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CCE0044 – Cálculo Diferencial e Integral I Aula 3: Derivadas (parte 3) 1 DERIVAÇÃO IMPLICITA 1 EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE 2 EQUAÇÃO DA RETA NORMAL 3 PRÓXIMOS PASSOS Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 3: Derivadas (parte 3) Derivação Implícita formaexplícita: formaimplícita: Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 3: Derivadas (parte 3) 3 Não é uma função, mas se quisermos, por exemplo, obter uma reta tangente a essa circunferência em um ponto qualquer, precisaremos determinar a derivada de y em relação a x. Pode-se dividir em 2 semicírculos: Derivação Implícita Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 3: Derivadas (parte 3) 4 Em alguns casos, a decomposição da equação em duas ou mais funções não é tão simples ou não é possível. Então, recomenda-se obter a derivada diretamente a partir da equação que relaciona x e y. Derivação Implícita Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 3: Derivadas (parte 3) 5 f2 f3 f4 f1 Dividir o gráfico em 4 partes nos pontos P e Q Criar 4 funções f1, f2, f3 e f4 Derivação Implícita Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 3: Derivadas (parte 3) 6 Como determinar a derivada nos casos em que a variável y não está definida de forma explícita em relação a x ? Derivação Implícita Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 3: Derivadas (parte 3) 7 Processo de derivação implícita a partir da equação Derivação Implícita Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 3: Derivadas (parte 3) 8 Note que esse resultado equivale às duas expressões já obtidas Processo de derivação implícita a partir da equação Derivar os dois lados da equação: Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 3: Derivadas (parte 3) 9 Derivar os dois lados da equação: Processo de derivação implícita a partir da equação Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 3: Derivadas (parte 3) 10 Processo de derivação implícita a partir da equação Aplicar a Regra 5 (produto): Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 3: Derivadas (parte 3) 11 O coeficiente angular da reta tangente a uma curva em um determinado ponto é igual ao valor da derivada calculada nesse ponto. Seja derivável em O coeficiente angular (m) da reta tangente ao seu gráfico no ponto é igual a . Equação da reta tangente Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 3: Derivadas (parte 3) 12 A equação da reta tangente a uma curva em um ponto é construída a partir das coordenadas desse ponto e do coeficiente angular m, obtido pela derivada da função. Equação da reta tangente Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 3: Derivadas (parte 3) 13 Reta tangente à curva no ponto de abscissa Equação da reta tangente Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 3: Derivadas (parte 3) 14 Reta tangente à curva no ponto de abscissa Equação da reta tangente Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 3: Derivadas (parte 3) 15 A reta normal a uma curva, em um determinado ponto, é aquela que é perpendicular à reta tangente nesse ponto. Relação entre os coeficientes de duas retas perpendiculares é dada por: Portanto, a equação da reta normal pode ser construída pela expressão: Equação da reta normal Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 3: Derivadas (parte 3) 16 Reta normal à curva no ponto de abscissa Equação da reta normal Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 3: Derivadas (parte 3) 17 Reta normal à curva no ponto de abscissa Equação da reta normal Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 3: Derivadas (parte 3) 18 Assuntos da próxima aula: Taxas Relacionadas Máximos e Mínimos Traçado de curvas 19
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