Lista 1 ufrj TAMANHO DE PARTÍCULA, ESFERICIDADE, CIRCULARIDADE E POROSIDADE GAB

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ESCOLA DE QUÌMICA/UFRJ
EQE-473 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
PROF. RICARDO A. MEDRONHO
GABARITO DA 1a LISTA DE EXERCÍCIOS
TAMANHO DE PARTÍCULA, ESFERICIDADE, CIRCULARIDADE E POROSIDADE
Questão 1
 
dp – diâmetro da esfera de mesmo volume da partícula.
da – mede o diâmetro da esfera de mesma área projetada da partícula.
Cubo: aresta = a
 
 
 
 	
 	
Assim:
Cilindro eqüilátero:
 	
 	
 	
 	
Assim:
Questão 2
dv – é o diâmetro da esfera de mesmo volume da partícula.
da – mede o diâmetro da esfera de mesma área projetada que a partícula.
Volume do paralelepípedo: 3x2x1 = 6
Área projetada do paralelepípedo: 3x2 = 6
	
		
			 
Questão 3
= área superficial da esfera de mesmo volume que a partícula
 área superficial da partícula
a) Cubo
Área superficial do cubo: 6a2
Volume do cubo: a3
Área superficial da esfera:
b) Paralelepípedo retângulo com dimensões 3x2x1: 
 
Volume = 3x2x1 = 6
Áreasup = 2.(3x2) + 2.(3x1) + 2.(2x1) = 22
 	
c) Um cone com diâmetro da base igual à altura:
	
 onde 
 
d) Uma ervilha (supor que a ervilha é um esferóide oblato com eixos iguais a 5mm e 1mm):
Esferóide oblato (disco voador): 
	b
	
	a
a = 2,5 mm
b= 0,5 mm
; 
 ; 
	
Então:
 	
e) Um grão de arroz (supor que o arroz é um esferóide prolato com eixos iguais a 8 mm e 3 mm):
Esferóide prolato (charuto):
 b
	
	a
a = 4,0 mm
b = 1,5 mm 
; 
; 
 
Então:
 
	
 	
Questão 4
Circularidade: 
= perímetro da esfera de mesma área projetada que a partícula
 	 perímetro da partícula	
Partícula Quadrada:
Perímetro: 4x6 = 24μm
Área projetada: 6x6 = 36μm
 
Perímetro da esfera:
Partícula retangular:
Perímetro: 4+ 4 +10 +10 = 28μm
Área projetada: 4x10 = 40μm
 
Perímetro da esfera:
Questão 5
Filtro de carvão ativo: d = 0,5 m e l = 2,0 m
Densidade do sólido: 1,3 g/cm3 = 1300 Kg/m3
Volume do filtro = π.(0,5)2.(2,0)/4 = 0,3925 m3
Volume de sólido = 255 / 1300 = 0,1961 m3
Porosidade = Volume de vazios = (0,3925 – 0,1961) / 0,3925 = 0,5 = 50%
 Volume total
Questão 6
massa da torta molhada / massa da torta seca = 1,40
ρs = 3,0 g/cm3
ρ = 1,0 g/cm3
Sabemos que:
massa da torta seca / massa da torta molhada = 1/1,4 = 0,714 = cw
Substituindo os valores na equação acima, obtém-se:
ρsusp = 1,91
 Assim:
Questão 7
Massa de catalisador: 20000 g
Densidade do catalisador: 2,7 g/cm3
Altura do leito: 50 cm
Diâmetro do leito: 26 cm
Volume do leito = π.(26)2.(50)/4 = 26533 cm3
Volume de catalisador = 20000 / 2,7 = 7407,4 cm3
Porosidade = Volume de vazios = (26533 – 7407,4) / 26533 = 0,72 = 72%
 Volume total
Questão 8
Massa de catalisador: 200000 g
Densidade do catalisador: 1,3 g/cm3
Altura do leito: 300 cm
Diâmetro do leito: 40 cm
Volume do leito = π.(40)2.(300)/4 = 376800 cm3
Volume de catalisador = 200000 / 1,3 = 153846 cm3
Porosidade = Volume de vazios = (376800 – 153846) / 376800 = 0,59 = 59%
 Volume total
PENEIRAÇÃO
Questão 9
Para o modelo GGS: 
	 lny = m.ln(d) – m.ln(k)
	Ln y
	Ln d
	-3,912
	4,477
	-2,120
	4,828
	-0,673
	5,176
	-0,248
	5,521
	-0,051
	5,869
	0
	6,215
 y = 2,156x – 12,699
 
 R = 0,8994
 m = 2,156
 k=361,4(m
Para o modelo sigmóide: 
	ln (1/y – 1) = -m.ln(d) + m.ln(k) 
	Ln (1/y – 1)
	Ln d
	3,892
	4,477
	1,992
	4,828
	-0,040
	5,176
	-1,266
	5,521
	-2,944
	5,869
	----
	6,215
 y = 4,87x – 25,526
 
 R = -0,997
 m = 5,87
 k=188,95(m
Para o modelo RRB: 
	ln [ln (1/(1-y))] = m.ln(d) – m.ln(k)
	Ln [Ln (1/(1-y))]
	Ln d
	-3,902
	4,477
	-2,057
	4,828
	-0,338
	5,176
	0,415
	5,521
	1,097
	5,869
	----
	6,215
 y = 3,588x – 19,524
 
 R = 0,975
 m = 3,588
 k=230,78(m
O modelo Sigmóide é o que melhor descreve a referida amostra.
b)
O modelo GGS: 
Então:
 	 
Questão 10
	Mesh
	xi (%)
	< d > (mm)
	-14+20
	20
	1,0155
	-20+28
	60
	0,7180
	-28+35
	20
	0,5075
Questão 11
	Peneiras
	Massa (g)
	di- a di+(µm)xi
	xi (%)
	y (%)
	di- (µm)
	-9 +12
	8
	2000 – 1410
	1,54
	100
	2000
	-12 +16
	25
	1410 – 1000
	4,81
	98,46
	1410
	-16 +24
	62
	1000 – 707
	11,92
	93,65
	1000
	-24 +32
	116
	707 – 500
	22,31
	81,73
	707
	-32 +42
	171
	500 – 354
	32,88
	59,43
	500
	-42 +60
	90
	354 – 250
	17,31
	26,55
	354
	-60 +80
	31
	250 – 177
	5,96
	9,24
	250
	-80 +115
	14
	177 – 125
	2,69
	3,28
	177
	-115
	3
	125 - 0
	0,59
	0,59
	125
(a)
Representar, no mesmo gráfico, as curvas y vs d e z vs d.
(b)
Para o modelo GGS: 
	 lny = m.ln(d) – m.ln(k)
	Ln y
	Ln d
	-5,13
	4,83
	-3,42
	5,18
	-2,38
	5,52
	-1,33
	5,87
	-0,52
	6,21
	-0,20
	6,56
	-0,065
	6,91
	-0,015
	7,25
 y = 2,0627x - 14,094
 R2 = 0,8744
 R = 0,942
 m = 2,0627
 k = 927,8 (m
Para o modelo sigmóide: 
	ln (1/y – 1) = -m.ln(d) + m.ln(k) 
	Ln (1/y – 1)
	Ln d
	5,13
	4,83
	 3,38
	5,18
	2,28
	5,52
	1,03
	5,87
	-0,38
	6,21
	-1,51
	6,56
	-2,70
	6,91
	-4,10
	7,25
 y = -3,7104x + 22,807
 R2 = 0,9979
 R = 0,9989
 m = 3,71
 k = 464,4 (m
Para o modelo RRB: 
	ln [ln (1/(1-y))] = m.ln(d) – m.ln(k)
	 Ln [Ln (1/(1-y))]
	Ln d
	-5,13
	4,83
	-3,40
	5,18
	-2,33
	5,52
	-1,18
	5,87
	-0,10
	6,21
	0,53
	6,56
	1,01
	6,91
	1,43
	7,25
 y = 2,6721x - 17,289
 R2 = 0,9553
 R = 0.9774
 m = 2,6721
 k = 645,6 (m
O modelo sigmóide é o que melhor descreve a referida análise, pois possui o melho ajuste dos dados (R = 0,9989).
(c)
A partir da curva y vs d obtida no item a , o valor de a do modelode Weibull foi de 120 (m. Então:
 ln [ln (1/(1-y))] = m.ln(d-a) – m.ln(k)
	Ln [Ln (1/(1-y))]
	Ln (d-a)
	-5,13
	1,61
	 -3,40
	4,04
	-2,33
	4,87
	-1,18
	5,46
	 -0,10
	5,94
	0,53
	6,38
	1,01
	6,78
	1,43
	7,16
 y = 1,2593x - 7,7953
 R2 = 0,9562
 R = 0,9779
 m =1,2593
 k = 487,9 (m
 
(d) Calculando o d médio pelo modelo de Sauter com base em xi, temos:
		
(e) Calculando o d médio pelo modelo de Sauter com base em xi, temos:
O modelo GGS: 
Então:
	
Questão 12
Distribuição granulométrica igual a do exercício anterior
xi (-9+24) = 1,54+4,81+11,92 = 18,27% da massa total
mA = 100 t/dia x 0,1827 = 18,27 t/dia
xi (-24+80) = 22,31+32,88+17,31+5,96 =78,46% da massa total
mB = 100 t/dia x 0,7846 = 78,46 t/dia
mC = 100 – (mA + mB) = 100 – (18,27+78,46) = 3,27 t/dia
Questão 13
	Tyler mesh
	Massa (g)
	xi
	dp (mm)
	+8
	12,6
	0,052
	2,605
	-8+10
	38,7
	0,159
	2,03
	-10+14
	50,0
	0,206
	1,435
	-14+20
	63,7
	0,262
	1,0155
	-20+28
	32,5
	0,134
	0,718
	-28+35
	17,4
	0,072
	0,5075
	-35+48
	11,2
	0,046
	0,3585
	-48+65
	7,8
	0,032
	0,2535
	-65+100
	3,7
	0,015
	0,1795
	-100+200
	5,5
	0,023
	0,1115
(a)
(b)
xia = 0,052 + 0,159 + 0,206 = 0,417
mA = 0,417 x 4 = 1,67 ton/h
xib = 0,262 + 0,134 + 0,072 = 0,468
mB = 0,468 x 4 = 1,87 ton/h
xic = 0,046 + 0,032 + 0,015 +0,023 = 0,116	
mC = 0,116 x 4 = 0,46 ton/h 
 
VELOCIDADE TERMINAL
Questão 14
Calcular a velocidade de sedimentação de uma suspensão de partículas em querosene.
Dados:
Propriedades do fluido: densidade 0,9 g/cm3 e viscosidade 2,3 cP.
Propriedade das partículas: densidade 2,3 g/cm3, diâmetro médio 0,8 mm, esfericidade 0,8.
Concentração de sólidos na suspensão: 260 g/l de suspensão.
Tenho d e a esfericidade, e quero vt: Usando as correlações de Coelho e Massarani (1996) tem-se:
CDRep2 = 1595
K1 = 0,92	Rep = 23,9
K2 = 1,406
Cálculo de vt em diluição infinita:
 	
 
 vt = 7,6 cm/s
Para calcular a velocidade terminal de uma partícula da suspensão, devemos considerar o efeito da concentração:
cv = 0,26 g/cm3x (1/2,3 cm3/g) = 0,113
ε = 1- cv
ε = 1 – 0,113 = 0,887
O efeito da concentração é dado por:
Vt = vt (1 – cv)n = vt.εn
Como o escoamento se da em uma região intermediária para 1< Re < 500:
n = 4,45.Rep- 0,1 – 1= 4,45.(23,9)- 0,1 – 1= 2,24
Assim:
Vt = (7,6).(0,887) 2,24 = 5,81 cm/s
Questão 15
 
Os seguintes dados foram obtidos em ensaios de sedimentação de partículas de Al2O3 em água, a 25°C:
	c (g Al2O3/cm3 de suspensão)
	0,041
	0,088
	0,143
	0,275
	0,435
	v (cm/min)
	40,5
	38,2
	33,3
	24,4
	14,7
A densidade das partículas é 4,0 g/cm3 e a esfericidade é estimada em 0,7.
(a)
Calculando a vt das partículas por extrapolação dos resultados experimentais, tem-se:
Vt = 43,307 – 66,636 C
R2 = 0,9972
Na diluição infinita C = 0, então:
vt = 43,307 cm/min = 0,722 cm/s
(b)
Tenho vt e a esfericidade, e quero d: Usando as correlações de Coelho e Massarani (1996) tem-se:
CD/Rep = 104,18
K1 = 0,87	Rep = 0,518
K2 = 1,914
Cálculo de d:
 	
 
d= 72 μm
� EMBED Equation.3 ���
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Gráf1
		0		100
		0.59		99.41
		3.28		96.72
		9.24		90.76
		26.55		73.45
		59.43		40.57
		81.73		18.27
		93.65		6.35
		98.46		1.54
		100		0
y
z
d (micrometros)
y ou z (%)
Curvas y vs d e z vs d
Plan1
		0		0		100										100
		125		0.59		99.41										98.46
		177		3.28		96.72										93.65
		250		9.24		90.76										81.73
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		707		81.73		18.27										9.24
		1000		93.65		6.35										3.28
		1410		98.46		1.54										0.59
		2000		100		0
Plan1
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y
z
d (micrometros)
y ou z (%)
Curvas y vs d e z vs d
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Plan3
		
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