Exercicio resolvido Fetrans

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Exercício 8 
Na configuração a seguir, determine a diferença de pressão entre os pontos A e B, p. 
 
 
Dados: 
benzeno = 850 kg/m3 
Hg = 130 kN/m3 
DRquerosene = 0,8 
água = 1000 kg/m3 
ar = 12 N/m3 
g = 10 m/s2 
Solução 
Hipóteses: Fluido incompressível 
 Fluido estático 
Equações básicas: Equação fundamental da fluidostática 
d
d
p
g
z
 
 
Primeiro, calculando o peso específico para todos os fluidos: 
3
benzeno benzeno 8500 N/mg   
 
3
querosene querosene água 8000 N/mDR g     
3
água água 10000 N/mg   
 
Usando a equação fundamental da fluidostática indo do ponto B para o ponto A: 
B ar água água querosene Hg benzeno A0,09 0,14 0,4 (0,4 0.08) 0,08 0,2p p                   
A B 0,09 12 0,14 10000 0,4 10000 (0,4 0.08) 8000 0,08 130000 0,2 8500p p             
 
A B 8661 Pap p 
 
 
Caso o peso específico do ar fosse desprezado – pois é muito pequeno –, teria-se 
A Bp p 
8600 Pa. 
 
Exercício 12 
Um manômetro de reservatório com tubo inclinado é construído como mostrado. Deduza a expressão 
geral para a deflexão do líquido, L, no tubo inclinado, em termos da diferença de pressão aplicada, p 
(o quanto a pressão varia acima ou abaixo da pressão atmosférica). 
Considere agora os seguintes valores e calcule o valor a deflexão L: 
Massa específica do óleo, óleo = 800 kg/m3 
Massa específica da água, água = 1000 kg/m3 
Diâmetro do reservatório, D = 76 mm 
Diâmetro do tubo, d = 8 mm 
Ângulo,  = 11º 
Diferença de pressão medida, p = 0,025 m de água 
Gravidade, g = 10 m/s2 
 
Solução 
Hipóteses: Fluido incompressível 
 Fluido estático 
 
Equações básicas: Equação fundamental da 
fluidostática 
d
d
p
g
z
 
 
Primeiro, da geometria, sabe-se que uma variação de h1 na altura do líquido na superfície do tanque 
implica em uma variação na altura L do líquido dentro do tubo. Como o fluido é incompressível, o 
volume do líquido não se altera e portanto, 
22 2
tanque tubo 1 1Δ Δ
4 4
D d d
V V h L h L
D
   
      
 
 
Aplicando-se a equação fundamental da fluidostática indo do ponto 1 para o ponto 2: 
 1 óleo 1 óleo 2senp gh gL p    
 
Como o ponto 2 está aberto para atmosfera: 
2 atmp p
. 
Ainda, como 
Δp
 mede a variação da pressão acima da pressão atmosférica, 
1 atmΔp p p 
. Portanto, 
   óleo 1 óleo óleo 1Δ sen Δ senp gh gL p g h L            
   
2 2
óleo óleoΔ sen sen
d d
p g L L gL
D D
                  
         
 
Isolando a variável L, obtém-se a equação para a deflexão do líquido em função da diferença de 
pressão aplicada 
   
2
óleo
Δ
sen
p
L
g d D 

 
  
 
 
Substituindo os valores numéricos fornecidos 
água águaΔ 0,025 1000 10 250 Pap h g    
 (conversão de coluna de água para pressão em Pa) 
   2 o
250
800 10 0,008 0,076 sen 11
L  
   
  
0,155 mL 
 
 
Exercício 20 
Na figura é mostrado um sistema com cilindros que suporta um peso G no cilindro A3. Determine o 
valor de G em N. 
 
Dados: 
A0 = 2,5 cm
2 = 2,510-4 m2 
A1 = 10 cm2 = 1010-4 m2
 
AH = 2 cm2 = 210-4 m2 
A2 = 5 cm2 = 510-4 m2 
p1 = 500 kPa = 500103 Pa 
h = 2 m 
Hg = 136000 N/m3 
 
Solução 
Hipóteses: Fluido incompressível 
 Fluido estático 
 Forças de atrito são insignificantes 
 Peso dos cilindros são insignificantes 
Equações básicas: Equação fundamental da fluidostática 
d
d
p
g
z
 
 
 Lei de Pascal 
1 2
1 2
F F
S S
 
A força que a pressão p0 aplica na face direita do cilindro A0 é obtida da equação fundamental da 
fluidostática: 
5
0 Hg 136000 2 2,72 10 Pap h    
e 
5 4
0 0 0 2,72 10 2,5 10 68 NF p A
     
. 
Força que a pressão p1 aplica na face esquerda do cilindro A1: 
3 4
1 1 1 500 10 10 10 500 NF p A
     
. 
A pressão resultante, p2, na face direita do cilindro A1 (compartimento 2) pode ser obtido do equilíbrio 
de forças no cilindro A1: 
 
1 0 2 diferença
0 0XF F F p A    
, 
sendo que Adiferença é a área onde a pressão p2 atua no 
cilindro A1 (face livre da direita). 
diferença 1 HA A A 
 
Portanto, 
 
 
51 0
1 0 2 diferença 2 1 H 1 0 2 4
1 H
500 68
0 5,4 10 Pa
10 2 10
F F
F F p A p A A F F p
A A 
 
           
  
 
Logo, o peso suportado pelo cilindro A2 é igual a 
5 4
2 2 5,4 10 5 10G p A
     
270 NG 
 
Poderia-se também aplicar de forma direta a lei de Pascal: 
 
      
 
1 0 1 0
2
1 H 2 1 H
270 N
F F F FG
p G A
A A A A A
 
 
Exercício 21 
O dispositivo hidráulico da figura é preenchido com óleo. Ignorando o peso dos pistões e da alavanca, 
qual é a força F necessária para suportar um peso G = 9000 N? 
 
 
Dados: 
G = 9000 N 
Dmaior = 8 cm = 0,08 m 
Dmenor = 2,5 cm = 0,025 m 
L1 = 0,04 m 
L2 = 0,5 m 
Solução 
Hipóteses: Fluido incompressível 
 Fluido estático 
 Forças de atrito são insignificantes 
 Peso dos componentes da alavanca são insignificantes 
Equações básicas: Lei de Pascal 
1 2
1 2
F F
S S
 
O equilíbrio de momento em relação ao polo 0 na alavanca é dado por: 
 
 0 menor 1 1 2 0M F L F L L    
 
1
menor
1 2
L
F F
L L
 

, 
sendo Fmenor a força que atua no ponto 1 da alavanca, conforme mostrado na figura. 
Para definir o seu valor, podemos usar a lei de Pascal: a variação da pressão dentro do óleo devido 
ao peso G gera uma força que é transmitida para a alavanca através do ponto 1: 
 
 
        
 
2
menor menor menor
menor2 2
maior menor maiormaior menor4 4
F F DG G
p F G
A A DD D
 
Substituindo a equação para Fmenor na equação acima 
2
menor 1
maior 1 2
D L
F G
D L L
 
   
 
 
ou substituindo os valores numéricos: 
2
0,025 0,04
9000
0,08 0,04 0,5
F
 
    
 
65,10 NF 
 
Repare que esse mecanismo é um multiplicador de força. É necessária uma força de apenas 65,10 N 
para levantar um peso de 9 kN, ou seja, a força foi multiplicada em 138 vezes! É o mesmo princípio 
de funcionamento de um macaco hidráulico.