Exercicios de aula e simulado de TEORIA DOS NÚMEROS

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TEORIA DOS NÚMEROS
1a aula
		
	 
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	Exercício: CEL0530_EX_A1_
	Matrícula: 200601075075
	
	Data: 23/10/2017 20:32:00 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 200601192169)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O maior resto possível em uma divisão é igual ao:
		
	 
	divisor diminuído de uma unidade
	
	divisor
	
	divisor aumentado de uma unidade
	
	ao dobro do divisor
	
	triplo do divisor
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 200601958953)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	De acordo com o teorema do algoritmo da divisão a = b.q + r, sendo a o dividendo, b o divisor, o q o quociente e o r o resto da divisão, e sabendo ainda que r deve ser maior ou igual a zero, determine o quociente q e o resto r da divisão entre - 256 e 7.
		
	
	q = -36 e r = -4
	
	q = -38 e r = 3
	 
	q = -37 e r = 3
	
	q = -37 e r = -3
	
	q = -37 e r = -4
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 200601192552)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Substituindo Y e Z no número 57Y3Z, respectivamente, por algarismos que tornem esse número divisível por 2, 5 e 6, ao mesmo tempo, encontramos:
		
	
	7 e 5
	
	7 e 9
	 
	3 e 0
	
	1 e 1
	
	7 e 0
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 200601192680)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O menor número de quatro algarismos diferentes divisível, ao mesmo tempo, por 5 e por 9 é:
		
	
	1015
	
	1055
	
	1025
	 
	1035
	
	1045
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 200601674712)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A soma dos possíveis restos numa divisão onde o divisor é 235 é igual a :
		
	
	29547
	
	57492
	 
	24597
	 
	27495
	
	29745
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 200601192679)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O valor do algarismo a para que o número 752a seja divisível por 2 e por 3 é:
		
	 
	4
	 
	3
	
	1
	
	2
	
	5
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 200601674699)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O maior número inteiro menor que 70 que deixa resto 3 quando dividido por 5 é:
		
	
	53
	 
	48
	
	58
	
	63
	 
	68
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 200601191950)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dividindo-se um número x por 19 , obtém-se quociente 12 e resto 11.O resto da divisão de x por 15 é:
		
	
	11
	
	10
	
	12
	
	13
	 
	14
	
	
	
	
	
	
	
		 
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	 1a Questão (Ref.: 200601867181)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O MMC e o MDC entre 20 e 36, respectivamente, são:
		
	
	60 e 5.
	
	160 e 5
	 
	160 e 2.
	
	100 e 9.
	 
	180 e 4.
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 200601192486)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Os números 756 e 2x.3y têm 9 como MDC. Podemos afirmar que :
		
	
	x-y=2
	 
	x+y =2
	
	xy=2
	
	y=0
	
	x=2
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 200601185624)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sejam a e b inteiros menores que 100. O produto de a por b é 1728 e o mdc(a,b) é 12. Podemos afirmar que:
		
	 
	16 e 108
	 
	36 e 48
	
	96 e 18
	
	27 e 64
	
	32 e 54
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 200601192559)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Se 3ybz é divisível, ao mesmo tempo, por 2 e 5, então z é igual a:
		
	
	2
	
	-2
	
	-1
	
	1
	 
	0
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 200601192355)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determinar o menor número natural que dividido por 12 ,15,18 e 24 deixa resto 7.
		
	
	567
	 
	367
	
	287
	
	387
	
	487
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 200601192170)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja x um número natural. Sabendo-se que o m.d.c (x,15)=3 e o m.m.c (x,15)=90, então, o valor de x +2 é igual a:
		
	
	23
	 
	21
	
	24
	
	22
	 
	20
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 200601192346)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Tenho menos de duzentas bolas de gude. Se agrupá-las de 7 em 7 , não sobra nenhuma.Agrupando-as de 6 em 6 ou de 8 em 8 ,sempre restam 3. Se resolver agrupá-las de 11 em 11 , sobrarão:
		
	 
	Duas bolas de gude.
	
	Seis bolas de gude.
	 
	Quatro bolas de gude.
	
	Oito bolas de gude.
	
	Dez bolas de gude.
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 200601192351)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O produto entre o MMC e o MDC de dois números naturais maiores que 1 é 221. A diferença entre o maior e o menor desses números é:
		
	 
	4
	
	17
	
	30
	
	11
	
	13
	
	
	
	
	
	
		
	
		 
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	Matrícula: 200601075075
	
	Data: 23/10/2017 20:34:13 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 200601192544)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Se um número for divisível por 5 e por 3, então podemos afirmar que ele é divisível por:
		
	 
	5:3
	
	53
	 
	5.3
	
	5-3
	
	5+3
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 200601192542)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O maior fator primo de 189 é:
		
	
	13
	
	3
	 
	7
	
	5
	
	11
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 200601185619)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sejam os inteiros 451,863 e 983. Podemos afirmar que :
		
	
	Somente o terceiro é primo
	
	Somente o primeiro é primo
	
	Os três são primos
	
	Somente o segundo é primo
	 
	Somente o segundo e o terceiro são primos
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 200601192357)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sejam p e q os dois maiores números primos que aparecem na decomposição do número 420,então p+q é igual a:
		
	
	9
	
	10
	
	8
	 
	12
	
	7
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 200601192356)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O maior número primo que aparece na decomposição do número 420 é:
		
	
	13
	
	3
	
	5
	 
	7
	
	11
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 200601867183)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dois números são ditos co-primos ou primos entre si quando o MDC entre eles é igual a 1. Das opções abaixo, os únicos números que são co-primos são:
		
	
	99 e 201
	
	51 e 63
	
	2048 e 1032
	 
	27 e 81
	 
	23 e 24
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 200601192541)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O número 5005 é o produto de 4 números primos consecutivos. A soma desses 4 números primos é :
		
	 
	36
	
	38
	
	32
	
	40
	
	34
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 200601192540)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O número 5005 é o produto de 4 números primos consecutivos. A soma desses 4 números primos é :
		
	
	32
	
	38
	 
	36
	
	40
	
	34
	
	
	
	
	
		 
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	 200601075075
	Aluno(a): PIERRE MOURA MARMORI
	Data: 23/10/2017 20:35:23 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 200601206742)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A congruência linear 4x≡8(mód.20) tem exatamente:
		
	
	8 soluções mutuamente incongruentes
	
	7 soluções mutuamente incongruentes
	 
	4 soluções mutuamente incongruentes
	
	6 soluções mutuamente incongruentes
	
	5 soluções mutuamente incongruentes
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 200601192373)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Se x ≡ -1 (mód 6) , então um possível valor de x é:
		
	 
	-18
	 
	-19
	
	-17
	
	-16
	
	-15
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 200601192495)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O resto da divisão de 3100  por 7 é igual a :
		
	 
	4
	
	5
	
	1
	
	2
	
	3
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 200601867193)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sejam a, b números inteiros e m um número natural. Se a≡b (mod m) , então podemos afirmar que:
		
	
	a/b ≡0 (mod m)
	
	Nenhuma das anteriores
	
	a.b≡0 (mod m)
	
	a+b≡0 (mod m)
	 
	a-b≡0 (mod m)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 200601192370)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O resto da divisão de 4103 por 5 é igual a:
		
	
	0
	 
	2
	 
	4
	
	1
	
	3
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 200601206746)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O número de soluções da congruência linear 5x ≡ 10(mód.15) é:
		
	
	1
	 
	5
	
	4
	
	3
	 
	2
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 200601674751)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Qual o resto da divisão da potência 3 elevado a 100 por 7?
		
	 
	1
	
	0
	
	2
	 
	4
	
	3
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 200601192377)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Se x≡2(mód.13), y≡3(mód.13) e z≡4 (mód .13), então podemos afirmar que :
		
	
	2x+3y+4z≡4 (mód.13)
	 
	2x+3y+4z≡6 (mód.13)
	
	2x+3y+4z≡7 (mód.13)
	 
	2x+3y+4z≡3 (mód.13)
	
	2x+3y+4z≡5 (mód.13)
	
	
	
	
	
		 
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	Data: 23/10/2017 20:36:47 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 200601206731)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A congruência linear 5x≡ 2 (mód.4) tem como uma de suas soluções:
		
	
	5
	
	4
	 
	2
	
	1
	
	3
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 200601959109)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	De quantos modos podemos comprar selos de R$5,00 e de R$3,00, de modo a gastar, ao todo, R$50,00? Use o conceito de equação diofantina para resolver.
		
	 
	São 4 modos diferentes.
	
	São 5 modos diferentes.
	
	São 8 modos diferentes.
	
	São 7 modos diferentes.
	
	São 6 modos diferentes.
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 200601959123)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dada a equação diofantina 14x + 22y = 50, determine a menor solução natural.
		
	 
	(5, 1)
	
	(0, 1)
	
	(2, 5)
	 
	(2, 1)
	
	(3, 2)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 200601192511)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O único par abaixo solução da equação diofantina linear 2x +3y= 7, é:
		
	
	(-1,4)
	
	(1,1)
	
	(-2,3)
	 
	(-1,3)
	
	(-1,5)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 200601206774)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Questão 31: Resolvendo o sistema de congruências lineares x ≡ 2 (mód.3); x ≡ 3(mód 4), encontramos:
		
	
	x≡ -2 (mód.12)
	
	x≡ 0 (mód.12)
	 
	x≡ -1 (mód.12)
	 
	x≡ 2 (mód.12)
	
	x≡ 1(mód.12)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 200601959083)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dada a equação diofantina 14x + 22y = 50, determine a sua solução geral.
		
	 
	x = -75 + 11t e y = 50 - 7t
	
	x = -45 + 8t e y = 24 - 8t
	
	x = -55 + 10t e y = 70 - 5t
	
	x = -25 + 11t e y = 35 - 7t
	
	x = -5 + 12t e y = 5 - 8t
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 200601192521)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O par (m, m+3) é uma dentre as infinitas soluções da equação diofantina linear 2x+3y=-1. Podemos afirmar que o valor de m é:
		
	
	2
	
	0
	
	-1
	 
	-2
	
	1
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 200601192518)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O par x = 3 e y =-3 é uma solução da equação diofantina linear:
		
	
	2x- y=8
	 
	2x+y=3
	
	x+2y=5
	
	x-2y=6
	
	x-y=0
	
	
	
		 
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	 1a Questão (Ref.: 200601867188)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma solução para a equação diofantina 4x-6y=5 é:
		
	
	x=-1, y=5
	 
	Tal equação não tem solução no conjunto dos números inteiros
	
	x=-2, y=4
	 
	x=-2, y=5
	
	x=-1, y=4
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 200601867190)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Qual valor de x satisfaz x≡4 (mod 6)?
		
	
	x = 31
	 
	x = 32
	
	x = 30
	 
	x = 28
	
	x = 26
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 200601206754)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolvendo a equação linear 3x≡1 (mód.17), encontramos:
		
	 
	x≡4 (mód.17)
	
	x≡8 (mód.17)
	
	x≡7 (mód.17)
	 
	x≡6 (mód.17)
	
	x≡5 (mód.17)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 200601756680)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Marque a alternativa que indica a solução particular da equação diofantina linear
 48x+7y =17.
		
	 
	3 e 12
	
	35
	 
	4 e -25
	
	-15
	
	3 e 5
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 200601206771)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolvendo o sistema de congruências lineares x≡ 1(mód.2); x≡1 (mód 3), encontramos:
		
	 
	x≡1(mód.6)
	
	x≡4 (mód.6)
	 
	x≡2 (mód.6)
	
	x≡5 (mód.6)
	
	x≡3 (mód.6)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 200601867187)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma solução da equação diofantina 2x+3y=4 é o par:
		
	 
	x = - 3, y = 3
	
	x = - 2, y = 2
	 
	x = - 4, y = 4
	
	x = - 1, y = 1
	
	x = - 5, y = 5
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 200601206762)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolvendo a congruência linear 2x ≡ 31(mód.31), encontramos:
		
	 
	x≡16 (mód.31)
	
	x≡19 (mód.31)
	
	x≡17 (mód.31)
	
	x≡20 (mód.31)
	
	x≡18 (mód.31)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 200601867210)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Qual valor de x satisfaz 3x≡7 (mod 4)?
		
	 
	x = -7
	
	x =7
	 
	x = 2
	
	x = -2
	
	x = 0
	
	
	
	
	
		 
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	Data: 03/11/2017 15:00:22 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 200601813613)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um criador de aves tem um certo número de ovos; quando os divide por 3, sobra-lhe 1; quando os divide por 4, sobram 2 ovos; e quando os divide por 5, sobram 3. Quantos ovos tem o criadorde aves, sabendo que esse número não ultrapassa 70 ovos?
		
	
	56
	 
	59
	
	57
	
	55
	 
	58
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 200601339685)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Marque a menor solução inteira e positiva do seguinte sistema de congruências lineares:
x é côngruo a 2 (módulo 3),
x é côngruo a 3 (módulo 5),
x é côngruo a 5 (módulo 2).
		
	
	30
	
	10
	
	15
	 
	113
	
	120
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 200601813607)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Ao formar grupos de trabalho numa turma, o professor verificou que, tomando grupos com 3 componentes sobrariam 2 alunos, com 4 componentes sobraria 1 aluno e que conseguiria formar grupos com 5 componentes, sem sobras, desde que ele próprio participasse de um dos grupos. Sabendo que a turma tem menos de 50 alunos, quais são as possíveis quantidades de alunos nessa turma?
		
	
	30
	 
	29
	 
	31
	
	27
	
	28
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 200601335008)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Vejamos mais um problema: um inteiro par compreendido entre 300 e 400, dividido por 5, deixa o resto 2 e, dividido por 11, deixa o resto 9. Marque a alternativa que indica este inteiro.
		
	
	425
	
	526
	
	420
	 
	324
	 
	427
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 200601654438)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine o inverso de 7 módulo 11, ou seja, precisamos resolver a congruência linear 7.x = 1(mod11).
		
	
	10
	 
	45
	
	12
	
	7
	 
	8
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 200601813608)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dispomos de uma quantia em dólares maior do que 1000 e menor do que 2000. Se distribuirmos essa quantia entre 11 pessoas, sobra 1 dólar; se a distribuirmos entre 10 pessoas, sobram 2 dólares e se a distribuirmos entre 9 pessoas sobram 4 dólares. De quantos dólares dispomos?
		
	
	1582
	 
	1572
	
	1562
	
	1542
	 
	1552
	
	
	
		 
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	Data: 03/11/2017 15:02:10 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 200601653938)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determinar o resto da divisão de 5100 e 5101 por 24, em seguida marque a alternativa correta:
		
	
	1 e 1
	
	5 e 1
	
	5 e 2
	 
	1 e 5
	
	1 e 2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 200601653980)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a equação x86 ≡ 6 mod 29 e marque a altenativa correta:
		
	 
	x2 ≡ 6 mod 29
	
	x ≡ 6 mod 29
	
	x3 ≡ 9 mod 29
	
	x ≡ 1 mod 29
	
	x2 ≡ 2 mod 29
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 200602095826)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcular o resto da divisão de 323456 por 13.
		
	
	7
	
	8
	
	5
	 
	6
	 
	9
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 200601293656)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine o resto da divisão euclidiana de 10717por 5.
		
	
	3
	
	1
	 
	2
	
	0
	 
	4
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 200601653949)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Ache o resto da divisão de 3600 por 7e assinale a alternatica verdadeira:
		
	
	5
	 
	2
	
	0
	
	7
	 
	1
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 200601653989)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine o resto da divisão de 3102 por 101, em seguida,  marque a alternativa correta:
		
	
	5
	 
	3
	 
	9
	
	1
	
	0
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 7a Questão (Ref.: 200602095820)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determinar o resto da divisão de 2257 por 7.
		
	
	8
	
	5
	 
	7
	 
	4
	
	6
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 200601293655)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine o resto da divisão euclidiana de 2313por 5.
		
	 
	3
	
	4
	
	1
	 
	2
	
	0
	
	
	
	
	
		 
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	Data: 03/11/2017 15:04:11 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 200601655954)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcular o reto da divisão de x por y sendo x = 15! e Y = 17.
		
	 
	5
	
	3
	
	2
	 
	1
	
	4
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 200601656155)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Escrevendo os algarismos 1,2,3,4,5, cinquenta vezes, mantendo a mesma ordem, obtemos um número y = 1234512345...12345. Calcule o resto da divisão por 9, em seguida assinale a alternativa correta.
		
	
	2
	
	0
	
	5
	 
	1
	 
	3
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 200601185426)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Segundo o Teorema de Wilson sobre congruência  (p-1)!≡-1(modp) sendo p primo. Logo podemos afirmar que
		
	
	26!≡-1(mod27)
	 
	322!≡-1(mod323)
	 
	742!≡-1(mod743)
	
	5!≡-1(mod4)
	
	628!≡-1(mod629)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 200601185424)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Segundo o Teorema de Wilson sobre congruência  (p-1)!≡-1(modp) sendo p primo.
A partir daí,  podemos afirmar que
		
	
	548!≡-1(mod549)
	 
	130!≡-1(mod131)
	
	636!≡-1(mod637)
	
	476!≡-1(mod477)
	
	146!≡-1(mod147)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 200601656469)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 
		
	
	7
	
	1
	 
	3
	 
	5
	
	2
	
	
	
	
	
		 
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	Data: 03/11/2017 15:06:26 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 200601797997)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Qual é o valor da função de Euler para o inteiro 16, isto é, qual o valor de φ(16)?
		
	
	9
	
	5
	 
	8
	
	6
	
	7
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 200601867211)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sejam φ∶ N →N a função de Euler. O valor de φ(18) é:
		
	
	4
	
	8
	 
	7
	
	5
	 
	6
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 200601206675)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O valor de phi(4!) é:
		
	 
	5
	 
	8
	
	3
	
	6
	
	4
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 200601867201)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja φ∶ N →N a função de Euler. O valor de φ(7) é:
		
	 
	6
	 
	9
	
	8
	
	7
	
	5
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 200601339688)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule o valor de φ(5!).
		
	 
	32
	
	35
	 
	22
	
	12
	
	24
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 200601206674)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O valor de phi(phi(5)) é igual a:
		
	
	6
	 
	5
	 
	2
	
	3
	
	4
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 200601657593)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine o valor de φ(91) da função de Euler.
		
	
	70
	
	73
	
	36
	 
	72
	
	488a Questão (Ref.: 200601339689)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule o valor de φ(pq) sendo p e q primos.
		
	 
	(p -1)(q + 1)
	 
	(p -1)(q - 1)
	
	(p + 1)(q + 1)
	
	(p + 1)(q - 1)
	
	(p -1)q2
	
	
	
	
	
		  TEORIA DOS NÚMEROS
	
	Avaiação Parcial: CEL0530_SM_
	 
	
	
	Acertos: 8,0 de 10,0
	Data: 11/10/2017 17:15:37 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 200601958964)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	De acordo com o teorema do algoritmo da divisão a = b.q + r, sendo a o dividendo, b o divisor, o q o quociente e o r o resto da divisão, e sabendo ainda que r deve ser maior ou igual a zero, determine o quociente q e o resto r da divisão entre - 356 e -8.
		
	 
	q = -45 e r = -4
	 
	q = 45 e r = 4
	
	q = -45 e r = 4
	
	q = 44 e r = -4
	
	q = 44 e r = 6
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 200601185673)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Ao dividir 537 por um inteiro positivo A, o quociente foi 19 e o resto R. Podemos afirmar que:
		
	
	A=26 e R=43
	
	A=23 e R=100
	 
	A=27 e R=24
	
	A=25 e R=62
	
	A=29 e R=-14
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 200601185626)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	O mdc de dois inteiros, determinado pelo algoritmo de Euclides é 7. Os quocientes obtidos foram 1, 3, 2 e 5, nesta ordem. Podemos afirmar que os dois inteiros são:
		
	
	210 e 178
	 
	343 e 266
	
	478 e 256
	
	376 e 246
	
	452 e 342
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 200601192672)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	O menor número de 4 algarismos que seja ao mesmo tempo divisível por 2,5 e 9.
		
	
	1090
	
	1095
	
	1280
	
	1180
	 
	1080
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 200601185677)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Seja A um inteiro quadrado perfeito. Podemos afirmar que A sempre será da forma:
		
	
	2k ou 3k
	 
	3k ou 3k+1
	
	2k+1 ou 2k+3
	
	2k ou 2k+2
	
	2k+1 ou 3k
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 200601314454)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Seja n > 1 um inteiro tal que (2n + n2) seja um número primo. Assim, podemos afirmar que n é:
		
	
	múltiplo par de 3
	
	múltiplo ímpar de 5
	
	múltiplo ímpar de 7
	
	múltiplo par de 5
	 
	múltiplo ímpar de 3
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 200601185573)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Se a ≡b ( mod 2m) e b ≡3 ( mod 2) então podemos afirmar :
 
		
	
	b ≡7 ( mod 2)
	
	b ≡7 ( mod 3)
	
	a ≡7 ( mod 2)
	
	a ≡2 ( mod 3)
	 
	a ≡3 ( mod 2)
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 200601185572)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Se g ≡w (mod m)  e se 6|m então podemos afirmar que:
		
	
	g ≡w ( mod 8)
	
	g ≡w ( mod 5)
	
	g ≡w ( mod 4)
	
	g ≡w ( mod 10)
	 
	g ≡w ( mod 6)
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 200601192511)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	O único par abaixo solução da equação diofantina linear 2x +3y= 7, é:
		
	 
	(-1,3)
	
	(1,1)
	
	(-1,4)
	
	(-2,3)
	
	(-1,5)
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 200601206774)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Questão 31: Resolvendo o sistema de congruências lineares x ≡ 2 (mód.3); x ≡ 3(mód 4), encontramos:
		
	 
	x≡ -1 (mód.12)
	
	x≡ 0 (mód.12)
	 
	x≡ 1(mód.12)
	
	x≡ 2 (mód.12)
	
	x≡ -2 (mód.12)
		
	
	
		  ANÁLISE COMBINATÓRIA
	
	Avaiação Parcial: CEL0535_SM_
	 
	
	
	Acertos: 7,0 de 10,0
	Data: 02/11/2017 17:08:17 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 200601714480)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dos anagramas da palavra BOTINA, em quantos deles as vogais estão todas juntas?
		
	 
	72
	
	720
	
	24
	
	36
	
	256
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 200601213551)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Uma sala tem 6 lâmpadas, com interruptores independentes. De quantos modos se pode iluminá-la, se pelo menos uma das lâmpadas deve ficar acesa?
		
	
	720
	
	6
	 
	63
	
	32
	
	120
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 200601700947)
	Acerto: 1,0  / 1,0
		
	Determine o número de permutações simples de 5 elementos distintos.
		
	
	150
	 
	120
	
	130
	
	140
	
	110
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 200601211999)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	De quantas maneiras podemos sentar 4 moças e 4 rapazes numa fila de 8 assentos, de modo que nunca haja nem dois rapazes vizinhos nem duas moças sentadas uma ao lado da outra?
		
	
	2880
	 
	1152
	
	5040
	
	40320
	
	576
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 200601788994)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dois pratos azuis e três pratos na cor rosa formarão uma roda ao serem dispostos em uma mesa circular. De quantos modos diferentes poderão formar a roda de modo que os dois pratos na cor azul não fiquem juntos?
		
	 
	12
	
	24
	
	60
	
	6
	
	48
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 200601776950)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	No triângulo abaixo, observamos que seus vértices possuem circulos que deverão ser pintado com com as cores laranja, amarela e verde, sendo que cada círculo deverá ter uma cor diferente.
De quantas formas distintas essa pintura poderá ser realizada?
		
	
	1
	 
	5
	
	4
	
	3
	 
	2
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 200601712533)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Um código de três letras será formado com as letras da palavra BRASIL. Quantos desses códigos terminam com a letra A?
		
	
	120
	
	108
	 
	216
	 
	36
	
	30
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 200601709564)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Cinco homens e uma mulher pretendem utilizar um banco de cinco lugares. De quantas maneiras diferentes podem sentar-se, nunca ficando em pé a mulher?
		
	 
	600
	
	620
	
	420
	
	120
	
	720
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 200601716183)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Numa urna encontramos 10 bolas brancas, 8 azuis e 5 verdes. De quantas maneiras podemos retirar 5 bolas brancas ou verdes?
		
	
	33649
	 
	9658
	
	23991
	
	1365
	 
	3003
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 200601212007)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Um aluno deve responder a 8 das 10 questões de um exame, sendo as três primeiras obrigatórias. O número de alternativas possíveis do aluno responder a esse exame é:
		
	 
	igual a 21
	
	igual a 15
	
	superior a 63
	
	igual a 63
	
	inferior a 10
		 Gabarito Comentado.
	
	
		  ANÁLISE COMBINATÓRIA
	
	Avaiação Parcial: CEL0535_SM_
	 
	
	
	Acertos: 8,0 de 10,0
	Data: 07/11/2017 16:19:56 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 200601698510)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	O valor de k para que a igualdade abaixo seja verdadeira é:
 
		
	
	k = 2 ou k = 3
	
	k = 1 ou k = 2
	
	k = 1 ou k = 3
	 
	k = -2 ou k = 2
	 
	k = 0 ou k = -1
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 200601209459)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Com os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7, quantos números ímpares de 3 algarismos podemos formar?
		
	
	156
	
	186
	
	146
	 
	196
	
	176
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 200601207883)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	De quantas maneiras 5 pessoas podem viajar em automóvel com 5 lugares, se apenas um delas sabe dirigir?
		
	
	60
	
	36
	
	48
	 
	24
	
	12
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 200601316383)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	De quantas maneiras podemos grupar todas as letras da palavraARARUAMA?
		
	
	820
	 
	840
	
	800
	
	880
	
	860
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 200601788992)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	De quantas maneiras uma família de cinco pessoas pode sentar ao redor de uma mesa circular, sendo que pai e mãe fiquem sempre juntos?
		
	 
	12
	
	24
	
	20
	
	96
	
	48
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 200601698959)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Numa mesa circular com 10 lugares sentarão o presidente de uma empresa, seu diretor de finanças à sua direita, seu diretor de planejamento à sua esquerda, e os demais 7 diretores em qualquer dos lugares da mesa. De quantas maneiras distintas essa mesa poderá ser organizada para uma reunião com todos os seus lugares ocupados?
		
	 
	362880
	
	40320
	 
	5040
	
	181440
	
	720
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 200601209263)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Numa sala de aula existem 20 cadeiras numeradas de 1 a 20, devendo 2 pessoas se sentar, sempre havendo uma cadeira entre eles. Então, o número de formas possíveis para isto acontecer é:
		
	
	C20,2 -20
	
	20!
	 
	342
	
	380
	
	371
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 200601209461)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Numa Van usada para transporte, os passageiros podem escolher um, dentre os sete assentos numerados de 1 a 7. Assim sendo, de quantos modos diferentes podemos acomodar 3 pessoas nesse veículo?
		
	
	240
	
	330
	 
	210
	
	300
	
	280
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 200601209469)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Um professor conta exatamente 3 piadas no seu curso anual. Ele tem por norma nunca contar num ano as mesmas 3 piadas que ele contou em qualquer outro ano.Qual é o mínimo número de piadas diferentes que ele pode contar em 35 anos?
		
	
	35
	
	135
	
	9
	
	8
	 
	7
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 200601213604)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Um professor propôs, para suas turmas, uma prova com 7 questões, das quais cada aluno deveria escolher exatamente 5 questões para responder. Sabe-se que não houve duas escolhas da mesmas 5 questões entre todos os alunos da turma. Logo, o número máximo de alunos que essa turma poderia assumir era:
		
	
	25
	
	17
	
	22
	
	19
	 
	21