Lista 1 TAMANHO DE PARTÍCULA, ESFERICIDADE, CIRCULARIDADE E POROSIDADE enunciado

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ESCOLA DE QUÌMICA/UFRJ
EQE-473 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
PROF. RICARDO A. MEDRONHO
1a LISTA DE EXERCÍCIOS
TAMANHO DE PARTÍCULA, ESFERICIDADE, CIRCULARIDADE E POROSIDADE
1. Calcular a relação dv/da para um cubo e para um cilindro eqüilátero.
	
Resp: 1,10 (cubo) e 1,01 (cilindro).
2. Calcular a relação dv/da para um paralelepípedo com dimensões proporcionais a 3x2x1. (supor que a área projetada do paralelepípedo é o retângulo 3x2)
Resp.: 0,82.
3. Calcular a esfericidade de:
a) Um cubo.
b) Um paralelepípedo retângulo com dimensões proporcionais a 3x2x1.
c) Um cone com diâmetro da base igual à altura.
d) Uma ervilha (supor que a ervilha é um esferóide oblato com eixos iguais a 5 mm e 1 mm).
e) Um grão de arroz (supor que o arroz é um esferóide prolato com eixos iguais a 8 mm e 3 mm).
Resp.: a) 0,806, b) 0,73; c) 0,78; d) 0,62; e) 0,87.
4. Um analisador de imagens identificou as seguintes formas de partículas em uma amostra:
 �
Sabendo que a partícula quadrada tem lado igual a 6 µm e que a partícula retangular possui lados com tamanhos de 4 e 10 µm, pede-se:
Determinar a circularidade de cada partícula.
Resp.: Partícula quadrada: 0,88; Partícula retangular: 0,8. 
5. Calcular a porosidade de um filtro de carvão ativo com 0,5 m de diâmetro e 2 m de comprimento, sabendo-se que a massa de carvão (s = 1,3 g/cm3) contida no leito é igual a 255 kg.
	
Resp.:  = 50,0%.
6. Calcular a porosidade de uma torta de filtração, sabendo-se que a razão entre a massa de torta molhada e a massa de torta seca é igual a 1,40. Dados: s = 3,0 g/cm3 e = 1,0 g/cm3.
	
Resp.:  = 54,5%.
7. Calcular a porosidade de um leito fluidizado formado pela adição de 20 kg de catalisador (s = 2,7 g/cm3) em uma coluna com 26 cm de diâmetro, sabendo-se que a altura do leito, nas condições de fluidização, é igual a 50 cm.
	
Resp.:  = 72%.
8. Calcular a porosidade de um filtro de carvão ativo com 0,4 m de diâmetro e 3 m de comprimento, sabendo-se que a massa de carvão (ρs = 1,3 g/cm3) contida no leito é igual a 200 kg.
Resp.:  = 59%.
PENEIRAÇÃO
9. A peneiração de uma amostra de areia gerou a seguinte distribuição de tamanhos:
	d (µm)
	88
	125
	177
	250
	354
	500
	y (%)
	2
	12
	51
	78
	95
	100
 
Pede-se:
a) Dentre os modelos GGS, sigmóide e RRB, indicar qual melhor descreve a referida análise.
b) Calcular o diâmetro médio de Sauter da amostra, com base no modelo GGS. 
Resp.: a) Sigmóide, R = - 0,997, m = 4,87 e k = 188,95 m ; b) 200 m. 
10. Determinar o diâmetro médio de Sauter da seguinte areia:
	Mesh
	xi (%)
	-14+20
	20
	-20+28
	60
	-28+35
	20
Resp.: 0,709 mm.
11. Uma amostra, de determinado produto de moagem, apresentou a seguinte análise de peneiras:
	mesh Tyler
	-9+12
	-12+16
	-16+24
	-24+32
	-32+42
	-42+60
	-60+80
	-80+115
	-115
	massa (g)
	8
	25
	62
	116
	171
	90
	31
	14
	3
Pede-se:
a) Representar, no mesmo gráfico, as curvas y vs d e z vs d.
b) Dentre os modelos GGS, sigmóide e Rosin-Rammler, indicar qual melhor descreve a referida análise.
c) Estimar os parâmetros do modelo de Weibull.
d) Calcular o diâmetro médio de Sauter da amostra, com base em xi.
e) Calcular o diâmetro médio de Sauter da amostra, com base no modelo GGS.
Resp: b) Sigmóide (k = 465 m, m = 3,67, R2 =0,9987), c) aestimado = 120 m, k = 488 m, m= 1,26, R2 = 0,9562, d) 408 m , e) 477,82 m.
12. Deseja-se peneirar areia, a uma vazão de 100 t/dia, no sistema de peneiras vibratórias, segundo esquema abaixo. Determinar a produção de A, B e C, em toneladas por dia, sabendo-se que a análise granulométrica da areia é a mesma do problema anterior.
Supor que as peneiras são equipamentos ideais de separação.
Resp.: MA = 18,27 t/dia, MB = 78,46 t/dia, MC= 3,27 t/dia.
13. Deseja-se peneirar areia, 4 ton/h, no sistema de peneiras vibratórias esquematizado. Pede-se:
a) Determinar o diâmetro médio de Sauter da areia, com base em xi.
b) Determinar a produção A, B, C em ton/h e o diâmetro médio de Sauter de cada uma das frações, com base em xi.
Análise granulométrica da areia:
	Tyler mesh
	Massa (g)
	+8
	12,6
	-8 +10
	38,7
	-10 +14
	50,0
	-14 +20
	63,7
	-20 +28
	32,5
	-28 +35
	17,4
	-35 + 48
	11,2
	-48 +65
	7,8
	-65 +100
	3,7
	-100 + 200
	5,5
Resp.: a) 728m; b) da=1720 m e 1,67 ton/h; db=799m e 1,87 ton/h; dc=213m e 0,46 ton/h.
VELOCIDADE TERMINAL
14. Problema 2, pg. 35, do livro do Massarani (2002)1 ou pg. 35 de Massarani (1997)2. Calcular a velocidade de sedimentação de uma suspensão de partículas em querosene.
Propriedades do fluido: densidade 0,9 g/cm3 e viscosidade 2,3 cP.
Propriedade das partículas: densidade 2,3 g/cm3, diâmetro médio 0,8 mm, esfericidade 0,8.
Concentração de sólidos na suspensão: 260 g/l de suspensão.
Resp.: 5,85 cm/s.
15. Problema 3, pg. 35, do livro do Massarani (2002)1 ou pg. 35 de Massarani (1997)2. Os seguintes dados foram obtidos em ensaios de sedimentação de partículas de Al2O3 em água, a 25°C:
	c (g Al2O3/cm3 de suspensão)
	0,041
	0,088
	0,143
	0,275
	0,435
	v (cm/min)
	40,5
	38,2
	33,3
	24,4
	14,7
A densidade das partículas é 4,0 g/cm3 e a esfericidade é estimada em 0,7.
a) Determinar, pela extrapolação de dados, a velocidade terminal das partículas à diluição infinita e, a partir deste valor, calcular o diâmetro destas partículas;
b) Comparar os resultados experimentais com as estimativas segundo a correlação empírica de Richardson & Zaki. 
Resp.: a) 0,722 cm/s e dp = 72 m.
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1 Massarani, G. (2002), Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, 2a ed., E-papers, Rio de Janeiro
2 Massarani, G. (1997), Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, 1a ed., Editora UFRJ, Rio de Janeiro
Diferenças entre a nomenclatura adotada no livro do Massarani e a de nosso curso:
	Massarani
	Curso
	X
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	G
	
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