3ª Lista de Est e Prob

Prévia do material em texto

3ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
2º PERÍODO DE ENGENHARIA CONTROLE A AUTOMAÇÃO 
DISCIPLINA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 
PROF. VICTOR FERNANDO DE MATOS 
2017-1 
 
 
Departamento de Áreas Acadêmicas Pág. 1/3 
 
1. Sabe-se que a chegada de clientes a uma loja de material computacional, durante 
intervalos aleatoriamente escolhidos de 10 minutos, segue uma distribuição de 
probabilidade dada na tabela abaixo. Calcule o número esperado de chegada de 
clientes por intervalo de 10 minutos, e calcule também o desvio padrão das chegadas. 
 
2. As vendas de uma revista mensal em uma banca segue uma distribuição de 
probabilidade dada na tabela abaixo. Calcule o valor esperado e a variância. 
 
3. Um vendedor determinou as probabilidades referentes a vendas diárias visitando 10 
possíveis compradores, as probabilidades estão apresentadas na tabela abaixo. 
Calcule o número esperado de vendas e o desvio padrão 
 
4. A função P(x) = x/5, em que x assume os valores 0, 1, 2 e 3, define uma função de 
probabilidades? Justifique. 
 
Resposta: Não, pois a soma das probabilidades é diferente de um. 
 
5. Encontre a média , a variância 2 e o desvio padrão  de cada uma das seguintes 
distribuições: 
a) b) 
Xi 2 3 8 Xi -1 0 1 2 3 
P(Xi) 1/4 1/2 1/4 P(Xi) 0,3 0,1 0,1 0,3 0,2 
 
Respostas: a)  = 4; 
2
 = 5,5;  = 2,3 b)  = 1; 
2
 = 2,4;  = 1,5 
 
 
 
 
Número de chegadas X 0 1 2 3 4 5
Probabilidade p(x) 0,15 0,25 0,25 0,2 0,1 0,05
Respostas E(x) = 2 e Var(x)= 1,9
Número de revistas em
Milhares X 
probabilidade de X 0,05 0,1 0,25 0,3 0,2 0,1
Respostas E(x) = 17,8 e Var(x)= 1,66
18 201915 16 17
Número de vendas X 1 2 3 4 5 6 7 8
Probabilidade p(x) 0,04 0,15 0,2 0,25 0,19 0,1 0,05 0,02
Respostas E(x) = 4 e Var(x)= 2,52
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
2º PERÍODO DE ENGENHARIA CONTROLE A AUTOMAÇÃO 
DISCIPLINA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 
PROF. VICTOR FERNANDO DE MATOS 
2017-1 
 
 
Departamento de Áreas Acadêmicas Pág. 2/3 
6. Calcule a probabilidade de se obter exatamente 3 caras e 2 coroas em 5 lances de 
uma moeda. Resposta 0,3125 
 
7. Suponhamos que navios cheguem a um porto em média de 2 navios/hora, e que o 
processo seja observado durante um período de uma hora. Determine a probabilidade 
de que em uma hora qualquer: 
a) não chegar nenhum navio. Resposta 0,1353 
b) chegarem 3 navios. Resposta 0,1804 
 
8. Cada uma das cinco questões de uma prova apresenta quatro alternativas de 
resposta, das quais apenas uma é correta. Se Gabriel não estudou e vai chutar todas 
as respostas, qual é a probabilidade de que ele acerte três questões? Resposta 0,0879 
 
9. (Vunesp/adaptado) Numa festa de aniversário infantil, cinco crianças comeram um 
alimento contaminado com uma bactéria. Sabe-se que uma vez em contato com essa 
bactéria, a probabilidade de que a criança manifeste problemas intestinais é de 
 
 
. 
Determine a probabilidade de manifestação de problemas intestinais em exatamente 
duas crianças. Resposta 0,1646 
 
10. Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a 
probabilidade de receber 2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente? 
Resposta: 0,0842 
 
11. A experiência passada indica que um número médio de 6 clientes por hora param para 
colocar gasolina numa bomba. 
a) Qual é a probabilidade de 3 clientes pararem qualquer hora? Resposta: 0,08928 
 
b) Qual é a probabilidade de 3 clientes ou menos pararem em qualquer hora? 
Resposta: 0,00248 
 
12. Cada dia, há uma probabilidade de =0.01 que um satélite seja danificado em uma 
colisão. A probabilidade de sobrevivência diária é consequentemente igual a 1-=0.99. 
Calcule a probabilidade de que o satélite seja danificado exatamente no vigésimo e 
centésimo dias de operação. 
Respostas 0,0083; 0,0037 
 
13. Considere um carregamento de 25 transformadores, dos quais uma amostra de 4 
deles será testada do ponto de vista ambiental. Cada transformador do carregamento 
será considerado satisfatório (S) ou defeituoso (D). Sabe-se que 20% dos 
transformadores são defeituosos (o que representa 5 transformadores do total). 
Naturalmente, este fato é desconhecido do setor de testes, que deve aceitar o 
carregamento se nenhum item defeituoso for encontrado na amostra. Qual a 
probabilidade de que esse carregamento seja aceito? 
Resposta 0,3830 
 
14. Os seguintes eventos podem ocorrer com um pacote enviado pelo correio: chegar em 
perfeito estado, chegar danificado ou perder-se pelo caminho. As probabilidades desses 
eventos são, respectivamente 0,7; 0,2 e 0,1 . Foram enviados recentemente 10 pacotes 
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
2º PERÍODO DE ENGENHARIA CONTROLE A AUTOMAÇÃO 
DISCIPLINA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 
PROF. VICTOR FERNANDO DE MATOS 
2017-1 
 
 
Departamento de Áreas Acadêmicas Pág. 3/3 
pelo correio. Qual a probabilidade de 6 chegarem corretamente ao destino, 2 serem 
perdidos e os outros 2 avariados? 
Resposta 0,0593 
 
15. Uma caixa contendo 12 bolas, das quais 5 são vermelhas, 4 brancas e 3 azuis. 
Suponha que sejam retiradas 5 bolas ao acaso e com reposição. Qual a probabilidade de 
que sejam retiradas 2 bolas vermelhas, 2 brancas e 1 azul. 
Resposta 0,1447 
 
16. Um dado honesto é lançado sucessivas vezes até que apareça pela primeira vez a 
face 1. Seja X a variável aleatória que conta o número de ensaios até que corra o 
primeiro 1. 
a) Qual a probabilidade de obtermos 1 no terceiro lançamento? Resposta 0,09645 
b) Qual a probabilidade de obtermos a 4ª ocorrência do 1 no 7º lançamento? Resposta 0,0089 
 
17. Suponha que em uma fábrica produz resistências para chuveiros, com uma taxa de 
defeitos de 2%. Qual a probabilidade de que em uma inspeção de 10 resistências se 
tenha 3 resistências defeituosas sendo que a terceira defeituosa seja exatamente a 
décima inspecionada. 
Resposta 0,00025 
 
18. Suponha que um vendedor de automóveis tem, além de seu salário, uma bonificação 
de 200 reais por cada automóvel que ele venda. Suponha também que ele necessite 
vender, no mínimo, 5 automóveis por mês para que ele não seja despedido. Qual a 
probabilidade do vendedor ser despedido no mês de fevereiro, dado que ele trabalha 
todos os dias, inclusive finais de semana e feriados. Suponha que ele consiga vender no 
máximo 1 automóvel por dia com probabilidade de 0,2. 
Resposta 0,03645 
 
19. Uma empresa fabrica um tipo de tomada que são embalados em lote de 25 unidades. 
Para aceitar o lote enviado por essa fábrica, o controle de qualidade da empresa tomou o 
seguinte procedimento: sorteia-se um lote e desse lote selecionam-se 8 tomadas para 
teste, sem reposição. Se for constatado, no máximo, duas tomadas defeituosas, aceita-se 
o lote fornecido pela fábrica. Se o lote sorteada tiver 7 peças defeituosas, qual a 
probabilidade de se aceitar o lote? 
Resposta 0,0010 
 
20. Suponha que 3 moedas comemorativas foram colocadas por engano em um cofrinho 
no qual já haviam algumas moedas comuns, o qual ficou contendo um total 
de 12 moedas. Suponha que, devido a dificuldade de tirar as moedas do cofrinho sem 
quebrá-lo, vamos retirar ao acaso um total de 4 moedas, qual a probabilidade de 
retirarmos no mínimo 1 moeda comemorativa? 
Resposta 0,7454