Mat Fin CCA 2017 Exercicios Atividade 9out

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21/11/2017
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Sistemas de Amortização
Amortização
Juro
Períodos
Prestação
Amortização
Períodos
Prestação
Juro
Principal
Períodos
Prestação
Juro Amortização
Períodos
Prestação
Juro
Sistema de Amortização Constante Sistema de Amortização Francês
Sistema de Amortização Americano Sistema de Amortizações Variáveis
Formato da Planilha
Períodos 
(semestres)
Saldo Devedor 
($)
Amortização 
($)
Juros ($) Prestação ($)
0 VP - - -
1 VP – amort1 Amort1 VP * i Amort1 + 
VP * i
2 VP – amort1
– amort2
Amort2 (VP –
amort1) * i
Amort2 + 
(VP –
amort1) * i
. . . . .
n 0 Amortn . .
total ∑ = VP ∑ ∑
21/11/2017
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Exemplos - SAC
• Valor do empréstimo = 100.000;
• Prazo da operação = 5 anos;
• Taxa de juros = 30% ao ano (efetiva);
• Periodicidade das prestações = semestral
• Construa a planilha para os casos 
– Sem carência
– Com carência de 2 anos e pagamento de juros
– Com carência de 2 anos e capitalização de juros acrescida 
ao saldo devedor
Planilha – SAC sem carência
Períodos 
(semestres)
Saldo Devedor 
($)
Amortização 
($)
Juros ($) Prestação ($)
0 100.000 - - -
1 90.000 10.000 14.017,50 24.017,50
2 80.000 10.000 12.615,80 22.615,80
3 70.000 10.000 11.214,00 21.214,00
4 60.000 10.000 9.812,30 19.812,30
5 50.000 10.000 8.410,50 18.410,50
6 40.000 10.000 7.008,80 17.008,80
7 30.000 10.000 5.607,00 15.607,00
8 20.000 10.000 4.205,30 14.205,30
9. 10.000 10.000 2.803,50 12.803,50
10 -- 10.000 1.401,80 11.401,80
total 100.000 77.096,50 177.096,50
21/11/2017
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SAC com carência (2 anos) e pagamento dos juros
Períodos 
(semestres)
Saldo Devedor ($) Amortização ($) Juros ($) Prestação ($)
0 100.000 - - -
1 100.000 - 14.017,50 14.017,50
2 100.000 - 14.017,50 14.017,50
3 100.000 - 14.017,50 14.017,50
4 100.000 - 14.017,50 14.017,50
5 90.000 10.000 14.017,50 24.017,50
6 80.000 10.000 12.615,80 22.615,80
7 70.000 10.000 11.214,00 21.214,00
8 60.000 10.000 9.812,30 19.812,30
9. 50.000 10.000 8.410,50 18.410,50
10 40.000 10.000 7.008,80 17.008,80
11 30.000 10.000 5.607,00 15.607,00
12 20.000 10.000 4.205,30 14.205,30
13 10.000 10.000 2.803,50 12.803,50
14 -- 10.000 1.401,80 11.401,80
total 100.000 133.166,50 233.166,50
SAC com carência (2 anos) com juros capitalizados e acrescidos ao saldo devedor
Períodos 
(semestres)
Saldo Devedor ($) Amortização ($) Juros ($) Prestação ($)
0 100.000 - - -
1 114.017,5 - - -
2 129.999,9 - - -
3 148.222,6 - - -
4 169.000 - - -
5 152.100 16.900 23.689,6 40.589,6
6 135.200 16.900 21.320,6 38.220,6
7 118.300 16.900 18.951,7 35.851,7
8 101.400 16.900 16.582,7 33.482,7
9. 84.500 16.900 14.213,7 31.113,7
10 67.600 16.900 11.844,8 28.744,8
11 50.700 16.900 9.475,8 26.375,8
12 33.800 16.900 7.106,9 24.006,9
13 16.900 16.900 4.737,9 21.637,9
14 -- 16.900 2.369 19.269
total 169.000 130.292,7 299.292,7
21/11/2017
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Sistema de Amortização Francês (SAF)
• Prestações constantes
• Juros incidem sobre o saldo devedor
• Amortizações crescentes (juros decrescentes)
• Processo de cálculo (iterativo): apurar prestação (anuidade), 
juro e, por diferença, a amortização; repetir o processo na 
parcela seguinte;
• Amortização crescente em progressão geométrica, à razão da 
capitalização composta;
• Juros (incide sobre o saldo devedor apurado em t-1)
Jt = SDt-1 * i;
• Saldo devedor em t: valor presente das PMT restantes)
SDt = PMT * FPV(i, n-t);
• Amortização em t: 
Amort1 * (1 + i)t-1.
Exemplo - SAF
• Valor do empréstimo = 100.000;
• Prazo da operação = 5 anos;
• Taxa de juros = 30% ao ano (efetiva);
• Periodicidade das prestações = semestral
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( ) 101 1,140175100.000 100.000 5,212555
0,140175
100.000 $19.184,40/
5,212555
PMT PMT
PMT semestre
--
= ´ ® = ´
= =
• Juros em t=1 
14,0175% x $ 100.000 = $ 14.017,50
• Amortização em t (PMT – Jt)
$ 19.184,4 - $ 14.017,5 = $ 5.166,9
• Saldo devedor em t (SDt-1 – Amortt)
$ 100.000 - $ 5.166,9 = $ 94.833,1
Planilha SAF
Períodos 
(semestres)
Saldo Devedor 
($)
Amortização 
($)
Juros ($) Prestação ($)
0 100.000,00 - - -
1 94.833,10 5.166,90 14.017,50 19.184,40
2 88.941,80 5.891,20 13.293,20 19.184,40
3 82.224,80 6.717,00 12.467,40 19.184,40
4 74.566,20 7.658,60 11.525,90 19.184,40
5 65.834,10 8.732,10 10.452,30 19.184,40
6 55.877,90 9.956,20 9.228,30 19.184,40
7 44.526,20 11.351,80 7.832,70 19.184,40
8 31.583,20 12.943,00 6.241,50 19.184,40
9. 16.825,90 14.757,30 4.427,20 19.184,40
10 -- 16.825,90 2.358,60 19.184,40
total -- 100.000,00 91.844,00 191.844,00
Amort4 = 5.166,90 * (1 + 0,140175)4-1 = 7.658,60 ; SD6 = 19.184,40 * FPV(14,0175%;10-6) à
SD6 = 55.877,90 ; J3 = SD3 * i = 88.941,80 * 0,140175 à J3 = 12.467,40.
21/11/2017
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Tabela Price
• Em essência, trata-se do SAF;
• Única diferença: se período de amortização diferente do 
período da taxa à taxa nominal à apurar taxa do período de 
amortização linearmente (taxa proporcional);
• Taxa efetiva do período da taxa > taxa nominal do período da 
taxa;
• Exemplo: taxa de juros contratada = 30% ao ano; amortização: 
semestral à taxa linear semestral = 15% a.a. à taxa efetiva 
anual = 32,25% a.a.
• Se o período de amortização coincidir com o da taxa, a taxa 
nominal de juros será a própria taxa efetiva da operação, e os 
valores do plano de amortização para Tabela Price coincidirão 
com aqueles apurados pelo sistema francês.
Exercício
• Valor do empréstimo = 870.000;
• Prazo da operação = 12 anos;
• Taxa de juros = 12% ao ano (nominal);
• Periodicidade das prestações = mensal
• Construa as quatro primeiras linhas das tabelas SAC e Price