Tautologia/Contradição/Contingência/Equivalência

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MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
1º PERÍODO ADS FACEMA
PROF. ARISTÓTELES MENESES LIMA
TAUTOLOGIAS, CONTRADIÇÕES, 
CONTIGÊNCIAS E EQUIVALÊNCIAS
CONCEITO
• TAUTOLOGIA
→ raciocínio que consiste em repetir com outras 
palavras o que se pretende demonstrar.
→ função lógica que sempre se converte em 
uma proposição verdadeira sejam quais forem os 
valores assumidos por suas variáveis.
TAUTOLOGIA
• Uma tautologia é intrinsecamente verdadeira 
pela sua própria estrutura, ela é verdadeira 
independentemente dos valores lógicos 
atribuídos às suas letras de proposição.
Exemplo: (p → q) ↔ (~q → ~p)
p q ~p ~q p → q ~q → ~p (p → q) ↔ (~q →~p)
V V F F V V V
V F F V F F V
F V V F V V V
F F V V V V V
CONTRADIÇÃO
• Uma contradição é intrinsecamente falsa pela 
sua própria estrutura.
• Exemplo: (p v ~p) → ( q ∧ ~q)
p q ~p ~q p v ~p q ∧ ~q (p v ~p) → (q ∧ ~q)
V V F F V F F
V F F V V F F
F V V F V F F
F F V V V F F
CONTINGÊNCIAS
• Uma contingência é toda proposição 
composta que não é tautologia nem 
contradição.
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
• Uma proposição P é sempre logicamente 
equivalente ou apenas equivalente a uma 
proposição Q, se as tabelas-verdade 
destas duas proposições são idênticas.
• Em particular, se as proposições P e Q são 
ambas tautológicas ou são ambas 
contradições, então são equivalentes.
• Exemplo 1:
• As condicionais “p → p ∧ q” e “p → q” tem 
tabelas verdades idênticas.
p q p ∧ q p → p ∧ q p → q
V V V V V
V F F F F
F V F V V
F F F V V
• Exemplo 2:
• As condicionais “p ↔ q” e “(p → q) ∧ (q 
→ p)” tem tabelas-verdades idênticas.
p q p ↔ q p → q q → p (p → q) ∧ (q → p)
V V V V V V
V F F F V F
F V F V F F
F F V V V V