estadistica e probabilidade 2

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Estatística e Probabilidade
Alexandre Antunes
Medidas de Dispersão
GST1079 - Estatística e Probabilidade
1ª Questão: Dado o conjunto de números 8, 4, 6, 9, 10, 5
Determine o desvio médio desses valores em relação a sua média.
Determine a variância.
Determine o desvio padrão.
qual a amplitude total?
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Medidas de Dispersão
GST1079 - Estatística e Probabilidade
1ª Questão: Dado o conjunto de números 8, 4, 6, 9, 10, 5
a) Determine o desvio médio desses valores em relação a sua média.
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Medidas de Dispersão
GST1079 - Estatística e Probabilidade
1ª Questão: Dado o conjunto de números 8, 4, 6, 9, 10, 5
b) Determine a variância.
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Medidas de Dispersão
GST1079 - Estatística e Probabilidade
1ª Questão: Dado o conjunto de números 8, 4, 6, 9, 10, 5
c) Determine o desvio padrão.
d) qual a amplitude total?
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Medidas de Dispersão
GST1079 - Estatística e Probabilidade
2ª Questão: A tabela ao lado é o resultado de uma pesquisa realizada entre os funcionários de uma empresa de exportação e importação de produtos eletrônicos, com o objetivo de verificar os salários nesse segmento de mercado.
determine o desvio médio;
determine a variância;
determine o desvio padrão.
Salário
(Em salários mínimos)
Funcionários
1
|--
2
1
2
|--
3
4
3
|--
4
6
4
|--
5
5
5
|--
6
6
6
|--
7
10
7
|--
8
9
8
|--
9
6
9
|--
10
3
50
6
Medidas de Dispersão
GST1079 - Estatística e Probabilidade
2ª Questão: a) determine o desvio médio;
Salário
Funcionários
(Em salários mínimos)
Xi
Frequência (fi)
Xi* fi
Xi- M
|Xi- M|.fi
1
|--
2
1.50
1
1.50
-4.50
4.50
2
|--
3
2.50
4
10.00
-3.50
14.00
3
|--
4
3.50
6
21.00
-2.50
15.00
4
|--
5
4.50
5
22.50
-1.50
7.50
5
|--
6
5.50
6
33.00
-0.50
3.00
6
|--
7
6.50
10
65.00
0.50
5.00
7
|--
8
7.50
9
67.50
1.50
13.50
8
|--
9
8.50
6
51.00
2.50
15.00
9
|--
10
9.50
3
28.50
3.50
10.50
50
300.00
88.00
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Medidas de Dispersão
GST1079 - Estatística e Probabilidade
2ª Questão: b) determine a variância;
 c) determine o desvio padrão.
Salário
Funcionários
(Em salários mínimos)
Xi
Frequência (fi)
Xi* fi
Xi- M
(Xi- M)2.fi
1
|--
2
1.50
1
1.50
-4.50
20.25
2
|--
3
2.50
4
10.00
-3.50
49.00
3
|--
4
3.50
6
21.00
-2.50
37.50
4
|--
5
4.50
5
22.50
-1.50
11.25
5
|--
6
5.50
6
33.00
-0.50
1.50
6
|--
7
6.50
10
65.00
0.50
2.50
7
|--
8
7.50
9
67.50
1.50
20.25
8
|--
9
8.50
6
51.00
2.50
37.50
9
|--
10
9.50
3
28.50
3.50
36.75
50
300.00
216.50
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Medidas de Assimetria
GST1079 - Estatística e Probabilidade
Para revisar os índices de Assimetria e Curtose, ditos de Pearson, sugerimos que você reveja a apresentação do PreparAV1.
Ressalto que, além desse tema, as demais revisões poderão ser uteis para o bom fechamento de seu semestre na disciplina!
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Probabilidade
GST1079 - Estatística e Probabilidade
3ª Questão: (FGV) Uma urna contém 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Sorteando-se uma bolinha, a probabilidade de que o número observado seja múltiplo de 8 é: 
O espaço amostral (Ω) possui 50 elementos. 
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Probabilidade
GST1079 - Estatística e Probabilidade
3ª Questão: (FGV) Uma urna contém 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Sorteando-se uma bolinha, a probabilidade de que o número observado seja múltiplo de 8 é: 
Os múltiplos de 8 são os números 8, 16, 24, 32, 40, 48.
Para problemas com uma quantidade maior de números, podemos encontrar a quantidade de múltiplos de 8, utilizando a progressão aritmética de razão 8, com a1 = 8 (1º múltiplo) e an (último múltiplo).
O número de elementos do evento E (múltiplos de 8) é n(E) = 6. Logo, 
.
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Probabilidade
GST1079 - Estatística e Probabilidade
4ª Questão: No lançamento de um dado não viciado o resultado foi um número maior do que 3, qual é a probabilidade de esse ser um número par?
.
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Probabilidade
GST1079 - Estatística e Probabilidade
4ª Questão: No lançamento de um dado não viciado o resultado foi um número maior do que 3, qual é a probabilidade de esse ser um número par?
O espaço amostral para um lançamento de dados é {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Como foi informado que o resultado é maior que 3, o espaço amostral fica reduzido para {4, 5, 6}. Neste espaço, os resultados pares são 4 e 6.
Logo, .
.
1ª Solução: Redução do espaço amostral 
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Probabilidade
GST1079 - Estatística e Probabilidade
4ª Questão: No lançamento de um dado não viciado o resultado foi um número maior do que 3, qual é a probabilidade de esse ser um número par?
E = {resultado maior que 3} = {4, 5, 6};
E’ = {resultado par} = {2, 4, 6};
E ∩ E’ = {4, 6}
 
Logo, .
.
2ª Solução: Utilizando a fórmula para a probabilidade condicional, temos: 
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Probabilidade
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5ª Questão: Numa comunidade de 1000 habitantes, 400 são sócios de um clube A, 300 de um clube B e 200 de ambos. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade dessa pessoa ser sócia de A ou de B?
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Probabilidade
GST1079 - Estatística e Probabilidade
5ª Questão: Numa comunidade de 1000 habitantes, 400 são sócios de um clube A, 300 de um clube B e 200 de ambos. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade dessa pessoa ser sócia de A ou de B?
.
Utilizando a teoria de conjuntos, temos: 
 
n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 400 + 300 – 200 = 500. 
 
Logo, 
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Probabilidade
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6ª Questão: Em uma caixa, temos três bolas brancas, duas bolas pretas e cinco bolas amarelas. Qual a probabilidade de retirarmos duas bolas brancas, uma após outra, sem reposição?
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Probabilidade
GST1079 - Estatística e Probabilidade
6ª Questão: Em uma caixa, temos três bolas brancas, duas bolas pretas e cinco bolas amarelas. Qual a probabilidade de retirarmos duas bolas brancas, uma após outra, sem reposição?
.
A = {a primeira bola é branca}
B = {a segunda bola é branca}
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Probabilidade
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7ª Questão: Em uma caixa, temos três bolas brancas, duas bolas pretas e cinco bolas amarelas. Qual a probabilidade de retirarmos duas bolas brancas, uma após outra, sem reposição?
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Probabilidade
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7ª Questão: Qual é a probabilidade de menos que 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda honesta? 
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