MICRO I 2017 2 (Aula 12 Oferta de Trabalho)

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UFC/FEAAC/DTE Microeconomia I Prof. Henrique Félix Aula 12 
 
Oferta de Trabalho 
 
O Modelo de Oferta de Trabalho, também conhecido como Modelo de Consumo e 
Lazer, é uma aplicação do modelo de escolha do consumidor com renda monetária 
endógena. 
 
Problema do Consumidor 
𝑀𝑎𝑥 𝑈(𝐶, 𝐿) 
𝑠. 𝑎 𝑝𝐶 + 𝑤𝐿 = 𝑝𝐶̅ + 𝑤�̅� (1) 
Onde: 
 𝑈(𝐶, 𝐿) é a função utilidade do consumidor 
 𝐶 é a quantidade de consumo de bens/serviços (bem composto) 
 𝐿 é a quantidade de lazer (entendido como tempo livre: horas/dia, 
dias/semana, etc.) 
 𝑝 é o preço do consumo (geralmente, normalizado em 1); 
 𝑤 é o salário pago pelas horas trabalhadas (custo de oportunidade do lazer); 
 𝑝𝐶̅ = 𝑀 é a renda não proveniente do trabalho (exógena) 
 𝐶̅ =
𝑀
𝑝
 é uma dotação de consumo (consumo com zero horas trabalhadas) 
 �̅�, é a dotação máxima de lazer (24 horas/dia, 7 dias /semana, etc.) 
 
Observações: 
1. Ao consumidor é permitido trocar (substituir) lazer por consumo. Para tanto, 
ele oferece (vende) lazer (tempo livre) no mercado de trabalho e, assim, 
recebe remuneração (salário) para gastar em bens de consumo. 
2. O consumidor sempre poderá vender seu tempo livre, mas nunca comprá-
lo, ou seja, o consumidor sempre será ofertante líquido de lazer. 
 
Restrição Orçamentária 
Substituindo-se 𝑝𝐶̅ = 𝑀 na equação (1) do problema do consumidor, obtem-se, 
 𝐶 + 𝑤𝐿 = 𝑀 + 𝑤𝐿 ̅ (2) 
Onde, do lado esquerdo desta equação tem-se o valor da cesta de bens (consumo 
e lazer) e do lado direito, a valor das dotações, onde M é exógena e 𝑤𝐿 ̅é endógena. 
Rearrumando-se a equação (2), resulta, 
𝑪 = 𝑴 + 𝒘(�̅� − 𝑳) (3) 
 
onde: 
 0 ≤ 𝐿 ≤ �̅� é um intevalo fechado de variação do lazer 
 (𝐿 ̅ − 𝐿) é o total de horas trabalhadas (positivo, por definição) 
 𝑤(𝐿 ̅ − 𝐿) é o valor recebido ou remuneração pelas horas de trabalho 
(endógena) 
Assim, podemos reescrever o problema do consumidor que oferta trabalho como, 
𝑀𝑎𝑥 𝑈(𝐶, 𝐿) 
𝑠. 𝑎 𝐶 = 𝑀 + 𝑤(�̅� − 𝐿) 
A solução algébrica deste problema resulta nas demandas ótimas por lazer e 
consumo: 
𝑳∗(𝒑, 𝒘, 𝑴 + 𝒘𝑳 ̅) , ou simplesmente, 𝑳∗(𝒑, 𝒘, 𝒘𝑳 ̅) 
𝑪∗(𝒑, 𝒘, 𝑴 + 𝒘𝑳 ̅), ou simplesmente, 𝑪∗(𝒑, 𝒘, 𝒘𝑳 ̅) 
Observações: 
 𝐿∗ é decrescente com w (
𝜕𝐿∗
𝜕𝑤
< 0) . Se w ↑, 𝐿 ↓ (aumenta o custo de 
oportunidade do lazer e o consumidor decide trocar lazer por trabalho, 
visando um nível de consumo maior. Mais adiante, veremos a possibilidade 
de que 𝐿∗ seja crescente com w para níveis mais elevados de 𝑤. 
 𝐶∗ é crescente com w (
𝜕𝐶∗
𝜕𝑤
> 0). Se w↑, 𝐶 ↑ (aumenta a renda originada pela 
troca de lazer por trabalho que, por sua vez, aumenta o consumo). 
Solução Gráfica 
 
 
 
 
Equação de Slutsky 
 
A equação de Slutsky para este modelo deve captar o efeito renda- dotação 
líquido do lazer, como no modelo com renda endógena. Assim, o efeito total de 
uma variação na taxa de salário é dado por: 
 
𝝏𝑳(𝒑, 𝒘, 𝒘𝑳 ̅)
𝝏𝒘
=
𝝏𝑳(𝒑, 𝒘, 𝑼)
𝝏𝒘
+ (𝑳 ̅ − 𝑳)
𝝏𝑳(𝒑, 𝒘, 𝒘𝑳 ̅)
𝝏(𝒘𝑳 ̅)
 
 
Como visto, o efeito substituição é sempre negativo. Assim, se 𝑤 ↑ 𝐿 ↓, pois, o lazer 
fica mais caro (aumenta o custo de oportunidade do lazer) e o indivíduo reduz suas 
horas de lazer e oferta mais trabalho. 
 
Há razoáveis evidências para considerar o lazer como um bem normal (aumenta a 
renda, aumenta o lazer). Desta maneira, o efeito renda-dotação líquido será 
positivo, pois o termo (
𝜕𝐿(𝑝,𝑤,𝑤𝐿 ̅)
𝜕(𝑤𝐿 ̅)
) é positivo e o termo (𝐿 ̅ − 𝐿) , por definição, 
também é positivo, resultando que o sinal da expressão como um todo é ambíguo. 
 
Na realidade, à medida que o salário aumenta, os indivíduos podem decidir 
trabalhar mais ou menos. Temos, então, que observar as escolhas destes 
indivíduos para determinar qual efeito será predominante. 
Curva de Preço-Consumo de um consumidor que Oferta Trabalho 
 
À medida que a taxa de salário se eleva, aumenta a oferta de trabalho (diminui a 
demanda por lazer). Entretanto, isso ocorre apenas até certo nível de salário. A 
partir de então, os aumentos da taxa de salário desestimulam o aumento da oferta 
de trabalho, aumentando a demanda por lazer. Por este motivo, a inclinação da 
curva de preço-consumo passa de negativamente inclinada para positivamente 
inclinada, como mostrado na figura acima. 
 
Curva de Oferta de Trabalho (voltada para trás) 
 
 
À medida que a taxa de salário aumenta, o efeito substituição predomina e o 
indivíduo troca lazer por trabalho, 
𝝏𝑳(𝒑,𝒘,𝒘𝑳 ̅)
𝝏𝒘
< 0 , ou seja, a oferta de trabalho 
aumenta. Mas, a partir de certo nível de salário, o efeito renda-dotação líquido 
predomina e o indivíduo escolhe mais lazer e menos trabalho, 
𝝏𝑳(𝒑,𝒘,𝒘𝑳 ̅)
𝝏𝒘
> 0, ou 
seja, a oferta de trabalho diminui. 
 
Literatura: 
VARIAN, Hal R. (2012) Cap. 9 
RESENDE, José G. de L. (Notas de Aula 12) 
VASCONCELLOS (2011) Cap. 9 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
 
1. Um indivíduo deseja maximizar sua utilidade, 
 LCUU ,
. Entretanto, na sua 
alocação de tempo e oferta de trabalho ele deve considerar que seu gasto com 
consumo não pode exceder sua renda disponível, ou seja, 𝑝𝐶 ≤ 𝑀 + 𝑤(24 − 𝐿), 
onde: 
p : Índice de preços para os bens de consumo, 
C : quantidade de bens de consumo adquirida, 
M : renda obtida sem trabalhar, 
w : taxa de salário 
(24–L): horas de trabalho. 
Diante do exposto, avalie as seguintes alternativas: 
(a) As variáveis endógenas do modelo são salário e consumo. 
(b) A inclinação da restrição orçamentária é o salário real ou salário relativo, 
(−
𝑤
𝑝
). 
(c) O efeito-renda-dotação líquido e o efeito-substituição provocados pelo 
aumento do salário têm direções opostas quando o lazer for um bem 
normal. 
(d) As horas de lazer sempre aumentam quando o salário se eleva. 
(e) Suponha que uma herança aumente o valor da renda obtida sem trabalhar. 
Então, o consumidor necessariamente reduzirá sua oferta de trabalho. 
 
2. A função-utilidade de um consumidor 𝑈(𝐶, 𝐿), depende do consumo (C) e do 
lazer (L). Este último é definido como a quantidade de horas disponíveis para o 
trabalho que o indivíduo não vende no mercado. Considere um aumento da taxa 
de salário que resulta em uma diminuição na quantidade de trabalho que ele 
está disposto a vender no mercado e analise as seguintes alternativas: 
(a) Lazer é um bem de Giffen; 
(b) Lazer é um bem inferior; 
(c) O efeito-substituição entre o bem C e o bem L é maior que o efeito-renda. 
(d) Se todos os trabalhadores nesta economia têm o mesmo comportamento, 
segue-se que a curva de oferta de trabalho é negativamente inclinada. 
 
3. Os dados abaixo se referem a um consumidor que tem 24 horas/dia para dividir 
entre consumir e dormir: 
𝑈(𝑥, 𝑠) = 𝑥2𝑠, onde: 
𝑥 são horas/dia dedicadas ao consumo; 
𝑠 são horas/dia de sono; 
𝑥 = 𝑤(24 − 𝑠) é o valor do consumo 
𝑤 é o salário/hora de trabalho. 
Pergunta-se: 
(a) O que acontece com o número de horas dedicadas ao sono desse 
consumidor quando o salário aumenta? 
(b) Qual a escolha ótima de horas de sono neste modelo? 
 
4. Um consumidor oferta trabalho de acordo com uma função utilidade dada por 
𝑈(𝐶, 𝐿) = 𝐶 − (12 − 𝐿)2, onde C é o seu consumo de bens e L é o lazer, ou seja, 
seu tempo livre por dia. Ele tem 24 horas por dia para dividir entre trabalho e 
lazer, possui renda não-relacionada com o trabalho de $20/dia e paga por seus 
bens de consumo $1 por unidade. Pergunta-se: 
(a) Se ele decidir trabalhar quantas horas quiser sem remuneração, quantas 
horas de folga (lazer) ele escolherá? 
(b) Se este consumidordecidir trabalhar quantas horas quiser ganhando 
$10/hora, quantas horas de folga ele escolherá? Quantas horas ele dedicará 
ao trabalho? 
(c) Se seu salário aumentar em 20%, quantas horas ele escolherá trabalhar? 
(d) Se o governo taxar sua renda não relacionada ao trabalho em 20%, quantas 
horas ele decide trabalhar? 
 
5. Suponha um modelo neoclássico de oferta de trabalho individual em que a 
utilidade do indivíduo dependa apenas do consumo (C) e do lazer (L) e que o 
indivíduo disponha de uma dotação inicial dos dois bens, C0 e L0. Suponha que 
L0 = 24 horas. Suponha também que a função utilidade seja 𝑈(𝐶, 𝐿) = 𝐶𝑎𝐿1−𝑎, 
com 0a1 e que a restrição orçamentária seja linear e que o preço do bem de 
consumo C seja $1/unidade. Analise as seguintes alternativas: 
(a) Os indivíduos irão escolher as horas de trabalho a serem ofertadas de tal 
modo que a taxa de salário seja igual à razão das utilidades marginais do 
consumo e do lazer. 
(b) O salário de reserva é aquele que torna o indivíduo indiferente entre ofertar 
ou não horas de trabalho. 
(c) A curva de oferta de trabalho individual pode ter um trecho negativamente 
inclinado desde que o efeito renda-dotação líquido compense o efeito-
substituição.