Lançamento de projéteis

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL
CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA
INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE FÍSICA
PROF JALDAIR ARAUJO
JULIANO SOUZA DA SILVA
PAULO PAULINO
LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS
DOURADOS-MS
INTRODUÇÃO
Esse trabalho tem como objetivo apresentar um plano de ensino para ministração de uma aula sobre o tema Lançamento de projéteis. A aula será ministrada com o auxílio do software Modellus, mostrando aos alunos como se comporta o movimento de um objeto lançado ou solto de seu repouso.
 PLANO DE ENSINO
	Disciplina: Física
	
	Nível: Médio 
	Série: 1° ano Turma: A/B 
	CH Bimestral: 20h
	
	Professor responsável: Juliano Souza da Silva
	EMENTA
Desenvolvimento de habilidades que possibilitarão ao aluno uma melhor compreensão dos fenômenos físicos aplicados ao cotidiano.
Uso de tecnologia de informação, mas precisamente o software Modellus, para ministrar aulas de Física usando modelos matemáticos pré-definidos para gerar animações gráficas de fácil manuseio.
	CONTEÚDOS:
No decorrer do bimestre discorreremos sobre o tema “Lançamento de projéteis”, no qual abordaremos alguns casos como lançamento oblíquo e lançamento horizontal.
Será explanado também sobre o S.I (Sistema Internacional de Unidades).
	OBJETIVO GERAL 
 Proporcionar aos alunos a aprendizagem de conceitos fundamentais da Física sob o ponto teórico e prático, desenvolvendo lhe o raciocínio lógico que lhes possibilitem uma melhor compreensão dos fenômenos físicos em particular sobre os lançamentos de projéteis.
Conhecer, compreender e aplicar os conceitos da Física e seus ramos como uma ciência percebida e modificada pelo homem ao longo dos tempos; 
Conhecer e aplicar os conteúdos da Cinemática relacionando-os com a realidade do cotidiano;
Desenvolver na Dinâmica a relação entre velocidade, deslocamento, aceleração da gravidade.
	OBJETIVO ESPECÍFICO 
 Ao final da matéria o aluno será capaz de: 
Converter as grandezas físicas de acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI).
Reconhecer e descrever os movimentos dos projéteis, altura e alcance máximo, bem como se comportam a aceleração da gravidade e a velocidade em que os mesmos estão sujeitos. 
Manipular o conteúdo no programa Modellus.
	 METODOLOGIA
São ministradas duas aulas semanais na turma. O formato das aulas varia de modo a proporcionar diversidade de recursos facilitadores da aprendizagem e geradores de motivação. Dentre os procedimentos utilizados em sala de aula discutidos, destacam-se: 
Aulas expositivas dialogadas;
Desenvolvimento de pequenos projetos individuais e em grupo;
Observação e análise das animações produzidas através do software Modellus;
Debates e discussões relacionadas ao tema;
	MATERIAL DIDÁTICO
Será utilizado o livro didático Física 1: Mecânica para o ensino médio, disponibilizado pelo Governo Estadual de Mato Grosso do Sul, bem como materiais de tecnologia (Datashow, notebook) para apresentação dos slides e simulações pelo software.
	FORMAS DE AVALIAÇÃO 
 Os alunos serão avaliados da seguinte forma:
Provas teóricas sobre o conteúdo da disciplina; 
Apresentações de seminários em grupo. 
Lista de exercícios.
Relatório de atividades práticas, bem como as realizadas em programas de simulações científicas. 
Apresentação de atividades práticas, bem como a sua explicação teórica.
	REFERÊNCIAS
RAMOS, C.M, et. al. Física: mecânica, 1º ano. 2. ed. São Paulo: FTD, 2013. 
SÓ FÍSICA. Movimento Oblíquo. Disponível em: < http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/movobl.php> Acesso em: 10 de novembro de 2017. 
 
 
TEORIA: LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS
Para entender sobre lançamentos de projéteis, precisa-se de alguns conhecimentos básicos sobre vetores, movimentos uniformes e movimentos uniformemente variados, porém antes, vale a pena entender um pouco sobre uma área da mecânica denominada cinemática.
A mecânica é a ciência que estuda os movimentos de diferentes corpos nas suas maneiras mais diversas. Essa ciência pode ser dividida em várias áreas entre elas: Dinâmica, cinemática, estática e etc. sendo a cinemática, a área mais discutida nesse artigo.
A cinemática é a área da física que estuda os movimentos sem levar em consideração a sua causa. Dentro da cinemática existem alguns tópicos como movimentos uniformes, movimentos uniformemente variados, movimentos circulares, lançamento de projéteis e etc.
Dentre os lançamentos de projeteis são divididos geralmente dois tipos: O lançamento oblíquo e a queda livre.
A queda livre dos corpos:
A queda livre dos corpos consiste em lançar ou abandonar projéteis de um morro ou qualquer desnível que contenha uma altura em relação a um referencial (geralmente o solo). Um esquema ilustrativo pode ser representado abaixo:
Como o projétil sofrerá a ação da gravidade, logo ele será:
Acelerado se estiver caindo no mesmo sentido da aceleração da gravidade.
Desacelerado se ele estiver indo contra a aceleração da gravidade.
Observe que é preciso que você defina um sentido para a aceleração da gravidade.
As equações que representam esse movimento são as mesmas equações que representam os movimentos uniformemente variados fazendo apenas a substituição da aceleração pela aceleração da gravidade.
O lançamento oblíquo:
O lançamento oblíquo consiste em lançamento geralmente de um projétil em que este faz um ângulo qualquer em relação a um referencial (geralmente o solo). Um esquema ilustrativo pode ser representado abaixo:
Nesse lançamento alguns cuidados devem ser tomados:
Deve-se tomar bastante atenção na decomposição do vetor velocidade
O lançamento oblíquo obedece ao princípio da decomposição do movimento
O principio da decomposição do movimento diz:
Todo movimento complexo pode ser decomposto em vários movimentos mais simples sempre que possível.
Assim o lançamento oblíquo por estar sobre dois eixos e sob a ação da aceleração da gravidade pode ser decomposto em dois movimentos mais simples.
Eixo y: O movimento presente no eixo y será o de queda livre
Eixo x: O movimento presente no eixo x será o movimento uniforme
Propriedades do lançamento oblíquo
Alcance horizontal
O alcance horizontal é a distância entre os pontos de partida e chegada do objeto lançado obliquamente. A sua determinação será feita a partir da função horária da posição para o movimento retilíneo uniforme (MRU), sendo assim podemos escrever:
Observe que a diferença entre as posições final (s) e inicial (s0) foi substituída por A, simbolizando o alcance do objeto. Perceba ainda que a velocidade utilizada foi uma componente no eixo x (VX) da velocidade do objeto. A velocidade do objeto forma um ângulo θ com a horizontal, sendo assim, as análises feitas tanto na horizontal quanto na vertical devem utilizar os devidos componentes do vetor velocidade em cada eixo.
Eixo y: Vy = V.sen θ
Eixo x: Vx = V.cos θ
O tempo considerado na equação do alcance (A) é o tempo total para que o objeto saia do chão, atinja a altura máxima e retorne ao solo. No estudo do lançamento vertical, vemos que o tempo gasto para que um objeto atinja a altura máxima vertical é dado por:
Nessa equação, V é a velocidade do objeto e g é a aceleração da gravidade. Para o caso do lançamento oblíquo, a velocidade considerada na vertical será a componente Vy, sendo assim, podemos escrever:
O tempo destacado acima refere-se à subida do objeto, logo, o tempo total do movimento será o dobro.
Assim, a equação do alcance poderá ser reescrita:
O termo 2.cosθ.senθ pode ser substituído pela identidade trigonométrica sen2θ, sendo assim, a equação final para a determinação do alcance horizontal em um lançamento oblíquo será:
O alcance será o máximo possível quando o ângulo de lançamento for igual a 45°. Como o ângulo é multiplicado por dois na equação do alcance, o seno calculado será o de 90°, que corresponde ao máximo valor de seno possível, assim o alcance será o máximopossível.
A imagem abaixo indica as possíveis trajetórias para lançamentos oblíquos executados sobre ângulos diversos. Observe que o maior alcance ocorre quando o ângulo de lançamento é igual a 45º.
Altura máxima
A altura máxima será determinada a partir da equação de Torricelli, equação do movimento uniformemente variado independente do tempo.
Para o lançamento oblíquo, teremos:
Na altura máxima, a velocidade do móvel será nula. O sinal negativo na equação acima justifica-se pelo fato do movimento ser ascendente, contrário ao sentido da gravidade.
A equação acima determina a altura máxima atingida por um objeto que executa movimento oblíquo.
A conclusão que se pode tirar é de que a análise separadamente dos movimentos de cada eixo corresponde à análise do lançamento oblíquo de forma integral.
Existem também alguns movimentos classificados como lançamento vertical, mas esse é apenas uma generalização do movimento de queda livre.
PROBLEMAS
Abaixo alguns exercícios para mostrar aos alunos como resolver utilizando o Modellus.
No aplicativo para sistemas Android chamado de Angry Birds, o jogador arremessa o pássaro com velocidade inicial de 90 m/s, formando um ângulo de 45º com a horizontal. Desprezando-se o atrito do ar e adotando g = 10 m/s2, pede-se:
O alcance máximo em que o pássaro pode alcançar;
A altura máxima;
O tempo em que o pássaro permanece no ar.
Uma bola de pingue-pongue rola sobre uma mesa com velocidade constante de 0,20 m/s. Após sair da mesa, cai, atingindo o chão a uma distância de 130 cm dos pés da mesa. Considerando g = 10 m/s2 e a resistência do ar desprezível, determine:
A altura da mesa;
O tempo gasto pela bola para atingir o solo.
APRESENTAÇÃO NO SOFTWARE MODELLUS
Abaixo serão mostradas algumas imagens da apresentação da aula no software.
Imagens para o primeiro exercício:
Imagens para o segundo exercício:
CONCLUSÃO
Concluímos que com a ajuda do software Modellus as aulas ficam mais dinâmicas, levando assim ao cumprimento do objetivo principal que era a fácil compreensão dos alunos sobre a matéria ensinada. Podemos ver também que com o auxílio de materiais alternativos para o ensino as aulas tornam-se mais fáceis de serem ministradas, levando assim um bom aproveitamento do tempo das aulas, que por muitas vezes foi pouco para se passar a matéria.