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* * * Método dos Mínimos Quadrados Cálculo Numérico Computacional * * * Problema Dado um conjunto de pontos (x1, y1); (x2,y2); ... (xn,yn) achar a reta y=ax+b que mais se aproxima desse conjunto de pontos. * * * Função de Erro A função y=ax+b avaliada no ponto xi é yi =axi+b. O erro desta aproximação pode ser computado como: ei=yi - yi =axi+b-yi. Este erro pode ser tanto positivo quanto negativo. Nosso objetivo é que o erro total seja minimizado, mas se definirmos o erro total como a soma dos erros: Poderemos ter uma situação onde o erro E seja zero sem que ele o seja de fato. * * * Função de Erro A função de erro é então definida como: ou seja, a soma dos erros ao quadrado, por isso o nome do método é método dos mínimos quadrados. * * * Minimização Precisamos achar o mínimo desta função ou seja (a*, b*) tais que E (a*, b*) ≤ E(a,b) para todo (a,b) != (a*, b*). As derivadas parciais são dadas por: * * * Fazendo Ea e Eb iguais a zero temos: (1) (2) * * * A partir da equação 1 temos que: * * * * * * Exemplo Achar a equação da reta que melhor aproxima os pontos (2,1); (4,6) Obs: A equação desta reta poderia ser obtida usando a equação da reta clássica, sem apelar para métodos numéricos. * * * Exemplo
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