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A5 - Matemática Financeira - Rendas Diferida

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1
Matemática Financeira 
Aplicada
Aula 5
Prof. Nelson Pereira Castanheira
Contextualização
� Renda Diferida
� Taxa Interna de Retorno (TIR)
Renda Diferida
� O que é isso?
• É uma renda em que é dado um 
prazo de carência. Você já deve 
ter visto aquela propaganda no 
mês de agosto que diz “compre 
agora e comece a pagar com o 
seu 13o”
Taxa Interna de Retorno
� Popularmente, essa taxa é 
conhecida como TIR
� O que é isso?
• É a taxa de juros compostos 
que anula o seu valor atual
Instrumentalização
2
Renda Diferida
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n
p
� Como resolver um problema com 
carência?
� Divide-se o problema em duas 
partes: a carência + 
o Modelo Básico de Renda
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n
p
Carência
Modelo básico
Na carência, utilizar a fórmula da 
Capitalização Composta:
M = C . (1 + i)n
No Modelo Básico:
V = p . (1 + i)n – 1 
(1 + i)n . i
TIR
� Para o cálculo da TIR, deve-se 
ter em mãos uma calculadora 
financeira, pois seu cálculo sem 
ela, além de demorado, nos 
fornece um valor aproximado 
da taxa
Aplicação
Renda Diferida
� Um aparelho custa R$1.200,00 
à vista e será adquirido em 4 
prestações mensais e iguais, com 
a primeira sendo paga 5 meses 
após a compra
� Qual o valor das prestações, para 
uma taxa de juro de 2% ao mês?
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 n
p = ?
Carência
� Lembrar que no dia zero, o 
aparelho custa R$1.200,00
� Quatro meses depois da compra, 
a dívida do comprador é:
M = C . (1 + i)n
M = 1200 . (1 + 0,02)4
M = 1.298,92
� Esse é o valor que será utilizado 
para o cálculo das 4 prestações
V = p . (1 + i)n – 1 
(1 + i)n . i
1298,92 = p . (1 + 0,02)4 – 1 
(1 + 0,02)4 . 0,02
p = 1298,92
3,80772926
p = 341,13
TIR
� Suponhamos um financiamento de 
R$10.000,00 que será pago em 3 
parcelas mensais e consecutivas 
de R$3.000,00, R$5.000,00 e 
R$4.000,00
� Qual o custo efetivo do 
financiamento?
10000
n (meses)
3000 5000 4000
Utilizando uma calculadora 
financeira HP 12c, temos:
f REG
f 4
10000 g CFo
3000 CHS g CFj
5000 CHS g CFj
4000 CHS g CFj
f IRR (9,2647% a.m.)
4
Para a comprovação de que essa é 
a Taxa Interna de retorno, vamos 
utilizar a definição de TIR:
10000 = 3000 + 5000 + 4000 =
(1 + 0,092647)1 (1 + 0,092647)2 (1 + 0,092647)3
10000 = 2.745,62 + 4.188,04 + 3.066,34
10000 = 10000
Síntese
� Uma Renda Diferida é aquela 
que apresenta um período de 
carência. Para o seu cálculo, é 
necessário dividir o problema em 
duas partes, separando a carência 
da série de pagamentos
� Uma empresa precisa conhecer a 
sua TIR para saber se está tendo 
o rendimento mínimo esperado 
para se manter viva no mercado
� Para o seu cálculo, é recomendada 
a utilização de uma calculadora 
financeira
Referências de Apoio
� CASTANHEIRA, Nelson Pereira. 
Matemática financeira aplicada. 
Curitiba: Ibpex, 2010.
� CASTANHEIRA, Nelson P.; 
SERENATO, Verginia S. 
Matemática financeira e análise 
financeira para todos os níveis. 
2. ed. Curitiba: Juruá, 2011.

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