ÁLGEBRA LINEAR AV1,AV2 E AV3

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03/12/2017 BDQ Prova
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1a Questão (Ref.: 17183) Pontos: 0,0 / 1,0
Seja A= uma matriz 3x3 não singular. Sabendo que
A-1 = é a inversa da matriz A,
determine os valores de a e b
 a = 11 e b =-1
a= -11 e b = -2
 a = -11 e b = -1
a =11 e b=2
a=-11 e b=2
 2a Questão (Ref.: 640856) Pontos: 0,0 / 1,0
O valor de k para que as equações ( k - 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no plano cartesiano um par de
retas coincidentes é:
k = 6
k = 4
 k = 3
k = 7
 k = 5
 Gabarito Comentado.
 3a Questão (Ref.: 16046) Pontos: 0,0 / 1,0
Considere a matriz A, nxn, Se duas linhas (ou duas colunas) de A forem proporcionais, então, o determinante da matriz A é:
um número real diferente de zero
 inexistente
 igual a zero
um número real diferente de zero e igual à constante de proporcionalidade
igual ao número n
 Gabarito Comentado.
 4a Questão (Ref.: 868157) Pontos: 0,0 / 1,0
Em relação ao sistema formado pelas equações: 
x + 3y + 2z = 8
 y + z = 2.
Podemos afirmar que: 
 
 
É um sistema possível e determinado.
O sistema não está na forma escalonada.
 É um sistema impossível.
 É um sistema possível e indeterminado.
O sistema admite a solução ( 0, 0, 0 ).
⎡
⎢
⎣
1 1 2
3 2 −1
−1 0 4
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
8 −4 −5
−a 6 7
2 −1 b
⎤
⎥
⎦
03/12/2017 BDQ Prova
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 5a Questão (Ref.: 767448) Pontos: 0,0 / 1,0
Considerando o espaço vetorial R^3, os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,-2) e w=(4,1,0), qual é o valor de 2u+v-3w ?
 (-7,2,0)
 (-7,0,2)
(0,0,0)
(1,0,1)
(2,-7,1)
 6a Questão (Ref.: 867727) Pontos: 0,0 / 1,0
Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e b, tais
que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (-3, -1, 1) como uma combinação linear entre u =
(-1, 1, 1) e v = (2, 0, -1), o valor de a.b será
6
-4
-1
 -2
 2
 7a Questão (Ref.: 16239) Pontos: 1,0 / 1,0
 Considere as afirmações abaixo, em que S = { v1 , ... , vp } é um conjunto de vetores do espaço vetorial V não trivial de dimensão
finita
I - Se S é linearmente independente, então S é uma base para V
II - Se SpanS = V , então algum subconjunto de S é uma base para V
III - Um plano do R3 é um subespaço vetorial bidimensional
 I e II são verdadeiras, III é falsa 
 I, II e III são verdadeiras 
 I e III são falsas, II é verdadeira
 I e II são falsas, III é verdadeira
 I, II e III são falsas
 Gabarito Comentado.
 8a Questão (Ref.: 17261) Pontos: 0,0 / 1,0
Considere uma transformação linear T de R2 em R2 definida por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Seja A a
matriz associada à transformação linear em relação à base canônica. Uma matriz A é diagonalizável se existe uma
matriz não singular P, tal que P-1.A.P = D ,onde D é uma matriz diagonal. Sabendo que essa matriz A é
diagonalizável, apresente A5 utilizando a fatoração da matriz A.
. .
. .
 
. .
 
[
5 −1
2 1
] [
6 0
0 −1
]
⎡
⎣
⎤
⎦
1
7
1
7
2
7
5
7
⎡
⎣ −
⎤
⎦
1
7
1
7
2
7
5
7
[
6 0
0 −1
] [
5 −1
2 1
]
[
1
1 1
]
5
2 [
65 0
0 −1
] [
1 1
−2 5
]
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. .
. .
 9a Questão (Ref.: 16426) Pontos: 0,0 / 1,0
Considere a matriz A abaixo:
A = 
e) Os autovalores são -5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal
D = 
 c) Os autovalores são - 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D
= 
a) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D
= 
 b) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D
= 
d) Os autovalores são 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D
= 
 10a Questão (Ref.: 12349) Pontos: 0,0 / 1,0
Determine a representação matricial do operador do R2 -à R2 em relação à T(x, y)=(4x,
2y -x) e base canônica.
 4 0 
 1 2 
 4 0 
 -1 2 
 4 1 
 -1 0 
[
5 −1
−2 1
] [ 6
5 0
0 −1
]
⎡
⎣ −
⎤
⎦
1
7
1
7
2
7
5
7
⎡
⎣ −
⎤
⎦
1
7
1
7
2
7
5
7
[ 6
5 0
0 −1
] [
5 −1
2 1
]
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
5 0 0 0
0 5 0 0
1 4 −3 0
−1 −2 0 −3
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
 − 5 0 0 0
 0 − 5 0 0
 0 0 −3 0
 0 0 0 − 3
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
−5 0 0 0
 0 −5 0 0
 0 0 3 0
 0 0 0 3
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
5 0 0 0
0 5 0 0
0 0 −3 0
−1 0 0 −3
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
5 0 0 0
0 5 0 0
0 0 −3 0
0 0 0 −3
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
 5 0 0 0
 0 5 0 0
 0 0 3 0
 0 0 0 3
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
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 -4 0 
 -1 2 
 4 0 
 0 2 
03/12/2017 BDQ Prova
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ÁLGEBRA LINEAR 
 
 1a Questão (Ref.: 738133) Pontos: 1,0 / 1,0
Considere uma matriz quadrada A de ordem 2 onde a soma de todos os seus elementos é igual a 20.Aumentando
cada um dos elementos da primeira linha da matriz de 3 unidades e subtraindo uma unidade de cada um dos
elementos da segunda linha da matriz , a soma de todos os elementos da nova matriz será igual a :
22
19
 24
20
21
 2a Questão (Ref.: 738115) Pontos: 1,0 / 1,0
Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz 2A+ 3B , é
igual a :
17
 9
-17
-1
10
 3a Questão (Ref.: 12245) Pontos: 1,0 / 1,0
Chamamos matriz simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que . Assim sendo , indique qual matriz é
simetrica:
 
 Gabarito Comentado.
 4a Questão (Ref.: 866300) Pontos: 1,0 / 1,0
Inverta a seguinte matriz:
 
At = A
[[a,b, −c,d] , [b, e, f, g] , [c, f,h, i] , [d, g, i, j]]
[[a,b, c,d] , [b, −e, f, g] , [c, f,h, i] , [d, g, i, j]]
[[a,b, c,d] , [b, e, f, g] , [c, f,h, i] , [d, g, i, j]]
[[a,b, c,d] , [b, e, f, g] , [c, f,h, i] , [−d, g, i, j]]
[[a,b, c,d] , [b, e, −f, g] , [c, f,h, i] , [d, g, i, j]]
03/12/2017 BDQ Prova
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 5a Questão (Ref.: 57156) Pontos: 1,0 / 1,0
O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de papelão. As
caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem velocidades de produção diferentes e são
chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o sistema,
podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades
de caixas:
 
 2, 3, 1
2, 1, 3
1, 2, 3
4, 5, 1
1, 4, 5
 Gabarito Comentado.
 6a Questão (Ref.: 56100) Pontos: 1,0 / 1,0
Resolva o sistema linear não homogêneo e determineo valor da soma das incógnitas :
 
 
 
 
 
3
 -4
4
10
-3
 
x + 2y + 2z = −1
x + 3y + 2z = 3
x + 3y + z = 4
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 Gabarito Comentado.
 7a Questão (Ref.: 17168) Pontos: 1,0 / 1,0
Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. Foram comprados
carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi igual ao número
de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de bolas?
900
2500
1.600
4003.600
 8a Questão (Ref.: 640860) Pontos: 1,0 / 1,0
Para que o sistema de equações (a-1) x + 3 y = 5 e 3 x + 6 y = 10 , represente no sistema cartesiano retas
coincidentes , o valor de a deve ser igua a :
a = 5, 5
a = 4,5
a = 3,5
a = 6,5
 a = 2,5
 Gabarito Comentado.
 9a Questão (Ref.: 875510) Pontos: 1,0 / 1,0
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto:
{(0,1), (1,1)}
{(1,0), (0,1)}
{(0,1), (1,-1)}
 {(1,1), (-1,-1)}
{(1,0), (1,1)}
 10a Questão (Ref.: 767448) Pontos: 0,0 / 1,0
Considerando o espaço vetorial R^3, os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,-2) e w=(4,1,0), qual é o valor de 2u+v-3w ?
(0,0,0)
 (-7,2,0)
(1,0,1)
(2,-7,1)
 (-7,0,2)
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ÁLGEBRA LINEAR 
 
 1a Questão (Ref.: 59814) Pontos: Sem Correç. / 1,0
Uma das simulações de um programa de matemática solicita que o aluno calcule os valores de x, y e z nas
matrizes abaixo, para que o próximo passo da simulação seja dado. Mostre para o aluno como a soma das matrizes
deverá ser feita, para que o problema seja resolvido com extadidão.
 
Resposta:
 
 
Gabarito: Para a solução da questão devemos fazer : x +2 = 3 , sendo x = 3-2=1 1 + y = 2, sendo y = 2-1 = 1 1
+ 0 = z, sendo z = 1 Resp. : x =y=z=1
 2a Questão (Ref.: 231769) Pontos: Sem Correç. / 1,0
Verifique se os vetores v = (1, 1), u = (2, -1) e w = (0, 1) em R2 são linearmente independente
(LI) ou linearmente dependente (LD).
 
Resposta:
 
 
Gabarito:
são linearmente dependente (LD), pois considerando os escalares reais a, b e c, 
a (1, 1) + b(2, -1) + c(0, 1) = (0, 0) , então a = -2 , b = 1 e c = 3.
 3a Questão (Ref.: 16460) Pontos: 1,0 / 1,0
Determine a soma dos elementos da diagonal principal do produto destas matrizes.
2
7
0
 5
6
 4a Questão (Ref.: 17160) Pontos: 1,0 / 1,0
Uma criança economizou a quantia de R$500,00 guardando cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 95
cédulas, de modo que as quantidades de cédulas de um e de dez reais eram iguais. Neste caso, qual a quantidade
de cédulas de cinco reais a criança economizou?
35
50
15
 45
25
[
2 0
1 3
] [
−1 1
0 2
]
03/12/2017 BDQ Prova
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 5a Questão (Ref.: 767448) Pontos: 1,0 / 1,0
Considerando o espaço vetorial R^3, os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,-2) e w=(4,1,0), qual é o valor de 2u+v-3w ?
(1,0,1)
(2,-7,1)
(-7,0,2)
(0,0,0)
 (-7,2,0)
 6a Questão (Ref.: 16527) Pontos: 1,0 / 1,0
Complete a afirmativa abaixo com a alternativa correta:
Os vetores v1, v2, ... , vp em um Espaço Vetorial V formam uma base para V se ... 
os vetores v1, v2, ... , vp são linearmente dependentes
os vetores v1, v2, ... , vp formam um subconjunto de V
um dos vetores v1, v2, ... , vp é o vetor nulo 
 os vetores v1, v2, ... , vp geram V e são linearmente independentes
os vetores v1, v2, ... , vp formam um subespaço de V
 7a Questão (Ref.: 16239) Pontos: 1,0 / 1,0
 Considere as afirmações abaixo, em que S = { v1 , ... , vp } é um conjunto de vetores do espaço vetorial V não trivial de dimensão
finita
I - Se S é linearmente independente, então S é uma base para V
II - Se SpanS = V , então algum subconjunto de S é uma base para V
III - Um plano do R3 é um subespaço vetorial bidimensional
 I e II são falsas, III é verdadeira
 I, II e III são falsas
 I e II são verdadeiras, III é falsa 
 I, II e III são verdadeiras 
 I e III são falsas, II é verdadeira
 Gabarito Comentado.
 8a Questão (Ref.: 867744) Pontos: 1,0 / 1,0
A função f: R3 →R3, tal que f(x, y, z) = (x + y + 2z, 2x - y, 0) é uma Transformação Linear do R3. A imagem do
vetor v = (0, 1, 5) será
(9, 1, 0)
(0, -5, 2)
(-3, 5, 0)
 (11, -1, 0)
(13, 5, 2)
 9a Questão (Ref.: 16637) Pontos: 0,0 / 1,0
Complete a afimativa, abaixo, com a opção correta:
03/12/2017 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 3/3
Uma matriz A, n x n, é diagonalizável se, e somente se, ...
A não possui autovalores reais
A possui n autovetores distintos
A possui n x n autovetores
 A possui n autovetores linearmente dependentes
 A possui n autovetores linearmente independentes
 10a Questão (Ref.: 12349) Pontos: 1,0 / 1,0
Determine a representação matricial do operador do R2 -à R2 em relação à T(x, y)=(4x,
2y -x) e base canônica.
 4 1 
 -1 0 
 4 0 
 1 2 
 4 0 
 -1 2 
 -4 0 
 -1 2 
 4 0 
 0 2