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1a Questão (Ref.: 201506243253)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
		
	
	Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; .
	
	Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade;
	 
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
	
	Possibilita compreender relações complexas
	
	Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros
	
	 Gabarito Comentado
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	 2a Questão (Ref.: 201506254537)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e nesta fase é correto afirmar que:
		
	
	A solução será apresentada ao administrador ,evitando-se o uso da linguagem técnica do modelo. Esta fase deverá ser acompanhada para se observar o comportamento do sistema com a solução adotada.
	
	É realizado um teste com dados empíricos do sistema,caso haja dados históricos, estes serão aplicados ao modelo, gerando desempenho que pode ser comparado ao desempenho observado mno sistema.
	 
	O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem para colocar o problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis caminhos para que isso ocorra. Além disso, são levantadas as limitações técnicas do sistema, a fim de criticar a validade de possíveis soluções.
	
	Os modelos que interessam em Pesquisa Operacional são os modelos matemáticos , isto é, modelos formados por um conjunto de equações e inequações.
	 
	A construção e experimentação com o modelo identificam parâmetros fundamentais para solução do problema.
	
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	 3a Questão (Ref.: 201505844456)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na industris de alimento:
		
	 
	extração, refinamento, mistura e distribuição.
	
	ligas metálicas (problema da mistura).
	
	otimização do processo de cortagem de placas retangulares.
	
	otimização do processo de cortagem de bobinas.
	 
	ração animal (problema da mistura).
	
	 Gabarito Comentado
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	 4a Questão (Ref.: 201505883263)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das estruturas de um sistema envolve as seguintes tarefas:
I - formulação do problema.
II - identificação das variáveis de decisão da situação.
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico.
IV - trata-se de processo sem interatividade.
		
	
	Somente a afirmativa II está correta.
	 
	As afirmativas I, II e III estão corretas.
	
	Somente a afirmativa III está correta.
	
	Somente a afirmativa IV está correta.
	
	Somente a afirmativa I está correta.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201505844472)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste?
		
	
	O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em  um modelo de um sistema  abstrato como meio de definição do comportamento de uma situação hipotética.
	 
	Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja.
	
	Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é influenciado por um número grande de elementos definidos.
	
	Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis.
	
	Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um modelo que não leva em consideração a identificação dessas variáveis principais.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201505842735)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Quais são as cinco fases num projeto de PO?
		
	
	Formulação da resolução; finalização do modelo; Obtenção das análises; Efetivação do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	 
	Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Formar um problema; Resolução do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	 
	Resolução do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e solução e Implantação sem acompanhamento da solução (manutenção)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201505842727)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
		
	
	Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade;
	
	Possibilita compreender relações complexas;
	
	Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento;
	
	Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros.
	 
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201505756817)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) Um problema de PL não pode ter mais do que uma solução ótima  
II) Uma solução ótima de um problema de PL é um ponto extremo no qual o valor de z é máximo ou mínimo. 
III) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto ilimitado, a função objetiva  z = ax + by  assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em S. 
IV) Se um problema de PL tem uma solução ótima, então ele tem uma solução viável básica que é ótima. 
 
Assinale a alternativa errada:
		
	 
	 III é verdadeira
	
	 I ou II é verdadeira
	
	I é falsa
	
	 II e IV são verdadeiras
	 
	III ou IV é falsa
	
	 Gabarito Comentado
	
	 1a Questão (Ref.: 201506243253)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
		
	 
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
	
	Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; .
	
	Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade;
	
	Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros
	
	Possibilita compreender relações complexas
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201506254537)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e nesta fase é correto afirmar que:
		
	
	Os modelos que interessam em Pesquisa Operacional são os modelos matemáticos , isto é, modelos formados por um conjunto de equações e inequações.
	 
	O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem para colocar o problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais ospossíveis caminhos para que isso ocorra. Além disso, são levantadas as limitações técnicas do sistema, a fim de criticar a validade de possíveis soluções.
	
	A construção e experimentação com o modelo identificam parâmetros fundamentais para solução do problema.
	
	A solução será apresentada ao administrador ,evitando-se o uso da linguagem técnica do modelo. Esta fase deverá ser acompanhada para se observar o comportamento do sistema com a solução adotada.
	
	É realizado um teste com dados empíricos do sistema,caso haja dados históricos, estes serão aplicados ao modelo, gerando desempenho que pode ser comparado ao desempenho observado mno sistema.
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201505844456)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na industris de alimento:
		
	
	otimização do processo de cortagem de bobinas.
	
	otimização do processo de cortagem de placas retangulares.
	 
	ração animal (problema da mistura).
	
	extração, refinamento, mistura e distribuição.
	
	ligas metálicas (problema da mistura).
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201505883263)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das estruturas de um sistema envolve as seguintes tarefas:
I - formulação do problema.
II - identificação das variáveis de decisão da situação.
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico.
IV - trata-se de processo sem interatividade.
		
	
	Somente a afirmativa IV está correta.
	
	Somente a afirmativa III está correta.
	
	Somente a afirmativa II está correta.
	 
	As afirmativas I, II e III estão corretas.
	
	Somente a afirmativa I está correta.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201505844472)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste?
		
	
	Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um modelo que não leva em consideração a identificação dessas variáveis principais.
	
	O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em  um modelo de um sistema  abstrato como meio de definição do comportamento de uma situação hipotética.
	
	Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é influenciado por um número grande de elementos definidos.
	 
	Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja.
	
	Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201505842735)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Quais são as cinco fases num projeto de PO?
		
	 
	Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Formulação da resolução; finalização do modelo; Obtenção das análises; Efetivação do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Formar um problema; Resolução do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Resolução do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e solução e Implantação sem acompanhamento da solução (manutenção)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201505842727)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
		
	
	Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros.
	
	Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade;
	
	Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento;
	 
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
	
	Possibilita compreender relações complexas;
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201505756817)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) Um problema de PL não pode ter mais do que uma solução ótima  
II) Uma solução ótima de um problema de PL é um ponto extremo no qual o valor de z é máximo ou mínimo. 
III) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto ilimitado, a função objetiva  z = ax + by  assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em S. 
IV) Se um problema de PL tem uma solução ótima, então ele tem uma solução viável básica que é ótima. 
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	I é falsa
	
	 I ou II é verdadeira
	
	 II e IV são verdadeiras
	
	III ou IV é falsa
	 
	 III é verdadeira
	
	 Gabarito Comentado
	
	 1a Questão (Ref.: 201505810308)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo.
		
	
	Max Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
7x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
	 
	Max Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
 
	
	Max Z=40x1+60x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
 
	
	Max Z=40x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
	
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	 2a Questão (Ref.: 201506314198)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	(Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o  lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00  por motoneta.  Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações abaixo:
Max L = 45x1 + 55x2  
Sujeito a:
6x1  +  4x2   ≤ 120
3x1 + 10x2   ≤ 180
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
 
 
Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro Máximo. Este Lucro máximo é:
		
	
	Max L: 810
	
	Max L: 1125
	
	Max L: 990
	
	Max L: 900
	 
	Max L: 1275
	
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	 3a Questão (Ref.: 201506242388)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma fábrica tem em seu portfólio dois produtos principais P1 e P2. A fábrica utiliza 15 horas para produzir uma unidade de P1 e de 20 horas para fabricar umaunidade de P2 e tem disponibilidade de apenas 350 horas por mês. A demanda máxima mensal esperada para o produto P1 é de 50 unidades e para P2 e de 30 unidades. O lucro unitário de P1 é de R$ 80,00 e de P2 é de R$ 100,00. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso.
		
	
	Max Z = 100x1 + 80x2 Sujeito a: 20x1+ 15x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	Max Z = 30x1 + 50x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 30; x2 ≤ 50; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	Max Z = 50x1 + 30x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	 
	Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
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	 4a Questão (Ref.: 201506256566)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo:
Maximizar L = 1000x1 +1800x2
Sujeito a  20x1 + 30x2 ≤1200
                    x1 ≤ 40
                    x2 ≤ 30
                    x1, x2 ≥0
Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma encontre as coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo:
		
	 
	C(40,40), D(30,15) e L = 72000
	
	C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000
	
	C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000
	 
	C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000
	
	C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201506637241)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Para o problema de programação descrito abaixo foi traçado um rascunho da resolução gráfica. Considerando estas duas informações, determine qual das opções apresenta uma Solução Viável para o problema.
Função Objetivo:
Max Z = 2x1 + 3x2
Restrições:
5x1 + 10x2 ≤ 40
x1 + x2 ≤ 6
x1 ≤ 5
3x1 + 4x2 ≥ 6
x1 ; x2 ≥ 0
		
	 
	x1 = 3 e x2 = 2
	
	x1 = 6 e x2 = 0
	 
	x1 = 5 e x2 = 1,5
	
	x1 = 1 e x2 = 5
	
	x1 = 0 e x2 = 6
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201506637237)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O modelo de programação linear indicado abaixo possui uma única solução ótima. Com o objetivo de determinar tal solução, foi traçado um rascunho do gráfico. Com base nestas informações determine a solução ótima do problema.
Função Objetivo:
Max Z = 40x1 + 20x2   
Restrições:
x1 + x2 ≤ 5
10x1 + 20x2 ≤ 80 
X1 ≤ 4
x1 ; x2 ≥ 0
		
	
	Zmáx = 160
	
	Zmáx = 200
	
	Zmáx = 100
	
	Zmáx = 140
	 
	Zmáx = 180
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201505759569)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é:
		
	 
	14,5
	
	16,5
	
	15,5
	 
	13,5
	
	15
	
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	 8a Questão (Ref.: 201506256536)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma empresa apresenta o seguinte modelo de programação linear:
Maximizar Z = 3x1 +2x2
Sujeito a 
2x1 + x2 ≤8
  x1 + 2x2 ≤ 7
- x1 +  x2 ≤2
            x2≤5
    x1, x2 ≥0
Esse modelo representado graficamente forma um pentágono, a partir daí, considerando que o ponto ótimo é sempre um vértice, determine o ponto ótimo que maximiza o modelo:
		
	 
	Ótimo em (2,3) com Z =12
	
	Ótimo em (5,0) com Z =15
	
	Ótimo em (4,0) com Z =12
	
	Ótimo em (4,3) com Z =18
	 
	Ótimo em (3,2) com Z =13
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201505810306)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção.
 
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema.
		
	 
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
 
	
	Max Z=1200x1+2100x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
	
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
4x1+6x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
	
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
6x1+12x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
	
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤600
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201505810307)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente.
		
	 
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
2x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
2x1+8x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=2000x1+1000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
7x1+2x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201505844483)
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	O que são variáveis controladas ou de decisão?
		
	
	São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
	 
	São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201505756365)
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	Sejam as seguintes sentenças:
 
I) A região viável de um problema de programação linear é um conjunto convexo
II) Um problema de PL pode não ter solução viável  
III) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveisbásicas
IV) Em um problema padrão de PL, não pode haver uma equação no lugar de uma desigualdade do tipo ≤  
 
Assinale a alternativa errada:
		
	 
	 III é verdadeira
	
	 III ou IV é falsa
	
	I ou III é falsa
	
	IV é verdadeira
	
	 
 I e II são verdadeiras
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201506243256)
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	Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , respectivamente , para o seu jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e C , respectivamente , por vidro . Um produto em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $ 3,00 p o r vidro e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a esta pergunta , utilizando-s e o método gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo mínimo ?
		
	 
	(1; 5)
	 
	(0; 10)
	
	(12; 10)
	
	(4; 2)
	
	(12; 0)
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201505759551)
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	Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + 2x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é:
		
	
	8
	 
	12
	
	20
	
	4
	
	16
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201505883264)
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	Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um produto P2, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada do produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto P2 são empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que cada tonelada do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O modelo de programação linear abaixo possibilita determinar o lucro máximo da empresa na fabricação desses produtos.
Max Z = 5x1 + 8x2
Sujeito a:
x1 + 4x2 ≤ 8
x1 + x2 ≤ 5
x1, x2  ≥ 0
O valor ótimo da função-objetivo é:
		
	
	25
	
	30
	
	0
	
	16
	 
	28
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201505810310)
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	Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo.
		
	
	Max Z=150x1+100x2
Sujeito a:
2x1+3x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
3x1+2x2≤120
2x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=150x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	 
	Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
2x1+3x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
3x1+2x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201506254693)
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	Analise as alternativas abaixo:
I- A região viável de um PPL é um conjunto convexo.
II- A variável controlada ou de decisão é a quantidade a ser produzida num período , o que compete ao administrador controlar,enquanto as variáveis não controladas são aquelas cujos valores são arbitrados por sistemas fora do controle do administrador.
III- As variáveis definidas com valores diferentes de zero na resolução de uma PPL chamam-se variáveis não básicas.
A partir daí, assinale a opção correta:
		
	
	I , II e III são verdadeiras
	
	Somente a III é verdadeira.
	
	I e III são verdadeiras
	 
	I e II são verdadeiras
	 
	Somente a I é verdadeira.
	
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	 2a Questão (Ref.: 201505810304)
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	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -2x1 - x2
sujeito a:         x1 + x2  5
                        -6x1 + 2x2  6
                        -2x1 + 4x2  -4
                        x1, x2  0
		
	
	x1=1, x2=4 e Z*=-9
	
	x1=4, x2=4 e Z*=-9
	 
	x1=1, x2=4 e Z*=9
	 
	x1=4, x2=1 e Z*=-9
	
	x1=4, x2=1 e Z*=9
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201506254679)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analise as alternativas abaixo: 
I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável. 
II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável. 
III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, assinale a opção correta:
		
	
	I e III são verdadeiras
	
	I e II são verdadeiras
	
	II e III são verdadeiras
	 
	I, II e III são verdadeiras
	
	Somente a III é verdadeira
	
	 Gabarito Comentado
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	 4a Questão (Ref.: 201506256493)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considerando o modelo de programação linear de uma empresa:
Maximizar Z = 2x1 + x2
 Sujeito a    x2 ≤ 1
                  x1 - x2 ≤ 1
                 x1, x2 ≥0
Tem-se uma região viável formada por um polígono , a partir daí , determine o valor da solução ótima Z:
		
	
	Z=4
	
	Z=6
	
	Z=3
	 
	Z=5
	 
	Z=2
	
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	 5a Questão (Ref.: 201506669403)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma empresa fabrica dois produtos que utilizam os seguintes recursos produtivos: Prensa, Torno e Matéria Prima. Cada unidade de P1 exige 6 horas de Prensa, 4 h de Torno e utiliza 40 unidades de matéria prima. Cada unidade de P2 exige 3 horas de Prensa, 4 h de Torno e 50 unidades de matéria-prima. O lucro unitário obtido com a venda do P1 é 20 u.m. e de P2, 40 u.m. Todos os produtos fabricados tem mercado garantido. As disponibilidades dos recursos estão assim distribuídas: 60 h de Prensa; 80 h de Torno e 400 unidades de matéria prima, por dia. Considerando o modelo para a solução do problema, indique qual destas Restrições estão corretas.
		
	
	6x1 + 3x2 ≤ 80
	
	4x1 + 6x2 ≤ 60
	
	6x1 + 4x2 ≤ 60
	 
	4x1 + 4x2 ≤ 80
	
	50x1 + 40x2 ≤ 400
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201505810303)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -x1 + 3x2
sujeito a:         x1 + x2 = 4
                                          x2  2
                        x1, x2  0
		
	
	x1=4, x2=0 e Z*=4
	
	x1=0, x2=4 e Z*=4
	 
	x1=4, x2=0 e Z*=-4
	 
	x1=4, x2=4 e Z*=-4
	
	x1=0, x2=4 e Z*=-4
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201505810309)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B  por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
		
	
	Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤902x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	 
	Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	 
	Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201506256566)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo:
Maximizar L = 1000x1 +1800x2
Sujeito a  20x1 + 30x2 ≤1200
                    x1 ≤ 40
                    x2 ≤ 30
                    x1, x2 ≥0
Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma encontre as coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo:
		
	
	C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000
	
	C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000
	
	C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000
	
	C(40,40), D(30,15) e L = 72000
	 
	C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000
	
 1a Questão (Ref.: 201505756810)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto limitado, a função objetiva  z = ax + by  assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em S.
II) Um problema de PL pode não ter valor máximo ou mínimo na região viável.
III) Um problema de PL pode ter uma única solução. 
IV) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas.   
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	 II e IV são verdadeiras
	
	 IV é verdadeira
	 
	II ou III é falsa
	 
	III é verdadeira
	
	I ou II é verdadeira
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201505758759)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Seja a seguinte sentença:
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela não tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
		
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	 
	 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201505758349)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
 Qual o valor da solução nesta estapa?
		
	 
	10
	
	20
	 
	0
	
	30
	
	1
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201506520815)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Seja a tabela do método Simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
Base  Z   X1   X2   X3  f1  f2  f3   C
  Z      1   2    1     0   4    0   0  400
 X3     0   1    1     1   1    0   0  100
 f2      0   2    1     0   0    1   0  210
 f3      0   1    0     0   0    0   1   80
 
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta.
		
	 
	O valor de f3 é 80
	
	O valor de X3 é 210
	
	O valor de X1 é 100
	
	O valor de f1 é 100
	
	O valor de X2 é 400
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201506512325)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	1
	0
	1
	0
	0
	4
	X4
	0
	1
	0
	1
	0
	6
	X5
	3
	2
	0
	0
	1
	18
	MAX
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
 
Qual variável sai na base?
		
	
	X2
	
	X5
	
	X3
	
	X1
	 
	X4
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201506512301)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	3
	1
	1
	0
	0
	10
	X4
	1
	4
	0
	1
	0
	25
	X5
	0
	2
	0
	0
	1
	8
	MAX
	-30
	-5
	0
	0
	0
	0
 
Quanto vale X5 nessa situação da tabela?
		
	
	0
	
	3
	
	1
	 
	8
	
	2
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201506512222)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	3
	1
	1
	0
	0
	10
	X4
	1
	4
	0
	1
	0
	25
	X5
	0
	2
	0
	0
	1
	8
	F. O.
	-30
	-5
	0
	0
	0
	0
qual é a função objetivo?
		
	
	-30X1 - 5X2 +X3 + X4 + X5
	 
	30X1 + 5X2 + X3 + X4 + X5
	
	-30X1 - 5X2 0X3 + 0X4 +0X5
	
	30X1 + 5X2 - X3 - X4 - X5
	 
	30X1 + 5X2 +0X3 + 0X4 + 0X5
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201506520844)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Seja a tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
Base   Z   X1   X2    f1   f2   f3   C
  Z      1  -60  -100  0    0    0    0
  f1     0    4      2    1    0    0    32
  f2     0    2      4    0    1    0    22
  f3     0    2      6    0    0    1    30
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta.
		
	 
	O valor de f1 é 32
	
	O valor de X1 é 60
	
	O valor de f2 é 30
	
	O valor de f3 é 22
	
	O valor de X2 é -100
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201505756810)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto limitado, a função objetiva  z = ax + by  assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em S.
II) Um problema de PL pode não ter valor máximo ou mínimo na região viável.
III) Um problema de PL pode ter uma única solução. 
IV) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas.   
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	 IV é verdadeira
	
	III é verdadeira
	
	I ou II é verdadeira
	 
	II ou III é falsa
	
	 II e IV são verdadeiras
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201506512222)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	3
	1
	1
	0
	0
	10
	X4
	1
	4
	0
	1
	0
	25
	X5
	0
	2
	0
	0
	1
	8
	F. O.
	-30
	-5
	0
	0
	0
	0
qual é a função objetivo?
		
	
	30X1 + 5X2 - X3 - X4 - X5
	
	30X1 + 5X2 + X3 + X4 + X5
	 
	30X1 + 5X2 +0X3 + 0X4 + 0X5
	
	-30X1 - 5X2 0X3 + 0X4 +0X5
	
	-30X1 - 5X2 +X3 + X4 + X5
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201506512301)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	3
	1
	1
	0
	0
	10
	X4
	1
	4
	0
	1
	0
	25
	X5
	0
	2
	0
	0
	1
	8
	MAX
	-30
	-5
	0
	0
	0
	0
 
Quanto vale X5 nessa situação da tabela?8
	
	3
	
	1
	
	0
	
	2
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201506512325)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	1
	0
	1
	0
	0
	4
	X4
	0
	1
	0
	1
	0
	6
	X5
	3
	2
	0
	0
	1
	18
	MAX
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
 
Qual variável sai na base?
		
	
	X3
	
	X1
	 
	X4
	
	X2
	
	X5
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201505758351)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
 Qual é a variável que entra na base?
		
	
	xF1
	
	xF2
	
	x1
	
	xF3
	 
	x2
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201505758714)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável x2?
		
	
	3,18
	
	1
	 
	0,91
	
	0
	
	27,73
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201505756267)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	   Sejam as seguintes sentenças:
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser do tipo ≤   
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo.  
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas.  
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução.   
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	 III é verdadeira
	
	 I ou II é verdadeira
	 
	III ou IV é falsa
	 
	 IV é verdadeira
	
	 I e III são falsas
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201505758722)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável xF1?
		
	
	-0,05
	 
	0
	
	0,32
	
	1,23
	
	0,27
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	 1a Questão (Ref.: 201505760058)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é:
		
	 
	100
	
	150
	
	250
	 
	200
	
	180
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201505810316)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8.
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas.
 
		
	
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	
	(II)
	 
	(II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201505758356)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
 Quais são as variáveis básicas?
		
	 
	xF1, xF2 e xF3
	
	x1 e xF1
	
	x2 e xF2
	
	x2, xF2 e xF3
	
	x1 e x2
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201506256620)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel:
I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes e hipóteses.
II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula  chamada célula de objetivo.
III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão que participam do cálculo das fórmulas nas células de objetivo e de restrição.
IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os limites sobre células de restrição e assim produzir o resultado desejado para célula objetivo.
A partir daí, é correto afirmar que:
		
	
	Somente as alternativas II, III e IV são verdadeiras.
	
	Somente as alternativas I , II e IV são verdadeiras.
	
	Somente as alternativas II e IV são verdadeiras.
	 
	Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras.
	
	Somente as alternativas I e IV são verdadeiras.
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201505810317)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000.
(II) O SOLVER utilizou o método simplex.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas.
 
		
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(III)
	
	(I)
	
	(II) e (III)
	
	(I) e (III)
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201506259562)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a opção correta:
		
	
	O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
	
	O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100.
	
	O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas.
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 100.
	 
	A solução ótima para função objetivo equivale a 11000.
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201506259416)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear, e a partir daí, é correto afirmar que: 
 
 
		
	 
	O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
	
	O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 14.
	
	O valor ótimo das variáveis de decisão são 32 e 8.
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 8.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201505810315)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problemade Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8.
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
 
 
		
	
	(I) e (III)
	 
	(III)
	
	(II)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(II) e (III)
	
	 Gabarito Comentado
	
	 1a Questão (Ref.: 201505760058)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é:
		
	
	150
	 
	200
	
	250
	
	100
	
	180
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201505810316)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8.
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas.
 
		
	
	(I) e (II)
	
	(I)
	 
	(II) e (III)
	
	(II)
	
	(I), (II) e (III)
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201505758356)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
 Quais são as variáveis básicas?
		
	
	x1 e xF1
	
	x1 e x2
	
	x2, xF2 e xF3
	
	x2 e xF2
	 
	xF1, xF2 e xF3
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201506256620)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel:
I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes e hipóteses.
II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula  chamada célula de objetivo.
III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão que participam do cálculo das fórmulas nas células de objetivo e de restrição.
IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os limites sobre células de restrição e assim produzir o resultado desejado para célula objetivo.
A partir daí, é correto afirmar que:
		
	
	Somente as alternativas I e IV são verdadeiras.
	
	Somente as alternativas II, III e IV são verdadeiras.
	 
	Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras.
	
	Somente as alternativas II e IV são verdadeiras.
	
	Somente as alternativas I , II e IV são verdadeiras.
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201505810317)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000.
(II) O SOLVER utilizou o método simplex.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas.
 
		
	
	(III)
	
	(II) e (III)
	
	(I) e (III)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201506259562)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a opção correta:
		
	
	O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
	
	O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100.
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 100.
	
	O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas.
	 
	A solução ótima para função objetivo equivale a 11000.
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201506259416)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear, e a partir daí, é correto afirmar que: 
 
 
		
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 14.
	 
	O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
	
	O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
	
	O valor ótimo das variáveis de decisão são 32 e 8.
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 8.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201505810315)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8.
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
 
 
		
	 
	(III)
	
	(I) e (III)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(II) e (III)
	
	(II)
	
	 Gabarito Comentado
	
	 1a Questão (Ref.: 201505810311)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4
Sujeito a:
x1-x2-x3+3x4≤1
5x1+x2+3x3+8x4≤55
-x1+2x2+3x3-5x4≤3
x1≥0
x2≥0
x3≥0
x4≥0
		
	
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min 3y1+55y2+y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min 55y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
5y1+y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	 
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201506520773)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 50x1+ 60x2 + 70x3
S. a:
8x1+ 6x2 + 4x3 ≥ 32
x1+ 5x2 + x3 ≥ 15
x1; x2; x3≥0
		
	
	Teremos um total de 2 Restrições
	
	O valor da constante da primeira Restrição será 8
	 
	A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão
	 
	O valor do coeficiente de y2 na primeira Restrição será 1
	
	A Função Objetivo será de Maximização
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201505756305)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual.
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original.
 
Assinale a alternativa errada:
		
	 
	II e IV são falsas
	
	 III é verdadeira
	
	    
 I e III são falsasIV é verdadeira
	
	 I ou II é verdadeira
	
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	 4a Questão (Ref.: 201505810314)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a:
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
-x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0
		
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
y1+y2-2y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 4y1+6y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	 
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	 
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201505810313)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a:
x1≤3
x2≤4
-x1-2x2≤-9
x1≥0
x2≥0
 
		
	 
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
2y2-y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
	
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
2y1-2y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
     y3≥0
	 
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
	
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-2y3≥5
y2-y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
	
	Min 9y1+3y2-4y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
     y3≥0
	
	 Gabarito Comentado
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	 6a Questão (Ref.: 201506520761)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 70x1+ 90x2
S. a:
6x1+ 4x2 ≥ 22
2x1+ 3x2 ≥ 16
3x1+ 5x2 ≥ 18
x1; x2≥0
 
		
	
	Teremos um total de 3 Restrições
	 
	A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão
	 
	O valor do coeficiente de y1 na primeira Restrição será 22
	
	O valor da constante da primeira Restrição será 90
	
	A Função Objetivo será de Maximização
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201505810312)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a:
x1≤3
x2≤4
x1+2x2≤9
x1≥0
x2≥0
 
		
	
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 3y1+4y2+3y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	 
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 
	
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
3y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 3y1+9y2+4y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	 Gabarito Comentado
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	 8a Questão (Ref.: 201506256710)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual correspondente inserindo as variáveis de folga:
Minimizar C =20x1+15x2
Sujeito a    3x1 +   x2 ≥ 5
                 2x1 + 2x2 ≥ 3
                 4x1 + 5x2 ≥ 2
                   x1,x2≥0
		
	 
	Maximizar D= 5y1+2y2+3y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 =15
                 y1, y2,y3,y4 ≥0
 
	
	Maximizar D= 5y1+3y2+y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3  =20
                 y1 +  y2 + 5y3 + y4 =15
                 y1, y2,y3,y4 ≥0
	
	Maximizar D= y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 +   y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	 
	Maximizar D= 5y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	Maximizar D=3y1+5y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 +  y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	 Gabarito Comentado
	
	 1a Questão (Ref.: 201505810311)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4
Sujeito a:
x1-x2-x3+3x4≤1
5x1+x2+3x3+8x4≤55
-x1+2x2+3x3-5x4≤3
x1≥0
x2≥0
x3≥0
x4≥0
		
	
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
5y1+y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min 3y1+55y2+y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	 
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min 55y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201506520773)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 50x1+ 60x2 + 70x3
S. a:
8x1+ 6x2 + 4x3 ≥ 32
x1+ 5x2 + x3 ≥ 15
x1; x2; x3≥0
		
	
	A Função Objetivo será de Maximização
	
	O valor da constante da primeira Restrição será 8
	
	A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão
	
	Teremos um total de 2 Restrições
	 
	O valor do coeficiente de y2 na primeira Restrição será 1
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201505756305)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual.
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original.
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	 I ou II é verdadeira
	
	    
 I e III são falsas
	 
	II e IV são falsas
	
	 IV é verdadeira
	
	 III é verdadeira
	
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	 4a Questão (Ref.: 201505810314)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a:
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
-x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0
		
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
y1+y2-2y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	 
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 4y1+6y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201505810313)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a:
x1≤3
x2≤4
-x1-2x2≤-9
x1≥0
x2≥0
 
		
	
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-2y3≥5
y2-y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
	
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
2y2-y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
	
	Min 9y1+3y2-4y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
     y3≥0
	 
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
	
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
2y1-2y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
     y3≥0
	
	 Gabarito Comentado
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	 6a Questão (Ref.: 201506520761)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 70x1+ 90x2
S. a:
6x1+ 4x2 ≥ 22
2x1+ 3x2 ≥ 16
3x1+ 5x2 ≥ 18
x1; x2≥0
 
		
	
	A Função Objetivo será de Maximização
	 
	A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão
	 
	O valor do coeficiente de y1 na primeira Restrição será 22
	
	O valor da constante da primeira Restrição será 90
	
	Teremos umtotal de 3 Restrições
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201505810312)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a:
x1≤3
x2≤4
x1+2x2≤9
x1≥0
x2≥0
 
		
	
	Min 3y1+4y2+3y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
3y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	 
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 
	
	Min 3y1+9y2+4y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	 Gabarito Comentado
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	 8a Questão (Ref.: 201506256710)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual correspondente inserindo as variáveis de folga:
Minimizar C =20x1+15x2
Sujeito a    3x1 +   x2 ≥ 5
                 2x1 + 2x2 ≥ 3
                 4x1 + 5x2 ≥ 2
                   x1,x2≥0
		
	
	Maximizar D= y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 +   y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	Maximizar D=3y1+5y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 +  y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	 
	Maximizar D= 5y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	Maximizar D= 5y1+2y2+3y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 =15
                 y1, y2,y3,y4 ≥0
 
	
	Maximizar D= 5y1+3y2+y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3  =20
                 y1 +  y2 + 5y3 + y4 =15
                 y1, y2,y3,y4 ≥0
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201505883268)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os problemas primal-dual.
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, então o outro também terá solução viável.
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem solução ótima, então o outro problema terá soluções viáveis.
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não terá soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas.
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe uma solução ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções sejam iguais.
São corretas apenas as afirmações
		
	
	I , II e III
	
	I e II
	 
	I, III e IV
	
	II e III
	
	II e IV
	
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	 2a Questão (Ref.: 201505883267)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
Maximizar Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
2x1 + x2 ≤ 6
x1 + x2 ≤ 4
-x1 + x2 ≤ 2
x1, x2 ≥ 0
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta.
		
	
	O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do dual.
	 
	Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da função-objetivo do dual.
	
	O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual.
	
	Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores ótimos dos problemas primal e dual são diferentes.
	 
	Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da função-objetivo do primal.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201506310176)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	É dado o seguinte modelo Primal:
 
Max Z = 3x1 + 5x2
 
1X1 + 2X2 <= 14
3X1 + 1X2 <= 16  
1X1 - 1X2 <= 20   
X1, X2, X3 >= 0
 
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo DUAL correspondente:
 
		
	 
	Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  >= 3
2Y1 + 1Y2 -  1Y3  >= 5
Y1 >= 0;  Y2 >= 0;  Y3 >= 0
 
	
	Max D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  > 3
2Y1 + 1Y2  -  1Y3  = 5
Y1 <= 0;  Y2 >= 0;  Y3 = 0
 
	
	Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a:
1X1 + 3X2 + 1X3  >= 3
2X1 + 1X2 - 1X3  >= 5
Y1 >= 0;  Y2 >= 0;  Y3 >= 0
 
	
	Min D = 14Y1 + 16Y2 - 20Y3
 
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  >= 3
2Y1 + 1Y2 - 1Y3  >= 5
X1 <  0;  X2 >= 0;  X3 = 0
 
	
	Max D =  3x1 + 5x2
 
Sujeito a:
1Y1 + 2Y2 <= 14
3Y1 + 1Y2 <= 16  
1Y1 -  1Y2 <= 20   
X1, X2, X3 >= 0
 
	
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	 4a Questão (Ref.: 201505904465)
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	Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são decisões de produção no período programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2≤30 x1 + 3x2≤100 x1≥0 x2≥0 Desta forma,construa o modelo dual correspondente:
		
	
	Min D=3y1+10y2 Sujeito a: y1 + 2y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
	Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
	Min D=3y1+100y2 Sujeito a: 3y1 + y2≥20 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
	Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	 
	Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
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	 5a Questão (Ref.: 201506257195)
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	Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma empresa, onde xF1 e xF2 são as variáveis de folga:
	Z
	x1
	x2
	xF1
	xF2
	b
	1
	10
	0
	15
	0
	800
	0
	0,5
	1
	0,3
	0
	10
	0
	6,5
	0
	-1,5
	1
	50
 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das variáveis correspondentes:
		
	 
	Z* =800,y1=10,y2=0,yF1=0 e yF2=0
	
	Z*= 800, y1=15,y2=10,yF1=0 e yF2=0
	
	Z*= 800, y1=0,y2=15,yF1=10 e yF2=0
	 
	Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0
	
	Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=0 e yF2=10
	
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	 6a Questão (Ref.: 201506329317)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa:
6x1 + 2x2 ≤ 36
5x1 + 5x2 ≤  40
2x1 + 4x2 ≤  28
x1, x2 ≥ 0
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste modelo?
		
	
	Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	 
	Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0
	
	Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	
	Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	 
	Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	
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	 7a Questão (Ref.: 201505904468)
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	Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com três componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o modelo abaixo: Min D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 x3≥0, onde xi são as quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo dual correspondente:
		
	
	Max D=6y1+5y2+ 8y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤10 y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	 
	Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	Max D=6y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+3 y3≤10 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	Max D=30y1+50y2+ 80y3 Sujeitoa: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201505756379)
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	Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na solução dual.
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual.
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais.
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	I ou II é verdadeira
	
	 III ou IV é falsa
	
	 I é verdadeiro
	
	II e IV são verdadeiras
	 
	III é verdadeira
	
	
		 1a Questão (Ref.: 201505883268)
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	No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os problemas primal-dual.
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, então o outro também terá solução viável.
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem solução ótima, então o outro problema terá soluções viáveis.
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não terá soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas.
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe uma solução ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções sejam iguais.
São corretas apenas as afirmações
		
	 
	II e IV
	
	II e III
	
	I , II e III
	 
	I, III e IV
	
	I e II
	
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	 2a Questão (Ref.: 201505904465)
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	Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são decisões de produção no período programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2≤30 x1 + 3x2≤100 x1≥0 x2≥0 Desta forma,construa o modelo dual correspondente:
		
	 
	Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
	Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
	Min D=3y1+100y2 Sujeito a: 3y1 + y2≥20 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
	Min D=3y1+10y2 Sujeito a: y1 + 2y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
	Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
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	 3a Questão (Ref.: 201505883267)
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	Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
Maximizar Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
2x1 + x2 ≤ 6
x1 + x2 ≤ 4
-x1 + x2 ≤ 2
x1, x2 ≥ 0
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta.
		
	
	O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual.
	
	Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da função-objetivo do primal.
	 
	Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da função-objetivo do dual.
	
	O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do dual.
	
	Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores ótimos dos problemas primal e dual são diferentes.
	
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	 4a Questão (Ref.: 201506329317)
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	Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa:
6x1 + 2x2 ≤ 36
5x1 + 5x2 ≤  40
2x1 + 4x2 ≤  28
x1, x2 ≥ 0
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste modelo?
		
	 
	Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	
	Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	
	Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	
	Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	
	Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0
	
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	 5a Questão (Ref.: 201506310176)
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	É dado o seguinte modelo Primal:
 
Max Z = 3x1 + 5x2
 
1X1 + 2X2 <= 14
3X1 + 1X2 <= 16  
1X1 - 1X2 <= 20   
X1, X2, X3 >= 0
 
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo DUAL correspondente:
 
		
	 
	Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  >= 3
2Y1 + 1Y2 -  1Y3  >= 5
Y1 >= 0;  Y2 >= 0;  Y3 >= 0
 
	
	Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a:
1X1 + 3X2 + 1X3  >= 3
2X1 + 1X2 - 1X3  >= 5
Y1 >= 0;  Y2 >= 0;  Y3 >= 0
 
	
	Min D = 14Y1 + 16Y2 - 20Y3
 
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  >= 3
2Y1 + 1Y2 - 1Y3  >= 5
X1 <  0;  X2 >= 0;  X3 = 0
 
	
	Max D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  > 3
2Y1 + 1Y2  -  1Y3  = 5
Y1 <= 0;  Y2 >= 0;  Y3 = 0
 
	
	Max D =  3x1 + 5x2
 
Sujeito a:
1Y1 + 2Y2 <= 14
3Y1 + 1Y2 <= 16  
1Y1 -  1Y2 <= 20   
X1, X2, X3 >= 0
 
	
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	 6a Questão (Ref.: 201505756379)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na solução dual.
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual.
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais.
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	 III ou IV é falsa
	
	II e IV são verdadeiras
	 
	 I é verdadeiro
	 
	III é verdadeira
	
	I ou II é verdadeira
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201506257195)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma empresa, onde xF1 e xF2 são as variáveis de folga:
	Z
	x1
	x2
	xF1
	xF2
	b
	1
	10
	0
	15
	0
	800
	0
	0,5
	1
	0,3
	0
	10
	0
	6,5
	0
	-1,5
	1
	50
 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das variáveis correspondentes:
		
	
	Z*= 800, y1=15,y2=10,yF1=0 e yF2=0
	
	Z* =800,y1=10,y2=0,yF1=0 e yF2=0
	 
	Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=0 e yF2=10
	
	Z*= 800, y1=0,y2=15,yF1=10 e yF2=0
	 
	Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0
	
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	 8a Questão (Ref.: 201505904468)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com três componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o modelo abaixo: Min D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 x3≥0, onde xi são as quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo dual correspondente:
		
	
	Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	Max D=30y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	Max D=6y1+5y2+ 8y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤10 y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	 
	Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	Max D=6y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+3 y3≤10 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	
	
	1a Questão (Ref.: 201506259303)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analise as alternativas abaixo e em seguida marque a opção correta: