Lista Exercico Derivada II

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Faculdade Maur´ıssio de Nassau
Departamento de Engenharia - DE
Disciplina: Ca´lculo Diferencial
Professor: M.e Rafael Emanuel Costa
Aluno:
Lista de exerc´ıcios - Limites
1. Determine os seguintes limites:
(a) lim
x→2
−2x2 + 6x− 4
x− 2
(b) lim
x→a
x3 − a3
x− a
(c) lim
x→a
x− a
x3 − a3
(d) lim
x→2
3x2 − 6
2x + 4
(e) lim
x→+∞
(
3
2
)x
(f) lim
x→0
sen(3x)
sen(4x)
(g) lim
x→0
sen(5x)
sen(x)
(h) lim
x→+∞
(2x − 3x)
(i) lim
x→2
x4 − 16
x− 2
(j) lim
x→0
xsen(
1
x
)
(k) lim
x→3
sen(x2 − 5x + 6)
x− 3
(l) lim
x→1+
2x + 1
x− 1
(m) lim
x→1−
2x + 1
x− 1
(n) lim
x→5
1
y
− 1
5
y − 5
(o) lim
x→2
2− x√
x− 2
(p) lim
x→−∞
sen(2x)
5x
(q) lim
x→2
x− 2
x− 4
(r) lim
x→5
x + 2
x− 5
2. Verifique se existe o lim
r→1
f(r):
(a) f(r) =

2r + 3 se r < 1
2 se r = 1
7− 2r se r > 1
3. Calcule lim
h→0
f(x + h)− f(x)
h
, quando:
(a) f(x) = senx
(b) f(x) = cosx
(c) f(x) = 1
x
(d) f(x) = ex
(e) f(x) = x2
(f) f(x) = a
4. Encontre os valores das constantes k e m, se poss´ıvel, que para que seja cont´ınua
para todo x ∈ R a func¸a˜o
f(x) =

2x3 + x + 7 se x ≤ −1,
m(x + 1) + k, se − 1 < x ≤ 2,
x2 + 5, se x > 2.
Bons estudos! ;)