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BIOGRAFIA DE ARQUIMEDES
Arquimedes nasceu e viveu a maior parte de sua vida em Siracusa, entre 287 a 212 a.C., naquela época era parte do mundo Grego. Era filho do astrônomo Fídias, que obteve uma estimativa para a razão dos diâmetros do Sol e da Lua e por ser filho de astrônomo, adquiriu interesse precoce pela Matemática, legando várias contribuições muito importantes para vários ramos da Matemática. 
 É provável que tenha sido educado na cidade de Alexandria, fundada em 332a. C. na costa mediterrânea do Egito por Alexandre, o Grande, como porto chave do comércio entre a Europa e o Oriente, naquela época era o grande centro do saber, escrevendo seus conhecimentos de Ciência como jovem estudante de Siracusa, com os sucessores do matemático falecido Euclides, um dos maiores matemáticos. 
Depois de voltar à sua terra natal, Arquimedes fez inúmeras investigações e descobertas nas áreas de Matemática, Mecânica e Hidrostática. Assim se tornando um grande Matemático e Físico.
Entre as descobertas mais importantes, determinou o modo de calcular a área do circulo e a área e o volume de sólidos poliedros, como a esfera e o cilindro. Achou tão importante que pediu que lhe gravassem uma esfera e um cilindro no seu tumulo quando morresse.
Arquimedes mergulhou uma esfera num cilindro raio e verificou que o volume de uma espera é dois terços do volume do cilindro circunscrito.
Ele descobriu também um método para calcular o valor do numero , o prodigioso numero que relaciona o diâmetro e o perímetro de uma circunferência. Usando polígonos regulares com 96 lados inscritos e circunscritos a uma circunferência, mostrou que o numero  tem um valor entre 3+10/71 e 3+1/7. Esta descoberta foi posta em poema. O numero de letras de cada palavra do poema seguinte correspondente, sucessivamente, aos algarismos da escrita decimal do numero  (bom = 3, e =1, belo = 4, é =1, poder =5, etc).
"Bom e belo é poder comunicar um número farto aos povos.”
Arquimedes construiu engenhosas invenções que se tornaram muito populares em sua cidade. Uma das invenções mais populares ficou conhecida como o parafuso de Arquimedes. Esse dispositivo foi muito utilizado nas irrigações, não só em Siracusa, mas também em outras cidades, para elevar a água de um lugar para outro. Foi também o primeiro a construir e utilizar um sistema de roldanas, através do qual ele podia movimentar corpos pesados como, por exemplo, um navio.
Apesar de todas as suas invenções, a história mais conhecida sobre Arquimedes é que Quando obteve o poder real em Siracusa, Hierão mandou, devido a uma afortunada mudança em sua situação, que uma coroa votiva de ouro fosse colocada em um certo templo para os deuses imortais, que fosse feita de grande valor, e designou para este fim um peso apropriado do metal para o fabricante. Este, em tempo devido, apresentou o trabalho ao rei, lindamente forjado; e o peso parecia corresponder com aquele do ouro que havia sido designado para isto. Mas ao circular um rumor de que parte do ouro havia sido retirada, e que a quantidade que faltava havia sido completada com prata, Hierão ficou indignado com a fraude e, sem saber o método pelo qual o roubo poderia ser detectado, solicitou que Arquimedes desse sua atenção ao problema. 
Encarregado deste assunto, ele foi por acaso a um banho, e ao entrar na banheira percebeu que na mesma proporção em que seu corpo afundava, saía água do recipiente. Compreendendo o método a ser adotado para a solução da proposição, ele o perseguiu persistentemente no mesmo instante, saiu alegre do banho e, retornando nu para casa, gritou em voz alta que havia encontrado o que estava procurando, pois continuou exclamando, eureca, eureca (encontrei, encontrei!)” dessa forma descobriu que era possível resolver o problema da coroa. Foi assim, meio que ao acaso, que o princípio do empuxo foi descoberto. 
Após realizar vários cálculos, Arquimedes confirmou que a coroa estava composta por ouro e prata, ou seja, tinha sido adulterada pelo ourives. Hierão ficou tão admirado com este feito que afirmou: “A partir deste dia, deve-se acreditar em tudo que Arquimedes disser.
A pedido do rei de Siracusa, ele ainda projetou e construiu dispositivos de guerra para proteger a cidade de Siracusa contra as possíveis invasões das tropas romanas. Entre os dispositivos que ele construiu está o uso dos espelhos côncavos, os quais eram utilizados para fazer os raios solares convergirem sobre os povos invasores. 
Após dois anos de sítio, no ano de 212 a.C., Siracusa foi finalmente capturada pelas legiões romanas, fortemente armadas, por terra e pelo mar, comandado pelo general Marcelo que só conseguiu conquistar Siracusa depois de um cerco que durou três anos. Arquimedes foi morto por um soldado romano em 212 a.C., durante
a captura da cidade pelos romanos. Marcelo havia dado ordens expressas de que a vida de Arquimedes devia ser poupada, em reconhecimento ao gênio do inimigo que tantas baixas e dificuldades lhe causou durante esta guerra. Apesar disto, um soldado acabou matando-o enquanto Arquimedes tentava proteger um diagrama contendo algumas descobertas matemáticas. A última frase de Arquimedes parece ter sido direcionada a este soldado: “Fique longe do meu diagrama”.
Arquimedes expressou em vida o desejo de que em seu túmulo fosse colocado um cilindro circunscrito a uma esfera dentro dele, juntamente com uma inscrição dando a razão entre os volumes destes corpos. Ele considerava a descoberta desta razão como sendo seu maior feito. O general Marcelo ordenou que o túmulo de Arquimedes fosse construído de acordo com seu desejo. Cícero (106-43 a.C.), o orador romano, quando foi magistrado encarregado da gestão dos bens públicos na Sicília, chegou a ver este túmulo em 75 a.C. e desde então ele nunca mais foi encontrado.
Vários dos trabalhos de Arquimedes eram enviados a matemáticos que viviam ou que estiveram em Alexandria e arquivados no famoso museu de Alexandria, que incluía uma enorme biblioteca, uma das maiores da antiguidade
 Com o declínio do poder político e econômico de Atenas, o centro de cultura grega deslocou-se para Alexandrina e, em consequência de uma conflagração geral da cidade, ocasionada pela ordem de Julio Cesar, a grande biblioteca foi destruída pelo fogo. 
Fontes:
http://www.ifi.unicamp.br/~assis/Arquimedes.pdf
http://www.prof2000.pt/users/poiaresmat/poiaresmat06/actividades/mat_mes/actmatmesmai.htm
http://mat-unisc-carols.blogspot.com.br/
http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/a-descoberta-arquimedes.htm
http://www.somatematica.com.br/biograf/arquimedes.php