar a vida útil do meio filtrante. 
Filtro de leito Poroso (intermitente) 
É o tipo de filtro mais simples. 
Se usa no tratamento de água potável, quando se tem grandes volumes 
de líquido e pequenas quantidades de sólidos. 
A camada de fundo é composta de cascalho grosso que descansa em 
uma placa perfurada ou com ranhuras. Acima do cascalho é colocada 
areia fina que atua realmente como filtro. 
Partículas sólidas separadas 
Entrada do líquido 
Fluido clarificado 
Placa metálica 
perfurada ou com 
ranhuras 
Defletor 
Partículas grossas 
Partículas finas 
11 
Filtro prensa 
Um dos tipos mais usados na industria. 
Usam placas e marcos colocados em forma alternada. 
Utiliza-se tela (tecido de algodão ou de materiais sintéticos) para 
cobrir ambos lados das placas. 
Filtro de tecido 
Torta 
Marco 
Placa 
Alimentação 
Filtrado 
12 
Filtro prensa é composto por dois cabeçotes, um fixo e 
outro móvel; 
 
Entre estes dois cabeçotes existem uma série de placas 
separadas por quadros com mesma espessura; 
 
Placas e quadros independentes e correm sobre duas 
barras suportes; 
 
Quando a pressão se estabelece o filtro esta “apertado”, 
os orifícios “a” e “b” situados nas orelhas das placas e 
dos quadros, forma um tubo contínuo. 
 
 
• Condutos “a” e “b” chega a solução a ser filtrada; 
•Entre quadros e placas existem lonas ou telas 
filtrantes; 
 
•O material em suspensão fica retido nos quadros, ou 
seja a Torta; 
 
•Placa é formada por uma moldura lisa e parte central 
com ondulações ou desenhos em relevos; 
 
•Quadro apresenta a mesma moldura e o interior vazio; 
 
•Lonas de filtração podem ser de tecido de algodão, 
juta, paka e nylon. 
 
Filtração BOA – TORTA SÊCA e 
POROSA 
 
 
 
Filtração DEFICIENTE – TORTA 
LÍQUIDA e LODÔSA 
 
Exercício 
Pede-se a área de filtração em um filtro prensa, cujas 
características técnicas são: 
 
a) Largura e altura externa 1000 mm; 
b) Largura da moldura 100mm; 
c) Numero de quadros 21; 
d) Numero de placas 20. 
 
L e H = 1m; l = 0,1m; L1 = 1 – 2x0,1 = 0,8m = h. SF = 2 x 0,8 x 
0,8 (20 + 1) = 26,88m2. 
Filtros de “folhas” 
Foi projetado para grandes volumes de líquido e para ter uma 
lavagem eficiente. 
Cada folha é uma armação de metal oca coberta por um filtro de 
tecido. Elas são suspensas em um tanque fechado. 
A alimentação é introduzida no tanque e 
passa pelo tecido a baixa pressão. 
A torta se deposita no exterior da folha. 
O filtrado flui para dentro da armação oca. 
Após a filtragem, ocorre a limpeza da torta. O 
líquido de lavagem entra e segue o mesmo 
caminho que a alimentação. 
A torta é retirada por uma abertura do casco. 
20 
Filtros de folhas 
21 
Ele filtra, lava e descarrega a torta 
de forma contínua. 
O tambor é recoberto com um 
meio de filtração conveniente. 
Uma válvula automática no centro 
do tambor ativa o ciclo de filtração, 
secagem, lavagem e retirada da 
torta. 
 Filtro de tambor a vácuo, rotativo e contínuo. 
O filtrado sai pelo eixo de rotação. 
Existem passagens separadas para o 
filtrado e para o líquido de lavagem. 
Há uma conexão com ar comprimido 
que se utiliza para ajudar a raspadeira 
de facas na retirada da torta. 
 Carga 
Secagem 
Secagem 
Ciclo de lavagem 
Descarga 
Válvula automática 
Formação da torta Suspensão 
22 
Filtro de tambor a vácuo, rotativo e contínuo. 
23 
É um conjunto de discos verticais que giram em um eixo de rotação 
horizontal. Este filtro combina aspectos do filtro de tambor rotativo 
a vácuo e do filtro de folhas. 
Cada disco (folha) é oco e coberto com um tecido e é em parte 
submerso na alimentação. A torta é lavada, secada, e raspada 
quando o disco gira. 
Filtro contínuo de discos rotativos 
25 
Consta de um tambor girando em torno de dois 
cabeçotes ( um o vazio e o outro o acionamento ). 
 
 A periferia forma a superfície filtrante. Esta é 
dividida entre 16 a 24 seções independentes, cada uma das 
quais ocupando 22º 15’ a 15º da circunferência. Este filtro 
possui 3 setores diferentes. 
 
1) comunicando-se com a atmosfera, mas não com o 
vácuo; 
 
2) comunicando-se com um espaço em que há um vazio de 
baixa de 4” a 10”Hg. SUCÇÃO DE PEGA - FILTRADO 
TURVO 
 
 
3) comunicando-se com um espaço em que há um 
vazio de alta, 10” a 20” Hg SUCÇÃO DE FILTRADO – 
FILTRADO CLARO. 
 
Observações: 
a) a fixação da tela é feita através de gaxetas de 
borracha e varão de chumbo; 
b) o tambor é de aço carbono, podendo ser revestido 
com aço inox; 
c) a contra tela poderá ser a própria chapa do tambor 
com relevos, este servede canais, ajudando assim a fluir 
o material filtrado; 
d) O furo da contra tela é maior que a da tela pra facilitar 
a drenagem do filtrado; 
e) Acionamento: motor elétrico de 2 a 5 cv e rotação: 
6RPH e 20RPH; 
 
 
 
f) Torta, espessura : 5 a 25mm depende do material; 
g) A torta é retirada através de um raspador que é construído 
em chapa de aço e possui uma lamina de borracha, fibra ou 
lona. 
h) Este filtro esta dividido entre 16 a 24 seções 
independentes, cada uma ocupando 22º 15’ a 15º da 
circunferência sobre todo o comprimento do tambor; 
i) Cada seção é ligada individualmente a uma tubulação de 
vácuo por um pequeno tubo metálico. 
 
Exercício 
Calcular em um filtro rotativo cujo diâmetro D= 2100mm e L=4800mm 
cuja rotação é de 0,25RPM. Este filtro ira filtrar 70000Kg de um material 
cuja a densidade é de 1050Kg/m3. A pasta tem uma espessura de 15mm. 
Pede-se em quantas horas o material será filtrado. Admita-se que tenha 
24 seções, sendo duas sem vácuo. 
 
Desenvolvimento da pasta: C=ΠDL 
Volume da pasta: 
Vp= ΠDLen 
e=espessura da pasta; n = numero de seções coberta pela pasta. 
Vp = Π x 2,1 x 4,8 x 0,015 x (24-2)/24 = 0,435m3 
Mp = 0,435 x 1050 = 456,75Kg 
\mp = 456,75 x 0,25 x 60 = 6851,25Kg/h 
70000 / 6851,25 = 10,2h 
 
 
2) D = 2,1m; L = 3,0m; n = 0,33RPM; Pasta: e = 10mm; peso 
especifico = 1100 Kg/m3. 820 Ton/dia; 24 seções , 2 sem 
vácuo. 
 
C=ΠDL 
Vp= ΠDLen = Π x 2,1 x 3 x 0,01 x (24-2) / 24 = 0,181m3 
Mp = 0,181 x 1100 = 199,56Kg 
Mp = 199,56 x 0,33 x 60 = 3951,25 Kg/h 
Mp = 3951,25 x 24 = 94830,12 Kg/dia 
94830,12 / 820000 = 9 filtros 
 
8 x 94830,12 = 758640,96Kg 
820000 – 758640,96 = 61359,04 Kg 
61359,04 / 3951,25 = 15,53horas ou seja, 15horas 31 minutos e 
48 seg. 
 
 
Filtro de Cartucho 
Este tipo de filtro de cartucho é de 
operação contínua e limpeza 
automática. É composto de uma 
carcaça onde se colocam cartuchos 
(ou bolsas). 
O gás “sujo” é forçado a passar através 
dos cartuchos, em cuja superfície as 
partículas são retidas. 
O gás limpo é conduzido à parte 
interna do filtro e em seguida ao 
exaustor. 
O processo de limpeza do cartucho é 
feito automaticamente através de 
pulsos de ar comprimido. 
33 
Produto 
Filtrados 
Corte 
transversal 
de um 
Cartucho Elemento filtrante 
Vedação 
Representação de filtração em Cartuchos 
: 
Filtro de Cartuchos 
Existem filtros de cartuchos cujo mecanismo de filtração é por 
profundidade. 
Possuem um aspecto fibroso, que pode ser um emaranhado de 
fibras ou mantas sobrepostas. 
A retenção depende do fluxo e pressão. 
34 
: 
Filtro de Cartuchos 
O fluido a ser filtrado é 
colocado sob pressão dentro 
de uma carcaça e as 
partículas de 5 a 15 micras 
ficam retidas. 
O controle de Troca de 
filtros é por diferencial de 
pressão na entrada e saída 
do filtro. 
Muito utilizado para 
filtração de água na 
indústria alimentícia. 
35 
: 
Filtro de Cartuchos 
Para o dimensionamento desse tipo de 
filtro, é necessária a vazão necessária 
no processo. 
 
A partir daí se calcula o número a 
cartuchos necessários de acordo com a 
especificação do fabricante. 
36 
Filtro de Cartuchos 
Outra forma de 
apresentação de filtros, pode 
ser em forma de bolsas. 
 
 
Retém os mesmos tipos de 
partículas que as de cartucho 
de profundidade. A 
vantagem desse filtro é que 
possibilita operações que 
necessitam de maiores 
vazões. 
37 
Filtro de Cartuchos 
Coalescentes 
Ao contrário dos filtros convencionais de linha, os filtros 
coalescentes direcionam o fluxo de ar de dentro para fora. 
Os contaminantes são capturados na malha do filtro e 
reunidos em gotículas maiores através de colisões com as 
microfibras de borosilicato. 
38 
Filtro de Cartuchos 
Coalescentes 
 
Por fim, essas gotículas passam para o lado externo do tubo 
do elemento filtrante, onde são agrupadas e drenadas pela 
ação da gravidade. 
 
39 
Corte transversal Filtro de malha Grossa 
Figura 14: Representação de um Sistema de Filtração 
Filtração de Ar Na indústria alimentícia é 
crescente a aplicação de 
filtração do ar para o ambiente 
das áreas produtivas e de 
manipulação e embalagem de 
alimentos. 
 
Esse tipo de filtração 
normalmente se dá em estágios, 
dependendo do grau de pureza 
do ar. E os filtros se classificam 
de acordo com a necessidade 
retenção de partículas. 
40 
3º Estágio 2º Estágio 1º Estágio 
G3 
F3 
FLUXO DO AR 
A3 
A3 G3 
Esquema de Filtração em Estágios para ar 
Sendo : 
G (grossa) – Partículas acima de 10 μ 
F (Fina)– particulas de 1 a 10 μ 
A ( Absoluta)– Partículas menores 1 μ 
 
E elas são classificadas 
como 1, 2 e 3 de 
acordo com o grau de 
retenção que se exige. 
Filtração de Ar Ambiente 
41 
FILTRAÇÃO MEMBRANA 
42 
A membrana age como uma barreira 
semipermeável e o fluido passa por a ela através 
de pressão. 
 
A filtração por membrana é uma técnica utilizada 
para separações de solutos (partículas) de 
diferentes pesos moleculares da solução. 
FILTRAÇÃO MEMBRANA 
43 
 Na indústria de alimentos os processos de maior 
interesse são: 
 
-Osmose Reversa 
 
- Ultrafiltração 
 
- Microfiltração 
FILTRAÇÃO MEMBRANA 
44 
Osmose 
 
Na osmose, coloca-se uma membrana semipermeável 
e de um lado temos o solvente (água) e de outro um 
soluto. 
 
Ocorre um transporte espontâneo de um solvente para 
um soluto; onde o solvente flui para o soluto sob a 
pressão exercida pelo soluto conhecida como pressão 
osmótica, na qual ocorre o equilíbrio quando o 
potencial químico se iguala. 
FILTRAÇÃO MEMBRANA 
45 
Osmose Reversa 
 
Reverter o fluxo da solução para o solvente é 
chamado de OSMOSE REVERSA. 
Neste processo a membrana impede a passagem de 
partículas de soluto de baixo peso molecular, ou seja 
aquele soluto que difundiu em um solvente por 
osmose. Na osmose reversa a pressão diferencial 
reversa é colocada de forma que causa o fluxo de 
solvente inverso, como em um processo de 
dessalinização da água do mar. 
 
Osmose inversa 
 
•concentração de leite integral ou desnatado, 
antes da evaporação ou da fermentação, para 
obter queijo e iogurte; 
 
• desmineralização e a recuperação de lactose 
do soro de queijaria; 
 
• Separação da água e concentração de sais, 
açucares de baixo peso molecular e 
macromoléculas 
FILTRAÇÃO MEMBRANA 
47 
Ultrafiltração 
 
É um processo de filtração por membrana muito 
similar à osmose reversa. 
 
A pressão é usada para obter uma separação de 
moléculas utilizando uma membrana polimérica 
semipermeável, que separa solutos de alto peso 
molecular como proteínas, polímeros. 
FILTRAÇÃO MEMBRANA 
48 
Ultrafiltração 
 
As membranas de Ultrafiltração são muito mais 
porosas que na osmose reversa e onde ocorre 
uma rejeição na osmose reversa, freqüentemente 
nesse caso é chamado de retenção. 
 
Um exemplo de aplicação na indústria alimentícia 
é em alguns processos de queijo. 
FILTRAÇÃO MEMBRANA 
Diferença entre os processo de osmose reversa 
e ultrafiltração 
49 
FILTRAÇÃO MEMBRANA 
51 
Microfiltração 
 
Nesse processo, o fluido passa pela membrana 
sob pressão, com o objetivo de separar 
partículas de tamanho mícron, ou seja, aquelas 
que são maiores que as separadas na 
ultrafiltração, como bactérias, bolores e leveduras 
e em alguns casos pigmentos de tinta. 
52 
FILTRAÇÃO MEMBRANA 
FILTRAÇÃO MEMBRANA 
53 
Teoria Básica de 
Filtração 
54 
1. Queda de pressão de fluido através da torta 
A figura mostra uma seção de um filtro em um tempo t (s) medido 
a partir do início do fluxo. A espessura da torta é L (m). A área da 
seção transversal é A (m2),e a velocidade linear do filtrado na 
direção L é v (m/s) 
Alimentação 
da suspensão Filtrado 
 Meio filtrante 
 Incremento da torta 
55 
A equação de Poiseuille explica o fluxo de um 
fluido em regime laminar em um tubo, que 
usando o sistema internacional de unidades (SI) 
pode ser descrito como: 
2
32
D
v
L
P 



Onde: 
∆p é a pressão (N/m2) 
v é a velocidade no tubo (m/s) 
D é o diâmetro (m) 
L é o comprimento (m) 
µ é a viscosidade (Pa.s) 
56 
Podemos agora imaginar as variáveis que atuam no 
escoamento de um fluido newtoniano dentro de um leito 
de partículas sólidas rígidas. 
Precisamos de uma 
equação para descrever 
como varia a diferença de 
pressão a ser aplicada com 
a distância percorrida 
(altura do leito) e a 
velocidade e a viscosidade 
do fluido e, também em 
função da 
porosidade e do 
diâmetro de partícula 
em leitos porosos. 57 
58 
Porosidade 
Em um leito poroso existem vazios (zonas sem 
partículas). 
leitodototalVolume
vazioVolume

Fluido
Leito 
poroso
v
vc LL’
A porosidade () é definida 
como a razão entre 
o volume do leito que não 
está ocupado com material 
sólido e o volume total do 
leito. 
No caso de fluxo laminar se usa a equação de Carman-
Kozeny. Ela tem sido aplicada à filtração com sucesso: 
3
2
0
2
1 )1(

 Svk
L
pc 



Onde: 
k1 é uma constante para partículas de tamanho e forma definida 
µ é a viscosidade do filtrado em Pa.s 
v é a velocidade linear em m/s 
ε é a porosidade da torta 
L é a espessura da torta em m 
S0 é a área superficial específica expressa em m
2 / m3 
∆Pc é a diferença de pressão na torta N/m
2 
2
32
D
v
L
P 



59 
Velocidade linear : 
A
dtdV
v
/

Onde: 
A é a área transversal do filtro (m2) 
V é o volume coletado do filtrado em m3 até o 
tempo t (s). 
A espessura da torta (L) depende do volume do filtrado V 
e se obtém por um balanço de materiais. 
suspensãodatotalsp
Vcm 
60 
)()1( LAVcLA sp  
Onde: 
ρp é a densidade de partículas sólidas na torta em kg/m
3 
A
VcSk
p
dtA
dV
s
p
c



3
2
01 )1( 


3
2
0
2
1 )1(

 Svk
L
pc 



p
s
A
LAVc
L


)1(
)(



A
dtdV
v
/

V
A
c
p
dtA
dV
s
c




Se: cs = kg de sólidos/m3 do filtrado, 
então o balanço será : 
61 
Massa sólidos suspensão = Massa sólidos do filtrado e do meio poroso 
3
2
01 )1(



p
Sk 

Onde α é a resistência específica da 
torta (m/kg) definida como: 
m
f
R
p
dtA
dV



Para a resistência da tela filtrante (suporte), podemos 
usar a Equação de Darcy: 
Onde: 
Rm é a resistência ao fluxo no suporte (m
-1) 
∆Pf é a queda de pressão no suporte do leito poroso 
A
c
p
dtA
dV
sV
c



Para a resistência do leito temos: 
62 
Como as resistências da torta e do meio filtrante 
estão em série, podem ser somadas, temos: 









m
s R
A
Vc
p
dtA
dV


Onde ∆p = ∆pc (torta) + ∆pf (filtro) 
m
f
R
p
dtA
dV



A
c
p
dtA
dV
sV
c




63 
Equação 
fundamental 
da filtração 
A equação anterior pode ser 
invertida para dar: 
m
s R
pA
V
pA
c
dV
dt
)()(2 




Onde Kp está em s/m
6 e B em s/m3: 
)(2 pA
c
K sp



)( pA
R
B m












m
s R
A
Vc
p
dtA
dV


BVK
dV
dt
p 
64 
Para pressão constante e α constante (torta incompressível), V e t 
são as únicas variáveis. 
  
t v
p dVBVKdt
0 0
)( BVV
K
t
p
 2
2
Dividindo por V: 
BV
K
V
t p

2
Onde V é o volume total do filtrado (m3) reunido em t (s) 
Integração para obter o tempo da filtração t em (s): 
Filtração à pressão constante, incompressível 
m
s R
pA
V
pA
c
dV
dt
)()(2 




BVK
dV
dt
p 
65 
Para saber o tempo de filtração é necessário conhecer α e Rm. 
 
BVV
K
t
p
 2
2
)(2 pA
c
K sp



)( pA
R
B m



Para isso, pode-se utilizar a equação dividida por V: 
E traçar um gráfico de t/V versus V 
usando dados experimentais 
BV
K
V
t p

2
66 
BV
K
V
t p

2
São necessários os dados de volume coletado (V) em 
tempos diferentes de filtração. 
Y = A.X + B 
 t / V 
V 
)(2
1
2 2 pA
cK sp



)( pA
R
B m



67 
Com Kp e B pode-se determinar 
diretamente o tempo de filtração. 
BV
K
V
t p

2
Kp = coeficiente angular da reta 
 
B = coeficiente linear da reta 
)(2
1
2 2 pA
cK sp



)( pA
R
B m



BVV
K
t
p
 2
2
O cálculo de  (resistência específica da torta) e de Rm (resistência do 
meio filtrante) permite obter a equação do tempo de filtração em 
termos dos parâmetros básicos da operação: 
V
pA
R
V
pA
c
t m
s
)(2
)( 2
2






68 
Temos dados da filtração em laboratório de uma suspensão de 
CaCO3 em água a 298,2 K (25°C) realizada a uma pressão constante 
(-∆p) de 338 kN /m2. Dados: 
Exercício Exemplo: 
Avaliação das Constantes para Filtração à Pressão Constante em um 
Leito Incompressível 
- Área do filtro prensa de placa-e-marco: A = 0,0439 m2 
 
- Concentração de alimentação: cs = 23,47 kg/m
3 
(a) Calcule as constantes α e Rm a partir dos dados experimentais de 
volume de filtrado (m3) versus tempo de filtração (s). 
(b) Estime o tempo necessário para filtrar 1m3 da mesma suspensão 
em um filtro industrial com 1m2 de área. 
(c) Se o tempo limite para essa filtração fosse de 1h, qual deveria ser 
a área do filtro? 
69 
Tempo (s) Volume (m3) 
4,4 0,498 x 10-3 
9,5 1,000 x 10-3 
16,3 1,501 x 10-3 
24,6 2,000 x 10-3 
34,7 2,498 x 10-3 
46,1 3,002 x 10-3 
59,0 3,506 x 10-3 
73,6 4,004 x 10-3 
89,4 4,502 x 10-3 
107,3 5,009 x 10-3 
)(2 pA
c
K sp



)( pA
R
B m



A = 0,0439 m2 
 
cs = 23,47 kg/m
3 
 
µ = 8,937 x 10-4 Pa.s (água a 
298,2 K) 
 
(-∆p) = 338 kN/m2 
V
pA
R
V
pA
c
t m
s
)(2
)( 2
2






70 
Dados são usados para obter t/V 
Solução: 
 
t 
V x 10-3 (t/V) x 103 
4,4 0,498 8,84 
9,5 1,000 9,50 
16,3 1,501 10,86 
24,6 2,000 12,30 
34,7 2,498 13,89 
46,1 3,002 15,36 
59,0 3,506 16,83 
73,6 4,004 18,38 
89,4 4,502 19,86 
107,3 5,009 21,42 
71 
y = 3,0 106 x + 6789 
R2 = 0,9965 
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006
(t/V) 
Dados são usados para obter t/V 
(a) Calculo de α e Rm 
B = 6786 s/m3 
Kp/2 = 3,00 x 106 s/m6 
Kp = 6,00 x 106 s/m6 
kgmx
 x 
x
pA
c
xK sp
/10863,1
)10338()0439,0(
)47,23()()10937,8(
)(
1000,6
11
32
4
2
6







110
m
3
m
4
m
m10x11,27R
)10x(338 0,0439
))(R10x(8,937
Δp)A(
μR
6786B






3000000
ΔX
ΔY

BX10 x 3Y 6 
72 
y = 3x106 x + 6789 
0
5000
10000
15000
20000
25000
0,00E+00 1,00E-03 2,00E-03 3,00E-03 4,00E-03 5,00E-03 6,00E-03
(t/V) 
(b): Cálculo do tempo de filtração de 1m3: 
V
pA
R
V
pA
c
t m
s
)(2
)( 2
2






1
)10338(1
)10 27,11)(10 937,8(
1
2
)10 338(1
)47,23()10 x 863,1()10 x 937,8(
3
104
2
32
11-4
x
xxx
t


horassegundost 68,1 56,6078 
73 
(c): Cálculo da área (1m3 em 1 hora) 
A = 1 m2 t =1,68h 
V
pA
R
V
pA
c
t m
s
)(2
)( 2
2






A = 0,5 m2 t =6,58h 
A = 1,5 m2 t =0,77h 
y = 1,6831x-1,964 
1 = 1,6831x-1,964 
x = 1,3 m2 
AA
t
2985780
2

74 
y = 1,6928x-1,955 
R² = 1 
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
T 
(h
) 
A (m2) 
tempo versus Area 
Exercício 
 
Uma solução aquosa que contém 10 kg de sólidos por metros cúbico de solução é 
filtrada em um filtro prensa com 10 placas de 0,8 m2 cada uma. Na filtração há 
uma queda de pressão de 350 kN/m2 constante e a variação da quantidade do 
filtrado com o tempo é dada pela tabela abaixo: 
Tempo (min) 8 18 31 49 70 95 
Massa (kg) 1600 2700 3720 4900 6000 7125 
Calcule a resistência específica da torta, a resistência do meio filtrante e o 
tempo necessário para recolher 10 m3 do filtrado. 
 
Dados: μágua=1,2x10-3 Pa.s 
 ρágua = 1010 kg/m3 
75 
Respostas: 
 
t(s) = 92,53 V2 + 157,43 V 
α = 3,45x1011 m/kg 
Rm = 3,67x1011 m-1