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Aula 13 - Exercícios 
TADI – Tratamento e Análise 
de Dados/Informações 
Prof. Camilo Rodrigues Neto 
Aula 13 – Exercícios Prof. Camilo Rodrigues Neto 
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Exemplo 1 
Suponha que parafusos a serem utilizados em tomadas elétricas são 
embaladas em caixas rotuladas como contendo 100 unidades. Em 
uma construção, 10 caixas de um lote tiveram o número de 
parafusos contados, fornecendo os valores 98, 102, 100, 100, 99, 
97, 96, 95, 99 e 100. 
Calcule as medidas resumo de posição (média, mediana e moda) para 
o número de parafusos por caixa. 
 
 
 
Resposta: 
média = 98,6; mediana = Md = 99 e moda = Mo = 100 
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Exemplo 2 
Nas caixas de parafusos do exemplo anterior, admita um custo de 
“c” reais por parafuso e de “e” reais pela caixa. 
Calcule as medidas de posição do custo líquido por caixa “L”, 
definido como o custo dos parafusos por caixa, e do custo total 
por caixa “T”, definido como a soma dos custos dos parafusos por 
caixa e da embalagem. 
Dica: neste exercício, utilizar a propriedade de que uma 
transformação linear de variável observada x também 
transforma linearmente suas medidas de posição. 
 
 
R: média(L) = 98,6 c ; Md(L) = 99 c e Mo(L) = 100 c 
 média(T) = 98,6 c + e; Md(T) = 99 c + e e Mo(T) = 100 c + e 
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Exemplo 3 
Foram coletadas 150 observações da variável x, representando o número de 
vestibulares FUVEST prestados por um aluno até passar. A tabela de freqüências 
para x é a seguinte: 
xi 1 2 3 4 
ni 75 47 21 7 150 
Calcule as medidas de posição da variável x e da variável despesa com o vestibular, 
definida como d=50x+1300, onde 50 é o custo com a inscrição por vestibular e 
1300 o custo com a preparação para o vestibular, assumida ser realizada uma 
única vez. 
R: média(x) = 1,73; Md(x) = 1,5 e Mo(x) = 1 
 média(d) = 1386,5; Md(d) = 1375 e Mo(d) = 1350 
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Exemplo 4 
Considere uma variável x com tabela de freqüências relativas dada 
por: 
xi 2 5 8 15 20 
pi 0,1 0,3 0,2 0,2 0,2 1 
Para uma nova variável y=5x-10, obter a tabela de freqüências 
relativas e as medidas resumo de posição. 
 
R: yi 0 15 30 65 90 
pi 0,1 0,3 0,2 0,2 0,2 1 
 média(y) = 41,5; Md(y) = 30 e Mo(y) = 15 
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Exemplo 5 
Numa classe com 12 alunos de um curso de inglês, os alunos 
indicaram o número de outras línguas (além de português e 
inglês) com que tinham alguma familiaridade. O resultado foi o 
seguinte: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2 e 4. 
Obtenha as medidas resumo de posição e dispersão (variância e 
desvio padrão). 
 
 
 
 
 
R: x = número de línguas com que o aluno declara-se familiar 
 média(x) = 1,08; Md(x) = 1 e Mo(x) = 1 
 variância do conjunto de dados = var(x) = 1,2431; dp(x) = 1,1149 
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Exemplo 6 
Para o exemplo 1, obtenha as medidas resumo de dispersão. 
 
 
 
 
 
 
R: variância do conjunto de dados = var(x) = 4,04; dp(x) = 2,01 
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Exemplo 7 
Para o exemplo 3, obtenha as medidas resumo de dispersão para x, y=50x e 
d=50x+1300. Qual a relação entre suas variâncias? 
 
R: variância do conjunto de dados = var(x) = 0,767; dp(x) = 0,876 
 var(y) = 1917,5; dp(y) = 43,8 
 var(d) = 1917,5; dp(d) = 43,8 
 
 
 É importante notar neste exercício que a variância de y e de d ficam 
multiplicados por 50^2 e o desvio padrão de y e de d ficam multiplicados 
por 50. 
 Assim, enquanto as medidas de posição de y e de d ficam dadas pela 
transformação linear da média, mediana e moda de x, as medidas de 
dispersão dp(y) e dp(d) ficam dadas apenas pelo termo multiplicativo da 
transformação linear (o coeficiente angular), isto é, 50.dp(x). 
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Exercício 3 
 
 Estamos estudando o impacto do estágio na obtenção de bons empregos. Dentre 
os recém formados e com empregos considerados bons, foi sorteada uma 
amostra e observado o número de anos de estágio anteriores à formatura. 
 (a) Calcule a media e a variância; 
 (b) Para efeito de análise, decidiu-se desprezar os valores que se distanciassem 
da média amostral por mais de dois desvios padrão (outliers), isto é, só serão 
considerados os valores no intervalo MÉDIA – 2 DESVIOS PADRÃO até MÉDIA 
+ 2 DESVIOS PADRÃO. Recalcule (a) e comente os resultados. 
 
 
 
R: (a) média = 2,68; var(x) = 1,9691; d.p. = 1,40 
 (b) recalcular a média e var(x) excluindo anos = 6 
462 10 45 72 105 147 58 25 Freqüência 
Total 6 5 4 3 2 1 0 Anos de estágio 
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Exercício 4 
 
 O Centro Acadêmico de uma faculdade pretende iniciar uma campanha junto à 
direção da escola com vistas a melhoria das salas de informática. Para tal, fez 
uma enquete com todos os alunos e perguntou sobre o número de computadores 
que cada um tinha em sua residência. 
 
 
 (a) Calcule a média e a variância do conjunto de dados. 
 (b) O centro acadêmico argumenta que o ideal é ter uma média de 1 computador 
por aluno, juntando os 20 da sala de informática da faculdade com os que os 
alunos têm em casa. Quantos computadores precisariam ser acrescentados À 
sala para atender o Centro Acadêmico ? 
 
R: (a) média = 0,91; var = 0,994 
 (b) # de alunos = 371; # de comp. dos alunos = 336; # de comp. na sala = 20 + b, 
onde b é o # de comp. que devem ser comprados; # total de comp. = 336 + 20 + 
b; calcular b para que a média seja 1, o que resulta em b = 15 
371 8 25 47 135 156 Freqüência 
Total 4 3 2 1 0 Computadores 
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Exercício 5 
 
 As notas finais de uma prova do curso de TADI foram: 
 7,5,4,5,6,3,8,4,5,4,6,4,5,6,4,6,6,3,8,4,5,4,5,5, e 6 
Separe os dados em dois grupos, os aprovados (>=5) e os reprovados. 
a) Organize os dados, calcule a média, a mediana e a moda dos dois grupos; 
b) Compare o desvio padrão do conjuntode dados dos dois grupos. 
 
R: a) média = 5,12; d.p. = 1,706; b) média = 3,78 e 5,88; dp = 0,4157 e 0,9922 
O desvio padrão do conjunto de dados foi maior para o grupo aprovado pois a 
dispersão das notas é maior neste grupo.