Relatório Princípio de Arquimedes

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
INSTITUTO DE FÍSICA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA GERAL 
 
 
DISCIPLINA: FIS 122: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II-E/ LABORATÓRIO 
 
CAMILA MAGALHÃES 
GABRIEL MOUTINHO 
 JOÃO PEDRO GUEDES 
TURMA 06/11 
 
 
 
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
 
 
 
 
 
 
DOCENTE: JAILTON SOUZA DE ALMEIDA 
 
 
2017 
 
2 
 
ÍNDICE 
 
1. Introdução ............................................................................................3 
2. Procedimento experimental..................................................................3 
3. Tratamento de Dados...........................................................................4 
4. Conclusão.............................................................................................9 
5. Referências...........................................................................................10 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
Um fluido, restrito a um recipiente de forma definida, é submetido a diferentes 
magnitudes de pressão a depender da direção que é tomada como referencial. 
Analisando dois pontos distintos, a diferença de pressão entre ambos é constante, o 
que, nos faz concluir que uma variação de pressão aplicada a um ponto, é transmitida 
para todos os pontos do fluido que estão conectados com o primeiro, ou seja, ela se 
transmite integralmente em todas as direções, e na parede do recipiente cujo líquido 
está contido. 
Quando um corpo é imerso no mesmo líquido e fica em repouso dentro da coluna 
d’água ele está exposto à mesma situação inicial, ou seja, sujeito a pressões distintas 
a depender da direção tomada. Como o corpo está em repouso, a resultante das 
forças aplicadas nele é nula, e é inegável que a força da gravidade está atuando sobre 
o mesmo, logo, percebemos que existe uma força contrária à gravidade de igual 
magnitude da mesma. 
Como vimos anteriormente, quando imergimos um sólido em um fluido, suas 
condições não se alteram. Vamos imaginar agora um volume fixo do fluido em 
repouso, como a resultante das forças é igual à zero, a força resultante das diferentes 
pressões aplicadas terá sentido contrário (de baixo para cima) e de igual módulo, ou 
seja, do peso do volume fixo. Se agora, mantendo o fluido em repouso, imergimos um 
sólido de igual volume, como a situação não será alterada, a força resultante das 
diferentes pressões também terá sentido de baixo para cima e a mesma magnitude do 
peso do volume de água deslocado, isso ocorre, pois as forças de pressão aplicadas 
na horizontal se cancelam, e as de baixo para cima tem maior módulo que as de cima 
para baixo. Essa força é denominada, por Arquimedes, como Empuxo. 
 
2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Os procedimentos necessários para a realização do experimento são divididos em 
algumas etapas, são elas: a determinação da densidade do álcool, a calibração da 
mola, e a medição de empuxo hidrostático. Seguindo as recomendações do professor, 
a etapa de calibração não foi feita, então será aqui descrito apenas as outras duas 
etapas do processo. 
4 
 
2.1 Determinação da densidade do álcool 
 
Para se obter a densidade do álcool, foi necessário o uso da picnometria, uma técnica 
laboratorial capaz de determinar a massa específica e densidade de líquidos, assim 
como sólidos dissolvidos. Esta técnica faz uso de um picnômetro, que é uma vidraria 
especial, com baixo coeficiente de dilatação. Primeiramente foi pesado o picnômetro 
vazio com a tampa, após isso enchemos o recipiente até próximo da boca e 
tampamos, cuidando sempre para que o líquido extravasasse ao tampá-lo, garantindo 
realmente que o volume do líquido no recipiente seja máximo, após encher o 
picnômetro, ele foi pesado novamente. Essa operação foi feita tanto para o álcool 
como para a água, e os valores encontrados foram devidamente anotados. 
 
2.2 Medição do empuxo hidrostático 
 
Foram medidos os empuxos de três objetos de massa e volume distintos, e a medição 
foi feita tanto na água como no álcool, para isso foi utilizado uma vidraria com volume 
definido previamente por nós do líquido em questão (podendo ser a água ou o álcool). 
Essa vidraria foi colocada sobre uma balança, para registrar as variações de massa do 
sistema, quando os objetos fossem mergulhados. Iniciamos com a água, enchemos o 
recipiente até certo ponto e registramos o valor marcado em mililitros, após isso 
mergulhamos os objetos na água, tanto parcialmente como completamente, e para 
cada situação registramos o valor de acréscimo de massa na balança, assim como o 
volume de água deslocado após inserir o objeto na água, observando os valores de 
mililitros registrados nas marcas do recipiente. Esse procedimento foi realizado com os 
três objetos, um de cada vez, tanto na água como no álcool, e os valores encontrados 
foram devidamente anotados. 
 
3. TRATAMENTO DE DADOS 
 
3.1 Determinação do cálculo da densidade da água 
Para determinar o valor da densidade relativa do álcool, no caso desse experimento, 
será utilizado como sua densidade absoluta já que a densidade da água é 1g/cm3. Na 
tabela seguinte segue os dados utilizados para a determinação da densidade do 
álcool. 
5 
 
m (picnômetro vazio) = 29,8 g V picnômetro = 54 ml 
m (picnômetro com álcool) = 72,3 g ρ (densidade do álcool) = 0,79 g/ml 
m (picnômetro com água) = 81,6 g ρ (densidade da água) = 0,96 g/ml 
 
𝑑𝑟𝑒𝑙 = 
𝑑𝑒𝑛𝑠. 𝑑𝑜 á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
𝑑𝑒𝑛𝑠. 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎
= 
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
𝑉
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 á𝑔𝑢𝑎
𝑉
= 
𝑚1 − 𝑚𝑜
𝑉
𝑚1 − 𝑚𝑜
𝑉
= 
𝑚1 − 𝑚0
𝑚1 − 𝑚0
 
𝑑𝑟𝑒𝑙 = 
72,3 − 29,8
81,6 − 29,8
= 0,82 
Considerando-se o valor da densidade da água como 1g/cm3, o valor da densidade do 
álcool, em g/cm3, coincide numericamente com o da densidade relativa, isto é, 
𝑑1 = 𝑑𝑟𝑒𝑙𝑑2 = 𝑑𝑟𝑒𝑙 
𝑔
𝑐𝑚3
 
𝑑1 = 0,82 𝑔/𝑐𝑚
3 
Fazendo o cálculo do erro do valor experimental e o valor teórico da densidade do 
álcool temos: 
∆ = |
𝑑𝑒 − 𝑑𝑡
𝑑𝑒
| = 
0,820 − 0,789
0,820
= 0,038 = 3,8% 
O valor da discrepância foi abaixo de 10%, logo o valor encontrado para a densidade 
do álcool possui uma boa precisão. 
 
3.2 Medidas do empuxo hidrostático 
Ao imergir, total ou parcialmente, um objeto num líquido aquele sofre, pelo Princípio de 
Arquimedes, um empuxo E verticalmente para cima. O valor medido pela mola será, 
portanto, o do "peso aparente": 
𝑃′ = 𝑃 + 𝐸 
Vo é o volume inicial de líquido na proveta e V o volume que ela acusa após imersão 
(total ou parcial) do objeto, então: 
∆𝑉 = 𝑉 − 𝑉𝑜 
representa o volume de líquido deslocado e, portanto, 
∆𝑚 = 𝜌∆𝑉 
6 
 
representa a sua massa. Traçando-se o gráfico E × Δm deve-se obter uma reta de 
inclinação g, uma vez que o Princípio de Arquimedes nos diz que o empuxo é igual ao 
peso do volume de líquido deslocado, isto é: 
 𝐸 = 𝑔∆𝑚 
O procedimento da foi feito tanto para a água quanto para o álcool. O tratamento de 
dados consiste no gráfico 𝐸 𝑥 ∆𝑚 para os dados obtidos na água e no álcool. Em 
seguida a verificação do seu caráter linear por meio do Método dos Mínimos 
Quadrados e determinação do valor da gravidade em cada caso. 
Como há uma dependência linear entre o empuxo e a massa, ela pode ser expressa 
da seguinte maneira: 
𝐸 = 𝑔∆𝑚 + 𝑏 
A tabela seguinte representa os dados para a imersão do álcool: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pelo Método dos Mínimos Quadrados temos: 
𝑎 = 
[∑ 𝑥𝑖𝑖 ][∑ 𝑦𝑖𝑖 ] − 𝑛[∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖𝑖 ]
[∑ 𝑥𝑖𝑖 ]2 − 𝑛[∑ 𝑥𝑖
2
𝑖 ]
 
𝑎 = 𝑔 = 9,8101 
𝑏 = 
[∑ 𝑥𝑖𝑖 𝑦𝑖][∑𝑥𝑖𝑖 ] − [∑ (𝑥𝑖
2
𝑖 )][∑ 𝑦𝑖𝑖 ]
[∑ 𝑥𝑖𝑖 ]2 − 𝑛[∑ 𝑥𝑖
2
𝑖 ]
 
𝑏 = −5,03. 10−3 
Logo, a equação é na forma 𝐸 = 9,8101∆𝑚 − 5,03. 10−3 para a imersão no álcool. 
O gráfico da dependência da massa deslocada do álcool com o empuxo está 
representado na figura 1. 
Δm (x) (kg) E= gΔm (y) (kg/m3) 
0,01817 0,17825 
0,00869 0,08525 
0,00632 0,06200 
0,00237 0,02325 
0,0079 0,07750 
0,00395 0,03875 
7 
 
 
Figura 1: Gráfico da dependência do empuxo com a massa do volume deslocado do 
álcool. 
 
O mesmo procedimento feito com o álcool foi repetido com a água e a tabela a seguir 
representa os dados obtidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pelo Método dos Mínimos Quadrados temos: 
 
𝑎 = 
[∑ 𝑥𝑖𝑖 ][∑ 𝑦𝑖𝑖 ] − 𝑛[∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖𝑖 ]
[∑ 𝑥𝑖𝑖 ]2 − 𝑛[∑ 𝑥𝑖
2
𝑖 ]
 
𝑎 = 𝑔 = 9,79 
 
𝑏 = 
[∑ 𝑥𝑖𝑖 𝑦𝑖][∑ 𝑥𝑖𝑖 ] − [∑ (𝑥𝑖
2
𝑖 )][∑ 𝑦𝑖𝑖 ]
[∑ 𝑥𝑖𝑖 ]2 − 𝑛[∑ 𝑥𝑖
2
𝑖 ]
 
𝑏 = −3,1215. 10−5 
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0 0,005 0,01 0,015 0,02
Em
p
u
xo
 (
N
) 
Massa deslocada (kg) 
 Empuxo x Massa deslocada do Álcool 
Δm (x) (kg) E= gΔm (y) (kg/m3) 
0,0192 0,1880 
0,0096 0,0940 
0,0048 0,0470 
0,00096 0,0094 
0,00768 0,0750 
0,00192 0,0188 
8 
 
 
Logo, a equação é na forma 𝐸 = 9,79∆𝑚 − 3,1215. 10−5 para a imersão na água. O 
gráfico da dependência entre o empuxo e a massa deslocada está representado na 
figura 2. 
 
Figura 2: Gráfico da dependência do empuxo com a massa de volume deslocado da 
água. 
É possível também traçar um só gráfico com os valores obtidos para a água e o álcool, 
conjuntamente uma vez que há a universalidade da equação 𝐸 = ∆𝑚𝑔. Também foi 
repetido o método dos MMQ para comparar os valores da gravidade. 
𝑎 = 𝑔 = 9,8103 
𝑏 = −1,48. 10−4 
Logo, a equação que reuni os valores tanto da água quanto do álcool é na forma 
𝐸 = 9,8103∆𝑚 − 1,48. 10−4. O caráter linear é observado no gráfico a seguir. 
9 
 
 
Figura 3: Gráfico da dependência do empuxo com a massa deslocada na imersão da 
água e do álcool. 
Fazendo o comparativo entre os valores da gravidade obtidos percebe-se que os 
valores deram iguais ao valor teórico da gravidade para a imersão no álcool e na 
junção dos valores obtidos na água e no álcool e um valor muito próximo para a 
gravidade na imersão na água, com uma discrepância de Δ= 0,2%. 
 
4. CONCLUSÃO 
A partir da realização do experimento foi possível determinar a densidade do álcool 
por meio do picnômetro com um pequeno desvio (Δ = 3,8%) entre o valor verdadeiro 
da densidade do álcool e o valor obtido experimentalmente. Quanto à parte da medida 
dos empuxos hidrostáticos obtivemos um ótimo resultado com a gravidade dando o 
mesmo valor teórico tanto no cálculo com imersão a água quanto com a imersão no 
álcool e também com os valores obtidos para o álcool e a água, conjuntamente. 
Também pudemos observar que existem formas diversas para se obter o valor do 
empuxo exercido sobre objetos, tanto pela água, pelo álcool, ou por diversos outros 
líquidos. O roteiro do experimento cita um primeiro método, utilizando um dinamômetro 
para medir a força do empuxo, diretamente. No experimento realizado por nós foi 
utilizado uma balança, para se obter o empuxo de acordo com a variação da massa do 
sistema. Foi observado, desta forma, que é possível optar pelo método a ser utilizado 
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
Em
p
u
xo
 (
N
) 
Massa deslocada (kg) 
E x Δm 
10 
 
para a obtenção de empuxo, de acordo com as ferramentas e materiais disponíveis 
em laboratório por exemplo. 
 
5. REFERÊNCIAS 
HALLIDAY, D.;RESNICK, R.; E W ALKER; J. Fundamentos da Física – Vol. 2, 
Gravitação, ondas e termodinâmica. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
YOUNG, H; FREEDMAN, R. A. Física II II Termodinâmica e Ondas, pp. 52-55, 
Addison Wesley, 2008.