Apostila de Eletrônica de Potencia Capítulo 4- 2008

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CAPÍTULO 4
CIRCUITOS DE CONTROLE.PRIVATE �
4.1 - INTRODUÇÃO.
	Até agora, foram vistas as partes de potência da conversão AC/DC utilizados em fontes chaveadas.
	Em todos os tipos de conversão, existe uma equação que relaciona a tensão de entrada e saída conhecida como função de transferência da conversão (figura 4.1). 
	Nessas equações, pode-se notar que a largura de pulso de chaveamento (D) é o parâmetro que deve variar, para compensar variações da tensão de entrada e corrente de saída (no modo descontínuo).
	O valor de D (razão cíclica) é a razão entre o tempo de condução do transistor e o período de chaveamento, assim:
				(4.1)
	Numa fonte de tensão, o valor de D deve ser corrigido continuamente para evitar variações de tensão, quando da ocorrência de uma variação de tensão de entrada ou carga (para manter a tensão de saída estável).
	Essa correção e geração de D é feita por circuitos de controle de largura de pulso D. A figura 4.2 mostra o diagrama de blocos da conversão DC/DC com o circuito de controle de D.
	No diagrama da figura 4.2, observa-se que a tensão de saída é atenuada pelo bloco ( e é comparada com uma tensão de referência (Vref) que por sua vez, gera uma tensão de erro (Verro) que vai ao circuito de controle de onde se obtém D. O bloco conversor DC/DC pode ser qualquer tipo de circuito de conversão de potência já visto anteriormente. Os filtros são compostos pelos circuitos LCR da saída do conversor e cada tipo de circuito possui características próprias de filtragem.
	Nota-se então, que uma fonte chaveada é formada por um Loop com realimentação negativa que visa manter constante a tensão de saída Vo.
Figura 4.1 - Conversores a Serem Controlados.
Figura 4.2 - Diagrama de Blocos do Controle de um Conversor DC/DC.
4.2 - CIRCUITOS DE CONTROLE DE LARGURA DE PULSO.
	Os circuitos de controle atualmente usados nos vários tipos de circuitos integrados especificamente fabricados para esse fim, utilizam o diagrama da figura 4.3.
Figura 4.3 - Diagrama de Funcionamento do Circuito Integrado.
	O circuito integrado funciona da seguinte forma: o oscilador carrega e descarrega o capacitor entre dois níveis de tensão determinados e cujo valor de freqüência de repetição é dada por R e C.
	Como a carga do capacitor é feita por corrente constante, a tensão no capacitor tem a forma de uma rampa. Durante a descarga do capacitor C, o oscilador fornece um pulso positivo de curta duração que ocasiona o ressete do Latch, muda a condição de saída do flip-flop e inibe as saídas (gerando um tempo morto). O latch é usado para armazenar o estado do comparador. Ao receber um pulso de Clock, o latch vai para o estado zero até que a tensão de erro seja menor do que a tensão Vc, quando então passa para um nível alto e mesmo que a tensão de erro aumente de valor, ultrapassando Vc, o estado alto fica armazenado até receber novo pulso do Clock.
	O circuito da figura 4.3, possui duas saídas e o estado de cada saída é controlado pelo Flip-flop. O Flip-flop garante que apenas uma saída fornecerá pulso e isso torna possível a utilização desse circuito em conversores Push-Pull. Ao colocar os transistores de saída do CI em paralelo, obtém-se variação da largura de pulso de 0 a 100 %. Se utilizarmos apenas uma das saídas obtém-se no máximo 50 % do ângulo de condução.
	A tensão de erro é obtida de um amplificador operacional, conforme o circuito da figura 4.4.
Figura 4.4 - Obtenção da Tensão de Erro.
	Neste circuito, R1 e R2 formam o divisor resistivo que ajusta o valor da tensão a ser comparada com a tensão referência. Os amplificadores operacionais, normalmente, possuem alto ganho em baixa freqüência o que é desejável para uma boa regulação estática. No entanto, normalmente, necessitam de compensação em freqüência para evitar instabilidades do circuito, ou mesmo (como normalmente é o caso), realizar a compensação de todo o Loop de realimentação.
4.3 - ALGUNS CIRCUITOS INTEGRADOS CONTROLADORES DA LARGURA DE PULSO.
4.3.1 - CI - 1524/2524/3524.
	O circuito 3524 foi um dos primeiros controladores projetados, especificamente, para fontes chaveadas. Seu diagrama de blocos é visto na figura 4.5.
Figura 4.5 - Diagrama de blocos do 3524.
	Este CI, pode ser usado em qualquer tipo de fonte chaveada (com exceção das fontes série-ressonantes). Sua freqüência de chaveamento é dada pelo capacitor e resistor ligados ao pino 7 e 6 respectivamente, podendo atingir 300 KHz. Possui baixa corrente de Standy (8ma) e sua tensão de referência varia apenas 1 % com a temperatura. Como o amplificador de erro é alimentado com + 5V, suas entradas devem ter divisores de tensão. Também possui um amplificador para limitação de corrente e uma entrada para inibir as saídas (Shutdown). A capacidade de corrente nos transistores é de 100mA. Sua tensão máxima de alimentação é de 40 V.
 4.3.2 - CI - 1524A/2524A/3524A.
	Este circuito integrado é semelhante à série 1524/2524/3524 mas possui alguns melhoramentos tais como: corrente nos transistores da ordem de 200 mA, alimentação, máxima de 60 V, inibição automática dos pulsos de saída com alimentação menor que 8 V, regulação de tensão de referência melhor que 1 %. É pino a pino compatível com 1524/2524/3524. Na figura 4.6, vemos o diagrama de blocos.
Figura 4.6 - Diagrama de Blocos do CI - 1524A / 2524A/3524A.
4.3.3 - CI - 1525A/1527A, 2525A/2527A, 3525A/3527A.
	Quando surgiram os transistores FET de potência, houve necessidade de drives mais com boa capacidade de corrente devido a capacitância dos Gates. Os CI's desta série são indicados para polarizar, diretamente, os FET's, MOSFET's, ou utilizar transformadores isoladores de tensão. Na figura 4.7 traz o seu diagrama de blocos.
	A capacidade de corrente dos transistores de saída é de 400 mA. O tempo morto entre os pulsos pode ser ajustável e a tensão de alimentação pode variar de 8 V a 35 V.
	Figura 4.7 - Diagrama de Blocos dos CI's - 1525A/2525A/3525A.
	O circuito de partida lenta (Soft-Start) requer apenas um capacitor.
4.3.4 - CI - 1526/2526/3526
	
	Este é outro tipo de integrado com capacidade de drive de FET's de potência. Sua tensão de alimentação pode variar de 8V a 35 V e sua tensão de referência (5,0V) possui tolerância de 1 %. A corrente máxima nos transistores de saída é de 100 mA. A figura 4.8 mostra seu diagrama em blocos.
	Figura 4.8 - Diagrama de Blocos do CI - 1526/2526/3526.
4.4 - ESTABILIDADE DE CONVERSORES DC/DC REALIMENTADOS.
4.4.1 - REALIMENTAÇÃO.
	Os circuitos de conversão DC/DC, vistos anteriormente, mostraram como obtém certa tensão contínua por meio de transformações de tensão de uma fonte primária em pulsos que, após filtragem, fornecem a tensão desejada.
	Assim, o que foi visto até agora são circuitos com duas entradas e uma saída (tensão), como mostra a figura 4.9.
Figura 4.9 - Parâmetros de Entrada e Saída em um Conversor DC/DC.
	
	Em todos os conversores, à tensão Vi é a fonte de energia para a saída e D (largura de pulso) é o fator que permite o controle do nível da tensão Vo.
	O controle da tensão Vo é obtido comparando a tensão de saída Vo com uma tensão de referência (Vref), por meio de um amplificador de erro que fornece uma tensão (Vc) para que o circuito de controle gere a largura de pulso (D) necessária para manter Vo proporcional a Vref. Sendo Vref uma tensão constante (invariante com o tempo e temperatura), Vo também será.
	No entanto, em circuitos com realimentação, pode ocorrer instabilidade (tendência a oscilações), que torna o conversor sensível a variações bruscas de tensão de entrada e corrente de saída.
	Um conversor ideal não deve sofrer variações na tensão Vo, quando houver variação de corrente na saída, ou na tensão de entrada.
	Na prática, a tensão de saída pode apresentar um Overshoot e, quanto menor o período do Overshoot, melhor é a performance do conversor.
	Para analisar o comportamentode um circuito com realimentação, com relação a instabilidade, é necessário conhecer a função de transferência de Loop aberto.
	O diagrama em blocos da figura 4.10, representa um circuito com realimentação negativa, semelhante ao da figura 4.2.
Figura 4.10 - Diagrama de Blocos de um Circuito com Realimentação Negativa.
	
	A função de transferência é dada por:
				(4.2)
	Para garantir a estabilidade do sistema realimentado é suficiente, que a função de transferência seja da forma:
					(4.3)
Sendo:
	s = j 2.(.f;
	k = 2.(.fK
	J - ganho quando f = 0.
	A plotagem de amplitude e fase (() em relação à freqüência (Bode Plot) é dada na figura 4.11.
	Para obter a função de transferência da equação 4.3, a função G(s) deve ser do tipo :
					(4.4)
e obtém-se:
				(4.5)
	Como vemos, esse tipo resposta em freqüência nos dá margem de ganho infinito e margem de fase 90 0. Assim, é totalmente estável, não apresentando overshoot.
Figura 4.11 - Resposta em Freqüência em Amplitude e Fase.
Sendo:
					(4.6)
	Infelizmente, a função de transferência da conversão DC/DC possui, normalmente, pólos e zeros que devem ser compensados para obter a forma da equação 4.5.
	O valor de K deve ser feito o maior possível, para que a regulação (ganho em baixa freqüência) de tensão seja a melhor possível.
	O ganho em baixa freqüência está limitado pelo ganho do amplificador de erro e pela freqüência, quando 
G(s)
 = 1 e , fs a freqüência de chaveamento do conversor, pode ser mostrado fc deve obedecer a seguinte equação:
					(4.7)
para não ocasionar instabilidade na função de transferência do tipo da equação 4.5.
Figura 4.12 - Diagrama de Bode para a Equação 4.3.
4.4.2 - MODELO PARA ANÁLISE DE ESTABILIDADE.PRIVATE �
4.4.2.1 - REALIMENTAÇÃO POR AMOSTRAGEM DE TENSÃO E SAÍDA.
	Este tipo de realimentação é o mais usual e é o modo ilustrado na figura 4.13, e revisto a seguir:
Figura 4.13 - Diagrama de blocos do controle.
	O bloco ( é constituído, normalmente, de divisor de tensão (resistivo) e, se a tensão Vo for igual a Vref, o valor de ( é 1. No caso geral temos: 
					(4.8)
	O amplificador de erro faz a compensação em freqüência para obter a função de transferência dada pela equação 4.4, assim:
					(4.9)
e Z3 deve ser utilizado para compensar a tensão de offset do amplificador operacional.
	O modulador de largura de pulso (PWM) não possui pólos e zeros e é constante para cada tipo de controlador. Se Vcm é a amplitude de pico a pico da rampa de comparação (figura 4.14), o valor de D será:
				(4.10)
	Sendo:
			0 
 Kc 
 1
			0 
 Vc 
 Vcm
Figura 4.14 - Amplificador Operacional.
	Kc depende da limitação da máxima largura de pulso que pode ser obtida. No 3524, por exemplo, quando os dois transistores de saída estão com os coletores e emissores interligados, tem-se Kc = 1. Se utilizar apenas uma saída, Kc = 0,5. Existe um outro modo de limitar a largura de pulso máxima do pulso, que é feito diminuindo-se a máxima excursão possível, ou seja, diminuindo-se Vc.
	A conversão DC/DC e o filtro devem ser analisados juntos devido às interações que ocorrem entre si. Para o cálculo da função de transferência Vo/D, o método usual é por "State Space Averanging".
	Será feita a análise para o conversor Buck e para os demais conversores serão dados apenas os resultados que são necessários para compreender seu funcionamento e, com isso, pode-se calcular o circuito de compensação.
4.4.2.1.1 - BUCK - MODO CONTÍNUO.
	A figura 4.15 mostra o conversor Buck a ser analisado.
Figura 4.15 - Circuito Elétrico Equivalente Para o Controle 
Por Realimentação da Tensão.
	A tensão de saída para a figura 4.15 é dada por: 
			(4.11)
	Colocando em evidência 1/sC e simplificando no numerador e denominador, obtém-se:
			(4.12)
	Simplificando a equação 4.12, tem-se:
	(4.13)
	Aplicando a propriedade distributiva e agrupando a equação 4.13, resulta na equação 4.14.
	(4.14)
	Colocando Rs em evidência no denominador e fazendo a consideração de que Ro é muito maior que Rc e Rl, chega-se finalmente na equação 4.15.
	
		(4.15)
	Observa-se que a equação 4.15 possui um zero e dois pólos para o controle por realimentação da tensão dificultando a compensação.
	A equação 4.15 pode ser escrita como:
			(4.16)
Sendo:
	Rx = Rc + Rl + L/(C.Ro);
	Rc = resistência série do capacitor;	
	Rl = resistência série do indutor;
		
					(4.17)
					(4.18)
					(4.19)
	O diagrama de Bode para a função transferência, doada pela equação 4.16, é mostrado pela figura 4.16.
Figura 4.16 - Diagrama de bode.
	Observa-se que um fator de amortecimento ( menor que 0,3 produz um aumento de ganho perto da freqüência de ressonância e uma variação abrupta de fase. Isso, normalmente, é difícil de ser compensado com zeros simples. O fator de amortecimento (() ideal deve ter o valor (=1, para que os dois pólos possam ser compensados por dois zeros simples implementados no amplificador de erro.
	Os efeitos da variação de Rx sobre o posicionamento dos pólos podem tornar o circuito difícil de ser compensado, para corrente de saída alta, pois ocasionam uma margem de fase menor do que os 90 o esperados. Margem de fase de 45o pode ser usada sem ocorrer Overshoot de duração e amplitude de valores altos.
	Outros tipos de conversores do tipo Buck (com filtro LC na saída) também possuem essa mesma função de transferência (Forward, Push-Pull, Meia Ponte, etc) com o acréscimo da relação de espiras N.
4.4.2.1.2 - FLYBACK MODO CONTÍNUO.
	O circuito é mostrado na figura 4.17.
Figura 4.17 - O Conversor Flyback.
	(4.20)
Sendo: 
					(4.21)
				(4.22)
					(4.23)
					(4.24)
	O diagrama de Bode é visto na figura 4.18.
Figura 4.18 - Diagrama de Bode.
	De acordo com a equação 4.20 o conversor Flyback modo contínuo apresenta um zero no lado direito do semi-plano complexo, sendo, praticamente, impossível de realizar compensação acima dessa freqüência (fZRHP) com o amplificador de erro.
4.4.2.1.3 - BOOST - MODO CONTÍNUO.
	O circuito Boost é mostrado na figura 4.19.
Figura 4.19 - O Conversor Boost. 
			(4.25)
					(4.26)
					(4.27)
					(4.28)
					(4.29)
	O diagrama de bode é igual ao da figura 4.18. 
	Os mesmos problemas apresentados no Flyback modo contínuo acontecem no Boost modo contínuo, com o agravante de r e ZRHP variarem com o ponto de operação (D e Ro).
4.4.2.2 - REALIMENTAÇÃO POR AMOSTRAGEM DE TENSÃO E CORRENTE DE SAÍDA.
	Nos circuitos vistos até agora, a tensão de saída tem sido comparada a uma rampa para obtermos a largura de pulso (D), necessária para o funcionamento do conversor.
	Se em vez de gerar uma rampa fixa para comparação com Vc (tensão de erro), pegar uma amostra da corrente do indutor do conversor para comparar com Vc, isso obrigará a tensão Vc a acompanhar o nível de corrente do indutor, tornando o indutor uma fonte de corrente, pois a corrente no indutor mudará apenas se a tensão de erro Vc mudar. Isso resulta em uma mudança drástica na performance do conversor.
	Como o indutor passa a funcionar como uma fonte de corrente, o polo gerado por este é suprimido, diminuindo em 1 a ordem do sistema, tornando-o mais fácil de ser compensado. A resposta a transientes também fica melhorada e a regulação contra a tensão Vi é muito boa.
	Em conversores Push-Pull, o balanceamento da corrente (fluxo) é automático, eliminando a necessidade de circuitos para balanceamento.
	Os problemas gerados com o paralelismo de conversores ficam solucionados, quando conversores idênticos são colocados em paralelos e o sinal de erro (Vc) for comum a seus moduladores PWM.
	O circuito da figura 4.20, mostra um esquema típico de realimentação por tensão e corrente em um conversor Buck.Figura 4.20 - Diagrama de Blocos do Controle para o Conversor Buck.
	As funções de transferências são alteradas com o uso da realimentação de corrente.
	Será analisado o conversor Buck para esta técnica de controle e serão resumidos os resultados necessários para a compensação em freqüência. O circuito integrado UC1846 pode ser utilizado como circuito de controle, para a realimentação por corrente.
	
4.4.2.2.1 - BUCK - MODO CONTÍNUO.
O esquema elétrico equivalente é mostrado na figura 4.21.
Figura 4.21 - Circuito Elétrico Equivalente Para Controle por 
Realimentação de Tensão e Corrente.
	A tensão de saída é dada por:
				(4.30)
Onde:
	Rc - Resistência série equivalente do capacitor.
	Colocando em evidência 1/sC e considerando Ro>>Rc, chega-se na equação 4.31.
				(4.31)
	Sabe-se que Vo = Vdmed = D.Vi = iL.Ro, substituindo na equação 4.31, resulta na equação 4.32.
				(4.32)
	Na equação 4.32, tem-se um zero e um pólo, cujas freqüências de cortes do zero e polo são dadas pelas equações 4.33 e 4.34, respectivamente.
�					(4.33)
�					(4.34)
	A compensação fica simplificada pois o sistema torna-se de 1a ordem.
	A figura 4.22 mostra o diagrama de Bode para a equação 4.32.
Figura 4.22 - Resposta em Freqüência para a Amplitude e Fase.
4.4.2.2.2 - FLYBACK - MODO CONTÍNUO.
	(4.35)
Onde: 
					(4.36)
					(4.37)
				(4.38)
Sendo:
	ILmax = máxima corrente no indutor.
	O diagrama de Bode é dado pela figura 4.23.
Figura 4.23 - Diagrama de Bode.
4.4.2.2.3 - BOOST - MODO CONTÍNUO.
		(4.39)
Onde: 
					(4.40)
					(4.41)
					(4.42)
Sendo:
	IL = corrente máxima no indutor. 
					(4.43)
	Vo = Ro.IL.(1-D) ;
 	IL = K.Vc.
	O diagrama de Bode é similar ao da figura 4.23.
4.4.3 - CIRCUITOS PARA COMPENSAÇÃO EM FREQÜÊNCIA.
	O projeto de um conversor DC/DC deve atender a dois requisitos básicos: estabilidade e performance.
	A estabilidade é o fator fundamental, pois não se pode medir performance de um sistema instável (com tendências a oscilações ou oscilando).
	Os conversores DC/DC são estáveis, entretanto, para obter boa performance, deve-se utilizar circuitos de compensação que, alterando a função de transferência do conversor, melhora a sua performance.
	Os conversores Flyback e Boost no modo contínuo possuem zero no semi-plano no lado direito do plano complexo (Right-half-plane = RHP), o que causa aumento de ganho com fase para -90o que não pode ser compensado com um polo simples.
	O circuito de compensação é obtido aproveitando-se o amplificador de erro e o circuito de compensação Z1 e Z2.
	Pela equação 4.9, obtém-se a variação da tensão de saída contra variações na tensão de referência, que é dada por:
					(4.44)
	E com a equação 4.9 obtém-se a regulação contra variações de corrente de saída e tensão de entrada, já que, Vc varia proporcionalmente a D. Assim:
				(4.45)
	Normalmente, faz-se Z1 (=0) = 0, o que acarretará (Vo/(Vc = 0. Isto é obtido fazendo-se: 
					(4.46)
	De modo geral, conhecido o valor de Dmáx e Dmin , obtém-se (Vc por:
				(4.47)
	Assim, a variação estática total da tensão de saída é dada por:
				(4.48)
	Analisado anteriormente que a função de transferência da malha aberta do sistema deve ter a seguinte forma.
				(4.49)
	Pelo circuito da figura 4.13, a função de transferência pode ser obtida computando-se as funções de transferência individual de cada bloco. Assim:
					(4.50)
	Em alguns casos, D não pode ser obtido diretamente e tem-se:
					(4.51)
	Então, deve-se calcular Z1 e Z2 de tal forma que, a função de transferência obtida seja da forma da equação 4.49.
	Os circuitos Z1 e Z2 devem ser tais que gerem pólos e zero, que cancelam os zeros e pólos do circuito de conversão e filtragem. Os pólos e zeros de cada conversão são dados anteriormente.
	Ficam faltando os circuitos de compensação para os vários tipos de conversão que serão dados a seguir.
4.4.3.1 - BUCK - MODO CONTÍNUO.
					(4.52)
				(4.53)
						(4.54)
			(4.55)
	A figura 4.24 mostra o projeto do compensador.
	Figura 4.24 - Projeto do Compensador para o Buck Modo Contínuo.
Fazendo-se:
 
					(4.56)
				(4.57)
				(4.58)
Obtém-se:
				(4.59)
	E quando 
C(s)
 = 1, chega-se em:
				(4.60)
	E relembrando que:
				(4.61)
	Sendo fs = freqüência de chaveamento.
	A figura 4.25 traz o diagrama de Bode da função C(s).
Figura 4.25 - Diagrama de bode com Compensador.
4.4.3.3 - FLYBACK - MODO CONTÍNUO. 
							(4.62)
		(4.63)
		(4.64)
	A figura 4.26 traz o projeto do compensador.
Figura 4.26 - Circuito Elétrico do Compensador para o Flyback no Modo Contínuo.
Fazendo:
					(4.65)
					(4.66)
				(4.67)
			(4.68)
obtém-se:
			(4.69)
e quando 
C(s)
 = 1 tem-se:
			(4.70)
	Como o zero no lado direito do semi plano complexo foi cancelado com um polo no lado esquerdo do plano, a fase não é cancelada, o que leva a curva de fase de C(s) além de - 180o , tornando a performance do conversor ruim, com tendência a oscilações contra variações de tensão de entrada e corrente na saída. O conversor pode ser estável de fc < fZRHP. A figura 4.27 mostra o diagrama de Bode de C(s).
Figura 4.27 - Diagrama de Bode para o Circuito com Compensador.
4.4.3.3 - BOOST - MODO CONTÍNUO.
						(4.71)
				(4.72)
							(4.73)
		(4.74)
	A figura 4.28 traz o projeto do compensador.
Figura 4.28 - Circuito do Compensador para o Boost Modo Contínuo.
Fazendo:
				(4.75)
					(4.76)
				(4.77)
				(4.78)
Chega-se na equação 4.79.
			(4.79)
	Fazendo 
C(s)
 = 1, tem-se:
			(4.80)
	As mesmas observações feitas para o Flyback modo contínuo são válidas.
Exemplo de Projeto.
	Projetar o conversor Buck no modo contínuo e realimentação de tensão conforme a figura 4.29 e com as seguintes especificações:
Vimax=30V;	F=20KHz;	Rc=0,1;	Rl=50m;
Vimin=20V;	Vo=12V
 10%		Dmax=0,64;	Dmin=0,42;	
Iomáx = 5A;	Iomin=0,5A.
Figura 4.29 – Conversor Buck com Realimentação de Tensão.
Solução:
- Pelas equações 4.56, 4.57 e 4.58, tem-se:
				
			
			
- Cálculo de Rx.
			
Observe que o valor de Rx será pior para Ro=24 (Io=0,5A).
	Considerando o efeito resistivo do transistor e Diodo, podemos aproximar RX=0,2.
	Das equações 4.17 e 4.18, tem-se:
				
				
	O fator de amortecimento =0,25 fará o conversor ter variação abrupta da fase e overshoot na resposta em freqüência (perto de p=1/
). Para tentar compensar esse efeito, serão colocados zeros numa freqüência menor que p. Adotando 2=p/2, tem-se:
				
	Usando o CI do 3524, devemos colocar R3 alto, pois o amplificador de erro é um amplificador por transcondutância, ou seja, o ganho estático (=0) depende da resistência de carga e quanto maior for R3, maior será o ganho. Supondo R3=1M, tem-se um ganho máximo de 66 dB (gm=0,002). Para sinais contínuos, o capacitor C2 tem XC2 infinito, correspondendo a um circuito aberto, conseqüentemente o ganho máximo para =0 é o limite do amplificador sem realimentação, ou seja, 80 dB. A freqüência de corte limita o ganho de malha aberta (eq. 4.7):
				
	Adotando fc=3KHz (40% menor como margem de segurança) e pela equação 4.60:
				
Onde =5/12, Vi=30, Vcm=2,5V e Kc=1.
Portanto:
				
				
	Da equação (III);
				
	Da equação (I);
				
	Da equação (IV);
				
	Da equação (II)
				
-Cálculo do Divisor de tensão:
	Para esse dimensionamento, devemos adotar R5//R6 pelo menos 10 vezes menor que R1//R2.
				
	Adotando R6=1k e o valor de =5/15, chegamos em:
	Portanto, recomenda-se colocar em valores comerciais, R5=1,5k e um trimpotde 2k e ajustar.
EXERCÍCIOS.
1) Projetar o circuito de controle para os conversores Push-Pull, Half-Bridge e Full-Bridge, dimensionados no capítulo 2.
Dado a especificação do conversor Full-Bridge conforme a figura abaixo, projete o circuito de controle.
	
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