Teorema de Bernoulli (3)

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REGIME UNIFORME EM 
TUBULAÇÕES 
Teorema de Bernoulli 
Daniel Bernoulli 
(1700- 1782) 
Fluido Ideal 
 
 
 Escoamento ideal 
 aquele no qual não existem tensões de 
cisalhamento atuando no movimento do 
fluido 
Fluido Ideal 
 
Viscosidade do fluido é nula (ou desprezível) 
 µ = 0 
 
 
Velocidade não varia na direção transversal ao escoamento 
 = 0 
 
O efeito do atrito é desprezível 
dy
dvx
Fluido Ideal 
Fluido Incompressível 
l Compressível: 
 ρ→ varia 
l  Incompressível: 
 ρ→ é constante 
l  Em função do tempo: 
l  Permanente 
 propriedades hidráulicas do escoamento na 
seção não se alteram com o decorrer do 
tempo. 
l  Não Permanente 
propriedades hidráulicas na seção variam no 
decorrer do escoamento; 
 
Classificação do Escoamento 
V, p, Q 
Equação da Continuidade 
l  conservação da massa líquida no conduto, ao 
longo do escoamento; 
l  Regime permanente - entre as seções (1) e (2) 
a massa se conserva 
 
m1 = m2 = m = cte 
 
Equação de Bernoulli 
l Caso particular da equação 
da energia aplicada ao 
escoamento 
Equação de Bernoulli 
tecons
g
vp
zH tan
2
2
=++=
γ
Fluido Ideal 
l  Regime permanente 
l  Fluido incompressível 
l  Fluido real – viscosidade (resistência interna) deve 
ser considerada – dissipação de energia ao longo do 
escoamento 
l  Rugosidade do conduto – resistência externa – 
dissipação de energia 
l  Perda de carga – atrito interno 
 atrito externo 
Dissipação de energia interna ocorre com liberação de 
calor 
 
Equação de Bernoulli 
escoamento de fluidos reais 
 
Equação de Bernoulli 
escoamento de fluidos reais 
 
Equação de Bernoulli 
escoamento de fluidos reais 
l  A energia interna do fluido em movimento 
 três parcelas: 
l  Energia de pressão (piezométrica) 
l  Energia cinética (taquicarga) 
l  Energia de posição (potencial) 
O deslocamento de partículas entre (1) e (2) implica na 
realização de certa quantidade de trabalho para vencer 
o atrito CONSUMO DE ENERGIA 
Equação de Bernoulli 
Equação de Bernoulli 
PHR - plano horizontal de referência 
Z - cota da seção, tomando-se como base o eixo do conduto em relação 
ao PHR 
V - velocidade média do escoamento na seção 
p - pressão estática na seção 
 
l  Energia Cinética: 
l  Energia de posição: 
l  Energia de Pressão: 
Equação de Bernoulli 
 
l  A energia total por unidade de peso – Carga 
l  Somatório da carga cinética, potencial e de 
pressão = Carga Total 
Equação de Bernoulli 
W W W W 
l  Na condição de regime permanente 
Equação de Bernoulli 
fhg
vpz
g
vpz +++=++
22
2
22
2
2
11
1 γγ
cinética aargc
2g
v
pressão de aargcp
potencial aargcz
2
→
→
γ
→
É importante saber que: 
Equação de Bernoulli 
0<
dL
dH
A carga total diminui com o 
comprimento 
 
γ
pzCP +=
Acima da 
tubulação quando 
P>0 
Abaixo da 
tubulação quando 
P<0 
Parcelas da equação são representadas por 
Distâncias verticais a partir do PHR (z=0) 
Pressão e velocidade