Lista Exercicio Derivada I

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Faculdade Maur´ıssio de Nassau
Coordenac¸a˜o de Engenharia
Disciplina: Ca´lculo Diferencial
Professor: M.e Rafael Emanuel Costa
Aluno:
Lista de Exerc´ıcios
1. Encontre f ′(x) das seguintes func¸o˜es.
(a) f(x) = 1
4
(x2 + 8)
(b) g(x) =
x2 − 2√x
x
(c) h(x) =
√
x(x− 1)
(d) f(x) =
3√17
x2
(e) g(u) =
(u−3 + u−2)
(u5 − 2u2)−1
(f) h(x) = 3pi4
(g) f(x) = exe
x
(h) g(θ) = tg(θ)θ4
(i) h(x) =
log5(x
2 − 1)
log7(x
3 + 2)
(j) f(x) = arcsen(x− 2)
(k) g(t) =
3
√
t− 1 + 2t
3t− 2 4√t2 − t+ 2
(l) h(x) = 5x27 + x17
(m) f(x) =
1− x
2 + x
(n) f(x) = 3x2 + 2x+ 4
(o) f(x) =
√
x− 3
(p) f(x) = secx
(q) f(x) = 5x−3
(r) f(x) =
1
x2
2. Um modelo usado para produc¸a˜o Y de uma colheita agr´ıcola como func¸a˜o do n´ıvel
de nitrogeˆnio N no solo (medido em unidades apropriadas) e´
Y =
kN
1 +N2
onde k e´ uma constante positiva. Que n´ıvel de nitrogeˆnio da´ a melhor produc¸a˜o?
3. A taxa (em mg de carbono/m3 /h) na qual a fotoss´ıntese ocorre para uma espe´cie
de fitoplaˆncton e´ modelada pela func¸a˜o
P =
100I
I2 + I + 4
em que I e´ a intensidade da luz (medida em milhares de velas). Para qual intensidade
de luz P e´ ma´ximo.
4. A soma de dois nu´meros positivos e´ 16. Qual e´ o menor valor poss´ıvel para a soma
de seus quadrados?
5. Encontre a dimensa˜o de um retaˆngulo com per´ımetro de 100m cuja a´rea seja a maior
poss´ıvel.
Bons estudos!