ANÁLISE FINANCEIRA

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UFRGS 
Análise Econômica do Gás Natural Flávio Soares de Soares 
UFRGS 
 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM UTILIZAÇÕES DO GÁS 
NATURAL 
 
DISCIPLINA: Análise Econômica do Gás Natural 
 
RESPONSÁVEL: Flávio R. Soares de Soares 
 
I. Ementa: 
 
Introdução a Engenharia Econômica. Matemática Financeira. Fluxo de Caixa 
Descontado. Métodos de Avaliação de Investimentos: VPL, TIR e Payback. 
Taxa Mínima de Atratividade. Alternativas de Investimento Independentes e 
Mutuamente Excludentes. Casos de conflito com o método da TIR. Avaliação 
Econômico-Financeira de um Empreendimento. Efeito do Imposto de Renda. 
Alavancagem Financeira. Sistemas de Amortização. Fluxo Operacional. Fluxo 
do Empreendimento e Fluxo do Acionista. Estudos de Casos aplicados ao Gás 
Natural. 
 
II. Objetivos: 
 
A disciplina trata da análise de investimentos. O seu objetivo é apresentar ao 
aluno conceitos fundamentais da teoria financeira e da engenharia econômica 
e demonstrar as principais ferramentas para análise de alternativas de 
investimento baseada no fluxo de caixa descontado. No final do curso o aluno 
deve ser capaz de analisar e realizar estudos de viabilidade-econômica de 
qualquer tipo de empreendimento, particularmente, os que envolvem a 
utilização do gás natural. O curso procurará ter um enfoque teórico-prático, 
trazendo, sempre que possível, estudos de casos que envolvam a indústria do 
gás natural . 
 
III. Conteúdo Programático: 
 
 Tópico Apostila 
Sessão 1 – 06/11 - noite Introdução. Matemática Financeira Cap. 1,2 
Sessão 2 – 07/11 - tarde Métodos de Análise Cap 3 
Sessão 3 – 07/11 - noite Métodos de Análise / Exercícios Cap.3 
Sessão 4 – 20/11 - noite Viabilidade de Empreendimentos Cap.4 
Sessão 5 – 21/11 – tarde Viabilidade de Empreendimentos / 
Exercícios 
Cap. 4 
Sessão 6 – 21/11 - noite Estudos de Caso / Apresentação de mo-
delos Econômico-Financeiros/ avaliação 
Cap. 5 
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IV. Metodologia: 
 
Os tópicos da disciplina serão apresentados em aulas teóricas com enfoque 
principal na parte conceitual. Cada assunto será complementado com uma 
bateria de exercícios baseados em casos práticos a serem discutidos e 
resolvidos em sala de aula pela turma, orientados pelo professor. É 
aconselhável que o aluno leia previamente os assuntos referentes a cada 
sessão. É necessário o uso de calculadora. 
 
V. Critérios de Avaliação: 
 
A definir. 
 
VI. Bibliografia Básica: 
 
CASAROTTO FILHO, Nelson; KOPITTKE, Bruno Hartmut; Análise de 
Investimentos; 9ª ed.; São Paulo: Atlas 2000. 
 
VII. Bibliografia Complementar: 
 
BRIGHAM, Eugene F.; GAPENSKI, Louis C.; Intermediate Financial 
Management; 4ª ed.; Dryden Press 1993. 
 
HIRSCHFELD, Henrique; Engenharia Econômica e Análise de Custos; 
7ª ed.; São Paulo: Atlas 2000. 
 
ROSS, Stephen A.; WESTERFIELD, Randolph W.; JAFFE, Jeffrey F.; 
Administração Financeira – Corporate Finance; São Paulo: Atlas 1995 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3
Índice 
 
 
1. INTRODUÇÃO ....................................................................... 5 
2. MATEMÁTICA FINANCEIRA ........................................... 7 
2.1 PRINCÍPIO BÁSICO .......................................................................................... 7 
2.2 FLUXO DE CAIXA ............................................................................................. 8 
2.2.1 Representação Gráfica do Fluxo de Caixa ..................................................... 8 
2.3 JUROS ......................................................................................................................... 8 
2.3 TAXA EFETIVA, NOMINAL E EQUIVALENTE ........................................ 10 
2.4 RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA ................................................................. 12 
2.4.1 Convenções ................................................................................................... 12 
2.4.2 Relação entre P e F ....................................................................................... 12 
2.4.3 Relação entre P e U ...................................................................................... 15 
2.4.4 Relação entre F e U ...................................................................................... 17 
2.4.5 Séries Perpétuas ............................................................................................ 19 
2.5 EXERCÍCIOS COM RESPOSTA .................................................................... 20 
3. AVALIAÇÃO DE ALTERNATIVAS DE 
INVESTIMENTO .......................................................................... 22 
3.1 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 22 
3.2 PRINCÍPIOS E CONCEITOS .......................................................................... 22 
3.2.1 Princípios Básicos ........................................................................................ 22 
3.2.2 Taxa Mínima de Atratividade (TMA) .......................................................... 23 
3.2.3 Alternativas Mutuamente Excludentes e Alternativas Independentes ......... 25 
3.3 MÉTODOS DE AVALIAÇÃO.......................................................................... 25 
3.3.1 Método do Valor Presente Líquido (VPL) ................................................... 26 
3.3.2 Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) ................................................... 28 
3.3.3 Problemas com o Método da TIR ................................................................. 32 
3.3.4 Método do Tempo de Retorno (payback) ..................................................... 40 
3.3.5 Utilização dos Métodos ................................................................................ 41 
3.4 EXERCÍCIOS COM RESPOSTA .................................................................... 43 
4. ESTUDO DE VIABILIDADE ECONÔMICA DE UM 
EMPREENDIMENTO .................................................................. 46 
4.1 O QUE CONSIDERAR EM UM FLUXO DE CAIXA ................................... 46 
4.1.1 Custo de Oportunidade ................................................................................. 46 
4.1.2 Custo Evitado ............................................................................................... 47 
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4.1.3 Custo Afundado ............................................................................................ 47 
4.1.4 Efeitos em Outros Projetos ........................................................................... 47 
4.1.5 Capital de Giro ............................................................................................. 48 
4.1.6 Valor Residual .............................................................................................. 49 
4.1.7 Custo de Abandono ...................................................................................... 50 
4.2 O EFEITO DO IMPOSTO DE RENDA .......................................................... 50 
4.2.1 Imposto de Renda Positivo ........................................................................... 53 
4.3 ANÁLISE COM FINANCIAMENTO.............................................................. 54 
4.3.1 Sistemas de Amortização.............................................................................. 55 
4.3.2 Alavancagem Financeira .............................................................................. 59 
4.3.3 Fluxo de Caixa do Empreendimento e do Acionista .................................... 61 
4.4 FLUXO DE CAIXA OPERACIONAL DE UM EMPREENDIMENTO ...... 61 
4.5 EXERCÍCIOS COM RESPOSTA.................................................................... 67 
5. ESTUDOS DE CASO ........................................................... 70 
5.1 CASO 1 – Projeto de conversão para Gás Natural – Companhia de Cerveja
 70 
5.2 CASO 2 – Alternativas de traçado de ramal de distribuição para Usina 
Termelétrica. ................................................................................................................... 72 
5.3 CASO 1 – CO-GERAÇÃO NA FRANGOLAITE ........................................... 73 
6. ANEXOS ................................................................................ 77 
6.1 – TABELAS FINANCEIRAS ............................................................................ 77 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
Um projeto de engenharia se torna realidade quando se viabiliza em todos os seus 
aspectos, quais sejam, técnicos, econômicos, financeiros, ambientais, políticos e 
estratégicos. O aspecto técnico, podemos dizer, é a essência da engenharia, onde se 
busca a melhor concepção em termos de eficiência técnica, procurando proporcionar o 
máximo de bem estar ao indivíduo e à sociedade. Esse objetivo permanente é o grande 
responsável pelos avanços tecnológicos e pelo desenvolvimento da ciência como um 
todo. 
 
Entretanto, um projeto viável tecnicamente, mesmo concebido sob as mais 
avançadas técnicas, não garante por si só sua implantação. A viabilidade econômico-
financeira é tão ou mais importante. Ainda mais nos tempos atuais, onde os recursos são 
cada vez mais escassos e a competitividade cada vez maior. Podemos citar dezenas de 
exemplos de casos de novas tecnologias e novos materiais, já maduros tecnicamente, 
que não deslancham por não serem interessantes sob o aspecto econômico. Mas para 
ficarmos apenas no nosso tema, a utilização do gás natural na nossa matriz energética 
só acontece quando os seus benefícios compensam os investimentos necessários. E é 
exatamente isso que estamos observando: o gás penetrando com rapidez nos setores que 
utilizam energéticos mais caros (energia elétrica, glp) e com dificuldade nos setores que 
são supridos com combustíveis mais baratos como óleo combustível, carvão e lenha. 
 
Uma análise econômico-financeira de um investimento em um projeto não se 
resume a uma simples estimativa de custos. Pelo contrário, envolve uma série de 
disciplinas e ferramentas que se consolidam e dão origem a uma nova área de estudo 
chamada de Engenharia Econômica. Além de técnicas de estimativa de custos, a 
Engenharia Econômica utiliza conhecimentos de matemática financeira, de estatística, 
de contabilidade gerencial, de análise de risco, de economia, de administração, etc. 
Esse mesmo assunto é abordado nos livros de Administração Financeira, na parte de 
Finanças Corporativas, com um enfoque mais voltado para a área de Orçamento de 
Capital Empresarial 1. Nós seguiremos nesse curso, como base, a linha didática da 
Engenharia Econômica, utilizando como apoio complementar o enfoque utilizado nos 
cursos de Finanças Corporativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
 V. ROSS, Stephen A., Administração Financeira, Ed Atlas, Parte II 
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Os demais aspectos, mencionados acima, a serem considerados na tomada de 
decisão de um investimento, são de igual relevância. A questão ambiental tem se 
tornado cada vez mais importante e decisiva na viabilidade dos empreendimentos, 
sendo muitas vezes caminho crítico de seu sucesso. O controle dos órgãos ambientais 
competentes estão cada vez maiores, exigindo dos empreendedores estudos de impacto 
ambiental na região afetada com a instalação de uma nova planta ou a introdução de um 
novo processo industrial, condicionando muitas vezes a licença de instalação e operação 
à medidas compensatórias, que, em última análise, acarretam um custo adicional e 
interferem no resultado econômico do projeto. Isso demanda novas técnicas, uma 
metodologia adequada e profissionais especializados. Os aspectos políticos e 
estratégicos, embora subjetivos e de difícil quantificação e modelagem, são decisivos na 
tomada de decisão. Muitas vezes, um projeto não viável economicamente pode ser 
interessante estrategicamente para uma empresa conquistar um mercado ou criar uma 
barreira ao seu concorrente. 
 
Desenvolveremos aqui, entretanto, uma metodologia de análise de investimentos 
apenas considerando seus aspectos econômico-financeiros, não esquecendo, entretanto, 
que se trata apenas de um dos enfoques, entre tantos, a ser considerado quando da 
tomada de decisão de investir ou não em um determinado projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENGENHARIA 
ECONÔMICA 
MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 
ESTATÍSTICA 
ECONOMIA 
ANÁLISE DE RISCO 
ADMINISTRAÇÃO 
CONTABILIDADE 
A
NÁ
LISE
 D
E
 IN
V
ESTIM
EN
TO
S
 
ESTIMATIVA 
DE CUSTOS 
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2. MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
2.1 PRINCÍPIO BÁSICO 
 
 
O DINHEIRO HOJE VALE MAIS QUE AMANHÃ 
 
 
 
O dinheiro ou capital é um dos fatores de produção da economia, juntamente com o 
trabalho, a terra, a técnica/conhecimento e a empresa. A remuneração desses fatores é 
que compõem a riqueza de uma sociedade capitalista. O salário remunera o trabalho, o 
aluguel, a terra; os royalties, a técnica e o conhecimento; o lucro ,as empresas; e 
finalmente o capital é remunerado pelo JUROS. Portanto, assim como o trabalho 
realizado pelo homem é remunerado pelo salário, a disponibilidade de capital é 
remunerada pelos juros. Ou de outra forma, podemos dizer que o salário é o “preço” do 
trabalho, o juro é o “preço” do dinheiro. Por exemplo, 100 U.M. (unidade monetárias) 
hoje valem mais que 100 UM amanhã, pois serão remuneradas pelo juros2. 
Como conseqüência desse princípio, surge outro: 
 
SÓ PODEMOS COMPARAR VALORES MONETÁRIOS REFERENCIADOS AO MESMO 
PERÍODO DE TEMPO 
 
 
 
2
 Estamos falando de juros reais, descontada a inflação 
 
INVESTIR ?? 
ASPECTOS: 
• TÉCNICOS 
• ECONÕMICOS 
• FINANCEIROS 
• AMBIENTAIS 
• ESTRATÉGICOS 
• POLÍTICOS 
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0 1 2 3 
 
Ou seja, não podemos somar ou subtrair quantias em dinheiro que não estejam na 
mesma data. Para contornar esse problema e lidar com dinheiro ao longo do tempo se 
dispõe das técnicas da chamada MATEMÁTICA FINANCEIRA. 
 
 
2.2 FLUXO DE CAIXA 
 
FLUXO DE CAIXA é a apreciação das contribuições monetárias ao longo de um 
período de tempo das entradas (benefícios) e saídas (dispêndios) de uma caixa 
simbólica. 
2.2.1 Representação Gráfica do Fluxo de Caixa 
 
Exemplo: 
Instante 0: investi R$ 10.000,00 
Instante 1: recebi R$ 5.000,00 
Instante 2 : economizei R$ 2.000,00 
Instante 3: paguei R$ 6.000,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 JUROS 
 
Juros Simples incidem apenas sobre o capital inicial a cada período de capitalização, 
não sendo incorporado ao principal. 
 
Juros Compostos incidem sobre, a cada período de capitalização, o capital inicial e 
sobre os juros capitalizados anteriormente, sendo incorporados ao principal. 
 
Período de Capitalização é o período em que uma quantia rende uma taxa de juros i. 
 
 
 
 
 
- 10.000 
5.000 
2.000 
-6.000 
Convenção: 
(+) entradas (benefícios) 
(-) saídas (dispêndios) 
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 Juros Simples Juros Compostos 
Período 0 F=P F=P 
 
Período 1: F = P + Pi= P(1+i) F = P + Pi= P(1+i) 
 
Período 2: F=P(1+i)+ Pi= 
P(1+2i) 
F= P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2 
 
Período 3: F= P(1+2i)+ Pi= 
P(1+3i) 
F=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3 
 
Período n: F= P(1+(n-1)i)+ Pi= 
 F =P(1+ni) 
F=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i = 
F=P(1+i)n 
 
 
Onde: 
 
 P = capital inicial; 
 F= montante final ou valor futuro; 
 i = taxa de juros por período de capitalização; 
 n= numero de períodos de capitalização 
 
 
EXEMPLO 2.I – Para uma aplicação de R$ 100,00 durante um ano, com uma taxa de 
juros mensal de 5% a.m, capitalizados mensalmente, qual o montante final para os casos de 
juros simples e compostos? 
 
 
Solução: 
P= 100 
i = 5% = 0,05 
n = 12 
 
Juros Simples: F= 100(1+12.0,05) = R$ 160,00 
 
Juros Compostos: F = 100(1+0,05)12 = R$ 179,58 
 
Verifica-se que com aplicação de juros simples, a aplicação rendeu 60% a.a., ou seja, 
proporcional a taxa de juros (12x5% = 60%). Daí também serem chamados de Juros 
Proporcionais. 
 
Por outro lado, nota-se que com a incidência dos juros compostos, a aplicação rendeu 
79,58%, numa relação exponencial com a taxa de juros. Pela mesma razão, essa 
modalidade de juros também é chamada de Juros Exponenciais. 
 
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 O mercado financeiro trabalha atualmente apenas com Juros Compostos ou 
Exponenciais. Por esta razão nosso enfoque daqui para frente será apenas sobre essa 
modalidade de incidência de juros. 
 
2.3 TAXA EFETIVA, NOMINAL E EQUIVALENTE 
 
 
Chama-se Taxa de Juros Efetiva aquela em que a unidade de tempo em que é 
referenciada coincide com o período de capitalização. Por exemplo, uma taxa de juros de 
120 % a.a. com capitalização anual é uma taxa efetiva. Da mesma forma, 10% ao mês com 
capitalização mensal. 
 
 Ao contrário, Taxa de Juros Nominal é aquela em que a unidade de tempo em que 
é referenciada não é a mesma do período de capitalização. 
 
Por exemplo, quando se diz que o banco dispõe de um financiamento de 12% a.a.de 
juros capitalizados mensalmente, essa taxa é nominal. Na verdade, a taxa efetiva é 1% a.m 
ou 
 
 (1+0,12)12-1= 12,68% a.a. 
 
Portanto: 
Uma Taxa nominal 12% a.a , capitalizada em 12 períodos equivale a uma Taxa 
Efetiva de 12,68% a.a. 
 
 A partir daí, podemos desenvolver o seguinte : 
 
 Uma taxa nominal in capitalizada em m vezes no período leva a um valor futuro de: 
 
 F = P(1+in )m 
 m 
 
 
 Uma taxa efetiva ie referenciada a esse período, nos leva ao mesmo valor futuro, ou 
seja: 
 
 F = P (1+ ie) 
 
 de onde tiramos a relação entre taxa nominal e efetiva: 
 
 (1+in )m = (1+ ie) 
 m 
 
 
 
 
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 Taxas Equivalentes são taxa efetivas, referenciadas a períodos de capitalização 
diferentes, que conduzem ao mesmo valor futuro, quando aplicadas ao mesmo valor 
presente. Ou seja: 
 
 (1+ia)= (1+is)2 = (1+it)4= (1+im)12 = (1+id)360........ 
 
 ou 
 
 (1+ix) = (1+ ik)r 
 
onde, 
 
 ia = taxa de juros anual; 
 is = taxa de juros semestral; 
 
 it = taxa de juros trimestral; 
 im = taxa de juros mensal; 
 id = taxa de juros diária; 
 r = relação dos números de períodos a que se referem as taxas ik e ix 
 
 
EXEMPLO 2.II – Qual a taxa equivalente mensal de 42% a.a. capitalizada 
trimestralmente? 
 
Solução: 
a) cálculo da taxa efetiva 
 
Taxa nominal in = 42.a.a. 
m = 4 (quatro trimestres) 
 
 ie = (1+0,42/4) -1 = 10,5% a.t. , taxa efetiva trimestral 
 
 
b) Cálculo da taxa equivalente mensal: 
 
r = 1/3 
 
(1+im)=(1+it)1/3= 1,105 1/3 
 
im = 3,38% a.m. 
 
 
 
 
 
 
 
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2.4 RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA 
 
2.4.1 Convenções 
 
Neste item abordaremos as relações matemáticas que nos permitam comparar valores 
monetários referenciados a datas distintas, ou seja, relações de equivalência de fluxos de 
caixa ao longo do tempo. Para isso adotaremos as seguintes convenções: 
P = quantia existente ou equivalente no instante inicial ou de referência e conhecida por 
valor presente ou valor atual; 
F = quantia existente ou equivalente num instante futuro, conhecida por valor futuro; 
U = valor de uma série uniforme de pagamentos ou recebimentos que ocorrem em n 
períodos consecutivos; 
i = taxa de juros por período de capitalização; 
n = número de períodos de capitalização; 
 
 
2.4.2 Relação entre P e F 
 
 
A) REPRESENTAÇÃO GRÁFICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 B) SOLUÇÃO ANALÍTICA 
 
 
 Como já demonstrado na apresentação de juros compostos, temos: 
 
 
 F = P(1+i)n ou P = 1 
 (1+1)n 
 
 
 
 
 
 
F 
P 
0 
2 3 n 1 
i% 
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 C) UTILIZAÇÃO DE TABELAS FINANCEIRAS 
 
 
 O fator (1+i)n pode ser tabelado para diferentes valores de i e n, comumente 
chamado de fator de acumulação de capital. A relação acima pode, então ser apresentada da 
seguinte forma: 
 
 F = P(F/P;i,n) onde 
 
 (F/P;i,n) é um fator que, dado P, nos leva a F, determinados i e n 
 
 Analogamente, 
 
 P = F(P/F;i,n) onde 
 
 (P/F,i,n) é fator que, dado F, nos leva a P, para determinados i e n 
 
 Os valores tabelados de (F/P;i,n) e (P/F,i,n) encontram-se no Anexo A. 
 Observa-se e demonstra-se facilmente que 
 
 (F/P;i,n) = 1 
 (P/F,i,n) 
 
 
EXEMPLO 2.III - Um empresa conseguiu um financiamento de R$ 100.000 para adaptar 
sua instalações para uso do gás natural em um banco que cobra 5% a.m de taxa de juros. 
i) Quanto estará devendo após o período de carência de 5 meses? 
ii) Em que prazo o saldo devedor duplicará em relação ao valor tomado? 
 
SOLUÇÃO: 
 
i) 
a) Representação Gráfica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F=? 
100.000 
0 
2 3 5 
i= 5% 
4 1 
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b) Solução Analítica 
 
F = P(1+i)n = 100.000(1,05)5 
F = 127.628 
 
c) Utilização da Tabela Financeira 
 
F = P (F/P,i,n) = 100.000 (F/P, 5%, 5) = 100.000 x 1,27628 
F = 127.628 
 
 
 
ii) 
a) Representação Gráfica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Solução Analítica 
 
 
F = P(1+i)n = 2P 
(1+0,05)n = 2 
nlog 1,05 = log2 
 n = log2 = 14,21 meses 
 log1,05 
 
c) Utilização da Tabela Financeira 
 
F = P (F/P,i,n) = 2P 
 (F/P,5%,n) = 2 
 
Obervando-se a tabela, verifica-se que o fator de acumulação, para i=5%, é igual a 2 
para n entre 14 e 15 
 
(F/P, 5%, 14) = 1,9799 
(F/P, 5%, 15) = 2, 0789 
 
 
 
 
fator retirado da 
tabela financeira 
(anexo A) 
F=2P = 200.000 
100.000 
0 
2 3 n=? 
i= 5% 
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2.4.3 Relação entre P e U 
 
 
a) REPRESENTAÇÃO GRÁFICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 B) SOLUÇÃO ANALÍTICA 
 
 
 Tem-se que 
 
 P = U(1+i)-1 + U(1+i)-2 + U(1=i)-3 ....... U(1+i)-n 
 
 P = U [(1+i)-1 + (1+i)-2 + (1+i)-3 ....... (1+i)-n] 
 
 Observa-seque o termo entre colchetes é o somatório de uma PG finita de n termos 
com raiz igual a (1+i)-1 
 
 Lembrando que a soma dos termos de uma PG finita é dada por 
 
 Sn = a1 – anr 
 1-r 
 
 onde no caso: 
 
 a1 = (1+i)-1 
 an = (1+i)-n 
 r = (1+i)-1 
 
 Aplicando a fórmula do somatório da PG e substituindo-a na relação de 
equivalência acima, resulta em: 
 
 
 
 P = U (1+i)n –1 ou U = P (1+i)n .i 
 (1+i)n .i (1+i)n –1 
 
1 
i% 
P 
0 
2 3 n 
U 
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 C) UTILIZAÇÃO DE TABELAS FINANCEIRAS 
 
 
 Os fatores (1+i) –1 e (1+i)n .i podem , da mesma forma, serem tabelados, em 
 (1+i)n .i (1+i) –1 
função de i e n. 
 As relações de equivalência passam, portanto, a serem representadas da seguinte 
forma: 
 
 
 
 P = U(P/U;i,n) onde 
 
 (P/U;i,n) é um fator que, dado U, nos leva a P, determinados i e n, chamado de 
Valor Presente de uma Série Uniforme 
 
 Analogamente, 
 
 U = P(U/P;i,n) onde 
 
 (U/P;i,n) é fator que, dado P, nos leva a U, para determinados i e n, chamado de 
Recuperação de Capital de uma Série Uniforme, muito utilizado em cálculo de 
financiamentos (Tabela Price) 
 
 Os valores tabelados de (P/U;i,n) e (U/P;i,n) encontram-se no Anexo A. 
 
 
EXEMPLO 2.IV - Uma motorista de táxi financiou o serviço de adaptação do seu carro 
para utilização do GNV em 24 meses, dando uma entrada de R$ 500,00. Sabendo-se que o 
valor à vista do serviço é de R$ 4.000, que a taxa de juros cobrada pela financeira é 5% 
a.m, qual a prestação mensal que ele pagará? 
 
SOLUÇÃO: 
 
 
a) Representação Gráfica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
U = ? 
24 
0 
2 3 1 
P = 4000-500 =3500 
UFRGS 
 
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17
b) Solução Analítica 
 
 
U = P (1+i)n .i = 3500 x 1,0524x0,05 
 (1+i)n –1 1,0524-1 
 
U = R$ 253,65 
 
 
c) Utilização da Tabela Financeira 
 
U = P (U/P,i,n) = 3.500 (U/P, 5%, 24) = 3.500 x 0,07247 
U = R$ 253,65 
 
 
2.4.4 Relação entre F e U 
 
 
a) REPRESENTAÇÃO GRÁFICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) SOLUÇÃO ANALÍTICA 
 
 
 Das relações já demonstradas acima entre P e F e P e U, obtem-se a relação de 
equivalência entre F e U 
 
 Temos que 
 
 P = F(1+i)n-1 
 
P = U (1+i)n –1 
 (1+i)n .i 
 
 logo, 
 
 F = U (1+i)n –1 ou U = F i 
 i (1+i)n –1 
 
fator retirado da 
tabela financeira 
(anexo A) 
1 
i% 
F 
0 
2 3 n 
U 
UFRGS 
 
Análise Econômica do Gás Natural Flávio Soares de Soares 
 
18
 
 
 
 C) UTILIZAÇÃO DE TABELAS FINANCEIRAS 
 
 
Os fatores (1+i)n –1 e i podem , da mesma forma, serem tabelados, em 
– i (1+i)n -1 
 
 As relações de equivalência passam, portanto, a serem representadas da seguinte 
forma: 
 
 
 
 F = U(F/U;i,n) onde 
 
 (F/U;i,n) é um fator que, dado U, nos leva a F, determinados i e n, chamado de 
Valor Futuro de uma Série Uniforme 
 
 Analogamente, 
 
 U = F(U/F;i,n) onde 
 
 (U/F;i,n) é fator que, dado F, nos leva a U, para determinados i e n, chamado de 
Fator de Formação de Capital de uma Série Uniforme. 
 
 Os valores tabelados de (F/U;i,n) e (U/F;i,n) encontram-se no Anexo A. 
 
 
 
 
EXEMPLO 2. V - Ao instalar uma planta de co-geração, uma indústria reduziu seus 
custos operacionais em cerca de R$ 120.000,00 por mês. Quanto a empresa terá 
economizado ao final de 5 anos, sabendo-se que ela reinvestiu essa economia a uma taxa de 
1% a.m.? 
 
SOLUÇÃO: 
 
 
a) Representação Gráfica 
 
 
 
 
 
 
 
U = 120.000 
60 
0 
2 3 1 
F = ? 
i=1% 
UFRGS 
 
Análise Econômica do Gás Natural Flávio Soares de Soares 
 
19
 
b) Solução Analítica 
 
 
F = U (1+i)n -1 = 120.000 x 1,0160 - 1 
 i 0,01 
 
U = R$ 9.800.360 
 
 
c) Utilização da Tabela Financeira 
 
U = F (U/F,i,n) = 3.500 (U/F, 1%, 60) = 120.000 x 81,6697 
U = R$ 9.800.360 
 
 
 
2.4.5 Séries Perpétuas 
 
Na prática, às vezes o horizonte de análise é tão longo que pode ser conveniente 
considerá-lo como infinito. É o caso típico de planos de previdência e contratos de 
concessões publicas onde o período de análise pode ultrapassar 30 anos. Neste caso a série 
torna-se perpétua, e o seu valor presente chamado de Perpetuidade é dado pela relação: 
 
 
 
P = lim U (1+i)n –1 
 n ∞ (1+i)n .i 
 
 
P = U ou U = Pi 
 i 
 
 
 
EXEMPLO 2. VI - Um empresa analisa a oportunidade de firmar um contrato de 
concessão de um serviço público por um período de 50 anos. Analisando o mercado, ela 
estima lucrar por ano cerca de US$ 2.000.mil Considerando que a empresa trabalha em seus 
investimentos com uma rentabilidade mínima de 15% a.a., qual o valor máximo que ela 
poderia pagar por essa concessão? 
 
n = 50 muito grande série perpétua 
 
 
 
fator retirado da 
tabela financeira 
(anexo A) 
UFRGS 
 
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20
 P = U = 2.000.000 = 
 i 0,15 
 
 P = US$ 13.333.333 
 
 
 
2.5 EXERCÍCIOS COM RESPOSTA 
 
 
EXERCÍCIO 2.i – Sabendo-se que a caderneta de poupança remunera a 6% a.a. com 
rendimentos mensais, qual a sua taxa efetiva equivalente anual? 
R. 6,16% a.a. 
 
EXERCÍCIO 2.ii – Um agiota empresta R$ 500,00 para pagar R$ 550,00 em uma semana. 
Qual a taxa de juros efetiva anual cobrada na operação de agiotagem? 
R. 14.104,29% a.a. 
 
EXERCÍCIO 2.iii– Uma empresa planeja aplicar R$ 100.000,00 em um fundo no fim de 
cada ano , durante 3 anos. Se o fundo pagar um taxa de juros de 6% a.a., com capitalização 
quadrimestral, quanto a companhia terá no final do sexto ano? 
R: R$ 380.920,27 
 
EXERCÍCIO 2.iv– Um propaganda de jornal anuncia uma oferta de um telefone celular 
em 6 vezes “sem juros” ou à vista com 20% de desconto. Qual a taxa de juros que está 
embutida nesta oferta? 
R. 6,77% a.m 
 
EXERCÍCIO 2.v – Uma pessoa deseja formar, em quatro anos, um fundo de aposentadoria 
através de depósitos mensais em um banco que paga 7% a,a, de juros. Se o valor da 
aposentadoria for de R$ 500,00 a.m, qual deve ser o valor dos depósitos ? 
R. R$ 1.608,77 
 
EXERCÍCIO 2.vi – Como Diretor Financeiro de um banco, você quer oferecer uma 
alternativa para que o cliente possa saldar um dívida do cheque especial. Ao invés de pagar 
uma entrada e mais três prestações mensais. ele pode optar por fazer o pagamento em cinco 
parcelas iguais, sem entrada. Caso ele opte pela nova modalidade, em quantos por cento ele 
terá reduzida a prestação, sabendo-se que os juros cobrado pelo banco é de 4% a.m.? 
R. Novas prestações serão 15,2% menores. 
 
EXERCÍCIO 2.vii – Umacompanhia têm que pagar três duplicatas com vencimentos em 3 
, 5 e 6 meses, sendo seus valores de R$ 800,00, R$ 1.000 e R$ 600,00 respectivamente. O 
banco credor, que cobra uma taxa de juros de 10% a.m, aceita que a dívida seja liquidada 
hoje ou daqui a uma ano. Quanto a empresa deverá desembolsar em cada um dos casos? 
A. liquidação hoje: R$ 1.620,76 
 liquidação daqui a um ano: R$ 5.086,65 
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21
 
 
 
EXERCÍCIO 2.viii - Qual é a taxa equivalente mensal, de 42% a.a. capitalizada 
trimestralmente? 
R. 3,38% a.m 
 
EXERCÍCIO 2.ix – Você é dono de uma loja que pretende vender em 3 vezes sem 
entrada e “sem juros” ou à vista com X % de desconto. Sabendo-se que seu custo de capital 
é de 10% a.m, qual deve ser o valor do desconto, para que as duas modalidades de 
pagamento não causem prejuízo, nem lucro financeiro para você? 
R. X = 17,10% 
 
EXERCÍCIO 2.x – Calcular as séries uniformes equivalentes aos seguintes fluxos de 
caixa: 
 
a) 20 20 20 20 20 
 
 i= 5% 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 
 
R. 9,7558 
 
 
b) 
 20 20 20 20 20 
 
 i= 6% 
 
 20 20 20 20 
 
 
R. 1,0625 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
2 4 6 8 10 0
3 5 7 9 
UFRGS 
 
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22
3. AVALIAÇÃO DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTO 
 
 
3.1 INTRODUÇÃO 
 
O processo de implantação de um Projeto de Investimento passa por várias etapas, 
desde o surgimento de uma necessidade até a efetiva implantação de uma solução que a 
atenda da melhora maneira possível. 
Segundo a metodologia proposta por KRICK 3 o Processo de Tomada de Decisão passa 
pelas seguintes etapas: 
I – Formulação do Problema; 
II – Análise do Problema; 
III – Busca de Alternativas; 
IV – Avaliação de Alternativas; 
V – Especificação da Solução Preferida 
 
 
Portanto, temos que ter em mente que a fase de Avaliação de Alternativas é apenas uma 
entre tantas ao longo do processo da solução de um problema. E como já foi colocado 
anteriormente, a análise econômico-financeira é uma das ferramentas a ser utilizada para 
escolha da melhor alternativa e tomada de decisão 
 
Nesse Capítulo apresentaremos alguns Métodos Quantitativos mais utilizados pela 
Engenharia Econômica para Avaliação Econômico-Financeira de Alternativas de 
Investimento. 
 
 
 
3.2 PRINCÍPIOS E CONCEITOS 
 
Antes de apresentar e discutir os principais métodos utilizados na avaliação econômico-
financeira de alternativas de investimentos, é de suma importância considerar alguns 
princípios básicos e conceitos a serem definidos a seguir. 
 
3.2.1 Princípios Básicos 
 
A) Uma Alternativa de Investimento só é considerada quando existem recursos 
para realizá-la. Não adianta nada considerar a possibilidade de comprar um 
apartamento à vista se não há condições de conseguir dinheiro para tal. 
 
 
 
 
 
3
 KRICK, E.V. Métodos e Sistemas. Rio de Janeiro: LTC, 1971 
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23
B) Todos os Benefícios e Custos de cada Alternativa devem ser expressos em 
dinheiro. Os fatores não conversíveis em dinheiro (bens intangíveis, valor 
sentimental, de um bem, imagem da empresa, valor estratégico, etc) não farão parte 
da Análise econômico-financeira e deverão ser considerados através de critérios 
qualitativos. 
 
C) Não considerar o passado. Afundar Custos (sunk costs) e Benefícios passados.O 
que passou, passou. Não interessa o quanto já investi no desenvolvimento de um 
determinado projeto. O que importa é o quanto eu vou gastar ainda e o quanto ele 
vai me render daqui pra frente. 
 
D) Considerar sempre o valor do dinheiro no tempo. Utilizar sempre os princípios 
da Matemática Financeira. O dinheiro sempre terá um custo de oportunidade, 
representado pela taxa de juros a ser considerada na análise, também chamada de 
Taxa de Desconto. 
 
E) Só as diferenças entre as Alternativas é que são relevantes. A análise é 
incremental (ou diferencial). Se todas as alternativas, por exemplo, tiverem o 
mesmo custo de manutenção, não é preciso considerá-lo. 
 
F) Via de Regra, considerar o Fluxo de Caixa discreto de cada alternativa, 
concentrando-se os eventos no final de cada período (postecipado). 
 
G) A análise é determinísitca. Os valores considerados são únicos, não havendo 
dispersão entre eles. Não são consideradas, nesse momento, as condições de 
incerteza de cada alternativa. 
 
 
 
3.2.2 Taxa Mínima de Atratividade (TMA) 
 
Sem dúvida, no nosso entender, o conceito mais importante da Engenharia Econômica. 
E, talvez por isso, o mais discutível e o mais sujeito a controvérsias. Procuraremos tratá-lo da 
forma mais objetiva possível. 
 
Taxa Mínima de Atratividade (TMA) é a rentabilidade mínima que o investidor 
considera necessária para realizar o investimento. 
 
A TMA deve ser maior ou igual ao custo de oportunidade e ao custo de capital do 
investidor. 
 
 
 
 
 
 
UFRGS 
 
Análise Econômica do Gás Natural Flávio Soares de Soares 
 
24
Podemos entender como custo de oportunidade a rentabilidade da melhor alternativa 
de investimento, com mesmo grau de risco, que o investidor possui, caso não decida investir 
na alternativa em questão. Por exemplo, uma empresa possui uma carteira de n projetos 
independentes e recursos para aplicar em apenas em m projetos. Ao analisar os m projetos 
possíveis (lembre-se do princípio básico que a alternativa de investimento só existe quando 
há recursos financeiros para realizá-la) o seu custo de oportunidade é a maior rentabilidade 
dos (m-n) projetos restantes. 
 
Custo de Capital é o custo financeiro dos recursos a serem aplicados no projeto em 
questão. Podem ser a taxa de juros de uma linha de financiamento ou o retorno exigido pelo 
acionista, por exemplo. 
 
Para cálculo do Custo do Capital de uma empresa, utiliza-se, normalmente, o método 
do Média Ponderada do Custo de Capital ( comumente expresso na literatura como WACC – 
Weight Average Cost of Capital) que nada mais é que a média ponderada dos custos de 
terceiros (financiamentos) e o custo de capital próprio (acionista). Para estimativa do custo de 
capital próprio foram desenvolvidos alguns métodos baseados na Teoria de Mercado de 
Capitais. Os mais utilizados são o CAPM (Capital Asset Pricing) e o APT ( Asset Pricing 
Model)4. 
 
Até agora, tratamos de alternativas com igual grau de risco. É prática usual e defendida 
por alguns autores, ao tratarmos de alternativas com graus de risco diferenciados, 
acrescentarmos um prêmio de risco à TMA, em função de uma alternativa conter maior risco 
em comparação com as demais. É uma forma simplificada de contemplarmos o risco em uma 
análise determinística. Uma análise de risco propriamente dita contempla modelos mais 
complexos, considerando toda a aleatoriedade das variáveis envolvidas. 
 
 
TMA = Max (Custo de Capital; Custo de Oportunidade) + prêmio de risco 
 
 
EXEMPLO 3.i – Uma Companhia de Gás analisa o investimento em um novo gasoduto 
em uma determinada região de sua área de concessão. Sabe-se que a empresa tem projetos 
de outros ramais a serem instalados em outras áreas que apresentam rentabilidade de 15% 
a.a. O grau de endividamento da empresa é de 70% tendo um custo médio de 12% a.a.. 
Sabendo-se os acionistas trabalham comum retorno mínimo de 25% sobre o capital 
investido, calcular a Taxa Mínima de Atratividade que deve ser utilizada na análise de 
viabilidade econômico-financeira do novo gasoduto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4
 Ver detalhes em ROSS, A.R Administração Financeira – Corporate Finance, Parte III, Ed Atlas 
UFRGS 
 
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25
SOLUÇÃO: 
 
custo de oportunidade: 15% a.a. 
custo de capital = 0,7. 12 + 0,3. 25 = 15,9% 
 
prêmio de risco = 0 ⇒ a alternativa em questão tem o mesmo grau de risco das demais 
opções de investimento da empresa 
 
 
TMA = Max (15; 15,9) + 0 
 
TMA = 15,9 % a.a. 
 
 
 
3.2.3 Alternativas Mutuamente Excludentes e Alternativas 
Independentes 
 
As alternativas de investimento podem ser divididas em mutuamente excludentes e 
independentes. 
 
As Alternativas Mutuamente Excludentes ou Exclusivas são aquelas em que a 
escolha de uma delas exclui as demais. Por exemplo, a decisão de gerar energia através de 
um moto-gerador a gás ou comprar energia da concessionária, passa por uma análise de 
alternativas mutuamente excludentes. Da mesma forma, queimar óleo ou gás em uma 
caldeira, são alternativas da mesma natureza. 
 
As Alternativas Independentes, por outro lado, são aquelas que podem ocorrer 
simultaneamente. Por exemplo, construir um gasoduto na região sul do Estado e uma rede de 
distribuição de gás em Porto Alegre. Geralmente a análise desse tipo de alternativas aparece 
quando da composição de uma carteira de investimentos. Neste caso, a restrição orçamentária 
é um fator decisivo na solução do problema. 
 
 
 
 
3.3 MÉTODOS DE AVALIAÇÃO 
 
Existem vários métodos determinísitcos de avaliação de investimentos, alguns 
classificados como exatos, dentro dos princípios básicos, e outros incompletos, mas que são 
ainda muito utilizados como método complementar por muitas empresas devido a sua 
facilidade de cálculo. Abordaremos aqui os três métodos mais utilizados pelos analistas em 
todo mundo, destacando as vantagens e limitações de cada um e os cuidados a serem tomados 
na interpretação de seus resultados. São eles: 
 
 
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26
• MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL); 
• MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR); 
• MÉTODO DO TEMPO DE RETORNO (PAYBACK). 
 
 
 
3.3.1 Método do Valor Presente Líquido (VPL) 
 
 O método consiste em trazer a valor presente, descontado à Taxa Mínima de 
Atratividade, o fluxo de caixa incremental a ser gerado pela alternativa analisada. 
 
 Se o VPL for positivo, o projeto é viável. Quanto mais positivo, mais atrativo se 
torna a alternativa de investimento. 
 
 
 
Dado um fluxo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Obter 
 
 
 
 
 
 
 
 
 n 
 VPL = ΣΣΣΣ Fi (1+TMA)-i 
 i=0 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 
n 1 2 3 
4 
Fn 
F3 
F2 F1 
F0 F4 
VP
n 
0 
1 2 3 4 
UFRGS 
 
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27
CRITÉRIOS DE DECISÃO: 
 
A) Alternativas Independentes: 
 
 VPL > 0 Alternativa Viável 
 
 
B) Alternativas Mutuamente Excludentes: 
 
 Maior VPL Melhor Alternativa 
 
 
 
EXEMPLO 3.ii – Uma Companhia necessita adquirir um equipamento para seu processo 
industrial. Recebeu duas propostas de fabricantes diferentes, que atendem as exigências 
técnicas. 
 
 
 
 Fabricante A Fabricante B 
 Custo de aquisição $ 50.000 $ 80.000 
 Custo anual de Manutenção $ 20.000 $ 15.000 
 Valor de Revenda $ 4.000 $ 8.000 
 Vida Útil 10 anos 10 
anos 
 
 De qual fabricante a empresa deve comprar o equipamento, sabendo-se que 
ela vai utilizá-lo durante toda sua vida útil? Utilizar o Método do VPL, sabendo-se que a 
TMA da empresa é de 20% a.a 
 
SOLUÇÃO: 
 
 
Fabricante A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VPL = -50.000 - 20.000(P/U;20%;10) + 4.000(P/F;20%;10) 
 = -50.000 – 20.000x4,1925 + 4.000 x 0,1615 
 
VPL(@20%) = $ -133.204 
 
 
 0 
 
20.000 
 50.000 
 
 10 
 
4.000 
 
UFRGS 
 
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28
 
Fabricante B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VPL = -80.000 - 15.000(P/U;20%;10) + 8.000(P/F;20%;10) 
 = -80.000 – 15.000 x 4,1925 + 8.000 x 0,1615 
 
VPL(@20%) = $ -141.596 
 
VPLA > VPLB Proposta do Fabricante A mais interessante 
 
 
 
3.3.2 Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) 
 
Por definição, Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa de desconto para qual o VPL 
do fluxo de caixa da alternativa em questão é nulo. A TIR de um projeto pode ser entendida 
como a remuneração do capital investido. 
 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VPL 
i % 
TIR % 
 0 
 
15.000 
 80.000 
 
 10 
 
8.000 
 
UFRGS 
 
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29
SOLUÇÃO ANALÍTICA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VPL = F0 + F1(1+i) -1 + F2 (1+i)-2 + F3(1+i)-3 + .......+ Fn (1+i)-n = 
 
 quando VPL = 0 i = TIR 
 
 ou 
 
 
 n 
 VPL = ΣΣΣΣ Fk (1+TIR)-k = 0 
 k=0 
 
 
Observa-se, portanto, que o cálculo TIR passa pela solução de um problema de 
cálculo das raízes de uma equação de grau n. Via de regra, para cálculo da TIR, é 
necessário a utilização de de métodos númericos, iterativos, sendo o mais comum deles o 
Método de Newton-Raphson. 
 
 
 
 
CRITÉRIOS DE DECISÃO: 
 
A) Alternativas Independentes: 
 
 TIR > TMA Alternativa Viável 
 
 
B) Alternativas Mutuamente Excludentes: 
 
 Maior TIR Nem sempre Melhor Alternativa. CUIDADO!!! 
 
 
 
 
1 2 3 
4 
Fn 
F3 
F2 F1 
F0 F4 
UFRGS 
 
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30
Por sua solução não ser explícita, o Método da TIR pode apresentar, em alguns 
casos, problemas de convergência e apresentação de mais de um resultado (mais de uma 
raiz real) que merecem uma análise mais criteriosa. Além disso, a análise de alternativas 
mutuamente exclusivas através da TIR, nos leva em alguns casos a resultados conflitantes 
com os obtidos com o Método do VPL. Isso ocorre em projetos com escala de 
investimentos e distribuição no tempo do seus fluxos de caixa diferentes. Essas limitações 
do método e a forma de contorná-las serão abordadas mais adiante. 
 
 
EXEMPLO 3.iii – Um investidor institucional, com o objetivo de diversificar sua carteira 
de investimentos, pretende aplicar parte de seus recursos em projetos na área de energia. 
Foi-lhe oferecida a oportunidade de participação em uma sociedade cuja finalidade é a 
construção de uma usina termelétrica a gás natural. O investimento total estimado do 
empreendimento é da ordem de U$ 300 milhões que será desembolsado ao longo dos 2 
anos de construção, sendo 40 % no 1º ano e 60% no 2º ano. O retorno previsto para os 
acionistas com a venda de energia elétrica, líquido de impostos, é da ordem de R$ 25 
milhões anuais. Os contratos de suprimento de gás e venda de energia são firmados por um 
prazo de 20 anos, quando se estima um valor residual para usina de 20% do valor 
investido. Sabendo-se que o investidor aceita projetos com graude risco semelhante com 
uma taxa interna de retorno mínima de 15% a.a., essa alternativa de investimento é viável? 
 
SOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VPL = -120(1+i)-1 + 180 (1+i)-2 + 25 (P/A;i;20)(1+i)-2 + 60 (1+i)-20(1+i)-2 
 
Atribuindo valores de i na equação acima, tem-se; 
 
i % VPL 
0 260 
5% 138,6 
10% -4,2 
 
 
 
 
 
 0 
 
25 
 
180 
 
 22 
 
60 
 
120 
 
 3 
 
 1 
 
 2 
 
UFRGS 
 
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31
Pode-se afirmar que existe um valor de i entre 5% e 10% que resulta em vpl=0 
Continuando o processo iterativo, com incrementos menores, tem-se 
 
i % VPL 
6% 100,5 
7% 68,0 
8% 40,2 
9% 16,3 
10 % -4,2 
 
Analisando os resultados, concluimos que a TIR está entre 9% e 10%. Poderíamos 
continuar o processo iterativo até convergir de acordo com a precisão de resultados 
desejada. 
 Simplificando, interpolamos linearmente os valores e obtemos um valor final de 
9,8% a.a. 
 
Portanto, 
 
VPL(9,8%) = 0 TIR = 9,8% a.a. 
 
como TIR > TMA , o projeto não é viável 
 
 
 
 
 
 
80 
 
60 
 
40 
 
20 
 
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i % 
VPL 
TIR = 9,8% 
UFRGS 
 
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32
3.3.3 Problemas com o Método da TIR 
 
3.3.3.1 Múltiplas Taxas de Retorno 
 
Suponhamos um projeto com o seguinte fluxo de caixa.5 
 
Ano 0: -$ 100 
Ano 1: $ 230 
Ano 2: $ -132 
 
 
 Calculando a TIR do fluxo acima, temos: 
 
 VPL = -100 + 230 - 132 = 0 
 (1+TIR) (1+TIR)2 
 
 = 100 (1+TIR)2 - 230 (1+TIR) + 132 = 0 
 
 
Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos duas raízes reais positivas e 
distintas, quais sejam: 
TIR1 = 10% 
TIR2 = 20% 
 
Portanto, estamos diante de um problema com duas TIRs. Qual delas utilizá-las?? 
 
Na verdade, neste caso, não é possivel utilizar o método da TIR para tomada de 
dicisão da alternativa em tela, pois não há nenhuma boa razão para escolher uma taxa ou 
outra. O método do VPL seria o mais indicado. 
 
 
 
• POR QUE E QUANDO ISSO OCORRE ? 
 
Como vimos no item anterior, o cálculo da TIR nada mais é do que a solução de 
um problema de determinação das raízes de uma equação polinomial de grau n. 
 
Pela álgebra, sabe-se que um polinômio de grau n possui n raízes, que podem ser 
reais e imaginárias. No nosso caso, só interessam os valores reais positivos. 
 
 
 
 
 
5
 Suponha um projeto de exploração de uma mina, onde há um investimento inicial de exploração, a extração 
do minério durante um ano e um custo final de abandono (recomposição da área) 
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33
 
Por outro lado, a Regra de Sinas de Descartes6 nos diz que uma equação polinomial 
poderá ter até M raízes reais positivas, sendo M o número de inversão de sinais dos termos 
do polinômio. Aplicando-se a Regra de Descartes ao nosso caso, pode-se dizer que um 
fluxo de caixa poderá ter até M TIRs distintas, sendo M o número de inversões de sinais 
que ele apresentar. 
 
Por exemplo, o o fluxo de caixa abaixo pode apresentar até 3 valores distintos de 
TIR pois possui 3 mudanças de sinais. 
 
 
 
 
 
 
 
 m=3 
 r = 1 ou 3 
 
 
 
 
 
 
• COMO CONTORNAR O PROBLEMA ? 
 
Embora o método do VPL possa ser utilizado para resolver esse problema, muitos 
analistas e executivos preferem a TIR como indicador de viabilidade, alegando ser mais 
intuitivo analisar um retorno percentual do que um retorno em dinheiro. Brigham e 
Gapenski colocam que a preferência da TIR sobre o VPL está na relação de 3 para 1 entre 
os tomadores de decisão. 
 
Nesse sentido, para contornar esse problema de múltiplas TIRs, lança-se mão de um 
novo método, chamado de TIR modificada ou TIRM, que consiste em eliminar a inversão 
de sinais, considerando-se que os fluxos serão reaplicados à TMA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6
 A Regra de Sinais de Descartes estabelece ser o número de raízes positiva r igual a: 
r = m-2k > 0 
m = número de mudanças de sinais e K = 0,1,2,3 .... 
1ª 
mudança 
2ª 
mudança 
3ª 
mudança 
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34
 
 
Considerando o problema anterior, se reaplicarmos o fluxo do ano 1 à uma TMA de 
15% , teríamos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O novo fluxo modificado passa a ter apenas uma inversão de sinal, portanto apenas 
uma TIR. 
 Vejamos. 
 
 VPL = -100 + (264,5-132)(1+TIRM)-2 = 0 
 
 TIRM = 15,1% a.a. 
 
 
 
 TIRM = 15,1% > TMA Projeto viável 
 VPL @ 15% = 0,19 > 0 Projeto viável 
 
Como vimos, o resultado obtido com a TIR modificada quando comparado ao VPL, nos 
fornece o mesmo resultado, pois os fluxos são reinvestidos à TMA, o que fazemos 
implicitamente quando utilizamos o método do VPL. 
 
O método da TIR modificada , portanto, resolve o problema de múltiplas taxas de 
retorno. Entretanto o seu cálculo é mais complexo e exige a determinação de uma taxa de 
desconto (ou reaplicação), eliminando-se a grande vantagem do método da TIR simples em 
relação aos demais métodos, em particular ao VPL. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
-132 
230 x 1,15 = 264,5 
2 0 
-100 
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35
3.3.3.2 Problemas com Alternativas Mutuamente Excludentes 
 
 Relembrando que duas ou mais alternativas de investimento são consideradas 
mutuamente excludentes quando a escolha de uma elimina as demais, trataremos nesse item 
dois problemas que podem ocorrer quando é utilizado o Método da TIR para decisão da 
melhor alternativa. 
 
• O PROBLEMA DA ESCALA 
 
Consideremos duas alternativas de aplicação A e B. Na alternativa A você aplica R$ 
1 e recebe R$ 2, após um mês. Na opção B você aplica R$ 1000 e recebe 1500 após o 
mesmo período. Em qual você aplicaria, sabendo-se que só poderia escolher uma das 
alternativas? 
Obviamente a escolhida seria a aplicação em B, pois no final você estaria “mais 
rico” R$ 500 . Com a alternativa A sua “fortuna” aumentaria apenas R$ 1 . Essa análise é 
intuitiva. Apliquemos, então o método da TIR para análise. Teríamos, 
 
TIR A = 1 – 2 = 100% a.m 
 1 
 
TIR B = 1 – 1500 = 50% a.m 
 1000 
 
 TIRA > TIRB 
 
Pelo método da TIR, portanto, a alternativa A seria a melhor opção, contrariando o 
bom senso. 
 
 Onde está o conflito com a TIR? O problema está em não considerar as diferenças 
de escala das alternativas. Ou seja, se aplicar em A, o que será feito com os restantes R$ 
999? 
 
• COMO CONTORNAR O PROBLEMA ? 
 
Consideremos que a alternativa maior A consiste em duas parcelas 
 
A + (B-A) 
 
Se provarmos que (B-A) rende mais que a TMA, concluiremos que alternativa B é a mais 
interessante. 
 
 O fluxo (B-A) chama-se de Fluxo de Caixa Incremental e sua análise é o artifício 
utilizado para problemas de alternativas mutuamente excludentes com tamanho ou escala 
de investimento diferentes, como veremos no exemplo a seguir. 
 
 
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36
 
EXEMPLO 3.iv Uma empresa, cuja TMA é de 6% a.a., dispõe de duas alternativas para 
introduzir uma linha de fabricação para um dos componentes de seu produto. A Alternativa 
A é para um processo automatizado que exigirá um investimento de R$ 20.000 mil e 
propiciará uma receita líquida de 3.116 mil. A Alternativa B é para um processo 
semiautomatizado, com um investimento inferior de R$ 10.000 mil, mas devido ao seu 
custo maior de mão-de-obra, renderá apenas R$ 1.628 mil líquidos anuais. Ambos os 
processos tem uma vida útl de 10 anos. Qual a melhor alternativa? 
 
SOLUÇÃO: 
 
Alternativa A 
 3.116 
 
 
 
 0 
 1 2 10 
 
 
 -20.000 
 
Alternativa B 
 1.628 
 
 
 
 0 
 1 2 10 
 
 
 -10.000 
 
 Pelo método da TIR, temos 
 
 Alternativa A: -20000 +3.116(P/U;TIRA;10) = 0 TIR A = 9 % a.a. 
 Alternativa B: -10000 +1.628(P/U;TIRB;10) = 0 TIR B = 10 % a.a. 
 
 
 Pelo Método do VPL, temos: 
 
 Alternativa A: VPL = -20000 +3.116(P/U;6%;10) VPL A = R$ 2.933 
 
Alternativa B: VPL = -10000 +1.628(P/U;6%;10) VPL B = R$ 1.982 
 
 
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37
Aparentemente, estamos diante de um impasse entre os métodos do VPL e da TIR, 
pois enquanto a TIR indica o projeto B como a melhor alternativa (maior TIR), a alternativa 
A apresenta um VPL maior. 
 
Nesse caso, podemos resolver o problema através da análise do fluxo de caixa 
incremental. 
 
(A-B) 
 
 3116 -1.628 = 1.488 
 
 
 
 0 
 1 2 10 
 
 
 -20000 – (-10000) = -10000 
 
 
 Aplicando os métodos do VPL e da TIR ao fluxo incremental, temos 
 
 TIR (A-B) = 8% a.a. 
 VPL (A-B) @ 6% = 952 
 
 Os resultados mostram que se a empresa escolhesse a alternativa B, ela teria que 
aplicar a diferença de R$ 10.000 em um investimento que rendesse no mínimo 8 % a.a. 
Como se supõe que as alternativas de investimento da empresa rendem a TMA, então é 
preferível investir em A. O método do VPL já considera implicitamente em sua 
metodologia esse aspecto, por isso é o mais indicado nesses casos. 
 
 Graficamente, podemos visualizar melhor. Pelo gráfico VPL x i abaixo podemos ver 
que a TIR do Fluxo Incremental coincide com a interseção dos Fluxos de A e B. Esse ponto 
é chamado de Intersecção de Fischer, que representa o Valor limite da TMA para qual 
uma alternativa passa ser mais interessante que a outra. 
Para o exemplo acima, temos: 
 
 Se TMA < 8% a.a. Alt A é melhor 
 
 Se TMA > 8% a.a. Alt B é melhor 
 
 Se TMA = 8% a.a. As alternativas são equivalentes. 
 
 
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38
 
 
 
 
 
 
 
• O PROBLEMA DA DISTRIBUIÇÃO DOS FLUXOS NO TEMPO 
 
Outra hipótese em que ocorre conflito com a TIR, semelhante ao caso acima, é 
quando temos alternativas mutuamente excludentes com fluxos de caixa com distribuição 
ao longo do tempo diferentes. Vamos considerar o seguinte exemplo. 
 
EXEMPLO 3.iv Uma empresa petrolífera analisa a participação da compra de dois 
campos de produção de gás por US$ 100 milhões cada. O campo A apresenta uma curva de 
produção mais suave, com seu pico de acontecendo no final do prazo de concessão que é de 
5 anos. Para o campo B, por sua vez, estima-se uma produção mais acelerada, conforme 
mostram os fluxos abaixo. 
 
 0 1 2 3 4 5 
 
 
CAMPO A - $100 $5 $20 $30 $50 $90 
 
CAMPO B -$100 $40 $40 $30 $30 $20 
 
 Sabendo-se que a Companhia trabalha em projetos semelhantes com uma TMA de 
12% a.a. e que, por restrições do órgão regulador, ela só pode adquirir um dos campos, qual 
das alternativas deve ser escolhida? 
 
 
 
(4.000)
(2.000)
-
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13%
i (%)
V 
P 
L alt. A
A-B
alt. B INTERSECÇÃO DE FISCHER
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39
 SOLUÇÃO 
 
Calculando as TIRs e os VPLs para as duas alternativas, temos 
 
 VPL A @ 12% = $ 24,6 
 VPL B @ 12% = $ 19,4 
 
 TIR A = 18,6 % a.a. 
 TIR B = 20,5% a.a. 
 
 
 Nos deparamos aqui novamente com um conflito entre os métodos da TIR e do 
VPL. Da mesma forma, analisando o Fluxo Incremental da A-B, temos: 
 
 VPL A-B @ 10% = $ 5,2 > 0 
 TIR A-B = 15,5% > TMA 
 
 Portanto, pela análise do fluxo incremental, a Alternativa de investir no campo A, 
mostra-se a mais interessante tanto pelo método do VPL como pela TIR. 
 
 
Alternativa A mais interessante 
i % VPL A VPL B VPL A-B
0% 95,0 60,0 35,0 
2% 80,1 51,8 28,3 
4% 66,7 44,2 22,5 
6% 54,6 37,2 17,3 
8% 43,6 30,8 12,8 
10% 33,6 24,9 8,8 
12% 24,6 19,4 5,2 
14% 16,4 14,3 2,1 
16% 8,9 9,5 (0,7) 
18% 2,0 5,1 (3,1) 
22% (10,1) (2,9) (7,2) 
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40
 
3.3.4 Método do Tempo de Retorno (payback) 
 
 
 
O métodos do Tempo de Retorno ou Payback, como o próprio nome diz, se baseia no 
tempo necessário para que os benefícios gerados pelo projeto compensem o investimento 
realizado. 
Seja, por exemplo o seguinte fluxo de caixa de um projeto A: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O payback simples do fluxo acima é de cinco anos, pois a soma das 5 primeiras 
parcelas dos benefícios do projetos é iguala ao investimento inicial de 100. 
 
 O método do payback apresenta sérias limitações e por isso considerado um método 
não exato, ao contrário dos métodos anteriormente apresentados. 
 
 A primeira limitação é que o método não considera a vida do projeto. Por exemplo, 
se o fluxo acima tivesse 5, 10 ou 100 anos o valor do payback seria o mesmo, e seria 
indiferente investir em qualquer um deles. 
 
 Outra limitação que o método do payback apresenta é de não levar em consideração 
o valor do dinheiro no tempo, não contemplando o conceito de equivalência de fluxos. Essa 
limitação é contornada pela utilização do payback descontado, onde o os benefícios são 
somados já descontados à uma taxa de desconto igual à TMA. 
20 
 
20 
 
20 
 
20 
 
20 
 
100 
 
 0 
 
 10 
 
20 
 
20 
 
20 
 
20 
 
20 
 
(20)
-
20
40
60
80
100
120
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24%
i (%)
V 
P 
L alt. A
A-B
alt. B
INTERSECÇÃO DE FISCHER
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41
 No caso do exemplo acima, o paybck descontado, considerando uma TMA de 10% 
seria : 
 
 20.(P/A;10%;n) = 100 
 (P/A;10%;n) = 5 (P/A;10%;7) = 4,87 n entre 7 e 8 
 TABELA (P/A;10%;8) = 5,33 
 
 Interpolando-se linearmente, encontra-se uma payback descontado de 7,3 anos. 
 
CRITÉRIOS DE DECISÃO: 
 
A) Alternativas Independentes:payback < vida econômica Alternativa Viável 
 
 
B) Alternativas Mutuamente Excludentes: 
 
 Menor payback Nem sempre Melhor Alternativa. CUIDADO!!! 
 
 
 
 
 O método do payback, apesar das suas limitações mostradas, ainda é muito utilizado 
por sua simplicidade e por ser um dos métodos mais antigos de análise de investimentos. O 
que os principais analistas e empresas praticam é a sua utilização como um método 
complementar, empregado juntamente junto com um dos métodos considerados exatos 
como o VPL e a TIR. 
 
 
3.3.5 Utilização dos Métodos 
 
Abordamos aqui os três métodos de análise de investimentos mais utilizados, quais 
sejam, o método do Valor Presente Líquido – VPL, o da Taxa Interna de Retorno – TIR e o 
do Tempo de Retorno – payback, incluindo duas variações sobre os mesmos que são a TIR 
Modificada e o payback descontado. 
 
O método mais completo, sob o ponto de vista da teoria financeira, é o método do 
VPL7. Entretanto, não é o mais utilizado entre os analistas e executivos financeiros. A TIR, 
por sua característica de expressar um valor intrínseco do projeto, é mais utilizada, na 
proporção de 3 para 1 com relação ao VPL. O payback , em que pese as sua grandes 
limitações, ainda é muito utilizado, principalmente, como critério complementar e de 
indicação de liquidez do projeto. 
 
 
7
 Ross em seu livro chega a dizer que os outros métodos não passam de alternativas de segunda categoria. 
 
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42
Finalmente, os que as grandes empresas e investidores fazem atualmente, com a 
facilidade das ferramentas computacionais, é analisar seus investimentos utilizando-se de 
todos métodos simultaneamente, aproveitando as diferentes informações que cada um 
dispõe, de modo a enriquecer a base para tomada de decisão. 
O quadro abaixo tenta resumir as vantagens e desvantagens de cada método. 
 
 
 Método do VPL Método da TIR Método do Payback 
VANTAGENS • Método exato 
• Aplicável em 
qualquer caso; 
• Teoricamente, o 
mais completo. 
• O preferido dos 
acadêmicos. 
 
• Método Exato 
• Resultado de 
fácil interpretação; 
• Valor intrínseco 
do projeto. Não está 
vincu-lada a taxa de 
desconto; 
• O preferido dos 
gerentes. 
• Resultado de 
fácil interpretação; 
• Bom indicador 
de liquidez do 
projeto; 
• Serve como 
indicador primário 
de risco. 
DESVANTAGENS • Está sempre 
vinculado a uma taxa 
desconto. 
Necessidade de 
definir uma TMA; 
• Seu valor não é 
muito “palatável”. 
Interpretação do seu 
resultado exige 
conhecimento de 
teoria financeira. 
• Problemas 
numéricos na sua 
solução (não conver-
gência, múltiplas 
raizes); 
• Em alguns casos 
pode indicar 
resultados errados. 
Contornável em 
parte pela TIR Modi-
ficada. 
• Método não-
exato 
• Não considera o 
que acontece após o 
período de retorno; 
• Não considera o 
dinheiro no tempo. 
( contornado pelo 
payback descontado) 
• Não tem 
sustentação teórica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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43
3.4 EXERCÍCIOS COM RESPOSTA 
 
 
EXERCÍCIO 3.i – (métodos de análise). Um projeto Alfa tem um custo de $ 10.000 e 
espera-se que produza benefícios líquidos (fluxo de caixa) da ordem de $ 3.000 por ano 
durante 5 anos. Por outro lado, um projeto Beta custa $ 25.000 e espera-se que ele produza 
um fluxo de caixa líquido de $ 7.400 anuais durante o mesmo período. Calcule os VPLs, as 
TIRs , as TIRMs e os tempos de retorno descontados dos dois projetos, considerando uma 
TMA de 12 % a.a. Qual(is) projeto(s) deve(m) ser (em) escolhido(s), considerando que 
eles são independentes. E se eles fossem mutuamente excludentes, qual o projeto mais 
interessante? 
 
EXERCÍCIO 3.ii (métodos de análise)– Um companhia de papel está considerando 
dois projetos de investimento mutuamente excludentes. Os fluxos de caixa líquido esperado 
para cada projeto são os seguintes: 
 
 Ano Projeto A Projeto B 
 0 - $300 - $ 405 
 1 - $ 387 $ 134 
 2 - $ 193 $ 134 
 3 - $ 100 $ 134 
 4 $ 600 $ 134 
 5 $ 600 $ 134 
 6 $ 850 $ 134 
 7 - $ 180 0 
 
a) Construa os gráficos VPL x i para cada projeto; 
b) Qual a TIR de cada Projeto? 
c) Se a TMA da companhia fosse 10%, qual projeto deveria ser escolhido? E 
para 17% ? 
d) Qual o ponto de intersecção de Fischer e qual o seu significado? 
e) Existe uma incerteza sobre o fluxo de caixa no ano 7 para os dois projetos. 
Para um cenário pessimista o fluxo de caixa neste ano para o projeto A 
passaria para -$ 300 e para o projeto B para -$ 150. Num cenário otimista, 
estes valores seriam -$ 70 e +$ 120, respectivamente. A decisão indicada no 
item c mudaria para esses novos cenários? 
 
EXERCÍCIO 3.iii (distribuição ao longo do tempo diferentes). A Companhia de 
Óleo e Gás XYZ está considerando dois projetos mutuamente excludentes de extração de 
óleo de um determinado poço localizado em um campo de sua concessão. Ambos os 
projetos tem um custo de investimento estimado em $ 10.000.000 para os serviços de 
perfuração e completação. O projeto A exploraria toda a reserva do poço em um ano, 
gerando um benefício líquido de $ 12.000.000 com a venda do óleo. O projeto B concebe 
um período de exploração de 20 anos, com uma caixa líquido anual de $ 1.750.000. 
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44
a) Se a Companhia decidir investir no projeto A, qual deve ser a taxa de 
reinvestimento mínima para que essa opção se mostre mais acertada que 
a escolha da alternativa B? 
b) Construa as curvas do VPL dos pois projetos, identificando sua TIRs e o 
ponto de intersecção de Fischer. 
 
EXERCÍCIO 3.iv (diferença de escala). Uma Companhia Petroquímica está 
analisando dois projetos de automatização de sua planta. O projeto A, de capital mais 
intensivo, necessitando de um investimento de $50 milhões, utiliza-se de uma tecnologia 
mais avançada, propiciando uma redução de custos de $ 8 milhões anuais.O projeto B, mais 
modesto, necessita de um capital de apenas $ 15 milhões. Entretanto, por ser menos 
eficiente, os custos serão reduzidos em apenas $ 3,4 milhões anuais. A TMA da empresa 
para esse tipo de investimento é de 10% a.a. e o horizonte de análise para ambos projetos é 
de 20 anos. 
a) Calcule os VPLs e as TIRs de cada projeto; 
b) Monte o fluxo incremental (A-B) e calcule sua TIR e VPL; 
c) Baseado nos resultados obtidos nos itens a e b, qual a melhor alternativa? 
Essa decissão poderia ser tomada apenas com os resultados do item a) ? Por 
quê ? 
 
EXERCÍCIO 3.v (análise de projetos). Você é o analista financeiro de um fundo 
de pensão. Seu diretor solicita a sua análise de dois novos projetos de investimentos que 
entraram em carteira. Cada projeto tem um custo de investimento de $ 10.000 e grau de 
risco semelhantes. Sabendo-se que para essa categoria de projetos a instituição trabalha 
com uma taxa de retorno mínima de 12% a.a., como seria o seu parecer para a Diretoria ? 
Considere as seguintes premissas: 
 
 
 Ano Projeto X Projeto Y 
 0 - $ 10.000 - $ 10.000 
 1 $ 6.500 $ 3.500 
 2 $ 3.000 $ 3.500 
 3 $ 3.000 $ 3.500 
 4 $ 1.000 $ 3.500 
 
 
a) Calcule os VPL, as TIRs, as TIRM e os payback simples e descontado de 
cada projeto; 
b) Que projeto ou projetos devem ser aceitos se eles forem independentes ? 
c) Se eles forem mutuamente excludentes, qual é a melhor opção ? 
d) Como poderia uma mudança na TMA causar conflito entre os resultados 
fornecidos pelos métodos da TIR e VPL?Para que valores de TMA esse 
conflito ocorreria? 
 
 
 
 
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45
EXERCÍCIO 3.vi (múltiplas taxas de retorno). Uma companhia mineradora está 
analisando se reativa ou não uma mina de urânio adormecida de sua propriedade. O custo 
de reativação é de $ 4,4 milhões. A extração do minério propiciará um fluxo líquido de 
caixa à companhia de $ 27,7 milhões. Entretanto, os órgãos ambientais só permitem a 
extração por um ano seguido, período, que, após transcorrido, a empresa terá que fechar a 
mina e restaurar a área ambientalmente. Esse custo de abandono está estimado em $ 25 
milhões. 
a) Determine a TIR do projeto graficamente. Interprete os resultados 
b) O projeto deve ser aceito se a TMA for de 8% a.a.? E se for 14% a.a. ? 
Explique. 
c) Calcule a TIRM para os valores de TMA acima. Analisando os resultados, o 
método da TIRM nos leva a mesma decisão? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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46
4. ESTUDO DE VIABILIDADE ECONÔMICA DE UM 
EMPREENDIMENTO 
 
Vimos até agora as técnicas de análise de projetos de investimentos considerando que 
os fluxos de caixa eram conhecidos. Neste capítulo abordaremos o item mais complexo e 
mais importante de um estudo de viabilidade econômica de um empreendimento que é a 
estimativa de seu fluxo de caixa. Na prática, uma série de variáveis são envolvidas na 
estimativa do fluxo de caixa de um empreendimento e participam desse trabalho vários 
especialistas de praticamente todos os departamentos de uma empresa. 
 
 
4.1 O QUE CONSIDERAR EM UM FLUXO DE CAIXA 
 
Sabemos que o que importa em uma análise é o efeito efetivo ou potencial que o 
projeto em questão causará ou poderá causar no caixa do investidor ou da empresa. 
Não confundir fluxo de caixa com lucro contábil, que são coisas bem distintas. A 
contabilidade, por conta do regime de competência lança despesas e receitas no momento 
que são incorridas, não se preocupando se elas foram efetivamente pagas ou recebidas. Para 
o método do fluxo de caixa descontado o mais importante, como visto, é o tempo em que o 
dinheiro entra ou sai do caixa. Outro tipo de conflito típico entre a contabilidade e a análise 
de projetos de investimento é a despesa de depreciação que são abatidas do lucro contábil e 
não correspondem a desembolso efetivo. 
 
Mas estimar o fluxo de caixa a ser gerado pelo projeto não é o suficiente. O que 
importa, para o método do FCD, é determinar o fluxo incremental do projeto. Ou seja, o 
fluxo que represente a mudança no caixa da empresa caso ela venha a implantar o projeto 
em questão. 
 
Para determinação do Fluxo de Caixa Incremental de um projeto de um 
empreendimento, via de regra, utiliza-se como base as projeções contábeis de resultados 
(lucro/prejuizo), tomando-se cuidado, entretanto, para considerar apenas os valores que 
efetivamente representam saída e entrada de caixa incrementais. Algumas questões 
específicas aprecem na prática, que abordaremos a seguir. 
 
 
4.1.1 Custo de Oportunidade 
 
É um custo que embora não represente uma saída efetiva no caixa da 
empresa/investidor, ele representa uma saída (ou uma não entrada) potencial, devendo, 
portanto, ser considerado no fluxo incremental. 
 
 
 
 
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Por exemplo, ao investir em uma planta de co-geração uma indústria aproveita uma 
caldeira que não está sendo utilizada em uma outra fábrica. Na verdade, não foi necessário 
desembolsar dinheiro algum na compra da caldeira, mas ela , para fins de análise, tem um 
custo, pois poderia ser utilizada para outro fim, nem que fosse para ser vendida como ferro 
velho. Esse valor, que representa uma receita que deixou de ser gerada, é chamado de custo 
de oportunidade do projeto e deve estar contemplado no fluxo de caixa incremental. 
 
4.1.2 Custo Evitado 
 
Trata-se de um benefício. Analogamente ao custo de oportunidade que como vimos 
trata de uma receita potencial que deixou de ser gerada, o Custo Evitado, como o próprio 
nome diz, é um custo potencial que deixou de ser desembolsado. 
 
Em muitos casos os projetos não geram incremento de receita efetiva e se viabilizam 
pelos custos evitados que eles propiciam. São os casos típicos de projetos de melhoria 
operacional e de auto-produção de energia, por exemplo. 
 
4.1.3 Custo Afundado 
 
Custos (ou receitas) que foram incorridos no passado não são relevantes na tomada de 
decisão de investir ou não e, portanto, não devem ser incluídos no fluxo incremental do 
projeto. São os chamados Custos Afundados (Sunk Costs) 
 
Esse conceito, ás vezes é de difícil aceitação. Como não considerar o custo de 
desenvolvimento e de pesquisa no projeto que foi gasto durante anos? Essa questão é um 
problema de apropriação de custos, que, como a contabilidade, é muito diferente da 
análise de Fluxo de Caixa Descontado. O raciocínio é simples: qualquer que seja a decisão 
de aceitar ou rejeitar o projeto, não vai modificar os custos (ou receitas) já incorridos. 
Portanto, como a análise é incremental, não devem ser considerados. 
 
Um exemplo de custo afundado, que as vezes pode chegar a valores maiores que o 
próprio investimento de implantação do projeto, é o custo de exploração de um campo de 
petróleo. Nos estudos de viabilidade econômica de desenvolvimento do campo esses custos 
de milhões de dólares não são considerados. 
 
4.1.4 Efeitos em Outros Projetos 
 
Novos projetos quando implantados, via de regra, impactam em outros negócios da 
empresa, causando os chamados efeitos colaterais. Eles são de difícil determinação e muitas 
vezes apenas identificados subjetivamente. Quanto maior a empresa e mais verticalizada é 
sua estrutura maiores e mais complexos se tornam esses efeitos. 
 
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Os efeitos colaterais causado por um projeto pode ser positivo ou negativo. Os positivos 
são as chamadas sinergias e entre os negativos, o mais comum é a erosão que é a 
transferência de fluxos de um projeto já implantado para o novo projeto em questão. 
 
Um exemplo de um efeito colateral negativo é a perda de receita de vendas que uma 
companhia verticalizada de petróleo e gás terá com a implantação de um gasoduto que 
disponibilizará gás natural em uma determinada região, deslocando outros combustíveis 
que essa mesma empresa comercializa. 
 
Por outro lado, para citar um exemplo positivo (sinergia) na mesma área, o 
investimento no controle de uma companhia distribuidora por uma agente que possui 
reservas de gás, poderá garantir um mercado para o seu produto. Esse benefício, quando 
possível de ser quantificado, deve ser considerado na análise do investimento na 
participação acionária da distribuidora. 
 
 
4.1.5 Capital de Giro 
 
Muitas vezes esquecido, a necessidade de capital de giro líquido para a operação do 
projeto tem que ser considerado no fluxo de caixa. Dependendo da natureza do projeto, seu 
valor pode ser significativo, em comparação com o investimento. Atividades que trabalham 
com estoque elevado ou que necessitam de um giro alto, geralmente, têm essa 
característica. 
Freqüentemente, com o aumento das vendas, são necessários incrementos no capital de 
giro ao longo da vida econômica do projeto. Esses aportes devem ser previstos e 
considerados na estimativa do fluxo incremental do projeto, sendo