Aula11_Método de Gauss-Siedel

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
*
*
Método de Gauss-Siedel
Cálculo Numérico Computacional
*
*
*
Método
Da mesma forma que no método de Gauss-Jacobi, o sistema Ax = b é escrito na forma x = Cx + g.
O processo consiste (da mesma forma que no método de Gauss-Jacobi) em a partir de uma aproximação inicial x0 calcular x1, x2,..., xn por:
 
*
*
*
O processo iterativo deste método é dado por:
Notar que a diferença deste método para o método de Gauss-Jacobi é que o elemento já calculado xi é reutilizado ao invés de se utilizar uma versão anterior deste elemento.
*
*
*
Critérios de Parada
Os critérios de parada são os mesmos do método de Gauss-Jacobi. A saber:
Distância euclidiana entre iterações sucessivas menor que ɛ.
Máximo da distância entre elementos de um vetor menor que ɛ
Distância relativa entre os elementos de um vetor solução menor que ɛ.
*
*
*
Exemplo
Resolver o seguinte sistema:
Utilizando o método de Gauss-Seidel com 
e utilizando o critério da
distância relativa.
*
*
*
Exemplo
Solução:
Escrevemos o sistema na forma:
Assim temos que: