Exercicios Mec Solos

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Exercícios de Mecânica dos solos I 
1 ao 12 (Pág 40 a 43) 
 
Nome: Robson Tete 
 
1) Uma amostra de solo úmido em cápsula de alumínio tem uma massa de 462 g. 
Após a secagem em estufa se obteve a massa seca da amostra igual a 364 g. 
Determinar o teor de umidade do solo considerando a massa da cápsula se 39 g. 
 
W = Mw/Ms. 
Mtotal = 462 g Mcapsula = 39 g. 
Ms = 364 – 39 è Ms = 325 g. 
Mw = 462 – 364 è Mw = 98 g. 
 
W = 98/325 è W = 0,31111... è W = 31,11% 
 
2) Um solo saturado tem teor de umidade igual a 38% e massa específica dos sólidos 
igual a 2,85 g/cm³. Determinar o índice de vazios, a porosidade e a massa específica 
do solo. 
 
W = 38%. (Vw = Vv. Pois o solo é saturado) 
ñs = 2,85 g/cm³. 
e = ? ñ = ? n = ? 
 
W = Mw/Ms. è Mw = 0,38Ms 
ñs = Ms/Vs. è Ms = 2,85Vs Mw = 0,38(2,85Vs) è Mw = 1,083Vs 
 
e = Vv/Vs. è e = Vv(1,083/Mw) è e = (Mw/ñw)(1,083/Mw) è e = 1,083/ñw 
e = 1,083/1 è e = 1,083 (Considerando ñw = 1.) 
 
n = e/(1+e). è n = 1,083/2,083 è n = 0,52 ou 52% 
ñ = M/V. 
M = (Ms + Mw) è M = (2,85Vs + 1,083Vs) è M = 3,933Vs 
V = Vs + Vv è V = Vs + e.Vs è V = Vs + 1,083Vs è V = 2,083Vs 
 
ñ = 3,933Vs/2,083Vs è ñ = 1,89 g/cm³ 
 
3) Qual a quantidade de água a ser acrescentada a uma amostra de 1500 g com teor 
de umidade 17%, para que essa amostra passe a ter 30% de umidade. 
 
W = Mw/Ms. Ms + Mwi = 1500 g 
0,17 = Mwi/Ms è 0,17 = (1500 – Ms)/Ms è 1,17Ms = 1500 
Ms = 1282,05 g 
 
W = Mwf/Ms è 0,3 = Mwf/1282,05 è Mwf = 384,62 g 
 Mwacr = Mwf – (M – Ms) è Mwacr = 384,62 – (1500 – 1282,05) è Mwacr = 166,67 g 
 Vwacr = Mwacr/ ñw è Vwacr = 166,67/1,00 è Vwacr = 166,67 cm³ 
 
4) Uma amostra de argila saturada tem volume de 17,4 cm³ e massa de 29,8 g. Após 
a secagem total em estufa seu volume e massa passaram a ser de 10,5 cm³ e 19,6 g 
respectivamente. Pede-se: 
 
a) Determinar o teor de umidade, a massa específica do solo, a massa especifica dos 
sólidos , a massa específica aparente seca, bem como o índice de vazios e 
porosidade antes e depois da secagem. 
 
Teor de Umidade: W = Mw/Ms è W = (29,8 – 19,6)/19,6 è W = 52% 
 
Massa especifica do solo: ñ = M/V è ñ = 29,8/17,4 è ñ = 1,713 g/cm³ 
 
Massa especifica dos sólidos: 
Sabendo que a massa da água é 10,2 g, temos que seu volume vale 10,2 cm³, 
considerando ñw = 1 g/cm³. Logo o volume do sólido (Vs) vale: 
 Vs = 17,4 – 10,2 = 7,2 cm³ 
 ñs = Ms/Vs è ñs = 19,6/7,2 è ñs = 2,722 g/cm³ 
 
Massa especifica aparente seca: ñd = Ms/V è ñd = 19,6/17,4 è ñd = 1,126 g/cm³ 
Antes da secagem 
 
Índice de Vazios: Vv = Vw = 10,2 cm³ 
 e = Vv/Vs è e = 10,2/7,2 è e = 1,4167 
 
Porosidade: n = Vv/V è e = 10,2/17,4 è n = 58,62 % 
 
Depois da secagem 
 
Índice de Vazios: Vv = 10,5 – 7,2 = 3,3 cm³ 
 e = Vv/Vs è e = 3,3/7,2 è e = 0,4583 
 
Porosidade: No final o volume total é 10,5 cm³ 
 Logo: n = Vv/V è e = 3,3/10,5 è n = 31,43 % 
 
b) Analisar os resultados da variação do índice de vazios e a porosidade. 
 
 Isso é frescura... 
 
 5) Um corpo de prova cilíndrico de um solo argiloso tem uma altura de 12,5 cm e 
 diâmetro de 5 cm. A massa úmida do corpo de prova é 478,25 g e após sua secagem 
 passou para 418,32 g. Sabendo-se que a massa específica do sólidos é de 2,70 
 g/cm³ , determinar os índices físicos do solo no seu estado natural, indicados no item 
 abaixo: 
 
a) Teor de umidade, a massa específica, a massa específica seca, o índice de vazios, 
a porosidade e o grau de saturação: 
 
 V = H.(ðD²)/4 è V = 12,5(ð.5²)/4 è V = 245,43 cm³ 
 
 Teor de Umidade: W = Mw/Ms è W = (478,25 – 418,32)/418,32 è W = 14,33% 
 
 Massa específica: ñ = M/V è ñ = (478,25)/245,43 è W = 1,949 g/cm³ 
 
 Massa específica seca: ñd = Ms/V è ñd = (418,32)/245,43 è W = 1,704 g/cm³ 
 
 Índice de vazios: e = Vv/Vs 
 mas ñs = Ms/Vs è Vs = Ms/ñs è Vs = 418,32/(2,70) è Vs = 154,93 cm³ 
 e = (V – Vs)/Vs è e = (245,43 – 154,93)/154,93 è e = 0,584 
 
 Porosidade: n = Vv/V è n = (V – Vs)/(V) è n = (245,43 – 154,93)/245,43 
 n = 36,87% 
 
 Grau de Saturação: S = Vw/Vv è S = (Mw/ñw)/(V – Vs) 
 è S = (478,25 – 418,32)/(245,43 – 154,93) è S = 66,22% (Para ñw = 1 g/cm³) 
 
b) Supondo que o solo tenha se saturado, mantendo seu volume inicial constante, 
calcular a massa específica saturada e o teor de umidade: 
 
 Nesse caso, todo o volume de vazio é preenchido por água 
 è Vw = 0,3687(245,43) è Vw = 90,5 cm³ 
 Assim, como ñw = 1 g/cm³, a massa de água vale: Mw = 90,5 g 
 Logo Msat = Ms + Mw è Msat = 418,32 + 90,5 è Msat = 508,82 g 
 
 Massa especifica saturada: ñsat = Msat/(V) è ñsat = 508,82/245,43 è ñsat = 2,073 g/cm³ 
 
 Teor de umidade: Wsat = Mw/Ms è Wsat = 90,5/418,32 è Wsat = 21,6% 
 
 6) Para um solo argilo-siltoso saturado, com massa especifica dos solos igual a 2,70 
 g/cm³ e teor de umidade 46%, determinar o índice de vazios, a massa especifica 
 saturada e submersa: 
 
 e = Vv/Vs , W = Mw/Ms , ñs = Ms/Vs 
 Mw = W.Ms , Vs = Ms/ñs 
 Mw = Vw = Vv = W.Ms Vs = Ms/(2,70) 
 Vv = 0,46.Ms 
 
 e = Vv/Vs è e = 0,46.Ms/(Ms/(2,70)) è e = 0,46.(2,70) è e = 1,242 
 
 ñsat = Msat/(V) = (Ms + Mw)/(Vs + Vv) è (Ms + 0,46.Ms)/( Ms/(2,70) + 0,46.Ms) 
 ñsat = 1,46Ms/(0,83037Ms) è ñsat = 1,758 g/cm³ 
 
 Massa específica submersa: ñ’ = ñsat – ñw è ñ’ = 1,758 – 1,00 è ñ’ = 0,758 g/cm³ 
 
 
 
 
 7) A massa de uma amostra de solo coletada no campo é de 465 g e sua massa seca 
 correspondente é de 405,76 g. A densidade do grãos, Gs, determinada em 
 laboratório foi de 2,68. Se o índice de vazios do solo no seu estado natural é de 
 0,83, determinar: 
 
 a) O teor de umidade e o peso específico do solo: 
 
 W = Mw/Ms è W = (465 – 405,76)/405,76 è W = 14,6% 
 
 Gs = ãs/ãw è ãs = Gs.ãw è ãs = Gs.(10 ) è ãs = 2,68.(10 ) è ãs = 26,8 kN/m³ 
 
 ãs = Ps/Vs è 26,8 = 10Ms/Vs è 26,8 = 10x(405,76)/Vs è Vs = 151,403 cm³ 
 
 e = Vv/Vs è 0,83 = Vv/(151,403) è Vv = 125,66 cm³ 
 
 ã = P/(V) è ã = 10x465/(151,403 + 125,66) è ã = 16,78 kN/m³ 
 
 b) O peso específico seco: 
 
 ãd = Ps/V è ãd = 10x(405,76)/(151,403 + 125,66) è ãd = 14,64 kN/m³ 
 
 c) O peso de água a ser acrescentado no solo no campo por m³, para sua completa 
 saturação. 
 
 Sabemos que o volume de vazios (Vv) Vale: Vv = 125,66 cm³ 
 e que o Volume inicial de água é igual a sua massa: Vw = Mw = 465 – 405,76 
 Vw = 59,24 cm³ 
 
 Logo a massa de água a ser acrescentada para o estado de saturação vale: 
 Mwacr = Vwacr = 125,66 – 59,24 è Mwacr = 66,42 g 
 
 Então o Peso de água a ser acrescentado por metro cúbico de solo valerá: 
 
 Pwacr = (66,42x10)/( 151,403 + 125,66) è Pwacr = 2,397 kN 
 
 8) Um corpo de prova de argila saturada tem uma altura de 2,5 cm e 6,5 cm de 
 diâmetro, e um volume de água igual a 48,7 cm³. Foi comprimida em um ensaio até 
 que sua altura se reduzisse para 1,85 cm, sem alteração do seu diâmetro. Essa 
 amostra possuía um índice de vazios inicial de 1,42 e uma massa especifica dosgrãos de 2,82 g/cm³ . Admitindo que toda a compressão tenha se dado pela expulsão 
 de água dos vazios e que a amostra ainda continue saturada, determinar: 
 a) Índice de vazios após a compressão: 
 
 O Volume do sólido vale: Vs = 2,5 x ð(6,5)²/4 – 48,7 è Vs = 34,26 cm³ 
 Após a compressão, o volume de vazios será de: 
 Vvf = 1,85 x ð(6,5)²/4 – 34,26 è Vvf = 27,13 cm³ 
 Logo: ef = Vvf/Vs è ef = 27,13/34,26 è ef = 0,792 
 
 
b) Variação do Teor de Umidade: 
 
 ñs = Ms/Vs è 2,82 = Ms /34,26 è Ms = 96,61 g 
 Mwi = Vwi = 48,7 g (para ñw = 1 g/cm³) 
 
 Assim: W inicial = Mwi/Ms è W inicial = 48,7/96,61 è 50,4 % 
 
 Mwf = Vwf = Vvf = 27,13 g 
 Wfinal = Mwf/Ms è Wfinal = 27,13/96,61 è 28,08 % 
 
 Emfim: ?W = Winicial – Wfinal è ?W = 50,4 – 28,08 è ?W = 22,32 % 
 
 c) Considerando que foi retirada uma outra amostra de 1 Kg do solo de fundação. 
 Calcular a quantidade de água (em cm³) que é necessário adicionar a esse 1 Kg 
 de solo, cujo teor de umidade é de 10 % para que esse teor de umidade tenha 
 um acréscimo de 12 %: 
 
 W inicial = Mwi/Ms è Mwi =0,1Ms 
 Mwi + Ms = 1000 è 1,1Ms = 1000 è Ms = 909,09 g è Mwi =90,909 g 
 
 Wfinal = Mwf/Ms è 0,22 = Mwf/909,09 è Mwf =200 g 
 
 Vacr = 200 – 90,909 è Vacr = 109,091 cm³ 
 
 9) Foi realizada uma pesquisa de jazidas por meio de sondagens a trado. O perfil do 
 solo indicado, obtido a partir dos resultados de uma das sondagens, apresenta 
 uma classificação granulométrica de suas camadas obtidas a partir de testes de 
 identificação visual e táctil. 
 Pede-se: 
 
a) Supondo que a camada 1 (Silte arenoso) tenha saturado, devido a uma chuva 
intensa, qual é o aumento em porcentagem do seu peso específico. 
Dados do solo da camada 1 no seu estado natural: 
W = 14,5 % e = 0,8 Gs = 2,68 
Gs = ãs/ãw è ãs = Gs.ãw è ãs = 2,68.(10 ) è ãs = 26,8 kN/m³ 
 è Ms = 2,68Vs . 
 e = Vv/Vs è Vv = 0,8Vs è Vv = 0,8Vs 
 W = Mw/Ms è 0,145 = Mw/2,68Vs è Mw = 0,3886Vs 
 
 V = Vv+Vs è V = Vs + 0,8Vs è V = 1,8Vs 
 
 P = 10M =10(Ms + Mw) è P = 10(0,3886Vs + 2,68Vs) è P = 30,686 Vs 
 ãi = Pi/(Vi) è ãi = 30,686Vs/(1,8Vs) è ãi = 17,0478 kN/m³ 
No final, toda o volume de vazio é preenchido por água: 
Logo: Vv = Vw = Mw = 0,8Vs 
 
ãf= Pf(Vf) è ãf= 10(0,8Vs + 2,68Vs)/(1,8Vs) è ãf = 19,3333 kN/m³ 
 
?ã = 19,3333 – 17,0478 è ?ã = 2,286 kN/m³ 
 
 ?ã = (2,286/17,0478)x100% è ?ã = 13,41 % 
 
 b) Foi feita uma coleta de amostra de camada deformada na camada 3 (areia siltosa) 
 para avaliar a possibilidade de utilização na base de um pavimento. Para isso será 
 feito um ensaio com uma amostra de 2000 g cujo teor de umidade, determinado 
 em laboratório, foi de 8 %. Calcular o volume de água a ser acrescentado para que 
 essa amostra passe a ter 25 % de teor de umidade: 
 Wi = Ms/Mw è 0,08 = Mw/Ms è Mw = 0,08Ms 
 Ms + Mw = 2000 è 0,08Ms + Ms = 2000 è Ms = 1851,85 g è Mw = 148,15 g 
 Wf = Mwf /1851,85 è Mwf = 1851,85x0,25 è Mwf = 462,96 g 
 ?Vw = ?Mw = 462,96 – 148,15 è ?Vw = 314,81 cm³ 
 
 10) Uma amostra indeformada de solo foi recebida no laboratório. Com ela 
 realizaram-se os seguintes ensaios: 
 
 a) Determinação do teor de umidade (w): tomou-se uma amostra que, junto com a 
 cápsula em que foi colocada, pesava 119,92 g. Esta amostra permaneceu numa 
 estufa a 105 °C até constância de massa, após o que o conjunto, solo seco mais 
 cápsula, pesava 109,05 g. A massa da cápsula, chamada tara, era de 34,43 g. 
 Qual o valor da umidade? 
 
 Ms = 109,05 – 34,43 è Ms = 74,62 g 
 Mw = 119,92 – 109,05 è Mw = 10,87 g 
 
 Então: W = (10,87)/(74,62) è W = 14,57 % 
 
 b) Determinação da massa específica dos grãos (ñs): Para esse ensaio, tomou-se 
 uma amostra de 72,54 g no seu estado natural. Depois de deixada imersa n´agua 
 de um dia para o outro e agitada num dispersor mecânico por 20 minutos, foi 
 colocada num picnômetro e submetida a vácuo por 20 minutos para eliminar as 
 bolhas de ar. A seguir, o picnômetro foi cheio de água deaerda ata(Que porra é 
 essa) a linha de referencia. Esse conjunto apresentou uma massa de 749,43 g. A 
 temperatura da água foi medida, acusando 21 °C, e para essa temperatura uma 
 calibração previa indicava que o picnômetro cheio ate a linha de referencia pesava 
 708,07 g. Determinar a massa específica dos grãos. 
Ms = 749,43 -708,07 è Ms = 41,36 
Mw = 72,54 - 41,36 è Mw = 31,18 
 Aff... Esse ta foda… 
 11) Para construir um aterro dispõe-se de uma quantidade de terra, que é chamada 
 pelos engenheiros de área de empréstimo, cujo volume foi estimado em 3000 m³. 
 Ensaios mostraram que o peso específico natural (ã) é da ordem de 17,8 kN/m³ 
 e que a umidade é de cerca de 15,8 %. O projeto prevê que no aterro o solo seja 
 compactado com uma umidade de 18 %, ficando com uma peso especifico seco 
 de 16,8 kN/m³. Pergunta-se: 
 a) Que volume de aterro é possível construir com o material disponível? 
 ã = P/V è 17,8 = P/3000 è M = 5340 Kg 
 Mw = 0,158Ms Mw + Ms = 5340 è Ms = 4611,394 g 
 
 ãd = Ps/V è 16,8 = 10x(4611,394)/(V) è V = 2744,88 m³ 
 b) Que volume de água deve ser acrescentado? 
 Mwi = 0,158Ms Mwi = 728,6 g 
 Wf = Mwf/Ms è 0,18 = Mwf/4611,394 è Mwf = 830,051 g 
 
 Vacr = Macr = 830,51 – 728,6 è Vacr = 101,4509 m³ 
 
 12) A massa específica de um solo foi obtida através de medida direta sobre um 
 corpo de prova de amostra indeformada a através de um cilindro cortante. No 
 primeiro caso obteve-se cilíndrico ñ1 = 1,75 g/cm³ e no segundo ñ2 = 1,83 g/cm³. 
 Sabendo-se que o teor de umidade natural do solo é de 43,5 % e que a massa 
 específica dos sólidos é ñs = 2,75 g/cm³, qual dos dois valores poderá está mais 
 correto? 
 
 ñs = Ms/Vs è Ms = 2,75Vs 
 W = Mw/Ms è Mw = Vw = 0,435Ms è Mw = Vw = 1,19625Vs 
 
 ñ = M/V è ñ = (Ms + Mw)/(Vs + Vw) è ñ = (2,75Vs + 1,19625Vs)/(Vs + 1,19625Vs) 
 
 ñ = (3,94625)/(2,19625) è ñ = 1,797 g/cm³ 
 
 Apesar do valor mas próximo de ñ2 . O valor que deve estar mais correto é o de ñ1, 
 que aqui, foi desconsiderado o valor volume de ar, que causaria uma redução no 
 valor de ñ.