Trabalho Métodos Matemáticos

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - UNESA
ADRIANA GOMES DA SILVA
EVERSON FERREIRA DA SILVA
LUCIANO APARECIDO DE ASSIS
LUIZ FERNANDO DA SILVA
MÉTODOS MATEMÁTICOS APLICADOS A ENGENHARIA DE PRODUÇÃO TRABALHO DA AV1
RIO DE JANEIRO - RJ
2017.2
DISTÂNCIA DE HAMMING
Elaborar um exercício sobre distância de Hamming com os seguintes itens:
6 Critérios
5 Características
4 vagas
Problema de seleção de 5 candidatos para 4 vagas de trabalho.
C = {A, B, C, D, E, F}, conjunto de características a serem avaliadas:
A – Atenção com os clientes e colegas
B – Honestidade
C – Facilidade de comunicação
D – Capacidade de trabalho em equipe
E – Paciência e tranqüilidade
F – Organização 
São 4 vagas de trabalho, sendo que cada vaga possui um determinado perfil em relação ao que se exige cada característica.
	
	A
	B
	C
	D
	E
	F
	V1
	0,9
	0,8
	0,8
	0,9
	0,7
	0,4
	V2
	0,8
	0,3
	0,9
	1,0
	0,8
	1,0
	V3
	0,7
	1,0
	0,6
	0,5
	0,9
	0,8
	V4
	1,0
	0,8
	1,0
	0,8
	0,7
	0,6
V1 = Maître
V2 = Chefe de cozinha
V3 = Caixa
V4 = Garçom
Os candidatos são:
C1 = Fernando
C2 = Wellington
C3 = Luciano
C4 = Fred
C5 = Diego
Cada candidato atende as características em determinados graus:
	
	A
	B
	C
	D
	E
	F
	C1
	0,5
	0,3
	0,8
	1,0
	0,2
	0,3
	C2
	0,8
	0,6
	1,0
	0,7
	0,9
	0,2
	C3
	0,4
	0,7
	0,8
	0,5
	0,5
	0,4
	C4
	0,2
	0,9
	0,4
	0,2
	0,8
	0,5
	C5
	0,2
	0,6
	0,3
	0,7
	0,6
	0,9
Calcular a distância de Hamming:
(V1, C1) = 1/6 . {|0,5-0,9|+|0,3-0,8|+|0,8-0,8|+|1,0-0,9|+|0,2-0,7|+|0,3-0,4|}
 1/6 x (0,4+0,5+0+0,1+0,5+0,1) = 0,26
(V1, C2) = 1/6 . {|0,8-0,9|+|0,6-0,8|+|1,0-0,8|+|0,7-0,9|+|0,9-0,7|+|0,2-0,4|}
 1/6 x (0,1+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2) = 0,18
(V1, C3) = 1/6 . {|0,4-0,9|+|0,7-0,8|+|0,8-0,8|+|0,5-0,9|+|0,5-0,7|+|0,4-0,4|}
 1/6 x (0,5+0,1+0+0,4+0,2+0) = 0,20
(V1, C4) = 1/6 . {|0,2-0,9|+|0,9-0,8|+|0,4-0,8|+|0,2-0,9|+|0,8-0,7|+|0,5-0,4|}
 1/6 x (0,7+0,1+0,4+0,7+0,1+0,1) = 0,35
(V1, C5) = 1/6 . {|0,2-0,9|+|0,6-0,8|+|0,3-0,8|+|0,7-0,9|+|0,6-0,7|+|0,9-0,4|}
 1/6 x (0,7+0,2+0,5+0,2+0,1+0,5) = 0,36
(V2, C1) = 1/6 . {|0,5-0,8|+|0,3-0,3|+|0,8-0,9|+|1,0-1,0|+|0,2-0,8|+|0,3-1,0|}
 1/6 x (0,3+0+0,1+0+0,6+0,7) = 0,28
(V2, C2) = 1/6 . {|0,8-0,8|+|0,6-0,3|+|1,0-0,9|+|0,7-1,0|+|0,9-0,8|+|0,2-1,0|}
 1/6 x (0+0,3+0,1+0,3+0,1+0,8) = 0,26
(V2, C3) = 1/6 . {|0,4-0,8|+|0,7-0,3|+|0,8-0,9|+|0,5-1,0|+|0,5-0,8|+|0,4-1,0|}
 1/6 x (0,4+0,4+0,1+0,5+0,3+0,6) = 0,38
(V2, C4) = 1/6 . {|0,2-0,8|+|0,9-0,3|+|0,4-0,9|+|0,2-1,0|+|0,8-0,8|+|0,5-1,0|}
 1/6 x (0,6+0,6+0,5+0,8+0+0,5) = 0,50
(V2, C5) = 1/6 . {|0,2-0,8|+|0,6-0,3|+|0,3-0,9|+|0,7-1,0|+|0,6-0,8|+|0,9-1,0|}
 1/6 x (0,6+0,3+0,6+0,3+0,2+0,1) = 0,35
(V3, C1) = 1/6 . {|0,5-0,7|+|0,3-1,0|+|0,8-0,6|+|1,0-0,5|+|0,2-0,9|+|0,3-0,8|}
 1/6 x (0,2+0,7+0,2+0,5+0,7+0,5) = 0,46
(V3, C2) = 1/6 . {|0,8-0,7|+|0,6-1,0|+|1,0-0,6|+|0,7-0,5|+|0,9-0,9|+|0,2-0,8|}
 1/6 x (0,1+0,4+0,4+0,2+0+0,6) = 0,26
(V3, C3) = 1/6 . {|0,4-0,7|+|0,7-1,0|+|0,8-0,6|+|0,5-0,5|+|0,5-0,9|+|0,4-0,8|}
 1/6 x (0,3+0,3+0,2+0+0,4+0,4) = 0,28
(V3, C4) = 1/6 . {|0,2-0,7|+|0,9-1,0|+|0,4-0,6|+|0,2-0,5|+|0,8-0,9|+|0,5-0,8|}
 1/6 x (0,5+0,1+0,2+0,3+0,1+0,3) = 0,25
(V3, C5) = 1/6 . {|0,2-0,7|+|0,6-1,0|+|0,3-0,6|+|0,7-0,5|+|0,6-0,9|+|0,9-0,8|}
 1/6 x (0,5+0,4+0,3+0,2+0,3+0,1) = 0,30
(V4, C1) = 1/6 . {|0,5-1,0|+|0,3-0,8|+|0,8-1,0|+|1,0-0,8|+|0,2-0,7|+|0,3-0,6|}
 1/6 x (0,5+0,5+0,2+0,2+0,5+0,3) = 0,36
(V4, C2) = 1/6 . {|0,8-1,0|+|0,6-0,8|+|1,0-1,0|+|0,7-0,8|+|0,9-0,7|+|0,2-0,6|}
 1/6 x (0,2+0,2+0+0,1+0,2+0,4) = 0,18
(V4, C3) = 1/6 . {|0,4-1,0|+|0,7-0,8|+|0,8-1,0|+|0,5-0,8|+|0,5-0,7|+|0,4-0,6|}
 1/6 x (0,6+0,1+0,2+0,3+0,2+0,2) = 0,26
(V4, C4) = 1/6 . {|0,2-1,0|+|0,9-0,8|+|0,4-1,0|+|0,2-0,8|+|0,8-0,7|+|0,5-0,6|}
 1/6 x (0,8+0,1+0,6+0,6+0,1+0,1) = 0,38
(V4, C5) = 1/6 . {|0,2-1,0|+|0,6-0,8|+|0,3-1,0|+|0,7-0,8|+|0,6-0,7|+|0,9-0,6|}
 1/6 x (0,8+0,2+0,7+0,1+0,1+0,3) = 0,36
Cria-se a Matriz de Distâncias:
	
	C1
	C2
	C3
	C4
	C5
	V1
	0,26
	0,18
	0,20
	0,35
	0,36
	V2
	0,28
	0,26
	0,38
	0,50
	0,35
	V3
	0,46
	0,26
	0,28
	0,25
	0,30
	V4
	0,36
	0,18
	0,26
	0,38
	0,36
 
 
Com a menor distância é (V1, C2), se elege C2 para vaga 1 e se elimina a coluna C2 e a fila V1.
Em seguida com a menor distância é (V3, C4), se elege C4 para vaga 3 e se elimina a coluna C4 e a fila V3.
Depois a menor distância é (V4, C3), se elege C3 para vaga 4 e se elimina a coluna C3 e a fila V4.
Por último com a menor distância é (V2, C1), se elege C1 para vaga 2 e se elimina a coluna C1 e a fila V2.
Logo,
 MAÎTRE = Wellington
 CHEFE DE COZINHA = Fernando
 CAIXA = Fred
 GARÇOM = Luciano
DISTÂNCIA DE DESCARTÊS
O Hotel Carioca Palace procura um candidato a vaga de gerente executivo, após uma etapa de seleção, sobraram apenas 5 candidatos. Os critérios nesta última etapa são cruciais para escolha de um bom profissional para a vaga.
Necessitamos que o candidato tenha um bom Currículo (0,6) acima da média e o Máximo Experiência (0,7) na área, more até 50 km (0,5) do trabalho e uma Competitividade Equilibrada (0,6) e imprescindível que fale ao menos o Básico de inglês (0,6) e tenha um Espanhol Fluente (0,9).
Experiência, Inglês e Espanhol quanto mais alto o nível do candidato melhor será para a empresa.
	IDEAL 
	0,7
	0,6
	0,5
	0,6
	0,6
	0,9
	
	EXPERIÊNCIA
	CURRÍCULO
	DISTÂNCIA
	COMPETITIVIDADE
	INGLÊS
	ESPANHOL
	EVERSON
	0,8
	0,6
	0,4
	0,4
	0,3
	0,5
	MAICON
	0,9
	0,5
	0,6
	0,3
	0,7
	0,3
	FERNANDO
	0,7
	0,5
	0,4
	0,7
	0,4
	0,5
	ADRIANA
	0,5
	0,7
	0,6
	0,6
	0,8
	0,2
	LUCIANO
	0,7
	0,6
	0,5
	0,6
	0,5
	0,4
Após pesquisas internas foi apurado que para o Currículo, Distância do Trabalho e Competitividade, o ideal seria os graus (0,6); (0,5); e (0,6) respectivamente. Ou seja, 
Penalizar o candidato acima ou abaixo desses números.
Aplicando a Distância Descartês.
Everson:
{0 ṿ (0,7-0,8) + |0,6-0,6| + |0,5-0,4| + |0,6-0,4| + 0 ṿ (0,6-0,3) + 0 ṿ (0,9-0,5)} =
						 6
{(0 ṿ -01) +0+0,1+0,2+(0 ṿ +03)+ (0 ṿ +04)}/6 = {0+0+0,1+0,2+0,3+0,4}/ 6 = 1/6 = 0,1666
	Maicon:
{0 ṿ (0,7-0,9) + |0,6-0,5| + |0,5-0,6| + |0,6-0,3| + 0 ṿ (0,6-0,7) + 0 ṿ (0,9-0,3)} = 
					6
{(0 ṿ -02) +0,1+0,1+0,3+(0 ṿ-0,1)+(0 ṿ +0,6)}/6 ={0+0,1+0,1+0,3+0+0,6}/ 6= 1,1/6= 0,1833
	Fernando: 
{0 ṿ (0,7-0,7) + |0,6-0,5| + |0,5-0,4| + |0,6-0,7| + 0 ṿ (0,6-0,4) + 0 ṿ (0,9-0,5)} = 
			 6
{0+0,1+0,1+0,1+(0 ṿ+0,2) + (0 ṿ +0,4)}/6 = {0+0,1+0,1+0,1+0,2+0,4}/ 6 = 0,9/6 = 0,15
	
Adriana:
{0 ṿ (0,7-0,5) + |0,6-0,7| + |0,5-0,6| + |0,6-0,6| + 0 ṿ (0,6-0,8) + 0 ṿ (0,9-0,2)}= 
						 6
{(0 ṿ +0,2) +0,1+0,1+0+(0 ṿ-0,2)+ (0 ṿ +0,7)}/6 ={0,2+0,1+0,1+0+0+0,7}/ 6 = 1,1/6= 0,1833
	Luciano:
{0 ṿ (0,7-0,7) + |0,6-0,6| + |0,5-0,5| + |0,6-0,6| + 0 ṿ (0,6-0,5) + 0 ṿ (0,9-0,4)}= 
						 6
	{0+0+0+0+(0 ṿ+0,1) + (0 ṿ +0,5)}/6 = {0+0+0+0+0,1+0,5}/ 6 = 0,6/6 = 0,1
Após a aplicação, concluímos que o candidato ideal para a vaga em nosso Hotel foi o candidato Luciano Gomes de Sousa, Obtendo a menor distância de 0,1.
MATRIZ DE RELAÇÃO CAUSAS VS. CAUSAS
Uma fábrica de alimentos está enfrentando problemas na implementação da internet das coisas (IOT) no seu processo produtivo, foi realizado um levantamento para se identificar as principais causas do problema, listadas abaixo:
Problemas com segurança cibernética
Necessidade de manter a integridade dos processosprodutivos
Falta de profissionais habilitados 
Medo da mudança
	
C AUSA VS CAUSAS – VALORES INICIAIS
	1.1 – Problemas com segurança cibernética
	1.2 – Necessidade de mente a integridade dos processos
	1.3 – 
Falta de profissionais habilitados
	1.4 – 
Medo da mudança
	1.1 Problemas com segurança cibernética
	1
	0,8
	0,3
	0,5
	1.2 Necessidade de mente a integridade dos processos
	0,8
	1
	0,9
	0,5
	1.3 Falta de profissionais habilitados
	0,3
	0,6
	1
	0,2
	1.4 Medo da mudança
	0,1
	0,2
	0,9
	1
E seguida são utilizados métodos matemáticos para a verificação dos valores.
Verificação feita através do método comparação [máximo (mínimo) ]
	 1.1
	1
	1.1
	0,8
	1.2
	0,8
	
	0,8
	1.2
	1
	
	
	
	0,3
	1.3
	0,6
	
	
	
	0,5
	1.4
	0,2
	
	
	1.1
	1
	1.1
	0,3
	1.3
	0,8
	
	0,8
	1.2
	0,9
	
	
	
	0,3
	1.3
	1
	
	
	
	0,5
	1.4
	0,9
	
	
	1.1
	1
	1.1
	0,5
	1.4
	0,5
	
	0,8
	1.2
	0,5
	
	
	
	0,3
	1.3
	0,2
	
	
	
	0,5
	1.4
	1
	
	
	
1.2
	0,8
	1.1
	1
	1.1
	0,8
	
	1
	1.2
	0,8
	
	
	
	0,9
	1.3
	0,3
	
	
	
	0,5
	1.4
	0,1
	
	
	1.2
	0,8
	1.1
	0,3
	1.3
	0,9
	
	1
	1.2
	0,9
	
	
	
	0,9
	1.3
	1
	
	
	
	0,5
	1.4
	0,9
	
	
	1.2
	0,8
	1.1
	0,5
	1.4
	0,5
	
	1
	1.2
	0,5
	
	
	
	0,9
	1.3
	0,2
	
	
	
	0,5
	1.4
	1
	
	
	
1.3
	0,3
	1.1
	1
	1.1
	0,6
	
	0,6
	1.2
	0,8
	
	
	
	1
	1.3
	0,3
	
	
	
	0,2
	1.4
	0,1
	
	
	1.3
	0,3
	1.1
	0,8
	1.2
	0,6
	
	0,6
	1.2
	1
	
	
	
	1
	1.3
	0,6
	
	
	
	0,2
	1.4
	0,2
	
	
	1.3
	0,3
	1.1
	0,5
	1.4
	0,5
	
	0,6
	1.2
	0,5
	
	
	
	1
	1.3
	0,2
	
	
	
	0,2
	1.4
	1
	
	
	1.4
	0,1
	1.1
	1
	1.1
	0,3
	
	0,2
	1.2
	0,8
	
	
	
	0,9
	1.3
	0,3
	
	
	
	1
	1.4
	0,1
	
	
	1.4
	0,1
	1.1
	0,8
	1.2
	0,6
	
	0,2
	1.2
	1
	
	
	
	0,9
	1.3
	0,6
	
	
	
	1
	1.4
	0,2
	
	
	1.4
	0,1
	1.1
	0,3
	1.3
	0,9
	
	0,2
	1.2
	0,9
	
	
	
	0,9
	1.3
	1
	
	
	
	1
	1.4
	0,9
	
	
	
CAUSAS VS. CAUSAS -VERIFICAÇÕES
	1.1 - Problemas com segurança cibernética
	1.2 - Necessidade de manter a integridade dos processos produtivos
	1.3 - Falta de profissionais habilitados
	1.4 - Medo da mudança
	
Ʃ
	
%
	1.1 - Problemas com segurança cibernética
	1
	0,8
	0,8
	0,5
	3,1
	26,27%
	1.2 - Necessidade de manter a integridade dos processos produtivos
	0,8
	1
	0,9
	0,5
	3,2
	27,12%
	1.3 - Falta de profissionais habilitados
	0,6
	0,6
	1
	0,5
	2,7
	22,88%
	1.4 - Medo da mudança
	0,3
	0,6
	0,9
	1
	2,8
	23,73%
Concluiu-se com essa análise que a principal causa é a necessidade de manter a integridade dos processos produtivos.
AHP
O objetivo do exercício é a escolha de um fornecedor e para isso foram selecionados os seguintes critérios: Distância Física, Preço, Prazo e Qualidade
Matriz de Comparação dos Critérios
	 
	Distância F.
	Preço
	Prazo
	Qualidade
	Distância F.
	1
	9
	5
	2
	Preço
	0,11
	1
	2
	0,5
	Prazo
	0,2
	0,5
	1
	0,25
	Qualidade
	0,5
	2
	4
	1
Matriz 
	C X C
	Raiz enésima
	Auto vetor
	%
	90
	3,08
	0,563741
	56,37412
	0,11
	0,5759
	0,105409
	10,54086
	0,025
	0,3976
	0,072774
	7,277386
	4
	1,41
	0,258076
	25,80763
	 
	Σ= 5,4635
	1
	100
Matriz de Comparação Vetor
	1
	9
	5
	2
	0,11
	1
	2
	0,5
	0,2
	0,5
	1
	0,25
	 0,5
	2
	4
	1
 
Verificar a consistência da matriz
1(0,563741)+9(0,105409)+5(0,072774)+2(0,258076) = 2,392444
0,1111(0,563741)+1(0,105409)+2(0,072774)+0,5(0,258076)= 0,442626625
0,2(0,563741)+0,5(0,105409)+1(0,072774)+0,25(0,258076)= 0,3027457
0,5(0,563741)+2(0,105409)+4(0,072774)+1(0,258076)= 1,0418605
	2,392444
	0,442627
	0,302746
	1,041861
	0,563741
	0,105409
	0,072774
	0,258076
	
	
	
	
	4,243871
	+4,199135
	+4,160081
	+4,03703
= 4,16
 4
Índice de Consistência (IC) = λ max – n / n -1
4,16 – 4 = 0,0533
 3
Tabela Índice Randômico Médio do AHP
RC: 0,0533 / 0,90 = 0,059 - 5,92%
 
Fornecedor B
Fornecedor C
Fornecedor A
Qualidade
Prazo
Preço
Distância Física
Escolha de Fornecedor